Pyöritä

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 25.9.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 48 muokkausta .

Spin ( englanniksi spin , l. - "kierto, pyöritys (-sya)") - alkuainehiukkasten sisäinen kulmamomentti , jolla on sekä kvantti- että klassinen luonne ja joka liittyy läheisesti rotaatioryhmän ja Lorentzin ryhmän esityksiin ( spinin klassisia puolia varten katso HC Corben, Classical and Quantum Theories of Spinning Particles (Holden-Day, San Francisco, 1968), Aleksei Deriglazov, Classical Mechanics (toinen painos, Springer 2017), Penrose ja Rindler, Spinors and Spacetime . Spiniä kutsutaan myös atomin ytimen tai atomin oikeaksi kulmamomentiksi; tässä tapauksessa spin määritellään systeemin muodostavien alkuainehiukkasten spinien vektorisummaksi (laskettu kvanttimekaniikan momenttien yhteenlaskemisen sääntöjen mukaan) ja näiden hiukkasten kiertomomentit, jotka johtuvat niiden liikkeestä systeemi.

Spin mitataan yksiköissä ħ [1] (alennettu Planckin vakio tai Diracin vakio ) ja se on yhtä suuri kuin ħ J , jossa J on kokonaisluku (mukaan lukien nolla) tai puolikokonaisluku , joka on ominaista jokaiselle. hiukkasten tyyppi - ns. spin-kvanttiluku (se on luku, joka luonnehtii rotaatioryhmän ja Lorentz-ryhmän esityksiä, eli kuinka paljon kvanttia varsinaista ja kuinka paljon ei-kvanttia siinä on, on nyt tuntematon), jota yleensä kutsutaan yksinkertaisesti spiniksi (yksi kvanttiluvuista ). Vapaan hiukkasen spiniä ei voida mitata, koska mittaus vaatii ulkoinen magneettikenttä, ja se tekee hiukkasesta ei vapaata.

Tässä suhteessa puhutaan kokonaisluku- tai puolikokonaisluvun hiukkasspinistä. Puolen kokonaisluvun pyöritys on perustavanlaatuisempi, koska "sitä" voit rakentaa kokonaisen spinin, mutta päinvastainen on mahdotonta (katso Penrosen ja Rindlerin kirja).

Spinin olemassaolo identtisten vuorovaikutuksessa olevien hiukkasten järjestelmässä on syy uuteen kvanttimekaaniseen ilmiöön, jolla ei ole analogiaa klassisessa mekaniikassa: vaihtovuorovaikutukseen .

Spin-vektori on ainoa kvanttimekaniikassa hiukkasen orientaatiota kuvaava suure [2] . Tästä asennosta seuraa, että: nollaspinissä hiukkasella ei voi olla mitään vektori- ja tensoriominaisuuksia; hiukkasten vektoriominaisuudet voidaan kuvata vain aksiaalisilla vektoreilla ; hiukkasilla voi olla magneettisia dipolimomentteja eikä sähköisiä dipolimomentteja; hiukkasilla voi olla sähköinen kvadrupolimomentti, eikä niillä voi olla magneettista kvadrupolimomenttia; nollasta poikkeava kvadrupolimomentti on mahdollinen vain hiukkasille, joiden spin on vähintään yksikkö [3] .

Elektronin tai muun alkeishiukkasen spinmomenttia, joka on yksiselitteisesti erotettu kiertomomentista, ei voida koskaan määrittää kokein, joihin voidaan soveltaa klassista hiukkasen liikeradan käsitettä [4] .

Alkuainehiukkasta kuvaavan aaltofunktion komponenttien määrä kvanttimekaniikassa kasvaa alkuainehiukkasen spinin kasvaessa. Alkuainehiukkasia, joissa on spin , kuvataan yksikomponenttisella aaltofunktiolla (skalaari), spinillä kaksikomponenttisella aaltofunktiolla (spinori), spinillä kuvataan kolmikomponenttisella aaltofunktiolla (vektori), spinillä ovat kuvataan viisikomponenttisella aaltofunktiolla ( tensori ) [5] . $0$ ${\frac {1}{2))$ $yksi$ $2$

Mikä on spin - esimerkein

Vaikka termi "spin" viittaa vain hiukkasten kvanttiominaisuuksiin, voidaan joidenkin syklisesti toimivien makroskooppisten järjestelmien ominaisuuksia kuvata myös tietyllä numerolla, joka osoittaa kuinka moneen osaan järjestelmän jonkin elementin pyörimissykli on jaettava järjestykseen. jotta se palaa tilaan, jota ei voi erottaa alkuperäisestä.

On helppo kuvitella, että spin on yhtä suuri kuin 0 : se on piste - se näyttää samalta kaikilta puolilta riippumatta siitä, kuinka käännät sitä.

Esimerkki arvon 1 spinistä ovat tavallisimmat kohteet, joissa ei ole symmetriaa: jos tällaista objektia käännetään 360°, tämä kohde palaa alkuperäiseen tilaansa. Voit esimerkiksi laittaa kynän pöydälle, ja 360 ° kääntämisen jälkeen kynä makaa jälleen samalla tavalla kuin ennen käännöstä.

Esimerkkinä spinistä, joka on yhtä suuri kuin 2 , voit ottaa minkä tahansa kohteen, jolla on yksi keskisymmetria-akseli: jos sitä käännetään 180 °, se on mahdoton erottaa alkuperäisestä asennostaan ja käy ilmi, että siitä tulee yhdessä täydellisessä kierrossa erottumaton alkuperäisestä paikastaan 2 kertaa. Tavallinen lyijykynä voi toimia esimerkkinä elämästä, vain molemmin puolin teroitettuna tai teroittamatta ollenkaan - pääasia, että se on merkitsemätön ja yksiääninen - ja sitten 180 ° kääntämisen jälkeen se palaa asentoon, jota ei voi erottaa alkuperäisestä . Hawking mainitsi esimerkkinä tavallisen pelikortin, kuten kuninkaan tai kuningattaren [6]

Mutta kun puolen kokonaisluvun spin on yhtä suuri kuin 1/2 , se on hieman monimutkaisempi: järjestelmä palaa alkuperäiseen asentoonsa 2 täyden kierroksen jälkeen, toisin sanoen 720 asteen kääntymisen jälkeen. Esimerkkejä:

Jos otat Möbius-nauhan ja kuvittelet, että muurahainen ryömi sitä pitkin, niin muurahainen päätyy yhden kierroksen (360 ° poikki) jälkeen samaan kohtaan, mutta arkin toiselle puolelle ja järjestyksessä palataksesi kohtaan, josta se alkoi, sinun on käytävä läpi kaikki 720°.
Nelitahtinen polttomoottori. Kun kampiakselia käännetään 360°, mäntä palaa alkuperäiseen asentoonsa (esimerkiksi yläkuolokohtaan), mutta nokka-akseli pyörii 2 kertaa hitaammin ja tekee täyden kierroksen, kun kampiakselia käännetään 720°. Eli kun kampiakseli pyörii 2 kierrosta, polttomoottori palaa samaan tilaan. Tässä tapauksessa kolmas mittaus on nokka-akselin asento.

Tällaiset esimerkit voivat havainnollistaa kierrosten lisäämistä:

Kaksi identtistä lyijykynää teroitettuna vain toiselta puolelta (kummankin ”pyöritys” on 1), jotka on kiinnitetty sivuillaan toisiinsa siten, että toisen terävä pää on toisen tylppän pään vieressä (↑↓). Tällainen järjestelmä palaa erottumattomaan alkuperäisestä tilasta, kun sitä käännetään vain 180 °, eli järjestelmän "spin" oli yhtä suuri kuin kaksi.
Monisylinterinen nelitahtinen polttomoottori (jonka jokaisen sylinterin "spin" on 1/2). Jos kaikki sylinterit toimivat samalla tavalla, tiloja, joissa mäntä on iskun alussa missä tahansa sylinteristä, ei voida erottaa. Siksi kaksisylinterinen moottori palaa tilaan, jota ei voi erottaa alkuperäisestä 360° välein (koko "spin" - 1), nelisylinterinen moottori - 180 °:n jälkeen ("spin" - 2), kahdeksansylinterinen moottori - 90 °:n jälkeen ("spin" - 4).

Pyörityksen ominaisuudet

Millä tahansa hiukkasella voi olla kahdenlaista kulmaliikemäärää : kiertoradan kulmamomentti ja spin.

Toisin kuin kiertoradan kulmamomentti, joka syntyy hiukkasen liikkeestä avaruudessa, spin ei liity liikkeeseen avaruudessa. Spin on sisäinen, puhtaasti kvanttiominaisuus , jota ei voida selittää relativistisen mekaniikan puitteissa . Jos esitämme hiukkasen (esimerkiksi elektronin ) pyörivänä pallona ja spinin tähän pyörimiseen liittyvänä momenttina, niin käy ilmi, että hiukkaskuoren poikittaisnopeuden on oltava suurempi kuin valon nopeus, joka on ei hyväksytä relativismin näkökulmasta.

Erityisesti olisi täysin merkityksetöntä kuvitella alkuainehiukkasen oikeaa momenttia sen pyörimisen seurauksena "oman akselinsa ympäri" [7] .

Koska spin on yksi kulmamomentin ilmenemismuodoista, kvanttimekaniikassa spin kuvataan vektorin spin-operaattorilla , jonka komponenttien algebra on täysin yhteneväinen kiertoradan kulmamomentin operaattorien algebran kanssa . Toisin kuin kiertoliikemäärää, spin-operaattoria ei kuitenkaan ilmaista. klassisten muuttujien kannalta, toisin sanoen se on vain kvanttisuure . Tämän seurauksena spin (ja sen projektiot mille tahansa akselille) voi ottaa paitsi kokonaislukuarvoja myös puolikokonaislukuarvoja ( Dirac-vakion yksiköissä ħ ). ${\hattu {\vec {s))},$ ${\hat {\vec {\ell }}}.$

Spin kokee kvanttivaihteluita. Kvanttivaihteluiden seurauksena vain yhdellä spin-komponentilla voi olla tiukasti määritelty arvo - esimerkiksi . Tässä tapauksessa komponentit vaihtelevat keskiarvon ympärillä. Komponentin suurin mahdollinen arvo on . Samalla koko spinvektorin neliö on . Siten ,. Kohteessa , kaikkien komponenttien vaihteluista johtuvat neliöjuuriarvot ovat yhtä suuret [2] . $J_{{z}}$ $J_{x}, J_{y}$ $J_{{z}}$ $J$ $J^{2}$ $J(J+1)$ $J_{x}^{2}+J_{y}^{2}=J^{2}-J_{z}^{2}\geqslant J$ $J={\frac {1}{2}}$ ${\widehat {J_{x}^{2}}}={\widehat {J_{y}^{2}}}={\widehat {J_{z}^{2}}}={\frac {1 }{neljä}}$

Spin-vektori muuttaa suuntaa Lorentzin muunnoksen alla . Tämän pyörimisen akseli on kohtisuorassa hiukkasen liikemäärään ja vertailujärjestelmien suhteelliseen nopeuteen nähden [8] .

Esimerkkejä

Alla on joidenkin mikrohiukkasten spinit.

pyöritä	hiukkasten yleinen nimi	esimerkkejä
0	skalaarihiukkasia	π mesonit , K mesonit , Higgsin bosoni , 4 He - atomia ja, parilliset ytimet, parapositronium
1/2	spinorihiukkasia	elektroni , kvarkit , myon , tau leptoni , neutrino , protoni , neutroni , 3 He - atomia ja ytimiä
yksi	vektorihiukkasia	fotoni , gluoni , W - ja Z - bosonit , vektorimesonit , ortopositronium
3/2	spinvektorihiukkasia	Ω-hyperoni , Δ-resonanssit
2	tensorihiukkasia	gravitoni , tensorimesonit

Heinäkuussa 2004 baryoniresonanssilla Δ(2950) spinillä oli suurin spin tunnettujen baryonien joukossa . Kemiallisten alkuaineiden pitkäikäisistä isotoopeista [2] vismutti-isotoopilla 209 Bi on suurin spin , sen spin on . Joillakin lyhytikäisillä isotoopeilla ja erityisesti isomeereilla voi olla erittäin korkea spin, esimerkiksi talliumin 205m2 Tl - isotoopilla on spin , kun taas poloniumin 211m3 Po -isotoopilla on spin . $15/2$ $9/2$ $35/2$ $43/2$

Historia

Vuonna 1922 Stern-Gerlachin koe vahvisti spinin olemassaolon atomeissa ja niiden magneettisten momenttien suunnan avaruudellisen kvantisoinnin .

S. Goudsmit ja D. Uhlenbeck esittelivät termin "spin" tieteeseen vuonna 1925 [9] [10] .

Vuonna 1924 , jo ennen kvanttimekaniikan tarkkaa muotoilua, Wolfgang Pauli esitteli uuden, kaksikomponenttisen sisäisen vapausasteen kuvaamaan alkalimetallien valenssielektronia . Vuonna 1927 hän myös muokkasi äskettäin löydettyä Schrödinger-yhtälöä ottamaan huomioon spin-muuttujan. Näin muutettua yhtälöä kutsutaan nyt Paulin yhtälöksi . Tällaisella kuvauksella elektronilla on uusi spin-osa aaltofunktiosta , jota kuvaa spinori - "vektori" abstraktissa (eli ei suoraan liity tavalliseen) kaksiulotteisessa spinavaruudessa .

Vuonna 1928 Paul Dirac rakensi relativistisen spinteorian ja esitteli nelikomponenttisen suuren, bispinorin .

Matemaattisesti spinin teoria osoittautui erittäin tuottavaksi, ja myöhemmin sen kanssa analogisesti rakennettiin isospinin teoria .

Spin ja magneettimomentti

Atomin sisällä olevan elektronin kiertoradan magneettinen momentti on Bohrin magnetonin kerrannainen . Mutta kiertoradan kulmamomentin lisäksi atomin ytimen ympärillä tapahtuvasta liikenteestä johtuen elektronilla on oma mekaaninen momenttinsa - spin ( ħ yksiköissä ) sekä spin-magneettinen momentti (joka itse asiassa ei ole Bohrin magnetonin monikerta). Spin-magneettinen momentti , jossa on elektronin g-kerroin, joka on kokeellisten tietojen mukaan ~2,00231930436153 elektronille. ${\displaystyle M_{l))$ $s=1/2$ $\mu _{s}=g_{e}\mu _{B}s$ ${\displaystyle g_{e))$

Pyöritä ja tilastot

Koska kaikki saman tyyppiset alkuainehiukkaset ovat identtisiä , useiden identtisten hiukkasten järjestelmän aaltofunktion on oltava joko symmetrinen (eli ei muutu) tai antisymmetrinen (kerrottu -1:llä) vaihdon suhteen . mistä tahansa kahdesta hiukkasesta . Ensimmäisessä tapauksessa hiukkasten sanotaan noudattavan Bose-Einsteinin tilastoja ja niitä kutsutaan bosoneiksi . Toisessa tapauksessa hiukkaset kuvataan Fermi-Dirac-tilastoilla ja niitä kutsutaan fermioneiksi .

Osoittautuu, että hiukkasen spinin arvo kertoo, mitkä nämä symmetriaominaisuudet ovat. Wolfgang Paulin vuonna 1940 muotoilema spin-statistiikan lause sanoo, että hiukkaset, joilla on kokonaislukuspin ( s = 0, 1, 2, …) ovat bosoneja ja hiukkasia, joilla on puolikokonaisluvun spin ( s = 1/2, 3/2, … ) ovat fermioneja [1] .

Spin yleistys

Spinin käyttöönotto on onnistunut sovellus uudesta fysiikan ideasta: oletuksesta, että on olemassa tilatila, jolla ei ole mitään tekemistä hiukkasen liikkeen kanssa tavallisessa avaruudessa . Tämän idean yleistyminen ydinfysiikassa johti käsitteeseen isotooppisesta spinistä , joka toimii yksittäisessä isospin-avaruudessa . Myöhemmin, kun kuvataan vahvoja vuorovaikutuksia , sisäinen väriavaruus ja kvanttiluku " väri " otettiin käyttöön - monimutkaisempi spinin analogi.

Klassisten järjestelmien spin

Spinin käsite otettiin käyttöön kvanttiteoriassa. Relativistisessa mekaniikassa klassisen (ei-kvantti) järjestelmän spin voidaan kuitenkin määritellä sisäiseksi kulmamomentiksi [11] . Klassinen spin on 4-vektori ja se määritellään seuraavasti:

S_{\nu }={\frac {1}{2}}\,\varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma }\,L^{\alpha \beta }\,U^{\gamma },

missä

L^{\alpha \beta }=\sum (x^{\alpha }p^{\beta }-x^{\beta }p^{\alpha })

on järjestelmän kokonaiskulmamomentin tensori (summaus suoritetaan kaikkien järjestelmän hiukkasten yli);

U^{\alpha }=P^{\alpha }/M

on järjestelmän kokonaisnopeus 4-nopeudella määritettynä käyttämällä järjestelmän 4-momenttia ja massaa M ;

P^{\alpha }=\summa p^{\alpha }

\varepsilon _{\nu \alpha \beta \gamma}

on Levi-Civita-tensori .

Levi-Civita-tensorin antisymmetrian vuoksi spinin 4-vektori on aina kohtisuorassa 4-nopeuteen nähden . $U^{\alpha }.$

Tästä syystä spiniä kutsutaan sisäiseksi kulmamomentiksi.

Kvanttikenttäteoriassa tämä spinin määritelmä säilyy. Vastaavan kentän liikeintegraalit toimivat kulmamomenttina ja kokonaisimpulssina . Toisen kvantisointimenettelyn seurauksena spin 4-vektorista tulee operaattori, jolla on diskreetit ominaisarvot.

Katso myös

Thomas precessio
Pyörityksen ja kiertoradan vuorovaikutus
Holstein-Primakov-muunnos
Spinor
Paulin lause (Spin-tilastolause)
Sinkku
Spin-kielletyt reaktiot

Muistiinpanot

↑ 1 2 Perushiukkaset ja vuorovaikutukset . Haettu 13. heinäkuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 9. toukokuuta 2017. (määrätön)
↑ 1 2 3 Shirokov, 1972 , s. 44.
↑ Shirokov, 1972 , s. 45.
↑ Pauli, 1947 , s. 279.
↑ Shirkov, 1980 , s. 147.
↑ STEPHEN HAWKING. Lyhyt ajan historia alkuräjähdyksestä mustiin reikiin. — Avaruus-ajan julkaisut. - Cambridge: Carl Sagan Interior Illustrations, 1998. - S. 232. - 232 s. - ISBN 978-5-367-00754-1 .
↑ Landau L.D., Lifshitz E.M. Teoreettinen fysiikka. Äänenvoimakkuus. III, Ch. VIII, §54 Pyöritä
↑ Shirokov, 1972 , s. 276.
↑ Goudsmit S. "Discovery of the Spin of the elektron" Arkistokopio 11. lokakuuta 2018 Wayback Machinessa // UFN , vol. 93, s. 151-158 (1967)
↑ Eugene Berklewich. Episodit "ihmelapsien vallankumouksesta". Episodi yksi. Syntynyt, Pauli ja Spin // Tiede ja elämä . - 2018. - Nro 10 . - S. 48-55 . Arkistoitu alkuperäisestä 11. lokakuuta 2018. (Venäjän kieli)
↑ Weinberg S. Painovoima ja kosmologia. - M.: Mir, 1975.

Kirjallisuus

Physical Encyclopedia / Toim. A. M. Prokhorova. - M .: Great Russian Encyclopedia, 1994. - ISBN 5-85270-087-8 .
Richard G. Milner. Lyhyt spinin historia // Osallistuminen XV:teen kansainväliseen polarisoituneita lähteitä, kohteita ja polarimetriaa käsittelevään työpajaan. - Charlottesville, Virginia, USA, 9.–13. syyskuuta 2013. - arXiv : 1311.5016 .
Shirokov Yu.M. , Yudin N.P. Ydinfysiikka. - M .: Nauka, 1972. - 672 s.
Shirkov DV Mikrokosmoksen fysiikka. - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1980. - 527 s.
Pauli V. Aaltomekaniikan yleiset periaatteet. - M .: OGIZ, 1947. - 333 s.

Artikkelit

Hipple, JA; Sommer, H.; Thomas, H. A. (1949). "Tarkka menetelmä faradayn määrittämiseksi magneettiresonanssilla" . Fyysinen arvostelu . 76 (12): 1877-1878. Bibcode : 1949PhRv...76.1877H . DOI : 10.1103/PhysRev.76.1877.2 .
Cohen-Tannoudji, Claude. Kvanttimekaniikka / Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë. - 2 volyymisarjaa. - John Wiley & Sons, 2006. - ISBN 978-0-471-56952-7 .
Condon, EU Erityisesti luku 3 // Atomispektrien teoria / EU Condon, GH Shortley. - Cambridge University Press, 1935. - ISBN 978-0-521-09209-8 .

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Hienoa norjalaista Britannica (verkossa) Britannica (verkossa) Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa	BNF : 13319130p GND : 4125988-9 NDL : 00577478 NKC : ph162457