Luettelo käänteisten trigonometristen funktioiden integraaleista

Arcsine

\int \arcsin x\,dx=x\arcsin x+{\sqrt {1-x^{2))}+C

\int \arcsin {\frac {x}{a}}\,dx=x\arcsin {\frac {x}{a}}+{\sqrt {a^{2}-x^{2} }}+C

\int x\arcsin {\frac {x}{a}}\,dx=\left({\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {a^{2}} {4}}\right)\arcsin {\frac {x}{a}}+{\frac {x}{4}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C

\int x^{2}\arcsin {\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\arcsin {\frac {x}{a ))+{\frac {x^{2}+2a^{2}}{9}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C

\int x^{n}\arcsin x\,dx={\frac {1}{n+1}}\left(x^{n+1}\arcsin x+{\frac {x^{n }{\sqrt {1-x^{2}}}-nx^{n-1}\arcsin x}{n-1}}+n\int x^{n-2}\arcsin x\,dx\ oikein)

\int \cos ^{n}x\arcsin x\,dx=\left(x^{n^{2}+1}\arccos x+{\frac {x^{n}{\sqrt {1 -x^{4}}}-nx^{n^{2}-1}\arccos x}{n^{2}-1}}+n\int x^{n^{2}-2}\ arccos x\,dx\right)

\int \arccos x\,dx=x\arccos x-{\sqrt {1-x^{2))}+C

\int \arccos {\frac {x}{a}}\,dx=x\arccos {\frac {x}{a}}-{\sqrt {a^{2}-x^{2} }}+C

\int x\arccos {\frac {x}{a}}\,dx=\left({\frac {x^{2}}{2}}-{\frac {a^{2}} {4}}\right)\arccos {\frac {x}{a}}-{\frac {x}{4}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C

\int x^{2}\arccos {\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\arccos {\frac {x}{a }}-{\frac {x^{2}+2a^{2}}{9}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+C

\int \operaattorinnimi {arctg} \,x\,dx=x\,\operaattorin nimi {arctg} \,x-{\frac {1}{2}}\ln(1+x^{2}) +C

\int \operaattorinimi {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operaattorinimi {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {a}{2}}\ln(1+{\frac {x^{2}}{a^{2}}})+C

\int x\,\operaattorinnimi {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {(a^{2}+x^{2})\,\operaattorinnimi {arctg} \,{\frac {x}{a}}-ax}{2}}+C

\int x^{2}\,\operaattorin nimi {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\,\ operaattorin nimi {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {ax^{2}}{6}}+{\frac {a^{3}}{6}}\ln({ a^{2}+x^{2}})+C

\int x^{n}\,\operaattorin nimi {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1} }\,\operaattorin nimi {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {a}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}}{a^ {2}+x^{2}}}\,dx,\quad n\neq -1

\int \operaattorinnimi {arcctg} \,x\,dx=x\,\operaattorin nimi {arcctg} \,x+{\frac {1}{2}}\ln(1+x^{2})+ C

\int \operaattorinimi {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operaattorinimi {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {a}{2}}\ln(a^{2}+x^{2})+C

\int x\,\operaattorin nimi {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {a^{2}+x^{2}}{2}}\ ,\operaattorin nimi {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax}{2}}+C

\int x^{2}\,\operaattorin nimi {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\,\ operaattorin nimi {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax^{2}}{6}}-{\frac {a^{3}}{6}}\ln(a ^{2}+x^{2})+C

\int x^{n}\,\operaattorin nimi {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1} }\,\operaattorinnimi {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {a}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}}{a^ {2}+x^{2}}}\,dx,\quad n\neq -1

\int \operaattorinimi {arcsec} x\,dx=x\operaattorinimi {arcsec} x-\ln \left|x+x{\sqrt {{x^{2}-1} \over x^{2 }}}\right|+C

\int \operaattorinnimi {arcsec} {\frac {x}{a}}\,dx=x\operaattorinimi {arcsec} {\frac {x}{a}}+{\frac {x}{a| x|}}\ln \left|x\pm {\sqrt {x^{2}-1}}\right|+C

\int x\operaattorinnimi {arcsec} x\,dx={\frac {1}{2}}\left(x^{2}\operaattorinimi {arcsec} x-{\sqrt {x^{2} -1}}\oikea)+C

\int x^{n}\operaattorinimi {arcsec} x\,dx={\frac {1}{n+1}}\left(x^{n+1}\operaattorinimi {arcsec} x-{ \frac {1}{n}}\left[x^{n-1}{\sqrt {x^{2}-1}}+[1-n]\left(x^{n-1}\operaattorinnimi {arcsec} x+(1-n)\int x^{n-2}\operaattorin nimi {arcsec} x\,dx\oikea)\oikea]\oikea)

\int \operaattorinimi {arccosec} \,x\,dx=x\,\operaattorinimi {arccosec} \,x+\ln \left|x+x{\sqrt {{x^{2}-1} \ yli x^{2}}}\oikea|+C

\int \,\operaattorinnimi {arccosec} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operaattorin nimi {arccosec} \,{\frac {x}{a}}+{ a}\ln {\left({\frac {x}{a}}\left({\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}+1\ oikea)\oikea)}+C

\int x\,\operaattorinnimi {arccosec} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{2}}{2}}\,\operaattorinnimi {arccosec} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax}{2}}{\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}+ C

Kirjat

Gradshtein I. S., Ryzhik I. M. Integraalit, summat, sarjat ja tuotteet. - 4. painos - M .: Nauka, 1963. - ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
Dvait G. B. Integraalitaulukot Pietari: Kustantaja ja painotalo JSC VNIIG im. B. V. Vedeneeva, 1995. - 176 s. — ISBN 5-85529-029-8 . // EqWorld
D. Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulas , 31. painos, 2002. ISBN 1-58488-291-3 .
M. Abramowitz ja I. A. Stegun, toim. Matemaattisten funktioiden käsikirja kaavoilla, kaavioilla ja matemaattisilla taulukoilla , 1964. ISBN 0-486-61272-4
Korn G. A., Korn T. M. Matematiikan käsikirja tutkijoille ja insinööreille . - M . : " Nauka ", 1974.

Integraalitaulukot

Integraalien laskeminen

Listat integraaleista funktiotyypeittäin
Perus järkevää irrationaalinen trigonometrinen käänteinen hyperbolinen käänteinen eksponentiaalinen logaritmiset funktiot

Trigonometria
Kenraali	Trigonometrian yleiskatsaus Tarina Käyttö Toiminnot Käänteinen Harvoin käytetty Yleistetty trigonometria
Hakemisto	Identiteetit Tarkat vakiot taulukoita yksikköympyrä
Lait ja lauseet	Sinilause Pythagoraan lause Kosinilause Tangenttilause Kotangenttilause Kolmioiden ratkaiseminen
Matemaattinen analyysi	Trigonometrinen korvaaminen Integraalit ( käänteisfunktiot ) Johdannaiset