Gelfondin vakio

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 24. syyskuuta 2018 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 17 muokkausta .

Gelfondin vakio on transsendentaalinen luku (eli e korotettuna π :n potenssiin ). Nimetty Alexander Osipovich Gelfondin mukaan . Todiste tämän luvun ylityksestä on yksi Hilbertin seitsemännen tehtävän kohdista . $e^{\pi }$

Numeerinen arvo

Gelfond-vakion desimaaliesitys:

e^{\pi }\noin 23{,}140\,692\,632\,779\,269\,005\,729\,086\,367\,948\,547\ldots

Sen likimääräiset arvot voidaan saada [1] käyttämällä rekursiivisesti määriteltyä sekvenssiä

k_{n}={\frac {1-{\sqrt {1-k_{{n-1}}^{2}}}}{1+{\sqrt {1-k_{{n-1}}^ {2}}}}},

missä

k_{0}={\frac {1}{{\sqrt {2))))

eli seuraava ilmaisu:

e^{\pi }\approx \left({\frac {1}{4}}k_{n}\right)^{{-2^{{1-n}}}}.

Lisäksi tällaisten approksimaatioiden lähentyminen on melko nopeaa. $e^{{\pi ))$

Vakion numeerinen arvo voidaan esittää myös yksinkertaisena jatkuvana murto -osana [2] : [23; 7, 9, 3, 1, 1, 591, 2, 9, 1, 2, 34, …].

Ominaisuudet

$(e^{\pi })^{i}=-1$

${\displaystyle e^{\pi }=(e^{i\pi })^{-i}=(-1)^{-i))$

$e^{\pi }-\pi =19,9990999791894...$

Jokainen fotonipallon heijastussarjan lisärata ei-pyörivän Schwarzschildin mustan aukon ympärillä määräytyy tekijällä (Gelfond-vakion neliö) [3] . $e^{2\pi }=535.4916555247...$

Muistiinpanot

↑ Jonathan M. Borwein, David H. Bailey. Matematiikka kokeellisesti: Uskottava päättely 2000-luvulla. - Wellesley, MA: A.K. Peters, 2003. - P. 137. - 350 s. — ISBN 978-1568812113 .
↑ OEIS - sekvenssi A058287 _
↑ Hajanaisia heijastuksia mustan aukon fotonipallon ympärillä | tieteellisiä raportteja . Haettu 23. heinäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 23. heinäkuuta 2021. (määrätön)

Katso myös

Gelfond-Schneiderin vakio $(2^{{\sqrt {2}}}})$

Kirjallisuus

Weisstein, Eric W. Gelfond's Constant (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
Gelfond's Constant (englanniksi) PlanetMath - verkkosivustolla .
David Wells. Pingviinien sanakirja uteliaista ja mielenkiintoisista numeroista . - Middlesex, Englanti : Penguin Books, 1987. - s . 81 . - 229 p. — ISBN 978-0140080292 .
Lennart Berggren, Jonathan Borwein, Peter Borwein. Pi: Lähdekirja . — New York : Springer Verlag , 1997. — s . 422 . — 716 s. — ISBN 978-0387949246 .

Numerot oikeilla nimillä

Matemaattiset vakiot

Algebrallinen

Transsendenttinen ,
luultavasti transsendenttinen

Tuhannen astetta

Vanhat venäläiset numerot

Muut kymmenen tehot

Kahdentoista voimat

Muu kokonaisuus

Muut numerot

kuvitteellinen yksikkö

Irrationaalisia lukuja
Apéry-vakio ( ζ(3) ) Erdős-Borweinin vakio ( E ) Feigenbaumin vakiot sofomorian unelma Alkulukuvakio (ρ) Muovinumero (ρ) Kahden logaritmi (ln 2) 12. juuri 2:sta ( 12 √ 2 ) 2:n neliöjuuri ( √ 2 ) 3:n neliöjuuri ( √ 3 ) 5 :n neliöjuuri ( √5 ) Kultainen suhde (φ) Superkultainen suhde (ψ) Hopeaosa ( δS ) e π Gelfond-vakio ( e π ) Gelfond-Schneiderin vakio ( 2 √ 2 ) Käänteinen Fibonaccin vakio (ψ)
transsendenttinen Trigonometrinen