Legendre hypoteesi

Legendren arvelu (Landaun 3. ongelma)  on matemaattinen olettamus tulosten ja hypoteesien perheestä alkulukujen välisistä intervalleista , joiden mukaan mille tahansa luonnolliselle on olemassa alkuluku välillä ja . Se on yksi Landaun ongelmista . Legendren muotoilema vuonna 1808, [1] vuodesta 2022 lähtien ei todistettu eikä kumottu.

Ensisijaiset alueet

Alkulukujakauman lauseesta seuraa, että alkulukujen määrä välillä ja [2] pyrkii asymptoottisesti . Koska tämä luku kasvaa kasvaessa , tämä antaa perusteita Legendren hypoteesille.

Jos olettamus on totta, minkä tahansa alkuluvun ja seuraavan alkuluvun välin tulee aina olla luokkaa [3] , ja -notaatiossa väli on . Kaksi vahvempaa hypoteesia, Andritzin olettamus ja Oppermanin  olettamus, olettavat saman intervallien käyttäytymisen. Hypoteesi ei anna ratkaisua Riemannin hypoteesille , vaan vahvistaa yhtä seurauksista, jos hypoteesi pitää paikkansa.

Jos Cramerin olettamus on totta (että intervalleilla on järjestys ), siitä seuraa Legendren arvelu riittävän suurelle . Cramer osoitti myös, että heikompi rajoitus suurimman alkulukujen välisen intervallin koolle seuraa Riemannin hypoteesista [4] .

Vastaesimerkillä, joka on noin 10 18 , tulisi olla 50 miljoonaa kertaa keskimääräinen intervalli.

Legendren olettamuksesta seuraa, että Ulam-spiraalin jokaisesta puolikierroksesta löytyy ainakin yksi alkuluku .

Osatulokset

2000-luvun alussa todettiin, että välissä on alkuluku kaikille suurille [5] .

Alkulukujen maksimivälien taulukko osoittaa [6] , että hypoteesi pätee .

On todistettu, että äärettömälle määrälle lukuja ,

missä  on alkulukujen jakaumafunktio [7] .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. LEGANDRE-HYPOTEESIN TODISTUS JA LAAJENTAMINEN ALKULUKUJEN TEORIASSA
  2. OEIS - sekvenssi A014085 . _
  3. Tämä johtuu siitä, että kahden peräkkäisen neliön välinen ero on niiden neliöjuurten suuruusluokkaa.
  4. Stewart, 2013 , s. 164.
  5. Baker, Harman, Pintz, Pintz, 2001 , s. 532-562.
  6. Oliveira e Silva, Herzog, Pardi, 2014 , s. 2033-2060.
  7. Hassani, Mehdi (2006), Alkulukujen laskeminen välissä ( n 2 , ( n  + 1) 2 ), arΧiv : math/0607096 . 

Kirjallisuus

Linkit