Schwarzschild, Carl

Karl Schwarzschild
Karl Schwarzschild
Syntymäaika 9. lokakuuta 1873( 1873-10-09 )
Syntymäpaikka Frankfurt am Main
Kuolinpäivämäärä 11. toukokuuta 1916 (42-vuotias)( 11.5.1916 )
Kuoleman paikka Potsdam
Maa Saksa
Tieteellinen ala tähtitiede , fysiikka
Työpaikka
Alma mater
tieteellinen neuvonantaja Hugo von Seeliger
Tunnetaan sai ensimmäiset tarkat ratkaisut yleisen suhteellisuusteorian kenttäyhtälöistä pallosymmetrisesti
Nimikirjoitus
 Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Karl Schwarzschild ( saksalainen  Karl Schwarzschild ; 9. lokakuuta 1873 , Frankfurt am Main  - 11. toukokuuta 1916 , Potsdam ) - saksalainen tähtitieteilijä ja fyysikko , Potsdamin astrofysikaalisen observatorion johtaja ( 1909-1914), Pruss -akatemian tiedeakatemia 1912). Saksalais-amerikkalaisen astrofyysikon Martin Schwarzschildin isä .

Schwarzschild, yksi teoreettisen astrofysiikan kehityksen alkuvaiheen avainhenkilöistä, erottui tieteellisten kiinnostuksen kohteiden laajuudesta - hän jätti huomattavan jäljen valokuvausfotometriaan , tähtien ilmakehän teoriaan , yleiseen suhteellisuusteoriaan ja vanhaan kvanttimekaniikkaan . Hänen nimensä on muun muassa hänen löytämiensä Einstein-yhtälöiden ensimmäisen ja edelleen tärkeimmän tarkan ratkaisun nimi , joka ennustaa mustien aukkojen olemassaolon  - Schwarzschildin ratkaisun .

Elämäkerta

Karl Schwarzschild, syntyi Frankfurt am Mainissa juutalaiseen perheeseen (isä: Moses Martin Schwarzschild, äiti: Henriette Sabel), oli vanhin kuudesta lapsesta [2] . Hänen sisarensa Clara (1887-1946) meni naimisiin astrofyysikon Robert Emdenin kanssa vuonna 1907 [3] . Ympäristössä, jossa Schwarzschild varttui, kannustettiin monipuolista koulutusta painottaen musiikkia ja taiteita . Karl oli ensimmäinen perheessä, joka osoitti kiinnostusta luonnontieteisiin [2] . Hän kävi juutalaista alakoulua 11-vuotiaaksi asti, sitten valtion Gymnasiumia. Lessing Frankfurtissa osoitti siitä lähtien kiinnostusta tähtitiedettä kohtaan , keräsi taskurahaa objektiivien ostamiseen ja kaukoputken rakentamiseen [2] . Tätä kiinnostusta rohkaisi hänen isänsä ystävä, professori Epstein, joka omisti oman amatööriobservatorion [2] . Carl ystävystyi poikansa Paul Epsteinin kanssa, joka oli kuuluisa matemaatikko tulevaisuudessa [2] . Lukiolaisena Schwarzschild julkaisi jo 16-vuotiaana kaksi lyhyttä artikkelia [4] planeettojen ja kaksoistähtien kiertoradan määrittämisestä [2] . Saatuaan ylioppilastutkinnon arvosanoin, hän opiskeli 1891-1893 tähtitiedettä Strasbourgin yliopistossa [2] .

Sitten vuonna 1893 Karl muutti Münchenin yliopistoon ja valmistui vuonna 1896 suurella kunnialla ( summa cum laude ) ja sai tohtorin tutkinnon (väitöskirjan aihe: " Poincarén teoriasta pyörivien homogeenisten nestemäisten massojen tasapainokuvioiden teoriasta" [5] , ohjaaja — Hugo von Seeliger ) [2] .

Lokakuusta 1896 lähtien Schwarzschild työskenteli 2 vuotta assistenttina Kuffnerin observatoriossa Wienissä [2] . Siellä hän opiskeli tähtien fotometriaa, kehitti kaavan tähtitieteellisen fotometrian valotusajan määrittämiseksi ja löysi valokuvauksessa ei-vastavuoroisuuden ilmiön , joka nimettiin myöhemmin hänen mukaansa ( Schwarzschild-ilmiö ) [2] . Vuonna 1899 hän palasi Münchenin yliopistoon, jossa hän sai Privatdozentin viran puolustattuaan habilitaatiotutkielman tähtien kirkkauden mittauksista [2] . Vuonna 1900 , kauan ennen yleisen suhteellisuusteorian tuloa , Schwarzschild tutki mahdollisuutta, että avaruus ei ole euklidinen , ja johti avaruuden kaarevuussäteen alarajaksi 4 miljoonaa AU:ta. elliptisen geometrian tapauksessa ja 100 miljoonaa a.u. — hyperboliselle geometrialle [6] [2] [7] . Tänä aikana hän tutki myös pölyhiukkasten liikettä komeettojen pyrstissä säteilypaineen vaikutuksesta ja päätteli näiden hiukkasten koon havainnoista [2] .

Vuonna 1901 Schwarzschildista tuli poikkeuksellinen (vuotta myöhemmin, 28-vuotiaana - tavallinen, eli täysi) professori Göttingenin yliopistossa ja samalla observatorion johtaja [2] . Siellä hän työskenteli sellaisten henkilöiden kanssa kuin David Hilbert ja Herman Minkowski [2] . 11. kesäkuuta 1909 valittiin Royal Astronomical Societyn (Lontoo) jäseneksi [2] . Göttingenissä työskennellessään Schwarzschild harjoitti sähködynamiikkaa ja geometrista optiikkaa, suoritti laajan valokuvauksen tähtien suuruustutkimuksen ja erotti valokuvalliset ja visuaaliset tähtien magnitudit, tutki säteilyn siirtymistä tähdissä ja Auringon fotosfäärissä [2] ja 1906 esitteli säteilytasapainon käsitteen , joka on perustavanlaatuinen tähtien ilmakehän mallintamisessa [8] [9] . Osallistui retkikuntaan Algeriaan tarkkaillakseen täydellistä auringonpimennystä 30. elokuuta 1905 [2] [10] .

22. lokakuuta 1909 Schwarzschild meni naimisiin Else Rosenbachin, Göttingenin yliopiston kirurgian professorin tyttären [2] kanssa . Karlilla ja Elsalla oli kolme lasta - Agatha, Martin (myöhemmin Princetonin tähtitieteen professori ) ja Alfred [2] .

Vuoden 1909 lopussa Karl Schwarzschildista tuli Potsdamin astrofysikaalisen observatorion johtaja (tätä virkaa pidettiin tähtitieteilijän arvostetuimpana Saksassa), ja vuonna 1912 hänet valittiin Preussin tiedeakatemian jäseneksi [2] . Hän julkaisi monografian "Aktinometrie" ( 1 tunti - 1910, 2 tuntia - 1912) [2] . Tänä aikana hän oli kiinnostunut spektrometriasta , opiskeli valokuvia Halley's Cometista , jotka saatiin sen palattuaan vuonna 1910 [2] . Kesällä 1910 hän matkusti Yhdysvaltoihin vieraillessaan useissa amerikkalaisissa observatorioissa. Vuonna 1914 Schwarzschild yritti (epäonnistumatta) havaita suhteellisuusteorian ennustaman painovoiman punasiirtymän auringon spektrissä.

Ensimmäisen maailmansodan alussa ( 1914 ) hän ilmoittautui vapaaehtoiseksi Saksan armeijaan huolimatta siitä, että hän oli yli 40-vuotias; palveli ensin Namurissa (Belgia) sotilasmeteorologisella asemalla, sitten saatuaan luutnanttiarvon hänet siirrettiin ensin Ranskaan ja myöhemmin Venäjälle sijoitetun pitkän kantaman tykistödivisioonan päämajaan [2] [9] . Schwarzschild harjoitti kuorien lentoratojen laskemista [2] ; vuonna 1915 hän lähetti Akatemialle viestin [11] tuulen ja ilman tiheyden korjauksista lentoratoihin [9] , joka julkaistiin vasta vuonna 1920 , luokituksen poistamisen jälkeen. Hänet palkittiin rautaristillä [9] .

18. marraskuuta 1915 ollessaan lomalla Schwarzschild osallistui Einsteinin luennolle Preussin tiedeakatemian edessä Berliinissä, jossa Einstein esitteli artikkelinsa, jossa hän selitti Merkuriuksen perihelion siirtymistä yleisen suhteellisuusteorian avulla [12] .

Itärintamalla hän sairastui autoimmuunisairauteen nimeltä pemphigus (englanniksi pemphigus), joka oli tuolloin parantumaton [2] . Schwarzschild kirjoitti etulinjasairaalassa Venäjällä kaksi artikkelia [13] [14] yleisestä suhteellisuusteoriasta ja perustavanlaatuisen asiakirjan Bohr-Sommerfeldin kvanttiteoriasta, joka sisälsi teorian vetyatomin Stark -ilmiöstä [2] [15] . . Maaliskuussa 1916 Schwarzschild kotiutettiin sairauden vuoksi, palasi Saksaan ja kuoli kaksi kuukautta myöhemmin [2] . Hänet haudattiin Göttingenin kaupungin hautausmaalle .

Tieteelliset teokset ja saavutukset

Fysiikan, matematiikan ja tähtitieteen aiheiden laaja kattavuus töissään sai Eddingtonin vertaamaan Schwarzschildia Poincareen , vain käytännönläheisemmässä suunnassa [9] . Schwarzschild itse selitti sen avauspuheessaan Berliinin tiedeakatemialle (1913):

Matematiikka, fysiikka, kemia, tähtitiede kulkevat yhtenä rintamana. Se, joka on takana, vedetään ylös. Kuka on edellä - auttaa loput. Lähin solidaarisuus vallitsee tähtitieteen ja kaikkien eksaktien tieteiden välillä. … Tästä näkökulmasta katsottuna voin pitää onnellisena sitä, että kiinnostukseni ei koskaan rajoittunut siihen, mikä on Kuun tuolla puolen, vaan seurasi sieltä ulottuvia lankoja kuun alaisena tietoomme; Olen usein ollut uskoton taivaalle. Se on pyrkimys universaalisuuteen, jota opettajani Seeliger vahingossa vahvisti ja jonka sitten kukoisti Felix Klein ja koko Göttingenin tiedeyhteisö. On olemassa suosittu motto, jonka mukaan matematiikka, fysiikka ja tähtitiede muodostavat yhden tiedon, joka kreikkalaisen kulttuurin tavoin tulisi nähdä ihanteellisena kokonaisuutena.

Alkuperäinen teksti  (englanniksi)[ näytäpiilottaa] Matematiikka, fysiikka, kemia, tähtitiede, marssi yhdellä rintamalla. Se, joka jää jälkeen, arvotaan. Se mikä kiirehtii eteenpäin, auttaa muita. Lähin solidaarisuus vallitsee tähtitieteen ja koko eksaktitieteen piirin välillä. . . . Tästä näkökulmasta voin laskea hyvin, että kiinnostukseni ei ole koskaan rajoittunut kuun tuolla puolen oleviin asioihin, vaan se on seurannut lankoja, jotka kiertyvät sieltä kuun alaisena tietoomme; Olen usein ollut totuudenmukainen taivaalle. Se on sysäys universaalille, jota opettajani Seeliger vahvisti tietämättään ja jota myöhemmin ruokkivat Felix Klein ja koko Göttingenin tiedepiiri. Siellä kulkee motto, että matematiikka, fysiikka ja tähtitiede muodostavat yhden tiedon, joka, kuten kreikkalainen kulttuuri, on ymmärrettävä vain täydellisenä kokonaisuutena. - [9]

Schwarzschildin tärkeimmät saavutukset käytännön tähtitiedessä ovat tarkan valokuvausfotometrian perusteet, jotka aloitettiin Göttingenissä ja jatkuivat Potsdamissa. Jo alun perin hän kehitti tekniikan tähtien kirkkauden tarkkaan arvioimiseen valokuvista ja määritti käytännössä valokuvalevyn mustutumisen valotusajan ja tähtien kirkkauden välisen suhteen lain ( Schwarzschildin laki ). Koska valokuvalevyt ja silmä eroavat herkkyydestään sähkömagneettisen spektrin eri aallonpituuksille, visuaalinen ja valokuvallinen tähtien kirkkausasteikko on linkitettävä toisiinsa muodostamalla tietty yhteinen alku - nollapiste. Tämän teki myös ensimmäistä kertaa Schwarzschild [16] . Visuaalisen ja valokuvallisen magnitudin välinen ero voi toimia arviona tähden lämpötilasta - ja tämän ansiosta Schwarzschild löysi jo vuonna 1899 vaihtelut kefeidien tehollisessa lämpötilassa [17] . Potsdamissa vuosina 1910-1912 hän laati tarkan luettelon valokuvallisista magnitudeista 3 500 tähdestä, jotka ovat kirkkaampia kuin 7,5 m ja joiden deklinaatiot vaihtelivat välillä 0 ° - + 20 ° (ns. "Göttingenin aktinometria"), joka yhdessä visuaalisten luetteloiden kanssa toimi perustana tärkeille tilastollisille tutkimuksille tähtien lämpötilojen ja etäisyyksien arvioinnista [16] [10] [9] .

Tähtien oikeiden liikkeiden tilastojen tutkimus , jonka sysäyksenä oli J. Kapteinin teoria kahdesta virtauksesta , sai Schwarzschildin vuonna 1907 muotoilemaan vaihtoehtoisen lain tähtien nopeuksien ellipsoidiselle jakautumiselle galaksissa, joka sitten vahvistettiin viitekehyksessä. galaksin pyörimisteoriasta. Vuosina 1910-1912 Schwarzschild kehitti ja ratkaisi yleisessä muodossa tähtitilastojen integraaliyhtälöt, jotka yhdistävät tähtien absoluuttiset ja näennäiset ominaisuudet niiden tilatiheyteen [16] .

Vuonna 1906 Schwarzschild esitteli säteilytasapainon käsitteen tähtien ilmakehän teoriassa , jonka mukaan energiansiirto ilmakehässä tapahtuu säteilyn avulla ja konvektiivinen siirto ja lämmönjohtavuus ovat mitättömiä. Wienin lain perusteella hän loi matemaattisen teorian säteilytasapainosta ja kehitti vastaavan mallin tähtien ilmakehän rakenteesta, joka on edelleen tähtien kuorien ei-konvektiivisten mallien taustalla [17] [9] .

Useita Schwarzschildin teoksia on omistettu pienten hiukkasten tasapainoteorialle tähtien säteilykentässä ja tämän teorian soveltamiselle komeettojen pyrstöihin [16] [10] , optisten instrumenttien poikkeamien teorialle [10] [18 ]. ] , elektronien sähködynamiikan variaatioperiaate [18] , suoran hiukkasten välisen sähkömagneettisen vuorovaikutuksen teoria [ 19] ja hänen viimeisin työnsä on omistettu vetyatomin Stark-ilmiön teorialle Bohrin vanhan kvanttimekaniikan puitteissa [20] ] [10]  - siinä Schwarzschild esitteli ensin toimintakulmamuuttujat [18] , jotka ovat tärkeitä konservatiivisten Hamiltonin järjestelmien teoriassa [21] .

Hänen suhteellisuusteoriaa käsittelevät teoksensa sisälsivät ensimmäiset tarkat ratkaisut yleisen suhteellisuusteorian kenttäyhtälöistä pallosymmetrisesti - ns. sisäisen Schwarzschildin ratkaisun pyörimättömälle pallomaiselle kappaleelle homogeenisesta nesteestä [14] ja ulkoisen Schwarzschildin ratkaisun staattinen tyhjä tila pallosymmetrisen kappaleen ympärillä [13] (toinen, jota nykyään kutsutaan yleisesti yksinkertaisesti Schwarzschildin ratkaisuksi ). Schwarzschildin ratkaisu oli ensimmäinen tarkka ratkaisu Einsteinin yhtälöihin klassisen mustan aukon kanssa, joten hänen mukaansa on nimetty useita mustan aukon fysiikan termejä, kuten Schwarzschildin säde , Schwarzschildin koordinaatit ja niin edelleen [17] .

Tiedetään, että Einsteinin ensimmäinen reaktio Schwarzschildin työhön oli epäusko: Einstein uskoi, että oli mahdotonta löytää tarkkaa ulkoista ratkaisua niin monimutkaiselle yhtälöjärjestelmälle kuin se, joka syntyy yleisessä suhteellisuusteoriassa. Vasta tarkastettuaan kaikki laskelmat itse Einstein vakuuttui, että ongelma oli todellakin ratkaistu, ja tarttui innostukseen. Lisäksi Schwarzschild johti tarkan ulkoisen ratkaisunsa perusteella yleisen suhteellisuusteorian ennustaman Merkuriuksen kiertoradan perihelionin siirtymän ja valon taipuman vaikutuksen suuruuden , mikä vahvistaa Einsteinin löytämät arvot. aikaisemmin yhtälöiden [22] [17] likimääräisen ratkaisun perusteella .

Berliinin tiedeakatemian kokouksessa, joka oli omistettu Schwarzschildin muistolle, Einstein arvioi näitä teoksiaan seuraavasti:

Schwarzschildin teoreettisissa teoksissa erityisen silmiinpistävää on matemaattisten tutkimusmenetelmien varma hallinta ja helppous, jolla hän ymmärtää tähtitieteellisen tai fyysisen ongelman olemuksen. Harvoin löydät niin syvää matemaattista tietoa yhdistettynä terveeseen järkeen ja niin joustavaan ajatteluun kuin hänen. Juuri näiden kykyjen ansiosta hän pystyi tekemään tärkeää teoreettista työtä niillä aloilla, jotka pelottivat muut matemaattisten vaikeuksien omaavat tutkijat. Hänen ehtymättömän luovuutensa motiivina voidaan ilmeisesti pitää paljon enemmän taiteilijan iloa, joka löytää matemaattisten käsitteiden hienovaraisen yhteyden, kuin halua tuntea luonnon piilossa olevat riippuvuudet.

- [23]

Tunnistus ja muisti

Karl Schwarzschildin kunniaksi nimettiin observatorio vuonna 1960 Tautenburgin kaupunkiin 10 km Jenasta . observatoriossa on Saksan suurin teleskooppi [24] [2] sekä vuonna 1916 löydetty Schwarzschild-asteroidi (837) , Kuun kraatteri , kadut Göttingenissä ja muissa kaupungeissa. Saksan tähtitieteellinen seura ( Astronomische Gesellschaft ) on jakanut Karl Schwarzschild -mitalin joka vuosi vuodesta 1959 lähtien , jonka ensimmäinen saaja oli hänen poikansa Martin [2] .

Tieteessä Schwarzschildin nimi on [18] :

Bibliografia

Täydellinen bibliografia Karl Schwarzschildin teoksista julkaisi vuonna 1917 Otto Blumenthal [25] . Göttingenin kirjastossa on myös kokoelma hänen kirjeitään ja muistiinpanojaan, jotka on mikrofilmattu vuonna 1975 American Institute of Physics Center for the History of Physicsille [26] . Springer julkaisi vuonna 1992 Karl Schwarzschildin ensimmäiset kerätyt teokset kolmessa osassa [27] .

Karl Schwarzschildin teoksia Pyörivän nesteen tasapainoluvut

Schwarzschild K. Die Poincaresche Theorie Des Gleichgewichts Einer Homogenen Rotierenden  Flussigkeitsmasse . - BiblioLife, 2013. - 87 s. — ISBN 9781295437337 .

Optiset järjestelmät Kiiltomitat Tähtien ilmakehän teoria Pienten hiukkasten valonsirontateoria Variaatioperiaate sähködynamiikassa Yleinen suhteellisuusteoria
  • Uber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einstein'schen Theorie. Reimer, Berliini 1916, S. 189ff. (Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften; 1916)
  • Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit . Reimer, Berliini 1916, S. 424-434
Starkin efektin teoria
  • Zur Quantenhypothese . 1916, Sitzungberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, S. 548-568
Muut teokset Kootut teokset

Schwarzschild Karl. Gesammelte Werke (Kokootokset)  (englanniksi) / Toim. kirjoittanut Voigt Hans-Heinrich . - Springer Berlin Heidelberg, 1992. - Voi. 1-3. - ISBN 978-3-642-63467-3 . - doi : 10.1007/978-3-642-58086-4 .

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 3 4 MacTutor Matematiikan historia -arkisto
  2. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 J. J. O'Connor ja E. Karl  Schwarzschild . MacTutor Matematiikan historia -arkisto . Käyttöpäivä: 22. marraskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 17. marraskuuta 2015.
  3. ↑ Deutsche Biography
  4. ↑ K. Schwarzschild "Zur Bahnbestimmung nach Bruns". Astronomische Nachrichten 124 (1890) s. 211-216; K. Schwarzschild "Methode zur Bahnbestimung der Doppelsterne". Astronomische Nachrichten 124 (1890) s. 215-218.
  5. ↑ K. Schwarzschild "Die Poincaré'sche Theorie des Gleichgewichts einter homogenen rotierenden Flüssigkeitsmasse" Neue Annalen der K. Sternwarte in München , 3 (1898), 231-299.
  6. ↑ K. Schwarzschild "Über das zulässige Krummungsmass des Raumes" Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft 35 (1900) 337-347.
  7. ↑ Vizgin, 1981 , s. 36.
  8. ↑ SCHWARZSCHILD, CARL . Encyclopedia Around the World . Haettu 23. marraskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 22. heinäkuuta 2015.
  9. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Eddington AS Obituary notice, Associate: Schwarzschild, Karl  // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society  . - Oxford University Press , 1917. - Voi. 77 . - s. 314-319 . - doi : 10.1093/mnras/77.4.314 . - .
  10. ↑ 1 2 3 4 5 Hertzsprung E. Karl Schwarzschild  //  The Astrophysical Journal . - IOP Publishing , 1917. - Voi. 45 . - s. 285 . - doi : 10.1086/142329 . - .
  11. ↑ K. Schwarzschild "Über den Einfluss von Wind und Luftdichte auf die Goschossbahn". Sitzungberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin 1920 (1920) 37-63.
  12. ↑ Matthias Schemel. Schwarzschildin klassinen ja relativistinen työ kosmologiasta // Yleisen suhteellisuusteorian synty: lähteet ja tulkinnat / toimittanut Jürgen Renn. — Springer Science & Business Media, 16.2.2007. — 2072 s. - s. 167. - ISBN 9781402039997 .
  13. ↑ 1 2 K. Schwarzschild. "Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einstein'schen Theorie". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1 (1916) 189-196.
  14. ↑ 1 2 K. Schwarzschild "Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1 (1916) 424.
  15. ↑ K. Schwarzschild "Zur Quantenhypothese". Sitzungberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin 1916 (1916) 548-568.
  16. ↑ 1 2 3 4 Tähtitieteilijät, 1977 , s. 290.
  17. ↑ 1 2 3 4 Tähtitieteilijät, 1977 , s. 291.
  18. ↑ 1 2 3 4 Chandrasekhar S. Karl Schwarzschild Luento: Yleisen suhteellisuusteorian esteettinen perusta  //  Mitteilungen der Astronomischen Gesellschaft Hamburg. - 1986. - Voi. 67 . - s. 19 . - .
  19. ↑ Schwarzschild, K., Elektrodynamik, Z.: Zur Elektrodynamik. II. Die elementare elektrodynamische Kraft. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen 128, 132 (1903)
  20. ↑ Khramov Yu. A. Schwarzschild Karl (Schwarzschild Karl) // Fyysikot: Biografinen opas / Toim. A. I. Akhiezer . - Toim. 2nd, rev. ja ylimääräistä — M  .: Nauka , 1983. — S. 298. — 400 s. - 200 000 kappaletta.
  21. ↑ Nekhoroshev N. N. Toimintakulmamuuttujat ja niiden yleistykset  // Moskovan matemaattisen seuran julkaisut. - Moskovan yliopiston kustantamo, 1972. - T. 26 . - S. 181-198 .
  22. ↑ Gutfreund H. , Renn J. , Stachel J. Tie suhteellisuusteoriaan: Einsteinin "Yleisen suhteellisuusteorian perustan" historia ja merkitys, joka sisältää Einsteinin mestariteoksen alkuperäisen käsikirjoituksen  (englanniksi) . - Princeton University Press, 2015. - ISBN 9781400865765 .
  23. ↑ Einstein A. Kokoelma tieteellisiä artikkeleita. - M .: Nauka, 1967. - T. 4. - S. 33. - 599 s. - 31 700 kappaletta.
  24. ↑ Observatorio  (eng.)  (pääsemätön linkki) . Thüringer Landessternwarte 'Karl Schwarzschild' Tautenburg. Käyttöpäivä: 6. syyskuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 20. helmikuuta 2012.
  25. ↑ Blumenthal, Otto. Karl Schwarzschild  (saksa)  // Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. - 1917. - Bd. 26 , nro. 1/4 . - S. 56-75 . Arkistoitu alkuperäisestä 5. lokakuuta 2017.
  26. ↑ Nachlass. Karl Schwarzschild. Tähtitiede. 9.10.1873 - 11.5.1916 . Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen. Arkistoitu alkuperäisestä 3. huhtikuuta 2016.
  27. ↑ Schwarzschild Karl. Gesammelte Werke (Kokootokset)  (englanniksi) / Toim. kirjoittanut Voigt Hans-Heinrich . - Springer Berlin Heidelberg, 1992. - Voi. 1-3. - ISBN 978-3-642-63467-3 . - doi : 10.1007/978-3-642-58086-4 .

Kirjallisuus

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Temaattiset sivustot
Sanakirjat ja tietosanakirjat
Sukututkimus ja nekropolis