Nikomakhos Geraslainen

Nikomakhos Geraslainen
Syntymäaika 60 [1]
Syntymäpaikka
Kuolinpäivämäärä 120 [1]
Maa
Teosten kieli(t). muinainen Kreikka
Kausi Rooman valtakunta
Tärkeimmät kiinnostuksen kohteet filosofia
Vaikuttajat Aristoteles
 Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Nikomakhos Gerasasta, Nikomakhos Gerasista ( muinaiskreikkalainen Νικόμαχος ὁ Γερασένος ) (200-luvun ensimmäinen puolisko) - antiikin kreikkalainen filosofi, maao-, pythagore - musiikin edustaja (uusim. Nicomachuksesta ei ole olemassa elämäkertatietoja. Nikomakoksen elinvuodet määritetään ottaen huomioon Nikomakoksen lainaama Thrasyllus (k. 36 jKr.) ja Nikomakoksen latinaksi kääntäneen Apuleiuksen (124-175 jKr.) kronologia. Gerasa, jossa Nikomakhos asui, on nykyaikainen Jerash Jordanian pohjoisosassa .

Sävellykset

" Johdatus aritmetiikkaan " ( Ἀριθμηθικὴ εἰσαγωγῆ ) ja "Opas huuliharppuun " ( Ἁρμονικὸν μΐ ) ovat säilyneet täysillä. "Aritmetiikan teologit" ( Θεολογούμενα τῆς ἀριθμητικῆς voidaan kääntää "Teologiset pohdiskelut numeroista") tunnetaan Photiona -pohjalta tehdyssä lisäyksessä ja teoksessa, joka on lisätty samaan nimeen, compilaan. Jamblikoksen teoksista otteita Nikomakhosta ja Anatolia, Iamblichuksen opettaja). Porfyrios ja Jamblikhos käyttivät myöhemmin Nikomakoksen Pythagoraan elämää kirjoituksissaan samasta aiheesta . Kadonneista teoksista nimet tunnetaan nimellä "Introduction to Geometry", kommentit Platonin "valtiolle" ja "suuri teos" huuliharppua varten . 10 fragmenttia (ns. "Nikomakoksen fragmentit") viimeisestä sävellyksestä oletettavasti säilynyt myöhemmässä nimettömässä käsittelyssä, jonka julkaisi Karl Jahn [2] .

Opetukset

Filosofisissa näkemyksissään Nikomakhos on platonisen opin kannattaja yhdistettynä pythagoralaisuuteen . Nikomakhos matematisoi platonisen filosofian yhdistämällä Platonin opetuksen "korkeimmasta ideasta hyvästä", joka esitetään "valtiossa", eräänlaiseen "korkeampaan aritmetiikkaan", joka käsittelee jumalallisia lukuja ja asettaa paradigmaattisesti kosmisen järjestyksen. kaikki mikä on olemassa.

"Johdatus aritmetiikkaan"

"Johdatus aritmetiikkaan" on lyhyt johdanto "matemaattisten" tieteiden tutkimukseen Pythagoras-platonisessa hengessä. Tällaisten kirjoitusten perinne näyttää juontavan Platonin muinaisesta akatemiasta. Joka tapauksessa Xenokrates omisti jo teokset "Nukuista" ja "Numeroteoria", jotka eivät ole säilyneet tähän päivään asti, ja ne saattoivat sisältää samanlaista materiaalia kuin Nikomakhos arvioi. Theon of Smyrnalainen kirjoittama esitys matemaattisista asioista, joista on apua Platonin lukemisessa, samaan aikaan kuin Nikomakoksen aritmetiikka, sisältää aritmeettisessa osassa samaa materiaalia ja noudattaa samaa esitystyyliä, mikä viittaa joihinkin yhteisiin lähteet.

"Aritmeettisen" prologissa (I, 1-6) Nicomachus jakaa ymmärrettävät entiteetit (jatkuviin, integraalisiin, koheesiivisiin) suureisiin ja (diskreetteihin, yhdistettyihin, "ikään kuin kasaan") ryhmiin, joita neljä tutkii. "matemaattiset" tieteet - aritmetiikka, geometria, harmoniset (eli musiikin teoria) ja pallot (eli tähtitiede). Toisin kuin Platon (joka viittaa pythagoralaisiin ) ja " Lain jälkeen ", joissa matemaattisten tieteiden yhtenäisyys pikemminkin oletetaan kuin todistetaan, Nikomakhos kehittää ensimmäistä kertaa historiassa ja antaa epistemologisia ja ontologisia todisteita tällaisesta yhtenäisyydestä. tieteiden τέσσαρες μέθοδοι (neljä tapaa) olentojen tuntemisesta, mikä ja on filosofian tavoite . Kuten Nikomakhos sanoo: "Nämä tieteet ovat tikkaita ja siltoja, jotka kuljettavat mielemme tunteilla ja mielipiteillä havaitusta ajattelulla ja tiedolla ymmärrettävään; ja lapsuudesta tutuista ja tutuista aineellisista ja ruumiillisista asioista - epätavallisiin ja tunteillemme vieraisiin asioihin, mutta niiden aineettomuus ja ikuisuus ovat samanlaisia ​​sielullemme ja, mikä tärkeintä, niiden sisältämälle mielelle” (I, 6, 6). Keskiaikainen quadrivium syntyi siis Nikomakhokselle erityisessä filosofisessa kontekstissa, jolla ei ole mitään tekemistä tavanomaisen "syllabusin" kanssa.

Nikomakhos kutsuu aritmetiikkaa vanhimmaksi tieteeksi, koska se "edettää muita tieteitä luojajumalan mielessä eräänlaisena kosmisena ja esimerkillisenä suunnitelmana, johon luottaen perustana ja alkuperäisenä mallina maailmankaikkeuden luoja määrää aineellisia luomuksia ja johtaa heidät oikeisiin päämääriinsä; ja myös siksi, että se on luonteeltaan esikoinen, koska sen tuholla tuhoutuu muut tieteet, mutta se itse ei tuhoudu niiden mukana” (I, 4, 2).

Aritmetiikassa tarkasteltuna "tieteellinen luku" ( ἐπιστημονικὸς ἀριθμός ) on Nikomakhouksen julistama kosmisen harmonian jumalalliseksi paradigmaksi: luomissuunnitelman mukaan kaikki taivaan, ajan, liikkeen taivaan, liikkeen ja tähtien muodot. luotiin” (I, 6, 1).

Seuraavaksi Nikomakhos tarkastelee absoluuttisten suureiden (I, 7-16) aritmetiikkaa, joka sisältää parilliset ja parittomat, alku- ja yhdistelmäluvut, ylimääräiset, riittämättömät ja täydelliset luvut . Siinä kuvataan Eratosthenesin seula alkulukujen saamiseksi, samoin kuin algoritmi peräkkäiselle keskinäiselle vähennykselle kahden luvun suurimman yhteisen suuren löytämiseksi sekä tekniikka parillisten täydellisten lukujen muodostamiseksi. Suhteellisten suureiden aritmetiikassa (I, 17 - II, 5) esitellään numeeristen suhteiden luokittelu ja kuvataan algoritmi kaikkien numeeristen suhteiden laajentamiseksi tasa- arvosuhteesta . Sitten Nikomakhos tarkastelee kuviollisia lukuja : monikulmio, pyramidi, litteä ja kiinteä (II, 6-20). "Johdanto" (II, 21-29) päättyy keskusteluun numeerisista suhteista.

Aritmeettisten tosiasioiden esittäminen "Johdannossa" on vailla todisteita, niiden sijaan annetaan esimerkkejä tietyillä numeroilla, mikä joskus johtaa vääriin väitteisiin. Joten luvussa II, 28, keskiarvo otetaan käyttöön harmonisen vastakohtana, jossa "suurin kolmesta termistä liittyy pienempään, koska pienempien termien välinen ero liittyy suurten termien eroon." Nicomachus havainnollistaa tätä käsitettä lukujen 6 5 3 esimerkillä ja kirjoittaa sitten: "Tiedä, että tämän keskiarvon erikoisuus on, että suurimman ja keskimmäisen termin tulo on kaksi kertaa keskimmäisen ja pienemmän termin tulo, koska 6 × 5 on kaksi kertaa niin suuri kuin 5 × 3". Se ei kuitenkaan seuraa kohdasta [3] .

Luku kiinnostaa Nicomachusta teoreettisena filosofina kaiken olemassa olevan järjestetyn perustana. Samalla yksi osoittautuu numeerisen joukon "alkuksi", "juureksi", "siemeneksi" ja "äitiksi", joka avautuu siitä jonkin säännön mukaan. Ensinnäkin itse numerolasku avautuu siten "yksiköistä koostuvana määrän virtana". Mutta tietyntyyppiset numerot on järjestetty samalla tavalla.

Nikomakoksen aritmetiikkatutkimuksella on selkeä eettinen luonne. Kuvaamalla algoritmia kaikkien numeeristen suhteiden avaamiseksi tasa-arvon suhteesta ja kaikkien epätasa-arvojen käänteisestä pelkistämisestä tasa-arvoon, Nicomachus päättää tämän kuvauksen seuraavaan johtopäätökseen : tasa-arvoon ja identiteettiin. Ja meille tästä tasa-arvosta seuraavat suoraan niin sanotut eettiset hyveet, jotka ovat varovaisuus, rohkeus, lempeys, itsehillintä, kestävyys ja vastaavat ominaisuudet” (I, 23, 4-5).

Antiikin aikana Nikomakoksen "Johdatus aritmetiikkaan" kommentoitiin useammin kuin kerran ( Iamblichuksen , Asclepiuksen Thrallista , John Philoponin kommentit ovat säilyneet , se tunnetaan myös Sotericin ja Heronin kommenteista). Pian Nikomakoksen kuoleman jälkeen Apuleius käänsi aritmeettisen latinaksi (käännöstä ei ole säilynyt) [4] . Boethius käänsi Aritmetiikkaa uudelleen ja julkaisi sen omassa painoksessaan (lisäysten ja tulkintojen kera). Nicomachuksen aritmetiikka toimi matemaattisten tietojen lähteenä Marcianus Capellalle , Cassiodorukselle , Isidorelle Sevillalaiselle ja myöhemmille tiedemiehille, ja aritmetiikka opetus keskiaikaisten yliopistojen kvadriviaalisyklissä perustui siihen. Myös Nikomakean aritmetiikka on käännetty arabiaksi Sabit ibn Korralta (800-luvun toinen puoli).

"Aritmetiikan teologit"

Aritmeettiset teologit keskustelivat kymmenen ensimmäisen numeron symbolisesta merkityksestä. Kirja I oli omistettu neljälle ensimmäiselle numerolle, kirja II muille numeroille kymmeneen asti. Jokaista lukua tarkasteltiin sekä sen yksittäisten matemaattisten ominaisuuksien että suhteessa siihen verrattuihin fyysisiin, eettisiin ja teologisiin objekteihin. Nikomakoksen mukaan "Jumala vastaa yksikköä, sillä hän alkaa sievästi kaiken, mikä luonnossa on, yksikkönä numerossa"; se mahdollisesti yhdistää asioita, jotka todellisuudessa näyttävät olevan vastakohtia, imee "kokonaisuuden alun, keskikohdan ja lopun", aivan kuten yksikkö on "määrän ja koon alku, keskikohta ja loppu". Ilman yksikköä ei olemassaolo eikä tieto ole mahdollista: se "seistä kaiken kärjessä, kuten puhdas valo, aurinkomainen ja johtava, niin että se on kaikessa kuin Jumala" (3.1-14 de Falco). Yksikkö, kuten Nikomakhos sitä tässä kuvailee, on identtinen Platonin tasavallan VI kirjan idean kanssa .

Lisäksi kaksinaisuus on toiseuden alku ja juuri, ja se vastustaa ykseyttä, kuten aine vastustaa muotoa ja jumalaa. Kolminaisuus on suhteellisuuden perusta, sillä osuus on keskiarvo ylimäärän ja puutteen välillä. Kvaternaari on "kaikki, mikä maailmassa on yleisesti ja osittain". Ja niin edelleen kymmeneen asti, mikä symboloi "luonnollista tasapainoa, mittasuhteita ja täydellistä eheyttä".

Photiuksen "kirjastossa" säilytetyn tutkielman esittelyn ansiosta tiedetään, että Nikomakhos yritti myös teoksessaan verrata ensimmäisen kymmenen lukuja kreikkalaisten jumalien ja jumalattareiden panteoniin perustuen käsitykseen kunkin numeron "erityinen ja selvä määrä". Tämän seurauksena jokainen numero liitettiin luetteloon vähintään 150 jumaluudesta, mytologisesta hahmosta ja käsitteestä.

"Opas huuliharppuun"

"Opas huuliharppuun" on ytimekäs tutkielma harmoniasta , joka perustuu pääasiassa muinaisen musiikkitieteen pythagoralaisiin perinteisiin. Sen alussa, viitaten "jaloisimpiin naisiin", Nicomachus sanoo kirjoittavansa "kiireessä" ja lupaa kirjoittaa myöhemmin "suuren teoksen", joka on rakennettu "kaikkien lukijalle tarpeellisten johtopäätösten kanssa". , johon osallistuvat "muinaisten miesten tunnetuimmat ja luotettavimmat todistukset. Ei tiedetä, onko koskaan kirjoitettu "suuri teos" vai onko Nikomakoksen välttelevä viittaus vain väline epistolaarilajin retoriikassa. Retoriikkaan kuuluu luultavasti myös lupaus esittää huuliharppuaihe tulevaisuudessa "tiukasti opettajan itsensä [5] tarkoituksen mukaisesti  - ei Eratosthenes- ja Thrasylloksena kuulopuheilla , vaan Timaiuksena Locritista , jota seurasi Platon " (luku 11, 6).

Säilönnetty teksti ei toisaalta noudata Aristoxenuksen asettamia harmonisten normeja (harmonian luokkien normatiivista määrää ja niiden esittämisjärjestystä), eikä se ole johdonmukaisesti pythagoralaista (kuten esimerkiksi Eukleides 's Sectio canonis ), toisaalta. Ottaen huomioon huuliharppujen eklektisen menetelmän ja "esseistisen" tyylin eräs länsimainen tutkija (Flora Levina; ks. viitteet) ehdottaa, että Nikomakhos ei pitänyt lyhytteostaan ​​ollenkaan harmonian oppikirjana, vaan pikemminkin pythagoralaisten maailmankatsomusten löyhänä alustavana esittelynä. . Tekijän pythagoralaisuus on ilmeistä jo pelkästään sen perusteella, kuinka tärkeänä hän pitää numeroa musiikin teoriassa ja asettaa sen kosmoksen ja kaiken "maanmaailmassa" olevan jumalalliseksi perustaksi. Samaan aikaan huuliharppussa ei havaita numerologiaa (teologien tyyliin). Siitä, että Nikomakhos nojautui suoraan Pythagoraan kirjoihin, todistaa myös hänen (ainutlaatuinen) lainaus Philolauksen teoksesta "Luonnosta" (luku 9), jolla on tyypillinen arkaainen musiikillinen terminologia.

Tutkielmassa on 12 lyhyttä lukua. Johdannon jälkeen (luku 1) Nicomachus esittelee käsitteet (luku 2) äänen jatkuvasta ja diskreetistä liikkeestä täysin Aristoxenuksen perinteiden mukaisesti. Lisäksi (luku 3) kirjoittaja hahmottelee lyhyesti pallojen harmonian käsitettä ja toisin kuin perinteisessä sidonnassa (ks. Ciceron unelma Scipiosta ) lyyran alemmat (hiljaisen kuuloiset) kielet ( ne ovat myös asteikon askelia, katso Täydellinen järjestelmä ) hän vertaa kaukaisimpiin tähtien kappaleisiin Maasta; lisäksi hän poikkeaa pythagoralaisesta käsitteestä maapallon ääniä koskevassa implikaatiossa (liikkumaton kappale ei voi kuulostaa). Ks. 4 Nicomachus kehittää ajatusta numeron ja äänen välisestä yhteydestä laajentaen sen soittimiin (jouset ja puhaltimet). Tässä luvussa annettu yleinen (fyysinen) äänen määritelmä juontaa juurensa Aristotelekseen (Sielusta, 420a) ja on hyvin samanlainen kuin Adrastin määritelmä . Ks. 5, sen (outo) väitteen jälkeen, että Pythagoras on oktakordin keksijä, esitellään tärkeimmät numeeriset suhteet, jotka muodostavat oktaavin rungon. Ch. 6 esittää (josta tuli keskiajalla ja myöhemmin "yleinen paikka" Boethiuksen ansiosta) legenda Pythagoran pääkonsonanssien keksimisestä :

Kävellessään jumalallisella intuitiolla sepän työpajan ohi Pythagoras kuuli rautavasaroiden lyövän alasimia vasten tehden ääniä varsin sopusoinnussa keskenään, lukuun ottamatta yhtä [dissonanttia] [ääniyhdistelmää]. Näissä äänissä hän tunnisti oktaavien, kvintien ja kvarttien konsonanssit jne.

Ks. Kuvassa 7 kuvataan diatonisen oktaavin intervallikoostumus, ja diatoninen tetrakordi esitetään ainutlaatuisena rakenteena ilman erityisiä esiintymiä (esim. Aristoxenuksen ja hänen koulukuntansa "sävyt"; katso Melos gena ). Ks. 8 (viittausten kanssa Platoniin) esittää teorian keskiarvoista, joita sovelletaan niiden oktaavin jakoon. Nikomakoksen tulkinnan mukaan kuuluisasta Timaeuksen kohdasta (Tim. 35a-36d), Platon käytti geometrisia, harmonisia ja aritmeettisia keskiarvoja laskeakseen vain oktaavin neljännen kvintin ytimen (esimerkiksi eahe 1 -a 1 -h1 - e2 ) ; Itse asiassa Platonin " kosminen asteikko " sisältää täydellisen laskelman diatonisesta asteikosta (neljän oktaavin alueella suurella kuudenteella), mukaan lukien kokonaiset äänet ja (jota Platon ei nimennyt nimellä) limma [6] . Samoin kuin Platonin, Nikomakhos nostaa esiin (luvussa 9) vielä yhden historiallisen "todisteen" oktaavin jaosta, nyt Philolaukselta. Ch. 10 palaa aiheeseen Ch. neljä; nyt täsmennetään numeroiden "musiikkisuhteita" tiettyjen soittimien suunnitteluominaisuuksien yhteydessä ( syringa , aulos , lyyran muotoinen). Luvut 11 ja 12 kuvaavat kreikkalaisten täydellistä kahden oktaavin järjestelmää (asteikkoa) ensin diatonisissa ja sitten muissa melosuvuissa ; Nikomakhos syyttää Täydellisen järjestelmän tekijän Locrin Timaiosta ja kritisoi matkan varrella Thrasyllosta ja Eratosthenesta . Samanaikaisesti kaanonin kromaattisten ja enharmonisten jaottelujen kuvauksissa Nikomachus ei tarjoa tarkkaa matemaattista laskelmaa näiden sukujen ominaisväleille - ei-komposiittikolmikon (myöhemmässä terminologiassa " puolisävel ", sitten " molli terts ") kromaattisessa ja kuolee enharmonisessa, rajoittuen epämääräisiin (pythagoralaisen näkökulman) "musikaalisiin" todisteisiin [7] . Tässä luvussa annettu (myöhäinen) musiikillisen äänen määritelmä ( ”yhden sävelen ääni”) seuraa Aristoxenusta lähes sanatarkasti.

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 Nicomachus Gerasenus // Akvinolaisen Pyhän Tuomasin yliopiston kirjaston luettelo
  2. ↑ Musici scriptores graeci: Aristoteles, Euclides, Nicomachus, Bacchius, Gaudentius, Alypius et melodiarum veterum quidquid exstat, toim. Carolus Jan. Lipsiae, 1895, s. 266-282.
  3. ↑ d'Ooge kiinnitti Nicomachuksen huomion tähän epätarkkuuteen. Katso: Nikomakhos Gerasalainen. Johdatus aritmetiikkaan. Kääntäjä ML D'Ooge. – Ann Arbor, Michigan, 1946, s. 282, fn.2 (uudelleenpainos vuoden 1926 painoksesta).
  4. ↑ Väite, jonka mukaan Apuleius käänsi Nikomakoksen aritmetiikkaa, perustuu ainoaan mainintaan tästä Cassiodoruksessa . Katso laitokset. 2.04.
  5. ↑ Eli Pythagoras.
  6. ↑ Saman materiaalin (kaikkien kolmen keskiarvon mukaan), mutta ilman väärää Platonin tulkintaa ja yksityiskohtaisemmassa matemaattisessa muodossa, Nicomachus esittää "Aritmetiikassa" (II, 29).
  7. ↑ Esimerkiksi näin: "neljännessävel on puolisävel; Kaksi neljännesääntä muodostavat puolisävelen.

Kirjallisuus

Sävellykset

Tutkimus

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Temaattiset sivustot
Sanakirjat ja tietosanakirjat