Aleksandrov, Pavel Sergeevich

Pavel Sergeevich Aleksandrov
Syntymäaika	25. huhtikuuta ( 7. toukokuuta ) , 1896( 1896-05-07 )
Syntymäpaikka	Bogorodsk , Moskovan kuvernööri , Venäjän valtakunta
Kuolinpäivämäärä	16. marraskuuta 1982 (86-vuotias)( 16.11.1982 )
Kuoleman paikka	Moskova , Neuvostoliitto
Maa	Venäjän valtakunta ,RSFSR(1917-1922), Neuvostoliitto
Tieteellinen ala	matematiikka
Työpaikka	Moskovan valtionyliopisto , MIAN
Alma mater	Moskovan yliopisto (1917)
Akateeminen tutkinto	Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden tohtori (1940)
Akateeminen titteli	Neuvostoliiton tiedeakatemian professori akateemikko PAN:n ulkomainen jäsen
tieteellinen neuvonantaja	N. N. Luzin
Opiskelijat	L. D. Kudrjavtsev , A. G. Kurosh , L. S. Pontryagin , Yu. M. Smirnov , A. N. Tikhonov , V. V. Fedorchuk , M. R. Shura-Bura ja E. V. Shchepin
Tunnetaan	matemaatikko
Palkinnot ja palkinnot
Työskentelee Wikisourcessa
Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Pavel Sergeevich Aleksandrov ( 25. huhtikuuta [ 7. toukokuuta ]  1896 , Bogorodsk  - 16. marraskuuta 1982 , Moskova ) - Neuvostoliiton matemaatikko , Neuvostoliiton tiedeakatemian akateemikko ( 1953 , vastaava jäsen vuodesta 1929 ). Moskovan valtionyliopiston professori (vuodesta 1929). Ensimmäisen asteen Stalin-palkinnon saaja (1942), sosialistisen työn sankari (1969).

Moskovan matematiikan seuran (MMO) puheenjohtaja vuosina 1932-1964 , Kansainvälisen matemaattisen liiton varapuheenjohtaja (1958-1962) .

Elämäkerta

Pavel Sergeevich Alexandrov syntyi vuonna 1896 Bogorodskissa Bogorodskin piirisairaalan (ja myöhemmin Smolenskin maakuntasairaalan) vanhemman lääkärin Sergei Aleksandrovich Aleksandrovin perheeseen. Vuonna 1913 hän valmistui kultamitalilla Smolenskin julkisesta lukiosta (jossa matemaatikko A. R. Eiges vaikutti suuresti hänen tieteellisten kiinnostuksensa kehittämiseen ), ja samana vuonna hän tuli Moskovan yliopistoon . Jo ensimmäisenä vuonna hän osallistui D. F. Egorovin seminaariin , ja toisesta vuodesta lähtien hän oli N. N. Luzinin [1] [2] opiskelija .

Vielä opiskelijana, 19-vuotiaana, kesällä 1915, hän ratkaisi N. N. Luzinin hänelle esittämän Borel-joukkojen tehoongelman [3] (P. S. Aleksandrovista riippumatta, Borelin voimaongelman sarjat ratkaisi F. Hausdorf ) [2] ja rakensi tämän yhteydessä ns. A-operaation (kuten toinen Luzin M. Ya. Suslinin oppilas sen nimesi Aleksandrovin kunniaksi ). Aleksandrov raportoi näistä tuloksista Matemaattisen seuran kokouksessa 13. lokakuuta 1915. Hän valmistui yliopistosta vuonna 1917.

Vuoden 1917 lopulla Aleksandrov koki luovan kriisin, joka liittyi Luziniin, joka asetti hänen eteensä vaikeimman ja, kuten nyt on selvää, jatkuvuuden ongelman, jota ei voitu ratkaista tuolloin käytettävissä olevin keinoin . Epäonnistuminen oli kova isku Aleksandroville: ”Minulle kävi selväksi, että jatkumoongelman parissa työskentely päättyi vakavaan katastrofiin. Tunsin myös, että en voi enää siirtyä matematiikkaan, niin sanotusti seuraavaan liiketoimintaan, ja että elämässäni pitäisi tulla jonkinlainen ratkaiseva käännekohta . Aleksandrov lähti Tšernihiviin , missä hän osallistui draamateatterin järjestämiseen. Siellä hän tapasi L. V. Sobinovin , joka oli tuolloin Ukrainan koulutuksen kansankomissariaatin taideosaston päällikkö. Tänä aikana Aleksandrov suoritti tuomionsa Denikinin vankilassa [4] ja sairastui lavantautiin [5] .

Vuonna 1920 Aleksandrov palasi Moskovan valtionyliopistoon: vuodesta 1921 - apulaisprofessori , vuodesta 1929 - professori . Jo vuosina 1921-1923. hän piti yliopisto-opiskelijoille kurssin reaalimuuttujan funktioiden teoriasta ja ensimmäisen yleisen topologian kurssin Moskovan yliopiston seinien sisällä [1] [2] .

P. S. Alexandroviin vaikuttivat suuresti hänen yhteinen työnsä P. S. Urysonin kanssa sekä yhteistyö Göttingenin yliopiston  tutkijoiden D. Hilbertin , R. Courantin ja erityisesti E. Noetherin kanssa . Vuonna 1921 hän meni naimisiin Ekaterina Eigesin, hänen lukion matematiikan opettajansa A. R. Eigesin sisaren kanssa , jolla oli valtava vaikutus tulevaan tiedemieheen [6] . Vuonna 1923 alkaneiden kansainvälisten matkojen aikana Aleksandrov tapasi Hilbertin, Brouwerin, Hausdorffin, Hopfin, Courantin ja monia muita ulkomaisia ​​matemaatikkoja; joidenkin kanssa hän teki yhteistyötä ja ystävystyi pitkään. Tällä tavoin muodostuneet kansainväliset kontaktit nostivat Neuvostoliiton matemaattisen tieteen arvovaltaa ja vaikuttivat Moskovan matematiikan koulukunnan kasvuun ja kukoistukseen. Vuodesta 1958 vuoteen 1962 P. S. Aleksandrov oli Kansainvälisen matematiikan liiton varapuheenjohtaja [2] .

Kun Moskovan valtionyliopiston mekaniikka-matematiikan tiedekunta perustettiin keväällä 1933, siihen perustettiin korkeamman geometrian laitos, ja PS Aleksandrovista tuli sen ensimmäinen johtaja. Vuonna 1935 laitos jaettiin korkeamman geometrian osastoksi ja topologian osastoksi, topologian osastoa johti Aleksandrov. Vuonna 1943 molemmat osastot yhdistettiin jälleen yhdeksi korkeamman geometrian ja topologian osastoksi, PS Aleksandrov pysyi osaston päällikkönä kuolemaansa asti vuonna 1982 [7] [8] . Samaan aikaan 1935-1950. Hän johti Neuvostoliiton tiedeakatemian matemaattisen instituutin yleisen topologian osastoa . V. A. Steklova . Kolmekymmentäkolme vuotta (1932-1964) Pavel Sergeevich oli Moskovan matematiikan seuran puheenjohtaja , ja vuonna 1964 hänet valittiin tämän seuran kunniapuheenjohtajaksi .

Vuonna 1955 hän allekirjoitti " Kolmessadan kirjeen ", jossa hän kritisoi lysenkolaisuutta [10] .

Pavel Sergeevich oli Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan tiedekunnan matematiikan laitoksen johtaja ja osoitti tässä ominaisuudessa suurta huolta jatko-opiskelijoista. Hän oli useiden johtavien matemaattisten lehtien toimituskunnan jäsen, Uspekhi matematicheskikh nauk -lehden päätoimittaja . Vuonna 1935 hän oli yksi ensimmäisistä Moskovan koululaisten matemaattisten olympialaisten järjestäjistä [2] .

PS Aleksandrovilla oli tärkeä rooli Moskovan valtionyliopiston sosiaalisen ja kulttuurisen elämän kehittämisessä. Hän oli useiden vuosien ajan Moskovan valtionyliopiston taideneuvoston puheenjohtaja ja vuodesta 1973 kuolemaansa asti Moskovan valtionyliopiston tutkijaklubin hallituksen puheenjohtaja. Hänellä oli hyvät tiedot musiikin alalla . Aleksandrovin klassisen ja nykymusiikin illat "Alexandr's Tuesdays" [11] , jotka Aleksandrov piti säännöllisesti, nauttivat suurta suosiota Moskovan yliopiston opiskelijoiden ja jatko-opiskelijoiden keskuudessa .

Hänet haudattiin Moskovan alueen Pushkinsky-alueen Kavezinsky-hautausmaalle [12]

Tieteellinen toiminta

Tärkeimmät teokset topologiasta , joukkoteoriasta , reaalimuuttujan funktioteoriasta , geometriasta , variaatiolaskelmasta , matemaattisesta logiikasta , matematiikan perusteista [13] .

Esitteli uuden kompaktiuden käsitteen (Aleksandrov itse kutsui sitä "kaksikompaktiudeksi" ja kutsui "kompakteiksi" vain lukemattomasti kompakteja tiloja , kuten ennen häntä oli tapana). Yhdessä P. S. Urysonin kanssa Aleksandrov osoitti tämän käsitteen täyden merkityksen; erityisesti hän todisti ensimmäisen yleisen mittauslauseen ja kuuluisan tiivistyslauseen mille tahansa paikallisesti kompaktille Hausdorff-avaruudelle lisäämällä yhden pisteen [1] .

Vuodesta 1923 lähtien P. S. Aleksandrov alkoi tutkia kombinatorista topologiaa , ja hän onnistui yhdistämään tämän topologian haaran yleiseen topologiaan ja edistämään merkittävästi tuloksena olevaa teoriaa, josta tuli nykyaikaisen algebrallisen topologian perusta . Hän esitteli yhden algebrallisen topologian peruskäsitteiden - tarkan sekvenssin käsitteen [14] . Aleksandrov esitteli myös käsitteen peittävä hermo , joka johti hänet (riippumatta E. Cechistä ) Aleksandrov-Cech-kohomologian löytämiseen [15] . Esitteli Aleksandrovin kaksoispisteen käsitteen .

Vuonna 1924 Aleksandrov osoitti, että jokaiseen erotettavan metriavaruuden avoimeen kanteen voidaan kirjoittaa paikallisesti äärellinen avoin kansi (tämän käsitteen, joka on yksi yleisen topologian avainkäsitteistä, esitteli ensimmäisenä Aleksandrov [14] ). Itse asiassa tämä osoitti erotettavien metristen avaruuksien parakompaktisuuden (vaikka Jean Dieudonné otti itse termin "parakompakti tila" käyttöön vuonna 1944, ja vuonna 1948 Arthur Stone osoitti, että erotettavuusvaatimuksesta voidaan luopua) [2] .

Hän edisti merkittävästi ulottuvuusteoriaa (erityisesti hänestä tuli homologisen ulottuvuusteorian perustaja - sen peruskäsitteet määritteli Aleksandrov vuonna 1932 [16] ). Hän kehitti menetelmiä yleisten topologisten avaruuksien kombinatoriseen tutkimukseen, osoitti joukon topologisen kaksinaisuuden peruslakeja. Vuonna 1927 hän yleisti Aleksanterin lauseen mielivaltaisen suljetun joukon tapaukseen [13] .

P. S. Aleksandrov ja P. S. Uryson olivat Moskovan topologisen koulun perustajia, joka sai maailmanlaajuista tunnustusta [2] . Aleksandrovin mukaan on nimetty useita topologian käsitteitä ja lauseita: Aleksandrov - tiivistys , Aleksandrov-Hausdorffin lause A -joukkojen kardinaalisuudesta , Aleksandrov-topologia , Aleksandrov-Cech homologia ja kohomologia .

P. S. Aleksandrovin opiskelijoista tunnetuimpia ovat L. S. Pontryagin , A. N. Tikhonov ja A. G. Kurosh [17] . Pavel Sergeevitšin vanhempien oppilaiden sukupolveen kuuluvat L. A. Tumarkin , V. V. Nemytsky , A. N. Cherkasov, N. B. Vedenisov , G. S. Chogoshvili . Yu. M. Smirnov , K. A. Sitnikov, O. V. Lokutsievskiy , E. F. Mishchenko , M. R. Shura-Bura kuuluvat "neljäkymppisten" ryhmään . Viisikymmentäluvun sukupolveen kuuluvat A. V. Arkangelski , B. A. Pasynkov, V. I. Ponomarev sekä E. G. Sklyarenko ja A. A. Maltsev, jotka olivat Yu. M. Smirnovin ja K. A. Sitnikovan jatko-opiskelijoita. Nuorimpien opiskelijoiden ryhmän muodostavat V. V. Fedorchuk , V. I. Zaitsev ja E. V. Shchepin [2] .

Tärkeä rooli tieteen ja matemaattisen koulutuksen kehittämisessä maassamme oli P. S. Aleksandrovin kirjoittamilla kirjoilla: "Johdatus joukkojen ja funktioiden yleiseen teoriaan", "Kombinatorinen topologia", "Luennot analyyttisestä geometriasta", "Ulottumisteoria" ” (yhdessä B. A. Pasynkovin kanssa) ja ”Johdatus homologiseen ulottuvuusteoriaan”.

Monografia "Topologie I" (Alexandroff P., Hopf H. Topologie Bd.1 - Berliini: 1935), joka kirjoitettiin yhdessä H. Hopfin kanssa saksaksi, sai mainetta, josta tuli aikansa klassinen topologiakurssi.

Henkilökohtainen elämä

Vuodesta 1921 hän oli naimisissa Ekaterina Romanovna Eigesin (1890-1958), runoilijan ja muistelijoiden, kirjastotyöntekijän, koulutukseltaan matemaatikko, kanssa [18] .

Jotkut kirjoittajat ehdottavat, että Pavel Aleksandrov oli homoseksuaalisessa suhteessa matemaatikkotoveri Andrei Kolmogorovin [19] [20] [21] [22] kanssa .

Tittelit ja palkinnot

Vuonna 1929 P. S. Aleksandrov valittiin Neuvostoliiton tiedeakatemian kirjeenvaihtajajäseneksi ja vuonna 1953  täysjäseneksi.

P. S. Aleksandrov valittiin Göttingenin tiedeakatemian (1945), Yhdysvaltain kansallisen tiedeakatemian (1947), Saksan luonnontieteilijöiden akatemian "Leopoldina" (1959), Itävallan tiedeakatemian (1968), Puolan akatemian jäseneksi. of Sciences , DDR:n tiedeakatemia, American Philosophical Societyn jäsen (1947), Berliinin yliopiston kunniatohtori. Humboldt , Hollannin matematiikan seuran kunniajäsen. Palkittu Kotenius-mitalilla (1969).

• Sosialistisen työn sankari (13.3.1969) [17] .
• kuusi Leninin ritarikuntaa
• Lokakuun vallankumouksen ritarikunta (23.1.1980) [23]
• Työn punaisen lipun ritarikunta (10.6.1945)
• Kunniamerkki (5.7.1940)
• Teoksesta "Kompleksien ja suljettujen sarjojen sijainnin homologiset ominaisuudet" Neuvostoliiton kansankomissaarien neuvosto myönsi hänelle 1. asteen Stalin-palkinnon (1943).
• PS Aleksandrov palkittiin NI Lobatševski-palkinnolla ( 1972 ) homologista ulottuvuusteoriaa käsittelevästä teossarjasta .

Tapaukset

• Tämä tarina viittaa M. I. Kalininin vierailuun Mekhmatissa 1930-luvulla. Kalinin kertoi kokouksessa professoreille ja luennoitsijoille ensin puolueen ja hallituksen heihin kohdistuvista toiveista ja kysyi sitten, mitkä ovat matemaatikoiden itsensä tarpeet ja huolenaiheet. Oli kiusallinen hiljaisuus, kun hän kysyi kahdesti. Ja sitten Pavel Sergeevich Aleksandrov nousi ja äänekkäästi röyhtäen julisti, että "toisen kerroksen kurja nainen ei työskentele tänään". Sanottiin, että Mihail Ivanovitš tapasi matemaatikkoja ei niin yksinkertaisesti, vaan siksi, että hänen tyttärensä aikoi mennä naimisiin matemaatikon kanssa; ja he sanoivat myös, että kuvatun tapaamisen jälkeen hän kielsi sen kategorisesti [24] .
• Legendan mukaan P. S. Aleksandrovin ensimmäisen kirjan kopion omistuskirjoitus hänen ystävälleen Urysonille kuulosti " PSU from PSA " [25] , ja juuri tämän tapauksen vuoksi Aleksandrovilla oli lempinimi "koira".

Luzinin tapaus

Huolimatta siitä, että P. S. Aleksandrov oli N. N. Luzinin oppilas ja yksi Lusitanian jäsenistä, Luzinin vainon aikana ( Luzinin tapaus ), Aleksandrov toimi yhtenä tiedemiehen aktiivisimmista takaajista. Luzinin ja Aleksandrovin suhteet pysyivät erittäin kireinä Luzinin elämän loppuun asti, ja Aleksandrovista tuli akateemikko vasta Luzinin kuoleman jälkeen.

Kirjoja venäjäksi

• Aleksandrov PS Reaalimuuttujan funktioteoria ja topologisten avaruuksien teoria // Izbrannye trudy. - M.: Nauka, 1978.
• Aleksandrov P. S. Dimensioteoria ja siihen liittyvät asiat. Yleiset artikkelit // Valitut teokset. - M.: Nauka, 1978.
• Alexandrov P. S. Yleinen homologian teoria // Valitut teokset. - M.: Nauka, 1979.
• Alexandrov PS Johdatus homologisen ulottuvuuden teoriaan ja yleiseen kombinatoriseen topologiaan. - M.: Nauka, 1975.
• Aleksandrov PS  Johdatus ryhmäteoriaan . - M .: Nauka, 1980. - 144 s. - ( Kirjasto "Kvantti" ).
• Aleksandrov PS Johdatus joukkoteoriaan ja yleiseen topologiaan. - M.: Nauka, 1977.
• Alexandrov P. S., Pasynkov B. A.  Johdatus ulottuvuusteoriaan. Johdatus topologisten avaruuksien teoriaan ja yleiseen ulottuvuusteoriaan. - M .: Nauka, 1973. - 576 s.
• Alexandrov P.S. Kombinatorinen topologia. - M.: Fizmatgiz, 1947.
• Aleksandrov PS Mikä on ei-euklidinen geometria. - M .: Pedagogisten tieteiden akatemia, 1950
• Aleksandrov P.S. Analyyttisen geometrian ja lineaarisen algebran kurssi. - M.: Nauka, 1979.
• Alexandrov P. S., Uryson P. S. Muistelmat kompakteista topologisista avaruksista. - M.: Nauka, 1971.
• Aleksandrov P.S.  Ensimmäinen kansainvälinen topologinen konferenssi Moskovassa  // Uspekhi Mat . - 1936. - T. 1 , numero. 1 . - S. 260-262 .
• Aleksandrov PS Topologiset kaksinaisuuslauseet. Osa 1. Suljetut sarjat - M.: AN SSSR, 1955.

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 3 Bogolyubov, 1983 , s. 127.
2. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Pavel Sergeevich Aleksandrov (1896-1982) . // Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan tiedekunnan korkeamman geometrian ja topologian laitoksen verkkosivusto. Haettu 21. kesäkuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 9. kesäkuuta 2016. (määrätön)
3. ↑ Aleksandrov piti tämän ongelman ratkaisua myöhemmin elämänsä merkittävimpänä tieteellisenä tuloksena.
4. ↑ Viikko.
5. ↑ Tietoja Moskovan yliopiston ihmisistä, 2019 , s. 128.
6. ↑ P. S. Aleksandrov "Omaelämäkerran sivut" . Haettu 10. heinäkuuta 2007. Arkistoitu alkuperäisestä 7. marraskuuta 2007. (määrätön)
7. ↑ Mekhmat Moskovan valtionyliopistosta 80. Matematiikka ja mekaniikka Moskovan yliopistossa / Ch. toim. A. T. Fomenko . - M . : Moskovan kustantamo. un-ta, 2013. - 372 s. - ISBN 978-5-19-010857-6 .  - S. 76.
8. ↑ Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan tiedekunta. Historia . // Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan tiedekunnan verkkosivusto. Haettu 20. kesäkuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 27. syyskuuta 2016. (määrätön)
9. ↑ "Kolmessadan kirjeen" 50-vuotispäivän kunniaksi  // Vestnik VOGiS . - 2005. - V. 9, nro 1 . - S. 12-33 .
10. ↑ Sadovnichy, 2015 , s. 100.
11. ↑ Matka Moskovan alueen Pushkinsky-alueelle . Haettu 29. maaliskuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 15. toukokuuta 2018. (määrätön)
12. ↑ 1 2 Bogolyubov, 1983 , s. 127-128.
13. ↑ 1 2 Sadovnichy, 2015 , s. 96.
14. ↑ Chernavsky A. V.  Eduard Chekh (kuolemansa kymmenentenä vuosipäivänä)  // Matemaattisten tieteiden edistysaskel . - Venäjän tiedeakatemia , 1971. - T. 26, no. 3(159) . - S. 161-164 . (Venäjän kieli)
15. ↑ Sadovnichy, 2015 , s. 97.
16. ↑ 1 2 Bogolyubov, 1983 , s. 128.
17. ↑ E. R. Eigesin muistelmat . Haettu 27. maaliskuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 2. huhtikuuta 2015. (määrätön)
18. ↑ Loren Graham ja Jean-Michel Kantor. Nimeäminen Infinity: tositarina uskonnollisesta mystiikasta ja matemaattisesta luovuudesta . - Harvard University Pressin Belknap Press, 2009. - P. 170, 184-186. — 256 s. — ISBN 0674032934 .
19. ↑ Lorentz GG Kuka löysi analyyttiset sarjat?  (englanti)  // Matemaattinen tiedustelu . - 2001. - Voi. 23 , ei. 4 . - s. 31 .  (linkki ei saatavilla)
20. ↑ Gessen, Masha. Perfect Rigor: A Nero ja vuosisadan matemaattinen läpimurto  (englanniksi) . - Houghton Mifflin Harcourt, 2009. - s. 256. - ISBN 978-0151014064 .
21. ↑ Gessen, Masha. Animoitu matematiikka . Maailman ympäri nro 4 (2847) (huhtikuu 2011). Haettu 14. marraskuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 7. marraskuuta 2012. (määrätön)
22. ↑ Neuvostoliiton korkeimman neuvoston puheenjohtajiston asetus 23.1.1980. Katso: "Neuvostoliiton kunniamerkkien ja mitalien myöntäminen" // "Sosialististen neuvostotasavaltojen liiton korkeimman neuvoston Vedomosti". - nro 5 (2027), 30. tammikuuta 1980. — P.99.
23. ↑ Mihail Beletski . Käyttöpäivä: 23. helmikuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 8. toukokuuta 2014. (määrätön)
24. ↑ Myös matemaatikot vitsailevat / Tekijä-sävellys. S. N. Fedin. Ed. 2nd, rev. ja ylimääräistä - M . : Kirjatalo "LIBROKOM", 2009. - 208 s.

Kirjallisuus

• Aleksandrov, Pavel Sergeevich // Matemaattinen tietosanakirja . M.: Neuvostoliiton tietosanakirja , 1988.
• Bogolyubov A. N. Matematiikka. Mekaniikka. Elämäkertaopas. - Kiova: Naukova Dumka , 1983. - 639 s.
• Kolmogorov A. N. P. S. Aleksandrovin muistoja // Matemaattisten tieteiden edistys . 1986. T. 41. Numero. 6.
• Pyrkov V.E. P.S.:n 125-vuotispäivän kunniaksi Aleksandrova  // Matematiikka. - 2021. - Numero. 4(823) . — s. 35–38 .
• Sadovnichy V.A. Pavel Sergeevich Alexandrov (1896-1982) // Tietoja Moskovan yliopiston ihmisistä. - M . : Moskovan kustantamo. un-ta, 2015. - 272 s. — ISBN 978-5-19-011041-8 .  - S. 94-100.
• Sadovnichiy V. A. Aleksanteri Nikolajevitš Nesmeyanov (1899-1980) // Tietoja Moskovan yliopiston ihmisistä. — 3. painos, täydennetty. — M. : Moscow University Press, 2019. — S. 127-133. — 356 s. - 3000 kappaletta.  — ISBN 978-5-19-011397-6 .

Linkit

• Pavel Sergeevich Aleksandrov . Sivusto " Maan sankarit ". (Venäjän kieli)
• P. S. Aleksandrovin elämäkerta Moskovan valtionyliopiston korkeamman geometrian ja topologian osaston verkkosivuilla
• Aleksandrov Pavel Sergeevich . Moskovan yliopiston kronikka . Haettu: 2.11.2017. (määrätön)
• P. S. Alexandrov, Omaelämäkerran sivut , UMN, 1979, nro 6, s. 219-249; 1980, nro 3, s. 241-278.
• Elämäkerta lehdessä "Venäjän tiedeakatemian arkistot"
• Aleksandrov Pavel Sergeevich koko Venäjän matemaattisessa portaalissa

Temaattiset sivustot	Matemaattinen sukututkimus zbMATH Avoinna Koko venäläinen matemaattinen portaali Matematiikan historian arkisto MacTutor Maan sankarit
Sanakirjat ja tietosanakirjat	Iso venäläinen maailman ympäri kroatialainen Britannica (verkossa) Brockhaus
Sukututkimus ja nekropolis	Etsi hauta
Bibliografisissa luetteloissa BIBSYS : 90336313 BNC : a11850620 BNF : 12529474j CONOR : 19951203 GND : 116285672 ISNI : 0000 0000 8091 7257 J9U : 987007277878605171 LCCN : n81087019 LNB : 000127498 NDL : 00519493 NKC : jn20000600112 NLA : 36338917 NLP : A16727241 NTA : 071194703 NUKAT : n95301077 LIBRIS : ljx00lp453jxfvf SUDOC : 034550348 VIAF : 12416839 WorldCat VIAF : 12416839