Puiseux'n rivi

Puizeau-sarja tai Puiseux - sarja , murto-potenssisarja , on yleistys potenssisarjan käsitteestä , jossa ei käytetä pelkästään kokonaislukuja, vaan myös murto-osia (rationaalisia) eksponenteja ; negatiiviset arvot ovat myös sallittuja. Nimetty Victor Puiseux'n mukaan .

Puiseux-sarjoja käytetään matematiikan eri aloilla , mukaan lukien algebrallisten yhtälöiden , algebrallisten käyrien ja pintojen tutkimuksessa sekä differentiaaliyhtälöiden teoriassa .

Puiseux-sarja, jossa on yksi muuttuja, on muodon formaalinen algebrallinen lauseke:

jossa luku  on kokonaisluku, luku  on luonnollinen luku (kun saadaan tavallinen potenssisarja), kertoimet otetaan jostain renkaasta .

Historia

Murtotehosarjoja käytti ensin Newton (kirjeessä Oldenburgille vuonna 1676) [1] ja Puiseux löysi ne uudelleen vuonna 1850. [2] [3] Puiseux käytti murto-tehosarjoja tutkiessaan moniarvoisia algebrallisia funktioita lähellä haarapisteitä ja pohti ensimmäisenä kysymystä niiden lähentymisestä . [4] Tästä syystä niitä kutsutaan joskus Newton-Puiseau-sarjoiksi .

Katso myös

• Newtonin monitahoinen
• Haarapiste

Kirjallisuus

• Van der Waerden B. L. Moderni algebra. - M-L: ONTI NKTP, 1937 .. 
• Volevich LR, Gindikin SG Newtonin polytooppimenetelmä osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoriassa. - M: Pääkirjoitus URSS, 2002.

Linkit

• "Algebrallinen funktio" sanakirjassa "ucheba.su"
• Puiseux - sarja  MathWorldissä
• Pavlova N.G., Remizov A.O. Johdatus singulaarisuusteoriaan . - M. : MIPT, 2022. - 181 s. - ISBN 978-5-7417-0794-4 .

Muistiinpanot

1. ↑ Newton, Isaac (1960). Kirje Oldenburgille, päivätty 24. lokakuuta 1676. Isaac Newtonin kirjeenvaihto. II. Cambridgen yliopiston lehdistö. s. 126-127.
2. ↑ Puiseux, Victor Alexandre (1850). "Recherches sur les fonctions algebriques". J Math. Pures Appl. 15:365-480
3. ↑ Puiseux, Victor Alexandre (1851). "Recherches sur les fonctions algebriques". J Math. Pures Appl. 16:228-240
4. ↑ Matematiikan historia (3 osassa), toim. A. P. Juskevitš. - Osa 2: 1600-luvun matematiikka.