Kummerin sormus

Yleisalgebrassa Kummerin rengas on kompleksilukujen renkaan osajoukko , jonka jokainen alkio on muotoa $\mathbb {Z} [\zeta ]$

n_{0}+n_{1}\zeta +n_{2}\zeta ^{2}+...+n_{m-1}\zeta ^{m-1}\

missä ζ ovat ykseyden m :nnet juuret , ts.

\zeta =e^{2\pi i/m}\

ja kaikki n k ovat kokonaislukuja .

Kummerin rengas on jatke kokonaislukujen renkaasta , joten merkintätapa . Koska ζ:n minimipolynomi on ympyrän m:s polynomi , rengas on astelaajennus ( tässä φ tarkoittaa Euler-funktiota ). $\mathbb {Z}$ $\mathbb {Z} [\zeta ]$ $\mathbb {Z} [\zeta ]$ ${\näyttötyyli \phi (m)}$

Yritys esittää Kummerin sormusta Argand-kaaviossa saattaa tuottaa jotain jättimäisen renessanssikartan kaltaista, jossa on tuuliruusuja ja loksodromeja .

Kummer - renkaan yksikkösarja sisältää . Dirichlet'n yksikkölauseen mukaan on olemassa äärettömän järjestyksen yksiköitä lukuun ottamatta tapauksia m =1 ja m =2 (joissa tapauksissa meillä on tavallinen kokonaislukujen rengas ) , sekä tapausta m =4 ( Gaussin kokonaisluvut ) ja tapauksia m = 3, m = 6 ( Eisensteinin kokonaisluvut ). ${\displaystyle \{1,\zeta ,\zeta ^{2},\ldots ,\zeta ^{m-1}\))$

Kummer-sormukset on nimetty Ernst Kummerin mukaan, joka tutki niiden elementtien ainutlaatuista tekijöitä.

Katso myös

Linkit

Allan Clark Elements of Abstract Algebra (1984 Courier Dover) s. 149

Algebralliset luvut
Lajikkeet	Algebralliset kokonaisluvut Chebyshev-solmut Rakentavat numerot Eisensteinin kokonaisuus Gaussin kokonaisluvut Kummerin sormus Perronin numerot Piso-Vijayaraghavan numerot Kvadraattinen irrationaalisuus ℚ Juuret yhtenäisyydestä Salem numerot
Erityinen	Conway vakio 3 √ 2 φ δS _ √2 _ √ 3 √5 _ 12 √ 2