Chenin alkuluku

Chen -alkuluku on sellainen alkuluku , joka on alkuluku tai kahden alkuluvun tulo . Siten Chenin alkuluvusta muodostettu parillinen luku täyttää Chenin lauseen . $s$ $p+2$ $2p+2$ $s$

Chen Jingrun todisti tällaisten lukujen määrän äärettömän vuonna 1966 . Sama tulos seuraa parillinen alkuoletus . Uskotaan, että ensimmäistä kertaa numerot kuvaili Yuan [1]

Chenin ensimmäiset alkuluvut [2]

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 89 , ... 101

Muutama ensimmäinen Chen-alkuluku, jotka eivät ole ensimmäisiä kaksoisalkulukujen parissa [3] :

2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, …

Ensimmäiset alkuluvut, jotka eivät ole Chenin alkulukuja [4] ovat:

43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, …

Kaikki yliyksikön alkuluvut ovat Chen-alkuluvut.

Tunnetaan 3×3 maaginen neliö , jossa on yhdeksän Chen-alkulukua (tekijän uskotaan olevan Rudolf Ondreika ) [5] :

17	89	71
113	59	5
47	29	101

Alkukaksosten parista pienempi on määritelmän mukaan Chenin alkuluku. Siten PrimeGrid -projektissa löydetty 2996863034895*2 1290000 - 1 (388342 desimaalilla) edustaa suurinta tunnettua Chen-lukua 4. helmikuuta 2022 [6] .

Suurin tunnettu ei-kaksoinen Chen-alkuluku on (1284991359*2 98305 +1)*(96060285*2 135170 +1)-2 (sisältää 70301 desimaaleja).

Chen osoitti myös seuraavan yleistyksen: jokaiselle parilliselle kokonaisluvulle on äärettömän monta alkulukua , joka on joko alkuluku tai puoliyksinkertaista . $h$ $s$ $p+h$

Terence Tao ja Ben Green osoittivat vuonna 2005 , että Chen-alkuluvuista koostuvia kolmielementtisiä aritmeettisia progressioita on äärettömästi .

2010-luvun alussa todistettiin, että Chenin alkulukujen joukossa on mielivaltaisen pitkiä aritmeettisia progressioita.

Muistiinpanot

↑ Suurten parillisten kokonaislukujen esittämisestä enintään 3 alkuluvun tulon ja enintään 4 alkuluvun tulon summana (linkki ei saatavilla) , Scienca Sinica 16 , 157-176, 1973
↑ OEIS - sekvenssi A109611 _
↑ OEIS - sekvenssi A063637 _
↑ OEIS - sekvenssi A102540 _
↑ Prime Curios! sivu 59 . Käyttöpäivä: 16. tammikuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 23. huhtikuuta 2016. (määrätön)
↑ PrimeGrid (virallinen ilmoitus 14.9.2016) . Haettu 4. helmikuuta 2022. Arkistoitu alkuperäisestä 4. helmikuuta 2022. (määrätön)

Linkit

Pääsivut
Green, Ben; Tao, Terence. Selberg-seulan rajoitusteoria sovelluksilla // Journal de théorie des nombres de Bordeaux : päiväkirja. - 2006. - Voi. 18 , ei. 1 . - s. 147-182 . - doi : 10.5802/jtnb.538 . — arXiv : math.NT/0405581 .
Weisstein, Eric W. Chen Prime (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
Zhou, Binbin. Chen-alkuluvut sisältävät mielivaltaisen pitkiä aritmeettisia progressioita // Acta Arith . : päiväkirja. - 2009. - Vol. 138 , nro. 4 . - s. 301-315 . doi : 10.4064 / aa138-4-1 . - .

Numeeriset järjestelmät
Laskettavat sarjat	Luonnolliset luvut ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ Kokonaisluvut ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Järkevä ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ Algebrallinen ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Jaksot Laskettavissa Aritmeettinen
Reaaliluvut ja niiden laajennukset	Todellinen ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Monimutkainen ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Quaternions ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayleyn numerot (oktaavit, oktoniot) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Vaihtoehdot Kaksinkertainen Hyperkompleksi Superrealistinen Hypermateriaali surrealistinen
Numeeriset laajennustyökalut	Cayley-Dixonin menettely Frobenius-lause Hurwitzin lause
Muut numerojärjestelmät	kardinaaliluvut Järjestysluvut (transfinite, ordinaals) p-adic Yliluonnollisia lukuja intervallinumerot
Katso myös	kaksoisnumerot Irrationaalisia lukuja transsendenttiset numerot numerosäde Biquaternion