Heksadesimaalilukujärjestelmä

Heksadesimaalilukujärjestelmä  on paikkalukujärjestelmä , joka perustuu kokonaislukukantaan 60 . Sumerit keksivät III vuosituhannella eKr. e., käytettiin muinaisina aikoina Lähi-idässä.

Historiallinen ääriviiva

Toisaalta seksagesimaalijärjestelmä on kätevä siinä mielessä, että järjestelmän kanta on jaettu kokonaan 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30. Toisaalta 60:n läsnäolo. numerot aiheuttavat lukuisia haittoja (esimerkiksi kertotaulussa oli savitauluissa 1770 riviä), joten foinikialaiset ja babylonialaiset matemaatikot , jotka käyttivät tätä järjestelmää, joutuivat kehittämään erikoistekniikan numeroiden kirjoittamiseen - numero kuvattiin 60 desimaalin paikannusjärjestelmässä, ja sen 60 desimaalin numerot additiivisessa desimaalijärjestelmässä [1] .

Seksagesimaalisen järjestelmän alkuperä on epäselvä. Yhden hypoteesin ( I. N. Veselovsky ) mukaan se liittyy sormien laskennan käyttöön [2] . On olemassa myös O. Neugebauerin (1927) [3] hypoteesi, jonka mukaan akkadilaisten Sumerin valtion valloituksen jälkeen oli pitkään olemassa kaksi rahayksikköä: shekel (sippi) ja mina , ja niiden suhteeksi määritettiin 1 mina. = 60 sekeliä. Myöhemmin tämä jako tuli tutuksi ja synnytti sopivan järjestelmän minkä tahansa numeron kirjoittamiseen. I. N. Veselovsky kritisoi tätä hypoteesia huomauttaen, että seksagesimaalijärjestelmä oli olemassa sumerilaisten keskuudessa kauan ennen akkadilaisten valloitusta, jo 4. vuosituhannella eKr. e. [4] Muut historioitsijat kiistävät tämän Veselovskin väitteen ja osoittavat arkeologisten löytöjen perusteella, että alkuperäinen sumerilainen lukujärjestelmä (4. vuosituhannella eKr.) oli desimaaliluku [5] . Ranskalainen historioitsija Georges Ifra klassisessa monografiassa "The General History of Numbers" (1985) esitti mielipiteen, joka on lähellä Veselovskin hypoteesia: seksagesimaalijärjestelmä on seurausta kahden muinaisen järjestelmän - kaksois- ja viisinkertaisen - päällekkäisyydestä. Arkeologiset löydöt ovat osoittaneet, että näitä molempia järjestelmiä todella käytettiin, ja sumerilaiset nimet numeroille 6, 7 ja 9 paljastavat jälkiä viidestä, ilmeisesti vanhimmasta [6] .

Babylonian valtio peri myös seksagesimaalijärjestelmän ja välitti sen yhdessä taivaanhavaintotaulukoiden kanssa kreikkalaisille tähtitieteilijöille . Viime aikoina arabit sekä muinaiset ja keskiaikaiset tähtitieteilijät käyttivät seksagesimaalijärjestelmää ensisijaisesti murto-osien edustamiseen. Siksi keskiajan tutkijat kutsuivat seksagesimaalisia murtolukuja usein "tähtitieteellisiksi". Näitä murtolukuja käytettiin astronomisten koordinaattien - kulmien tallentamiseen, ja tämä perinne on säilynyt tähän päivään asti. Yhdessä asteessa on 60 minuuttia ja minuutissa 60 sekuntia.

1200 -luvulla Pariisin yliopiston vaikutusvaltainen rehtori Peter Philomen (alias Petrus de Dacia [7] ) kannatti seksagesimaalijärjestelmän yleismaailmallista käyttöönottoa Euroopassa. 1400 -luvulla Wienin yliopiston matematiikan professori Johann Gmunden teki samanlaisen vetoomuksen . Molemmat aloitteet jäivät ilman seurauksia.

1500-luvulta lähtien desimaalimurtoluvut Euroopassa korvaavat seksagesimaalit kokonaan. Nyt kulmien ja ajan mittaamiseen käytetään seksagesimaalijärjestelmää . Lisäksi Euroopan ulkopuolella, Kiinassa , seksagesimaalista järjestelmää käytetään joskus paitsi sekuntien ja minuuttien, myös vuosien ajan. Joten Kiinan kansantasavallassa suositun Xiandai Hanyu Qidian -sanakirjan viidennessä painoksessa (2005) on viivaintaulukko, joka osoittaa vuoden sekä desimaalijärjestelmässä että vuoden numeron hieroglyfisen merkinnän 60-luvulla. vuosikierto [8] .

Seksagesimaaliluvun rakenne

Ensimmäistä kuudessimaalista desimaalipistettä kutsutaan minuutiksi (′), toista kutsutaan toiseksi (″). Aikaisemmin käytettiin nimiä kolmas (‴) kolmannelle merkille, neljäs neljännelle merkille, viides viides merkki jne . Nimi "minuutti" tulee samasta sanasta kuin "minimi" - tarkoittaa "pientä osaa" ", ja ", "Kolmas" ja loput ovat järjestyslukuja - "toinen" jako osiin, "kolmas" jako osiin jne. Perinteisesti otetaan 60 osaa.

Käyttöesimerkkejä

• 1 radiaani ≈ 57°17′45″ = .
• Nikolaus Kopernikus antaa kuuluisassa teoksessaan " On the Revolutions of the Celestial Spheres " sidereaalisen vuoden arvon 365;15′24″10‴ päivää, noin 365,25671 päivää.

Babylonian numerojärjestelmä

Babylonian numerojärjestelmää käytettiin kaksituhatta vuotta eKr. e. Numeroiden kirjoittamiseen käytettiin vain kahta merkkiä: seisova kiila osoittamaan yksiköitä ja makaava kiila osoittamaan kymmeniä seksagesimaalisen numeron sisällä.

Siten babylonialaiset numerot olivat yhdistettyjä ja kirjoitettiin numeroina desimaalilukujärjestelmässä. Maya-intiaanit käyttivät samanlaista periaatetta vigesimaalisessa paikkalukujärjestelmässään . Lukujen kirjoittamisen ymmärtämiseksi babylonialaisten numeroiden väliin tarvitaan "aukoja".

Järjestelmää käytettiin sekä kokonais- että murtolukujen kirjoittamiseen.

Aluksi nollaa ei ollut, mikä johti lukujen moniselitteiseen merkintään, ja niiden merkitys piti arvata kontekstista. Myöhemmin (6. ja 3. vuosisadalla eKr.) ilmaisu "nolla" ilmestyi , mutta vain osoittamaan tyhjiä seksagesimaalilukuja luvun keskellä [9] [10] . Numeron lopullisia nollia ei kirjoitettu, ja numeroiden merkintä jäi epäselväksi.

Muistiinpanot

1. ↑ Matematiikan historia, osa I, 1970 , s. 36-37.
2. ↑ Van der Waerden, 1959 , I. N. Veselovskin kommentit, s. 437-438 ..
3. ↑ G. I. Glazer. Matematiikan historia koulussa . - M . : Koulutus, 1964. - 376 s.
4. ↑ Veselovsky I. N. Babylonian matematiikka // Luonnontieteiden ja tekniikan historian instituutin julkaisut. - M . : Neuvostoliiton tiedeakatemia, 1955. - Numero. 5 . - S. 241-303. .
5. ↑ Violant-y-Holtz, Albert. Maatilan mysteeri. Kolmen vuosisadan haaste matematiikalle. - M .: De Agostini, 2014. - S. 23-24. – 160 s. — (Matematiikan maailma: 45 nidettä, osa 9). — ISBN 978-5-9774-0625-3 .
6. ↑ Torra, Bizenz. Abakuksesta digitaaliseen vallankumoukseen. Algoritmit ja laskelmat. - M .: De Agostini, 2014. - S. 17-18. – 160 s. — (Matematiikan maailma: 45 nidettä, nide 15). - ISBN 978-5-9774-0710-6 .
7. ↑ Smith D.E. Matematiikan historia , s. 238.
8. ↑ 现代汉语词典 (Xiandai Hanyu Qidian). - 5. painos (2005). - Peking: Shanu Yingshuguan, 2010. - S. 1837-1854. — ISBN 9787100043854 . . Sivulla 1837 on kuvaus hallitsijataulukosta ja taulukko kuudenkymmenen vuoden syklin vuoden numeron vastaavuudesta sen hieroglyfiin (kaksi hieroglyfiä) sanakirjassa olevaan merkintään.
9. ↑ Numerojärjestelmiin tutustuminen. (linkki ei saatavilla) . Haettu 31. lokakuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 1. kesäkuuta 2017. (määrätön) 
10. ↑ Robert Kaplan. Ei mitään, mikä on: Luonnonhistoria nollasta . - Oxford University Press, 2000. - s  . 12 . — ISBN 0-19-512842-7 .

Kirjallisuus

• Van der Waerden. Heräävä tiede. Muinaisen Egyptin, Babylonin ja Kreikan matematiikka / Per. maalin kanssa I. N. Veselovski. - M. , 1959. - 456 s.
• Matematiikan historia. Muinaisista ajoista uuden ajan alkuun // Matematiikan historia / Toimittanut A.P. Yushkevich , kolmessa osassa. - M . : Nauka, 1970. - T. I.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Suuri katalaani Britannica (verkossa)