Ihanteellinen kaasu

Ideaalikaasu on teoreettinen malli, jota käytetään laajalti kuvaamaan todellisten kaasujen ominaisuuksia ja käyttäytymistä kohtalaisissa paineissa ja lämpötiloissa . Tässä mallissa oletetaan ensinnäkin, että kaasun muodostavat hiukkaset eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa, eli niiden koot ovat merkityksettömän pieniä, joten ideaalikaasun miehittämässä tilavuudessa ei ole keskinäisiä joustamattomia törmäyksiä hiukkasista. Ihanteellisen kaasun hiukkaset törmäävät vain astian seiniin. Toinen oletus on, että kaasuhiukkasten välillä ei ole pitkän kantaman vuorovaikutusta, esimerkiksi sähköstaattista tai gravitaatiota. Molekyylikineettisen teorian puitteissa molekyylien ja suonen seinämien välisten elastisten törmäysten lisäehto johtaa ihanteelliseen kaasutermodynamiikkaan .

Erilaisissa ideaalikaasun laajennetuissa malleissa oletetaan, että hiukkasilla on sisäinen rakenne ja laajennetut mitat, että hiukkaset voidaan esittää ellipsoideina tai palloina, jotka on yhdistetty elastisilla sidoksilla (esimerkiksi kaksiatomiset molekyylit). Kaasupartikkelien esittäminen polyatomisten molekyylien muodossa johtaa ylimääräisten vapausasteiden syntymiseen, mikä tekee välttämättömäksi ottaa huomioon paitsi translaatio-, myös hiukkasten pyörimis-värähtelevän liikkeen energian sekä ei vain hiukkasten keski-, mutta myös ei-keskeiset törmäykset [1] .

Mallia käytetään laajalti kaasujen termodynamiikan ja aerokaasudynamiikan ongelmien ratkaisemiseen . Esimerkiksi ilmakehän paineessa ja huoneenlämpötilassa oleva ilma kuvataan hyvin ideaalikaasumallilla riittävällä tarkkuudella käytännön laskelmia varten.

Erittäin korkeiden paineiden tapauksessa tarvitaan tarkempia tilayhtälöitä todellisille kaasuille, esimerkiksi puoliempiirinen van der Waalsin yhtälö , joka ottaa huomioon molekyylien välisen vetovoiman ja niiden äärellisen koon. Erittäin korkeissa lämpötiloissa todellisten kaasujen molekyylit voivat dissosioitua omiin atomeihinsa tai atomit voivat ionisoitua poistamalla elektroneja. Siksi korkean paineen ja/tai lämpötilojen tapauksessa ihanteellisen kaasun tilayhtälöt ovat sovellettavissa vain joillain olettamuksilla tai eivät sovellu ollenkaan.

Erotetaan klassinen ideaalikaasu (sen ominaisuudet johdetaan klassisen mekaniikan laeista ja ovat Maxwell-Boltzmannin tilastojen alaisia ) , puoliklassinen ideaalikaasu [2] (jolle, toisin kuin klassiselle ideaalikaasulle, yhtenäisyyden laki energian jakautuminen vapausasteisiin ei päde [3] [4] ) ja kvanttiideaalikaasu (sen ominaisuudet määräytyvät kvanttimekaniikan laeilla ja kuvataan Fermi-Diracin tai Bose-Einsteinin tilastoilla ) .

Termodynaamisesta näkökulmasta ero klassisten ja puoliklassisten ideaalikaasujen välillä on seuraava. Klassisen ideaalikaasun lämpökapasiteetti ei riipu lämpötilasta, ja sen määrittelee yksiselitteisesti kaasumolekyylin geometria [5] , joka siten määrittää kaasun kaloritilayhtälön muodon . Klassiset ideaalikaasut, joilla on sama molekyyligeometria, noudattavat samaa kaloritilayhtälöä. Puoliklassisen ideaalikaasun lämpökapasiteetti riippuu lämpötilasta [6] [K 1] , ja tämä riippuvuus on jokaiselle kaasulle yksilöllinen; vastaavasti jokaista puoliklassista ideaalikaasua kuvataan omalla kaloritilayhtälöllään. Hyvin usein - myös tässä artikkelissa - kun klassisten ja puoliklassisten approksimaatioiden eroilla ei ole merkitystä, termiä "klassinen ideaalikaasu" pidetään synonyyminä ilmaisulle " ei-kvanttiideaalikaasu ". Makroskooppisessa lähestymistavassa ihanteellisia klassisia ja puoliklassisia kaasuja kutsutaan hypoteettisiksi (todellisuudessa olemattomiksi) kaasuiksi, jotka noudattavat Clapeyronin [11] [12] termistä tilayhtälöä (Clapeyron - Mendeleev [13] [12] ). Joskus lisäksi huomautetaan, että Joulen laki pätee klassiselle ideaalikaasulle [14] [15] [16] [17] . Termodynamiikka väittää, että Joulen laki pätee mille tahansa nesteelle , jonka tilayhtälö on muoto tai , missä on paine , on absoluuttinen lämpötila ja tilavuus (katso [18] [19] [20] ). Siksi klassisen ihannekaasun määritelmää annettaessa ei tarvitse mainita Joulen lakia. Toisaalta, jos tätä lakia pidetään kokeellisen tiedon yleistyksenä, niin klassisen ihanteellisen kaasun makroskooppisen teorian esittäminen vaatii vain alkeisimman tiedon osallistumista termodynamiikasta. ${\frac {p}{T}}=f(V)$ $pV=f(T)$ $s$ $T$ $V$

"Ideaalikaasu"-mallin suosio termodynamiikan koulutuskursseilla johtuu siitä, että Clapeyron-yhtälön avulla saadut tulokset eivät ole kovin monimutkaisia matemaattisia lausekkeita ja mahdollistavat yleensä yksinkertaisen analyyttisen ja/tai graafisen analyysin sisällytettyjen suureiden käyttäytymisestä. heissä. Puoliklassista approksimaatiota käytetään kaasujen termodynaamisten funktioiden laskemiseen niiden molekyylitiedoista [21] [22] [23] .

Historia

Ihanteellisen kaasun käsitteen historia juontaa juurensa 1600-luvulla alkaneeseen kokeellisen fysiikan menestykseen. Vuonna 1643 Evangelista Torricelli osoitti ensimmäistä kertaa, että ilmalla on paino (massa), ja suoritti yhdessä V. Vivianin kanssa kokeen ilmakehän paineen mittaamiseksi käyttämällä lasiputkea, joka oli täytetty toisesta päästään suljetulla elohopealla. Näin syntyi ensimmäinen elohopeabarometri. Vuonna 1650 saksalainen fyysikko Otto von Guericke keksi ilmapumpun ja suoritti vuonna 1654 kuuluisan kokeen Magdeburgin pallonpuoliskolla , joka vahvisti selvästi ilmanpaineen olemassaolon. Englantilaisen fyysikon Robert Boylen kokeet elohopeapatsaan tasapainottamisesta paineilman paineen kanssa johtivat vuonna 1662 kaasulain johtamiseen, jota myöhemmin kutsuttiin Boyle-Mariotten laiksi [24] , koska ranskalainen fyysikko Edm . Mariotte teki vuonna 1679 samanlaisen riippumattoman tutkimuksen.

Vuonna 1802 ranskalainen fyysikko Gay-Lussac julkaisi avoimessa lehdistössä tilavuuslain ( venäjänkielisessä kirjallisuudessa Gay-Lussacin laki ) [25] , mutta Gay-Lussac itse uskoi, että löydön teki Jacques Charles julkaisematon teos vuodelta 1787 . Heistä riippumatta englantilainen fyysikko John Dalton löysi tämän lain vuonna 1801 . Lisäksi ranskalainen tiedemies Guillaume Amonton kuvasi sen laadullisesti 1600-luvun lopulla. Gay-Lussac totesi myös, että tilavuuslaajenemiskerroin on sama kaikille kaasuille huolimatta yleisesti hyväksytystä uskomuksesta, että eri kaasut laajenevat eri tavoin kuumennettaessa.

Gay-Lussac (1822) [26] [27] [28] ja Sadi Carnot (1824) [29] [30] [28] olivat ensimmäisiä, jotka yhdistivät Boyle-Mariotte- ja Charles-Dalton-Gay-Lussac-lait yksi yhtälö. Koska Gay-Lussac ei kuitenkaan käyttänyt löytämäänsä yhtälöä, ja Carnotin saamia tuloksia ei tiedetty hänen kirjastaan, josta on tullut bibliografinen harvinaisuus [31] , "Mietteitä tulen voimasta ja koneista, jotka pystyvät tämän voiman kehittämisestä” [32] , mutta Carnotin ajatusten esittäminen Benoit Clapeyronin teoksessa "Muistelmat tulen liikkeelle panevasta voimasta" [33] , sitten ihanteellisen kaasun termisen tilayhtälön johtaminen katsottiin Clapeyronin ansioksi. [34] [30] , ja yhtälöä alettiin kutsua Clapeyronin yhtälöksi , vaikka tämä tiedemies itse ei koskaan väittänyt olevansa käsitellyn yhtälön tekijä [28] . Samaan aikaan ei ole epäilystäkään siitä, että juuri Clapeyron ymmärsi ensimmäisenä tilayhtälön soveltamisen hedelmällisyyden, mikä yksinkertaisti suuresti kaikkia kaasuihin liittyviä laskelmia.

Kokeelliset tutkimukset todellisten kaasujen fysikaalisista ominaisuuksista eivät olleet noina vuosina täysin tarkkoja ja ne suoritettiin olosuhteissa, jotka eivät juurikaan eronneet normaaleista (lämpötila 0 ℃, paine 760 mm Hg ). Oletettiin myös, että kaasu, toisin kuin höyry , on aine, joka on muuttumaton kaikissa fysikaalisissa olosuhteissa. Ensimmäisen iskun näille ideoille antoi kloorin nesteyttäminen vuonna 1823. Myöhemmin kävi ilmi, että todelliset kaasut ovat tulistettuja höyryjä , jotka ovat melko kaukana kondensaatioalueista ja kriittisestä tilasta. Mikä tahansa todellinen kaasu voidaan muuttaa nesteeksi kondensaatiolla tai jatkuvilla muutoksilla yksivaiheisessa tilassa. Siten kävi ilmi, että todelliset kaasut edustavat yhtä vastaavien yksinkertaisten kappaleiden aggregaatiotilaa ja kaasun tarkka tilayhtälö voi olla yksinkertaisen kappaleen tilayhtälö. Tästä huolimatta kaasulainsäädäntö on säilynyt termodynamiikassa ja sen teknisissä sovelluksissa ihanteellisten kaasujen lakeina - todellisten kaasujen rajoittavina (käytännöllisesti katsoen saavuttamattomina) tiloina [35] . Clapeyron-yhtälö johdettiin tietyillä olettamuksilla kaasujen molekyylikineettisen teorian perusteella ( August Krönig 1856 [36] ja Rudolf Clausius 1857) [37] . Clausius esitteli myös käsitteen "ihanteellinen kaasu" [38] (1800-luvun lopun - 1900-luvun alun venäläisessä kirjallisuudessa termiä "täydellinen kaasu" käytettiin "ideaalikaasun" nimen sijaan [39] ).

Venäläinen insinööri Ilja Alymov [40] [30] [41] teki seuraavan tärkeän vaiheen ihanteellisen kaasun termisen tilayhtälön muotoilussa - siirtymisen kunkin kaasun yksittäisestä vakiosta yleiseen kaasuvakioon . , jonka teos, joka julkaistiin fyysikkojen ja kemistien keskuudessa vähän tunnetussa painoksessa, ei herättänyt huomiota. Mendelejev sai saman tuloksen vuonna 1874 [39] [30] [41] . Huolimatta venäläisten tiedemiesten Gustav Zeiner (1866) [42] , Kato Guldberg (1867) [43] ja August Gorstman (1873) [44] tulivat siihen tulokseen, että vakion tulo jokaisen kaasun yhtälössä Clapeyron kaasun molekyylipainoa kohti on oltava vakio kaikille kaasuille.

Vuonna 1912 Nernst-vakiota johdettaessa sovellettiin ensimmäisen kerran periaatetta vaiheavaruuden jakamisesta samankokoisiin soluihin. Myöhemmin, vuonna 1925, S. Bose julkaisi artikkelin "Planckin laki ja valokvanttien hypoteesi", jossa hän kehitti tätä ajatusta fotonikaasun suhteen. Einstein sanoi tästä artikkelista, että "tässä käytetty menetelmä mahdollistaa ihanteellisen kaasun kvanttiteorian saamisen" [45] . Saman vuoden joulukuussa Enrico Fermi kehitti Paulin periaatetta noudattaen tilastot hiukkasista, joilla on puolikokonaisluku spin ja joita myöhemmin kutsuttiin fermioneiksi [46] [47] .

Ennen 1940-luvun loppua julkaistussa kotimaisessa kirjallisuudessa ihanteellisen kaasun termistä tilayhtälöä kutsuttiin Clapeyronin yhtälöksi [48] [49] [50] [51] [52] [53] tai Clapeyronin yhtälöksi 1 moolille . [54] . Vuoden 1948 kotimaisessa perusmonografiassa, joka on omistettu erilaisille kaasujen tilayhtälöille [55] , Mendelejevia, toisin kuin Clapeyronia, ei mainita ollenkaan. Sukunimi Mendelejev tarkastelemamme yhtälön nimessä ilmestyi "taistelun lännen edessä vääntymistä vastaan" ja "Venäjän prioriteettien" etsimisen jälkeen . Silloin tieteellisessä ja opetuskirjallisuudessa alettiin käyttää sellaisia nimen muunnelmia kuin Mendeleev-yhtälö [39] [56] , Mendeleev-Clapeyron-yhtälö [57] [58] [59] ja Clapeyron-Mendeleev-yhtälö [56] . [60] [ 61] [62] .

Klassinen ihanteellinen kaasu

Ideaalikaasun molekyylikineettinen teoria

Ideaalikaasun ominaisuudet molekyylikineettisten käsitteiden perusteella määritetään ihanteellisen kaasun fysikaalisen mallin perusteella, jossa on tehty seuraavat oletukset:

Molekyylien mitat ovat merkityksettömän pieniä verrattuna niiden keskimääräiseen etäisyyteen, joten molekyylien kokonaistilavuus on paljon pienempi kuin astian tilavuus [63] [64] [65] ;
liikemäärä siirtyy vain törmäysten aikana, eli molekyylien välisiä vetovoimia ei oteta huomioon ja hylkivät voimat syntyvät vain törmäysten aikana [65] ;
hiukkasten törmäykset keskenään ja astian seinien kanssa ovat ehdottoman joustavia [65] ;
molekyylien määrä kaasussa on suuri ja kiinteä, mikä mahdollistaa keskiarvojen laskemisen pienelle (verrattuna järjestelmän kokoon) tilavuudelle, järjestelmä on ergodinen , joten ryhmän keskiarvot ovat yhtä suuria kuin ajan keskiarvot;
kaasu on termodynaamisessa tasapainossa astian seinien kanssa ja lisäksi ei ole makroskooppisia ainevirtoja. Tässä on selvennettävä, että termodynaamisten suureiden gradientteja voi tapahtua, kuten esimerkiksi kun ulkoinen kenttä kytketään päälle, esimerkiksi gravitaatio.

Tässä tapauksessa kaasuhiukkaset liikkuvat toisistaan riippumatta, kaasun paine seinään on yhtä suuri kuin hiukkasten törmääessä yksikköpinta-alaiseen seinäosaan aikayksikköä kohden siirtyvä kokonaisliikemäärä [65] ja sisäenergia on yhtä suuri . kaasuhiukkasten energioiden summaan [66] .

Vastaavan makroskooppisen formulaation mukaan ihanteellinen kaasu on kaasu, joka noudattaa samanaikaisesti Boyle-Mariotte- ja Gay-Lussac-lakia [64] [67] , eli:

pV=\mathrm {const} \cdot T,

missä on paine, tilavuus ja absoluuttinen lämpötila. $s$ $V$ $T$

Ihanteellisen kaasun tilan ja lämpökertoimien lämpöyhtälö

Klassisen ja puoliklassisen ideaalikaasun lämpöominaisuudet kuvataan Clapeyronin yhtälöllä [68] [69] [58] :

pV={\frac {m}{M}}RT,

jossa R on yleinen kaasuvakio (8,3144598 J ⁄ ( mol ∙K) ), m onkaasun massa , M on sen moolimassa tai

pV=\nu RT,

missä on kaasun määrä mooliina .

\nu

Tilastollisen fysiikan kaavoissa on tapana käyttää Boltzmannin vakiota k (1,3806 10 −23 J ⁄ K ) , hiukkasten massaa ja hiukkasten lukumäärää N . ${\näyttötyyli {\akuutti {m))}$

Tilastolliset ja termodynaamiset suureet yhdistetään suhteilla:

m={\akuutti {m}}N,~~~n={\frac {N}{N_{A}}},~~~R=kN_{A},~~~kN=nR,

missä N A on Avogadron luku (6,02214 10 23 1 ⁄ mol ).

Käyttämällä tilastollisen fysiikan merkintää Clapeyronin yhtälöstä tulee:

pV=NkT,

tai:

p=ckT,

missä c on hiukkasten pitoisuus .

Tietoa ihanteellisen kaasun lämpökertoimista on artikkelissa Tilayhtälö .

Ihanteellisten kaasujen seos

Ideaalikaasujen seos on myös ihanteellinen kaasu. Jokaisella kaasukomponentilla on oma osapaineensa ja seoksen kokonaispaine on seoksen komponenttien osapaineiden summa ... Voit myös saada kaasuseoksen moolien kokonaismäärän summana ... Sitten ihanteellisten kaasujen seoksen tilayhtälö [70] ${\displaystyle p=p_{1}+p_{2}+p_{3))$ ${\displaystyle n=n_{1}+n_{2}+n_{3))$

pV=nRT.

Perfect gas (hydroaeromechanics)

Toisin kuin termodynamiikassa, hydroaeromekaniikassa Clapeyron-yhtälöä noudattavaa kaasua kutsutaan täydelliseksi . Täydellisellä kaasulla on vakio molaarinen isokoorinen ja isobarinen lämpökapasiteetti. Samanaikaisesti hydroaeromekaniikassa kaasua kutsutaan ideaaliksi , jos sillä ei ole viskositeettia ja lämmönjohtavuutta . Täydellistä kaasumallia käytetään laajasti kaasuvirran tutkimuksessa [71] . $CV$ $C_P$

Lämpökapasiteetti

Määrittelemme ihanteellisen kaasun lämpökapasiteetin vakiotilavuudella

{\hat {c}}_{V}={\frac {1}{nR}}T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V} ={\frac {1}{nR}}\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V},

missä S on entropia . Tämä on mittaton lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa, joka yleensä riippuu lämpötilasta molekyylien välisten voimien vuoksi. Kohtuullisissa lämpötiloissa tämä on vakio: yksiatomiselle kaasulle ĉ V = 3/2, kaksiatomiselle kaasulle ja moniatomisille kaasuille, joilla on lineaariset molekyylit, se on ĉ V = 5/2 ja moniatomiselle kaasulle, jolla on epälineaariset molekyylit ĉ V = 6/2 = 3. Voidaan nähdä, että lämpökapasiteetin makroskooppiset mittaukset voivat antaa tietoa molekyylien mikroskooppisesta rakenteesta. Kotimaisessa opetuskirjallisuudessa, jossa dimensioton lämpökapasiteetin käsite ei ole saavuttanut suosiota, klassisen ideaalin kaasun lämpökapasiteetin oletetaan vakiotilavuudessa C V olevan riippumaton lämpötilasta ja tasajakolauseen mukaan yhtä suuri kuin [ 72] : 3 Rν /2 kaikille yksiatomisille kaasuille, 5 Rν /2 kaikille kaksiatomisille kaasuille ja polyatomisille kaasuille, joissa on lineaarisia molekyylejä, 3 Rν kaikille moniatomisille kaasuille, joissa on epälineaarisia molekyylejä. Ero puoliklassisen ideaalikaasun ja klassisen kaasun välillä on kaasun sisäisen energian erilaisessa riippuvuudessa sen lämpötilasta [73] . Klassisella ideaalikaasulla sen lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa C V ei riipu lämpötilasta (se on), eli kaasun sisäenergia on aina verrannollinen sen lämpötilaan; puoliklassisella ideaalikaasulla sen lämpökapasiteetti riippuu kaasun kemiallisesta koostumuksesta ja lämpötilasta, eli kaasun sisäisellä energialla on epälineaarinen riippuvuus lämpötilasta [74] . $CV}$

Lämpökapasiteetti vakiopaineessa 1/R mooli ihanteellista kaasua:

{\hat {c}}_{P}={\frac {1}{nR}}T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{P} ={\frac {1}{nR}}\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}={\hat {c}}_{V}+1,

jossa H = U + PV on kaasun entalpia .

Joskus tehdään ero klassisen ideaalikaasun, jossa ĉ V ja ĉ P voivat muuttua lämpötilan mukaan, ja puoliklassisen ideaalikaasun välillä, jolle näin ei ole.

Mayerin relaatio [75] pätee mille tahansa klassiselle ja puoliklassiselle ideaalikaasulle :

C_{P}-C_{V}=R,

missä on molaarinen lämpökapasiteetti vakiopaineessa. $C_P$

Lämpökapasiteetin suhde vakiotilavuudessa ja vakiopaineessa

\gamma ={\frac {c_{P}}{c_{V}}}

kutsutaan adiabaattiseksi eksponenttiksi . Ilmalle, joka on kaasuseos, tämä suhde on 1,4. Adiabaattisen eksponentin osalta Resch-lause [76] pätee :

\frac{ C_P }{ C_V} = \frac{ \left ( \frac{ \partial P}{ \partial V} \right )_S} { \left ( \frac{ \partial P}{ \partial V} \right )_T}.

(Reshin lause)

Entropia ja termodynaamiset potentiaalit

Ilmaisemalla C V arvolla ĉ V , kuten edellisessä osiossa on esitetty, erottamalla ideaalikaasun tilayhtälö ja integroimalla, saadaan entropialauseke [77] :

\Delta S={\hattu {c}}_{V}Nk\ln \left({\frac {T}{T_{0}}}\right)+Nk\ln \left({\frac {V}{V_{0}}}\oikea),

Tämä lauseke, sarjan muunnosten jälkeen, mahdollistaa termodynaamisten potentiaalien saamisen ihanteelliselle kaasulle T :n , V :n ja N :n funktiona muodossa [78] :

$U\,$		$={\hattu {c}}_{V}NkT\,$
$A\,$	$=U-TS\,$	$=\mu N-NkT\,$
$H\,$	$=U+PV\,$	$={\hattu {c}}_{P}NkT\,$
$G\,$	$=U+PV-TS\,$	$=\mu N\,$

missä, kuten ennenkin,

{\hat {c}}_{P}={\hat {c}}_{V}+1.

Ideaalikaasuteorian sovellukset

Kaasun lämpötilan fyysinen merkitys

Molekyylikineettisen teorian puitteissa kaasumolekyylien paine suonen seinämään on yhtä suuri kuin molekyylien sivulta seinään vaikuttavan voiman suhde seinämän pinta-alaan . Voima voidaan laskea molekyylien törmäysten aikana seinään siirtyneen kokonaismäärän suhteena ajassa tämän aikavälin kestoon: $p={\frac {F}{S))$ $F$ $S$ $K$ $\Delta t$

p={\frac {K}{S\Delta t)).\qquad \qquad

(yksi)

Elastisen törmäyksen aikana massamolekyyli siirtää vauhtia seinään $m$

k_{m}=2mv\cos \vartheta ,\qquad \qquad

(2)

missä on molekyylin ennen törmäystä liikemäärän ja seinän normaalin välinen kulma ja on molekyylin nopeus [79] . Seinään kohdistuvien törmäysten määrä on Keskiarvoinen lauseke kaikista mahdollisista kulmista ja nopeuksista antaa: $\vartheta$ $v$ $N_{\rm {st}}=nvS\cos \vartheta \Delta t.$ $K=k_{m}N_{\rm {st))$

K={\frac {2}{3}}n\varepsilon _{\rm {kin}}S\Delta t,\qquad \qquad

(3)

missä on kaasumolekyylien translaatioliikkeen keskimääräinen kineettinen energia. Korvaamalla (3) arvolla (1) saadaan, että kaasumolekyylien paine suonen seinämässä määräytyy kaavalla [ 79 muodossaKorvataan Clapeyron-yhtälöön.] . $\ \varepsilon _{\rm {kin}}$ $p={\frac {2}{3}}n\varepsilon _{\rm {kin}}$ $s$ $p=nkT$ $\ \varepsilon _{\rm {kin}}={\frac {3}{2}}kT$

Boltzmann-jakelu

Klassisen ideaalikaasun hiukkasten tasapainojakauma tilojen kesken voidaan saada seuraavasti. Käyttämällä ilmaisua kaasun potentiaalienergialle gravitaatiokentässä ja Clapeyron-yhtälöä johdetaan barometrinen kaava [80] ja sen avulla löydetään kaasumolekyylien energiajakauma gravitaatiokentässä. Boltzmann osoitti, että näin saatu jakauma ei päde ainoastaan maanpäällisten gravitaatiovoimien potentiaalikentän tapauksessa, vaan myös missä tahansa potentiaalisessa voimakentässä minkä tahansa identtisten hiukkasten joukolle kaoottisessa lämpöliikkeessä [81] . Tätä jakaumaa kutsutaan Boltzmann-jakaumaksi :

\bar n_j = ae^{ - {{\varepsilon _j } \over {kT}}},

missä on keskimääräinen hiukkasten lukumäärä : nnessä tilassa energialla , ja vakio määräytyy normalisointiehdon mukaan: $\bar n_j$ $j$ $\varepsilon_j$ $a$

\sum{n_j}=N,

missä on hiukkasten kokonaismäärä. $N$

Boltzmann-jakauma on Fermi-Dirac- ja Bose-Einstein- jakaumien rajoittava tapaus korkeissa lämpötiloissa, ja vastaavasti klassinen ideaalikaasu on Fermi- ja Bose-kaasun rajoittava tapaus . Tämä rajoittava tapaus vastaa tilannetta, jossa energiatasojen täyttö on pieni ja kvanttivaikutukset voidaan jättää huomiotta [82] .

Adiabaattinen prosessi

Ideaalikaasun mallilla voidaan ennustaa kaasun tilan parametrien muutos adiabaattisen prosessin aikana. Kirjoitamme Clapeyron-yhtälön tässä muodossa:

pV=\nu RT.

Erottamalla molemmat puolet, saamme:

pdV+Vdp=\nu RdT.(1)

Kokeellisesti vahvistetun Joulen lain (Gay-Lussac-Joule-laki) mukaan ihanteellisen kaasun sisäenergia ei riipu kaasun paineesta tai tilavuudesta [15] . Molaarisen lämpökapasiteetin määritelmän mukaan vakiotilavuudessa [83] . Siksi saamme $\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}=C_{V}$

\mathrm {d} U=\nu C_{V}\mathrm {d} T,

missä on ideaalikaasun moolien lukumäärä. $\nu$

Kun otetaan huomioon lämmönvaihdon puuttuminen ympäristön kanssa, meillä on [84] :

\mathrm {d} U=-p\,\mathrm {d} V.

Kun tämä otetaan huomioon, yhtälö (1) saa muodon

p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p=-p\mathrm {d} V\cdot {\frac {R}{C_{V}}},

lisäksi ottamalla käyttöön kerroin , saamme lopulta Poissonin yhtälön : ${\displaystyle {\mathsf {\gamma ))=1+R/C_{V))$

p\,\cdot V^{\mathsf {\gamma }}=\mathrm {const} .

Epärelativistiselle ei-degeneroituneelle yksiatomiselle ihannekaasulle [85] , kaksiatomiselle [85] . ${\mathsf {k}}=5/3$ ${\mathsf {k}}=7/5$

Äänen nopeus

Ihanteellisessa kaasussa äänen nopeus määräytyy [86]

c_{s}={\sqrt {\left({\frac {\partial P}{\partial \rho ))\right)_{s))}={\sqrt {\frac {\gamma P }{\rho }}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}},

missä γ on adiabaattinen eksponentti ( ĉ P /ĉ V ), s on entropia kaasuhiukkasta kohti, ρ on kaasun tiheys, P on kaasun paine, R on yleinen kaasuvakio , T on lämpötila , M on molaarinen kaasun massa. Koska tiheyden vaihtelut ovat nopeita, prosessi kokonaisuudessaan tapahtuu ilman lämmönvaihtoa, mikä selittää adiabaattisen eksponentin esiintymisen äänen nopeuden lausekkeessa. Otetaan ilmalle γ = 1,4, M = 28,8, T = 273 K, sitten c s = 330 m/s.

Kvanttiideaalikaasu

Lämpötilan lasku ja kaasutiheyden lisääntyminen voivat johtaa tilanteeseen, jossa hiukkasten keskimääräinen etäisyys tulee näiden hiukkasten de Broglien aallonpituuden mukaiseksi , mikä johtaa siirtymiseen klassisesta kvanttiideaalikaasuun. Tässä tapauksessa kaasun käyttäytyminen riippuu hiukkasten spinistä: puolen kokonaisluvun spinin ( fermionit ) tapauksessa pätee Fermi-Dirac -tilastot ( Fermi-kaasu ), kokonaisluvun spinin tapauksessa ( bosonit ) , Bose-Einstein-tilastot ( Bose-kaasu ) [87] .

Fermi kaasu

Fermioneille pätee Paulin periaate , joka estää kahta identtistä fermionia olemasta samassa kvanttitilassa [88] . Tämän seurauksena absoluuttisessa nollalämpötilassa hiukkasmomentti ja vastaavasti Fermi-kaasun paine ja energiatiheys ovat nollasta poikkeavat ja verrannollisia hiukkasten lukumäärään tilavuusyksikköä kohti [82] . Energialle, joka Fermi-kaasuhiukkasilla voi olla absoluuttisessa nollassa, on yläraja ( Fermi-energia ). Jos Fermi-kaasuhiukkasten lämpöliikkeen energia on paljon pienempi kuin Fermi-energia, niin tätä tilaa kutsutaan degeneroituneeksi kaasuksi [89] . $E_F$

Esimerkkejä Fermi-kaasuista ovat metallien elektronikaasu , voimakkaasti seostetut ja rappeutuneet puolijohteet , elektronien degeneroitunut kaasu valkoisissa kääpiöissä [89] .

Bose kaasu

Koska bosonit voivat olla täysin identtisiä toistensa kanssa [90] [91] ja näin ollen Paulin periaate ei päde niihin, niin kun Bose-kaasun lämpötila laskee tietyn lämpötilan alapuolelle , bosonit siirtyvät alhaisimpaan energiaan. taso nollavauhdilla on mahdollista, eli Bose-Einstein-kondensaatin muodostuminen . Koska kaasun paine on yhtä suuri kuin seinään siirtyneiden hiukkasten momenttien summa aikayksikköä kohti, , Bose-kaasun paine riippuu vain lämpötilasta. Tämä vaikutus havaittiin kokeellisesti vuonna 1995 , ja vuonna 2001 kokeen tekijät palkittiin Nobel-palkinnolla [92] . $T_{0}$ ${\näyttötyyli T<T_{0))$

Esimerkkejä Bose-kaasuista ovat erilaiset kvasihiukkasten kaasut (heikko viritys) kiinteissä aineissa ja nesteissä , helium II:n supernestekomponentti, Cooper-elektroniparien Bose-Einstein - kondensaatti suprajohtavuudessa . Esimerkki ultrarelativistisesta Bose-kaasusta on fotonikaasu ( lämpösäteily ) [ 90] [91] . Esimerkki kvasihiukkasista koostuvasta Bose-kaasusta on fononikaasu [93] .

Ihanteellinen kaasu gravitaatiokentässä

GR-relativistisessa termodynamiikassa kaasupallon (nestepallon) ollessa lämpötasapainossa sen oma lämpötila paikallisen tarkkailijan mittaamana laskee liikkuessaan sädettä pitkin pallon keskustasta sen pintaan. Tämä relativistinen vaikutus on pieni (lukuun ottamatta supervoimakkaiden gravitaatiokenttien tapausta) ja sitä ei huomioida lähellä maan pintaa [94] .

Gravitaatiokentän todellinen vaikutus kaasuun (nesteeseen) ilmenee ensisijaisesti hydrostaattisen paineen riippuvuudesta kaasu(neste)patsaan korkeudesta. Gravitaatiokentän vaikutus järjestelmän termodynaamisiin ominaisuuksiin voidaan jättää huomiotta siinä tapauksessa, että paineen muutos korkeuden mukaan on paljon pienempi kuin paineen itseisarvo. Ylittämättä termodynamiikan rajoja J. Maxwell totesi [95] [96] [97] , että "... itselleen jätetyssä pystysuorassa kaasupatsaassa lämpötila on sama kaikkialla sen jälkeen, kun kolonni on saavuttanut lämpötasapainon lämmön johtuminen; toisin sanoen painovoimalla ei ole vaikutusta lämpötilan jakautumiseen kolonnissa”, ja että tämä johtopäätös pätee kaikille kaasuille (nesteille), toisin sanoen lämpötilojen tasaisuus koko järjestelmän tilavuudessa on välttämätön ehto järjestelmän tasapainolle. gravitaatiokenttä [98] [99] [100 ] [101] . Molekyylikineettisen teorian menetelmiä käyttäen saman tuloksen kaasuille sai L. Boltzmann [102] .

Paineen riippuvuus ihanteellisen kaasun isotermisen kolonnin korkeudesta saadaan barometrisella kaavalla . Yksinkertaisimmassa termodynaamisessa mallissa, joka selittää havaittua Maan ilmakehän ei-isotermisyyttä , he eivät ota huomioon ihanteellisen kaasupatsaan tasapainotilaa , vaan paikallaan olevaa tilaa, joka saavutetaan tasapaino - adiabaattisella ilmankierron [103] [104] .

Ideaalikaasuteorian sovellettavuusrajat

Jos kaasun tiheys kasvaa, molekyylien törmäykset alkavat olla yhä tärkeämpi rooli, ja on mahdotonta jättää huomiotta molekyylien kokoa ja vuorovaikutusta. Ideaalikaasumalli kuvaa huonosti tällaisen kaasun käyttäytymistä, minkä vuoksi sitä kutsutaan todelliseksi kaasuksi [1] . Samoin ideaalikaasumallia ei voida käyttää kuvaamaan plasmaa, jossa yksittäisten molekyylien välillä on merkittävä vuorovaikutus [105] . Erilaisia muunneltuja tilayhtälöitä käytetään kuvaamaan todellisia kaasuja, kuten viriaalilaajenemista .

Toinen laajalti käytetty yhtälö saadaan, jos otamme huomioon, että molekyyli ei ole äärettömän pieni, vaan sillä on tietty halkaisija , niin Clapeyron-yhtälö yhdelle kaasumoolille saa muodon [106] : $d$

p(Vb)=RT,

tässä tapauksessa arvo on [106] : $b$

b={\frac {2\pi }{3}}Nd^{3},

missä on molekyylien lukumäärä kaasussa. Molekyylien välisen vetovoiman lisävoimien ( van der Waalsin voimat ) huomioon ottaminen johtaa muutokseen yhtälössä van der Waalsin yhtälöön [106] : $N$

\left(p+{\frac {a\nu ^{2}}{V^{2}}}\right)\left({V}-{b\nu }\right)=\nu RT.

On olemassa useita empiirisiä tilayhtälöitä, kuten Berthelot ja Clausius , jotka kuvaavat todellisen kaasun käyttäytymistä tietyissä olosuhteissa vielä paremmin [107] .

Katso myös

Kommentit

↑ Kaasujen lämpökapasiteetin lämpötilariippuvuuden laskemiseen käytetään puoliklassista tilastoa [7] (tilastollinen fysiikka puoliklassisessa approksimaatiossa [8] [9] , puoliklassiset kaavat [10] ) , mikä selittää termin " kvasiklassinen " alkuperän. ihanteellinen kaasu ".

Muistiinpanot

↑ 1 2 Lubitov Yu. N. Ihanteellinen kaasu // Physical Encyclopedia / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja , 1990. - T. 2. - S. 98. - 704 s. - 100 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Dzhalmukhambetov A. U., Fisenko M. A., Fyysisten järjestelmien estimointitehtävät ja mallit, 2016 , s. 12.
↑ Smirnova N. A., Tilastollisen termodynamiikan menetelmät fysikaalisessa kemiassa, 1982 , s. 201-202.
↑ Putilov K. A., Termodynamiikka, 1971 , s. 168-169.
↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Termodynamiikka kysymyksissä ja vastauksissa. Ensimmäinen laki ja sen seuraukset, 2003 , s. 98-100.
↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Termodynamiikka kysymyksissä ja vastauksissa. Ensimmäinen laki ja sen seuraukset, 2003 , s. 100.
↑ I. N. Godnev , Termodynaamisten funktioiden laskeminen molekyylitiedoista, 1956 , s. 33.
↑ V. G. Levich , Johdatus tilastolliseen fysiikkaan, 1954 , s. 9.
↑ V. G. Levich , Teoreettisen fysiikan kurssi, osa 1, 1969 , s. 333.
↑ Putilov K. A., Termodynamiikka, 1971 , s. 169.
↑ Belokon N.I., Termodynamiikan perusperiaatteet, 1968 , s. 29.
↑ 1 2 Sivukhin, Thermodynamics and Molecular Physics, 2005 , s. 34.
↑ Bazarov I.P., Termodynamiikka, 2010 , s. 31.
↑ Gorshkov V.I., Kuznetsov I.A., Fysikaalisen kemian perusteet, 1993 , s. 29.
↑ 1 2 Gerasimov Ya. I. et ai., Course of Physical Chemistry, osa 1, 1970 , s. 50-51.
↑ Semenchenko V.K., Valitut teoreettisen fysiikan luvut, 1966 , s. 74.
↑ N. I. Belokon, Thermodynamics, 1954 , s. 79.
↑ Arshava N.V., Termodynaamisten järjestelmien tilafunktiot ja termodynaamisten prosessien toiminnot, 2006 , s. 75-76.
↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Termodynamiikka kysymyksissä ja vastauksissa. Ensimmäinen laki ja sen seuraukset, 2003 , s. kahdeksantoista.
↑ Kubo R., Thermodynamics, 1970 , s. 91-92.
↑ Smirnova N. A., Tilastollisen termodynamiikan menetelmät fysikaalisessa kemiassa, 1982 , s. 201-248.
↑ Putilov K. A., Termodynamiikka, 1971 , s. 168-176.
↑ I. N. Godnev , Termodynaamisten funktioiden laskeminen molekyylitiedoista, 1956 .
↑ Kudrjavtsev, 1956 , s. 185-186.
↑ Gay-Lussac, JL Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs // Annales de chimie. - 1802. - Voi. XLIII. - s. 137.
↑ Gay-Lussac, 1822 , s. 87.
↑ Yastrzhembsky A.S., 1966 , s. 25.
↑ 1 2 3 Gelfer Ya. M., 1981 , s. 122.
↑ Termodynamiikan toinen pääsääntö, 1934 , s. 41.
↑ 1 2 3 4 Kipnis A. Ya., 1962 .
↑ W. Thomson vuonna 1845 yritti turhaan saada Carnot'n kirjan Pariisista. Katso I. R. Krichevsky , Termodynamiikan käsitteet ja perusteet, 1970, s. 172.
↑ Termodynamiikan toinen pääsääntö, 1934 , s. 16-69.
↑ Clapeyron, E. Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur (neopr.) // Journal de l'École Polytechnique . - 1834. - T. XIV . - S. 153-190 . (ranska) Faksimile Bibliothèque nationale de Francessa (s. 153-90).
↑ Zeuner G., 1866 , s. 103.
↑ N. I. Belokon, Thermodynamics, 1954 , s. 47.
↑ Krönig, A. Grundzüge einer Theorie der Gase (uuspr.) // Annalen der Physik . - 1856. - T. 99 , nro 10 . - S. 315-322 . - doi : 10.1002/andp.18561751008 . - . (saksa) Faksimile Bibliothèque nationale de Francessa (s. 315-22).
↑ Clausius, R. Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen (saksa) // Annalen der Physik und Chemie : magazin. - 1857. - Bd. 176 , nro. 3 . - S. 353-379 . - doi : 10.1002/andp.18571760302 . - . (saksa) Faksimile Bibliothèque nationale de Francessa (s. 353-79).
↑ Clausius // Suuri Neuvostoliiton Encyclopedia : [30 osassa] / ch. toim. A. M. Prokhorov . - 3. painos - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1969-1978.
↑ 1 2 3 Goloushkin V.N., 1951 .
↑ Alymov I., 1865 , s. 106.
↑ 1 2 Gelfer Ya. M., 1981 , s. 123.
↑ Zeuner G., 1866 , s. 105.
↑ Partington JR, 1913 , s. 135.
↑ Partington JR, 1949 , s. 644.
↑ Kudrjavtsev, osa 3, 1971 , s. 397-398.
↑ Tietoja Enrico Fermistä . Chicagon yliopisto . Haettu 7. tammikuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 10. tammikuuta 2013.
↑ Fermi Enrico - artikkeli Great Soviet Encyclopediasta . B. M. Pontecorvo .
↑ Yastrzhembsky A.S., 1933 , s. viisitoista.
↑ TSB, 1. painos, osa 32, 1936 , s. 406-407 (stb. 812-813).
↑ Landau L. D., Lifshits E. M., Statistical Physics, 1938 , s. 73.
↑ Rubinstein D.L., 1940 , s. 12.
↑ Gukhman A. A., 1947 , s. 94.
↑ Kablukov I. A. et ai., 1949 , s. 28.
↑ Litvin A. M., 1947 , s. 28.
↑ Vukalovich M.P., Novikov I.I., 1948 .
↑ 1 2 TSB, 2. painos, osa 21, 1953 , s. 357.
↑ Karapetyants M. Kh., 1949 , s. 115.
↑ 1 2 Vasilevsky A. S., Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka, 2006 , s. 41.
↑ Burdakov V.P. et ai., Thermodynamics, osa 1, 2009 , s. 38.
↑ Yastrzhembsky A.S., 1960 , s. 24-25.
↑ BDT, osa 14, 2009 , s. 215 .
↑ Borshchevsky A. Ya., Physical chemistry, osa 1, 2017 , s. 12.
↑ Kogan M. N. Harvinaistetun kaasun dynamiikka // Kineettinen teoria. - M. , 1967.
↑ 1 2 Saveliev, 2001 , s. 24.
↑ 1 2 3 4 Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , s. 169-170.
↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , s. 183.
↑ Sivukhin, 1975 , s. 35.
↑ Barilovich V.A., Smirnov Yu.A., Teknisen termodynamiikan perusteet, 2014 , s. 12.
↑ Bazarov I.P., Termodynamiikka, 2010 , s. 65.
↑ Sivukhin, 1975 , s. 36-37.
↑ Vishnevetsky L. S. Täydellinen kaasu // Physical Encyclopedia : [5 tilavuudessa] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - V. 4: Poynting - Robertson - Streamers. - S. 569. - 704 s. - 40 000 kappaletta. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Kubo R., Thermodynamics, 1970 , s. 25.
↑ Almaliev A. N. et ai., Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka. Ideaalikaasutilastot, 2004 , s. 35.
↑ Smirnova N. A., Tilastollisen termodynamiikan menetelmät fysikaalisessa kemiassa, 1982 , s. 201-248.
↑ Saveliev, 2001 , s. 29-32.
↑ Tolpygo K. B., Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka, 1966 , s. 83.
↑ Sivukhin, 1975 , s. 128.
↑ Sivukhin, 1975 , s. 139-140.
↑ 1 2 3 Saveliev, 2001 , s. 53-56.
↑ Saveliev, 2001 , s. 41-42.
↑ Saveliev, 2001 , s. 77-80.
↑ 1 2 Saveliev, Quantum Optics, 2001 , s. 205-208.
↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , s. 185.
↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , s. 196-198.
↑ 1 2 Adiabat // A - Engobe. - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1969. - ( Great Soviet Encyclopedia : [30 osassa] / päätoimittaja A. M. Prokhorov ; 1969-1978, osa 1).
↑ Sivukhin, 1975 , s. 80-81.
↑ F. Reif, 1965 , s. 246-248.
↑ Kenneth S. Krane, 1987 , s. 123-125.
↑ 1 2 Saveliev, Quantum Optics, 2001 , s. 218-224.
↑ 1 2 Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases (neopr.) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berliini), Physikalisch-mathematische Klasse. - 1924. - T. 1924 . - S. 261-267 . (Saksan kieli)
↑ 1 2 Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung (saksa) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berliini), Physikalisch-mathematische Klasse : magazin. - 1925. - Bd. 1925_ _ - S. 3-14 . (Saksan kieli)
↑ Anderson, MH; Ensher, JR; Matthews, M.R.; Wieman, CE; Cornell, EA Observation of Bose–Einstein-kondensaatio laimeassa atomihöyryssä (englanniksi) // Science : Journal. - 1995. - Voi. 269 . - s. 198-201 . - doi : 10.1126/tiede.269.5221.198 . — PMID 17789847 . (Englanti)
↑ Saveliev, Quantum Optics, 2001 , s. 191-193.
↑ R. Tolman, Suhteellisuusteoria, termodynamiikka ja kosmologia, 1974 , s. 320.
↑ Maxwell James Clerk, On the Dynamical Theory of Gases (1866), 2003 .
↑ Maxwell, 1871 .
↑ Maxwell Clerk, The Theory of Heat, 1888 , s. 282.
↑ Kirillin V. A. et ai., Technical thermodynamics, 2008 , s. 139.
↑ Gibbs, J.W., Thermodynamics. Statistical Mechanics, 1982 , s. 147.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , s. 276.
↑ Kommentti J. Willard Gibbsin tieteellisistä kirjoituksista, voi. 1, 1936 , s. 327.
↑ Ehrenfest, 1972 .
↑ Sychev V.V., Monimutkaiset termodynaamiset järjestelmät, 2009 , kohta 7.6. Ilmakehän termodynamiikka, s. 192-196.
↑ Jakovlev V.F., Fysiikan kurssi. Heat and Molecular Physics, 1976 , s. 313-316.
↑ Plasma // Suuri Neuvostoliiton Encyclopedia : [30 osassa] / ch. toim. A. M. Prokhorov . - 3. painos - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1969-1978.
↑ 1 2 3 Sivukhin, 1975 , s. 375-378.
↑ Sivukhin, 1975 , s. 382-384.

Kirjallisuus

Kommentti J. Willard Gibbsin tieteellisistä kirjoituksista. Voi. I. Termodynamiikka / Toimittanut Donnan FG, Haas Arthur. - New Haven - Lontoo - Oxford: Yale University Press; Humphrey Milford; Oxford University Press, 1936. xxiii +742 s.
Gay Lussac. Extrait d'un Mémoire sur le Froid produit par l'évaporation des liquides (ranska) // Annales de chimie et de physique. - 1822. - Voi. 21. - s. 82-92.
Krane Kenneth S. Johdanto ydinfysiikan. - Wiley, 1987. - ISBN 978-0-471-80553-3 .
Maxwell J.C. Kaasujen dynaamisesta teoriasta. - James Clerk Maxwellin tieteelliset paperit. Voi. 2. - N. Y .: Dover Publications, Inc., 2003. - xxxi + 607 s. - (Dover Phoenix Editions). - ISBN 978-0486-49560-6 .
Maxwell JC lämmön teoria. - Lontoo: Longmans, Green ja Co., 1871. - xii + 312 s.
Maslov VP Kaasuteorian matemaattinen käsitys .
Partington JR Termodynamiikan oppikirja (erityisesti viitaten kemiaan). - Lontoo: Constable & Company LTD, 1913. - x + 544 s.
Partington JR Kehittynyt tutkielma fysikaalisesta kemiasta. Voi. 1. Perusperiaatteet. Kaasujen ominaisuudet. - Lontoo - New York - Toronto: Longmans, Green and Co, 1949. - xlii + 943 s.
Reif F. Tilastollisen ja lämpöfysiikan perusteet. - McGraw-Hill, 1965. - ISBN 978-0-07-051800-1 .
Zeuner G. Grundzüge der mechanischen Warmeteorie. — 2. vollständig umgearbeitete Auflage. - Leipzig: Verlag von Arthur Felix, 1866. - xvi + 568 + xxv s.
Almaliev A. N., Kopytin I. V., Kornev A. S., Churakova T. A. Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka: Ideaalikaasutilastot. - Voronezh: Raven. osavaltio un-t, 2004. - 79 s.
Alymov I. Vesihöyryä koskevat tieteelliset päätelmät // Merikokoelma. - 1865. - T. 77 , nro 3 . - S. 87-113 . (Venäjän kieli)
Arshava NV Termodynaamisten järjestelmien tilafunktiot ja termodynaamisten prosessien toiminnot. — 2. painos, korjattu. ja ylimääräistä - Ukhta: USTU, 2006. - 79 s. — ISBN 5-88179-298-X .
Bazarov I.P. Termodynamiikka. - 5. painos - Pietari - M. - Krasnodar: Lan, 2010. - 384 s. - (Oppikirjat yliopistoille. Erikoiskirjallisuus). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Barilovich V. A., Smirnov Yu. A. Teknisen termodynamiikan perusteet ja lämmön- ja massasiirron teoria. - M. : INFRA-M, 2014. - 432 s. — (Korkeakoulutus: kandidaatin tutkinto). - ISBN 978-5-16-005771-2 .
Belokon N. I. Termodynamiikka. - M .: Gosenergoizdat, 1954. - 416 s.
Belokon NI Termodynamiikan perusperiaatteet. - M .: Nedra, 1968. - 110 s.
Suuri venäläinen tietosanakirja / Ch. toim. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 2009. - T. 14: Kireev - Kongo. — 751 s. — ISBN 5-85270-345-3 .
Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja / Ch. toim. O. Yu. Schmidt . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja , 1936. - T. 32: Kumi - Klasson. — 432 s.
Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja / Ch. toim. B. A. Vvedensky . - 2. painos - M . : Great Soviet Encyclopedia , 1953. - T. 21: Kinestesia - Törmäys. — 628 s.
Borshchevsky A. Ya. Fysikaalinen kemia. Osa 1 verkossa. Yleinen ja kemiallinen termodynamiikka. — M. : Infra-M, 2017. — 868 s. — ISBN 978-5-16-104227-4 .
Burdakov V. P. , Dzyubenko B. V., Mesnyankin S. Yu., Mikhailova T. V. Thermodynamics. Osa 1. Pääruoka. - M . : Bustard, 2009. - 480 s. — (Korkeakoulutus. Nykyaikainen oppikirja). - ISBN 978-5-358-06031-9 .
Vasilevsky AS Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka. - 2. painos, tarkistettu .. - M . : Bustard, 2006. - 240 s. — ISBN 5-7107-9408-2 .
Termodynamiikan toinen pääsääntö: Sadi Carnot - W. Thomson-Kelvin - R. Clausius - L. Boltzmann - M. Smoluchowski / Pod. toim. ja edellisen kanssa A. K. Timiryazev. - M. - L .: Gostekhteorizdat, 1934. - 311 s.
M. P. Vukalovich , I. I. Novikov Todellisten kaasujen tilayhtälö. - M. - L .: Gosenergoizdat, 1948. - 340 s.
Gelfer Ya. M. Termodynamiikan ja tilastollisen fysiikan historia ja metodologia. - 2. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä - M . : Higher School, 1981. - 536 s.
Gerasimov Ya. I. , Dreving V. P., Eremin E. N. et ai. Course of Physical Chemistry / Toim. toim. Ja I. Gerasimova. - 2. painos - M .: Chemistry, 1970. - T. I. - 592 s.
Gibbs J. W. Thermodynamics. Tilastollinen mekaniikka / Toim. toim. D. N. Zubarev. - M .: Nauka, 1982. - 584 s. - (tieteen klassikot).
Godnev IN Termodynaamisten funktioiden laskenta molekyylitiedoista. — M .: Gostekhizdat , 1956. — 420 s.
Goloushkin V.N. Ihanteellisen kaasun tilayhtälö D.I. Mendelejev // Fysikaalisten tieteiden edistyminen . - Venäjän tiedeakatemia , 1951. - T. 45 , nro 4 . - S. 616-621 . - doi : 10.3367/UFNr.0045.195112c.0616 . (Venäjän kieli)
Gorshkov V. I., Kuznetsov I. A. Fysikaalisen kemian perusteet. - 2. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä - M .: Moskovan valtionyliopiston kustantamo, 1993. - 336 s. — ISBN 5-211-02493-1 .
Gukhman A. A. Termodynamiikan perusteista. - Alma-Ata: Kazakstanin SSR:n tiedeakatemian kustantamo, 1947. - 106 s.
Dzhalmukhambetov A. U., Fisenko M. A. Fyysisten järjestelmien ongelma-arvioinnit ja mallit. - M.-Astrakhan: Knorus; Astrakhanin yliopisto, 2016. - 110 s. — ISBN ISBN 978-5-4365-0326-4 .
Kablukov I. A. , Gapon E. N. , Grindel M. A. Fysikaalinen ja kolloidinen kemia. — M .: Selkhozgiz , 1949. — 464 s.
Karapetyants M.Kh. Kemiallinen termodynamiikka. - M. - L .: Goshimizdat , 1949. - 546 s.
Kipnis A. Ya. Ihanteellisen kaasun tilayhtälön muodostamisen historiasta Voprosy istorii estestvoznanija i tekhniki. Numero 13_1962.pdf. - Neuvostoliiton tiedeakatemian kustantamo, 1962. - Nro 13 . - S. 91-94 . (Venäjän kieli)
Kirillin V. A. , Sychev V. V., Sheindlin A. E. Tekninen termodynamiikka. - 5. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä - M .: Toim. House MPEI, 2008. - 496 s. - ISBN 978-5-383-00263-6 .
Kubo R. Termodynamiikka. - M . : Mir, 1970. - 304 s.
Kudrjavtsev PS Fysiikan historia. - M . : Valtio. kasvatuksen opettaja. Kustantaja, 1956. - T. 1. Muinaisesta fysiikasta Mendelejeviin. — 564 s. – 25 000 kappaletta.
Kudrjavtsev PS Fysiikan historia. - M . : "Enlightenment", 1971. - V. 3. Kvantin löytämisestä kvanttimekaniikan luomiseen. — 424 s. - 23 000 kappaletta.
Kuznetsova E.M., Ageev E.P. Termodynamiikka kysymyksissä ja vastauksissa. Ensimmäinen laki ja sen seuraukset. — 2. painos, korjattu. lisätä. — M .: Moskovan valtionyliopisto , 2003. — 120 s.
Landau L. D., Akhiezer A. I., Lifshits E. M. Yleisen fysiikan kurssi: Mekaniikka. Molekyylifysiikka. - M .: Nauka, 1965.
Landau L.D. , Lifshits E.M. Tilastollinen fysiikka. - M. - L .: Gostekhteorizdat, 1938. - 228 s.
Litvin A. M. Tekninen termodynamiikka. - 2. painos, tarkistettu ja lisätty .. - M. - L. : Gosenergoizdat, 1947. - 388 s.
Levich VG Johdatus tilastolliseen fysiikkaan. - 2. painos, tarkistettu. — M .: Gostekhizdat , 1954. — 528 s.
Levich VG Teoreettisen fysiikan kurssi. Osa I. - 2. painos, tarkistettu. — M .: Nauka , 1969. — 912 s.
Maxwell virkailija . Lämmön teoria alkeiskäsittelyssä / Kääntänyt 7. englanninkielisestä painoksesta A. L. Korolkov. - Kiova: I. N. Kushnerev and Co.:n painotalo, 1888. - vi + 292 s.
Munster A. Kemiallinen termodynamiikka / Per. hänen kanssaan. alla. toim. vastaava jäsen Neuvostoliiton tiedeakatemia Ya. I. Gerasimova. - M .: Mir, 1971. - 296 s.
Putilov K. A. Termodynamiikka / Toim. toim. M. Kh. Karapetyants . - M .: Nauka, 1971. - 376 s.
Rubinshtein D. L. Fysikaalinen kemia. - M. - L .: Neuvostoliiton tiedeakatemian kustantamo, 1940. - 440 s.
Saveljev IV Yleisen fysiikan kurssi: Molekyylifysiikka ja termodynamiikka. - M . : Astrel, 2001. - T. 3. - 208 s. - 7000 kappaletta. — ISBN 5-17-004585-9 .
Saveljev IV Yleisen fysiikan kurssi: Kvanttioptiikka Atomifysiikka. Kiinteän olomuodon fysiikka. Atomiytimen ja alkuainehiukkasten fysiikka - M . : Astrel, 2001. - V. 5. - 368 s. - 7000 kappaletta. — ISBN 5-17-004587-5 .
Semenchenko VK Valitut teoreettisen fysiikan luvut. — 2. painos, korjattu. ja ylimääräistä - M . : Koulutus, 1966. - 396 s.
Sivukhin DV Yleinen fysiikan kurssi. - M . : Nauka , 1975. - T. II. Termodynamiikka ja molekyylifysiikka. — 519 s.
Sivukhin DV Yleinen fysiikan kurssi. T. II. Termodynamiikka ja molekyylifysiikka. - 5. painos, Rev. - M .: Fizmatlit, 2005. - 544 s. - ISBN 5-9221-0601-5 .
Smirnova NA Tilastollisen termodynamiikan menetelmät fysikaalisessa kemiassa. - 2. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä - M . : Korkeakoulu, 1982. - 456 s.
Sychev VV Monimutkaiset termodynaamiset järjestelmät. - 5. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä - M . : MPEI Publishing House, 2009. - 296 s. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
Tolman R. Suhteellisuusteoria, termodynamiikka ja kosmologia / Per. englannista. toim. Ja. A. Smorodinsky . - M .: Nauka, 1974. - 520 s.
Tolpygo K. B. Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka. - Kiova: Kiovan yliopiston kustantamo, 1966. - 364 s.
Ehrenfest P. Vanhasta väärinkäsityksestä kaasun lämpötasapainosta gravitaatiokentässä. - P. Ehrenfest. Suhteellisuusteoria. Quanta. Tilastot. - M .: Nauka, 1972. - 360 s.
Jakovlev VF Fysiikan kurssi. Lämpö ja molekyylifysiikka. - M . : Koulutus, 1976. - 320 s.
Yastrzhembsky AS Tekninen termodynamiikka. - Kolmas, oikein. - M. - L .: Energoizdat, 1933. - 328 s.
Yastrzhembsky AS Tekninen termodynamiikka. - 8. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä - M .: Gosenergoizdat, 1960. - 496 s.
Yastrzhembsky AS Termodynamiikka ja sen kehityksen historia. - M. - L .: Energia, 1966. - 669 s.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Hienoa norjalaista Iso venäläinen Suuri Neuvostoliitto (1 painos)

Aineen termodynaamiset tilat

Vaiheen tilat

Kokoamistila Vaiheen tasapaino Vaiheen sääntö vaihekaavio Tilayhtälö
Kiinteä	kiteitä Yksikiteinen monikiteinen Kristalliitti
mesofaasi	Amorfiset ruumiit lasimainen tila nestekide Nemaattinen Smektinen kolesterinen Kolumnivaihe Mesogen Kalvo
Nestemäinen	Ihanteellinen neste Metastable tila tulistettua nestettä alijäähtynyttä nestettä venytetty neste Sulaminen ylikriittinen neste
Kaasu	Ihanteellinen kaasu oikeaa kaasua Steam Tyydytetty höyry tulistettua höyryä ylikyllästetty höyry
Plasma	sähkömagneettinen Quark-gluon plasma Glazma
Matala lämpötila	bosen kondensaatti Fermioninen kondensaatti kvanttikaasu bose kaasu Fermi kaasu rappeutunut kaasu kvantti neste bosen nestettä Fermi neste supernesteinen kiinteä aine Ilmiöitä Superfluiditeetti Suprajohtavuus
muu	outo asia fotoninen molekyyli värillinen lasi kondensaatti

Vaiheen siirtymät

Ensimmäinen laji

Toinen laji

sähköisissä ilmiöissä	ferrosähköinen Antiferrosähköinen
magneettisissa ilmiöissä	ferromagneetteja Paramagneetit Antiferromagneetit

kvantti

lambda piste

Hajotusjärjestelmät

Geelit
- Airgel
Ratkaisut
kolloidijärjestelmät
- karkea
- Vapaasti hajaantunut kolloidinen
Sol
Suihkepullo
- Savu
- Pöly
- Sumu
- sumu
Jousitus
Emulsio

Katso myös