Kaupungin korttelin etäisyys

Kaupungin korttelin etäisyys on Hermann Minkowskin esittämä mittari . Tämän metriikan mukaan kahden pisteen välinen etäisyys on yhtä suuri kuin niiden koordinaattierojen moduulien summa.

Tällä mittarilla on monia nimiä. Kaupunkikorttelin etäisyys tunnetaan myös nimellä Manhattanin etäisyys , suorakulmainen kaupunkimetriikka , L1-metriikka tai normi $\ell _{1}$ (katso L p -avaruus ), kaupunkikorttelin metriikka , taksimetriikka , Manhattanin metriikka , suorakulmainen metriikka , suorakulmametriikka ; sitä kutsutaan ruudukkometriikaksi ja 4-metriksi [1] [2] [3] . $\mathbb {Z} ^{2}$

Nimi "Manhattanin etäisyys" viittaa Manhattanin katujen asetelmaan [4] .

Muodollinen määritelmä

Kaupunkikorttelin etäisyys kahden vektorin välillä n -ulotteisessa todellisessa vektoriavaruudessa tietyllä koordinaattijärjestelmällä on koordinaattiakselin pisteiden välisten segmenttien projektioiden pituuksien summa . Muodollisemmin $d_{1}$ $\mathbf {p} ,\mathbf {q}$

d_{1}(\mathbf {p} ,\mathbf {q} )=\|\mathbf {p} -\mathbf {q} \|_{1}=\sum _{i=1}^{n} |p_{i}-q_{i}|,

missä

\mathbf {p} =(p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})

ja ovat vektoreita .

{\mathbf {q}}=(q_{1},q_{2},\dots ,q_{n})

Esimerkiksi lentokoneessa etäisyys korttelin välillä ja on yhtä suuri kuin $(p_{1}, p_{2})$ $(q_{1}, q_{2})$ $|p_{1}-q_{1}|+|p_{2}-q_{2}|.$

Ominaisuudet

Manhattanin etäisyys riippuu koordinaattijärjestelmän rotaatiosta , mutta ei riipu heijastuksesta koordinaattiakselin ympäri tai translaatiosta . Manhattanin etäisyyteen perustuvassa geometriassa kaikki Hilbertin aksioomit pätevät paitsi yhteneviä kolmioita koskeva aksiooma.

Kolmiulotteisessa avaruudessa tämän metriikan pallo on oktaedrin muotoinen , jonka kärjet sijaitsevat koordinaattiakseleilla.

Esimerkkejä

Etäisyydet shakissa

Visiirin (tai tornin , jos etäisyys lasketaan neliöiksi) shakkilaudan ruutujen välinen etäisyys on yhtä suuri kuin Manhattanin etäisyys; kuningas käyttää Chebyshev-etäisyyttä ja piispa Manhattanin etäisyyttä laudalla, jota on kierretty 45°.

Viisitoista

Manhattanin etäisyyksien summaa luiden ja niiden sijaintipaikkojen välillä ratkaistavassa " Fifteen " pulmapelissä käytetään heuristisena funktiona optimaalisen ratkaisun löytämiseksi [5] .

Mobiiliautomaatit

Kaksiulotteisen neliömäisen parketin solujoukkoa, jonka Manhattanin etäisyys tietystä solusta ei ylitä r :tä, kutsutaan alueen (säteen) r von Neumannin ympäristöksi [6] .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Elena Deza, Michelle Marie Deza. Luku 19 19.1. Metrics on the Real Plane // Encyclopedic Dictionary of Distances = Dictionary of Distances. - M . : Nauka, 2008. - S. 276 . — ISBN 978-5-02-036043-3 .
↑ Klusterianalyysi: Etäisyysmittaukset . Haettu 24. heinäkuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 7. huhtikuuta 2014. (määrätön)
↑ Manhattanin etäisyys . Haettu 24. heinäkuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 12. marraskuuta 2006. (määrätön)
↑ Kaupungin korttelin etäisyys. Arkistoitu 13. kesäkuuta 2014 Wayback Machine Spotfire Technology Networkiin.
↑ Tietokoneen historia: heuristiset funktiot . Haettu 24. heinäkuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 17. toukokuuta 2014. (määrätön)
↑ Weisstein, Eric W. von Neumann Neighborhood (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .

Kirjallisuus

Eugene F. Krause. Taksiauton geometria (uuspr.) . - Dover, 1987. - ISBN 0-486-25202-7 .

Linkit

city-block metriikka Arkistoitu 1. heinäkuuta 2007 Wayback Machinessa PlanetMathissa
Weisstein, Eric W. Taxicab Metric (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
Manhattanin etäisyys . Paul E. Black, Dictionary of Algorithms and Data Structures , NIST
Taksi! -AMS-kolumni Taxicab-geometriasta
TaxicabGeometry.net – taksigeometriatutkimukseen ja -tietoihin omistettu verkkosivusto

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa)