Yleistetty trigonometria
Yleistetty trigonometria on kokoelma erilaisia yleistyksiä klassisen trigonometrian määritelmistä ja tuloksista .
Tavallinen trigonometria tutkii kolmioita euklidisessa tasossa . Euklidisen geometrian tavanomaiset trigonometriset funktiot voidaan määritellä reaalilukuina useilla tavoilla : suorakulmaisen kolmion , yksikköympyrän , sarjan , differentiaali- ja funktionaalisten yhtälöiden kautta . Trigonometristen funktioiden yleistysten kehittäminen koostuu usein siitä, että jokin yllä olevista menetelmistä sovitetaan tilanteeseen, jossa euklidisen geometrian reaalilukuja ei käytetä. Yleensä trigonometriaa voidaan pitää pisteiden kolmiosien tutkimisena missä tahansa geometriassa ja missä tahansa avaruudessa . Kolmio on monikulmio , jossa on pienin määrä pisteitä, joten yksi yleistyksen suunta on tutkia kulmien ja monikulmioiden korkeampiulotteisia analogeja: avaruuskulmaa ja polyhedraa , kuten tetraedria ja -yksinkertaisia .
Trigonometria
- Pallotrigonometriassa tutkitaan pallon pinnalla olevia kolmioita . Pallomaisten kolmioiden identiteetit on kirjoitettu tavallisilla trigonometrisilla funktioilla, mutta ne eroavat tasokolmioiden identiteetistä .
- Hyperbolinen trigonometria:
- Hyperbolisten kolmioiden tutkiminen hyperbolisessa geometriassa hyperbolisten funktioiden kanssa .
- Hyperbolisten funktioiden käyttö euklidisessa geometriassa - yksikköympyrä parametroidaan pisteellä , kun taas tasasivuinen hyperbola parametroidaan pisteellä .
- Gyrotrigonometria on trigonometrian muoto, jota käytetään gyrovektorissalähestymistapa hyperboliseen geometriaan erikoissuhteellisuusteorian ja kvanttilaskennan sovelluksilla .
- Rationaalinen trigonometria - kanadalaisen matemaatikon N. J. Wildbergerin teoria, jonka pääajatuksena on korvata pituuden käsite "kvadrantilla" (neliöity Euklidinen etäisyys ) ja kulman käsite "sironnalla" (sinin neliö). vastaava kulma).
- Trigonometria korttelin geometrialle [1] .
- Avaruuden trigonometria [2] .
- Sumea kvalitatiivinen trigonometria [3] .
- Käyttäjän trigonometria [4] .
- Hilan trigonometria [5] .
- Trigonometria symmetrisissä tiloissa [6] [7] [8] .
Suuremmat mitat
- Polaarinen sini .
- Tetraedrin trigonometria [9] :
- Yksinkertaiset "ortogonaalikulmat" - Pythagoraan lauseet -yksinkertaisille :
Trigonometriset funktiot
- Trigonometriset funktiot voidaan määritellä murto-differentiaaliyhtälöille [10] .
- Aikaskaalalaskussa differentiaali- ja differentiaaliyhtälöt yhdistetään aika-asteikon dynaamisiin yhtälöihin, jotka sisältävät myös q -differenssiyhtälöt . Trigonometriset funktiot voidaan määrittää mielivaltaisella aika-asteikolla (reaalilukujen osajoukko).
- Sinin ja kosinin sarjamääritykset mahdollistavat näiden funktioiden määrittämisen missä tahansa algebrassa , jossa nämä sarjat konvergoivat, kuten kompleksilukujen , p-adic-lukujen , matriisien ja eri Banach-algebrojen yli .
Muu
- Hyperkompleksilukujen polaariset/trigonometriset muodot [11] [12] .
- Polygonometria - trigonometriset identiteetit useille eri kulmille [13] .
Katso myös
Muistiinpanot
- ↑ Thompson, Kevin & Dray, Tevian (2000), Kaupunkilohkokulmat ja trigonometria , Pi Mu Epsilon Journal , osa 11(2): 87–96 , < http://www.physics.orst.edu/~tavian/taxicab /taxicab.pdf > Arkistoitu 23. helmikuuta 2012 Wayback Machinessa
- ↑ Francisco J. Erranz, Ramón Ortega, Mariano Santander (2000), Space -time Trigonometry: A New Self-Dual Approach to Curvature/Signature Dependent Trigonometry , Journal of Physics AT 33(24): 4525-4551 , DOI 10.307-488 /33/24/309
- ↑ Honghai Liu, George M. Coghill (2005), Fuzzy Qualitative Trigonometry , 2005 IEEE International Conference on Systems, Humans and Cybernetics , voi. 2, s. 1291–1296 , < http://userweb.port.ac.uk/~liuh/Papers/LiuCoghill05c_SMC.pdf > Arkistoitu 25. heinäkuuta 2011 Wayback Machinessa
- ↑ K. E. Gustafson (1999), Venäläisten matemaatikoiden laskennallinen trigonometria ja siihen liittyvät teokset Kantorovich, Krein, Kaporin , Computational technologies osa 4 (3): 73–83 , < http://www.ict.nsc.ru/jct/getfile .php?id=159 > Arkistoitu 24. kesäkuuta 2021 Wayback Machinessa
- ↑ Oleg Karpenkov (2008), Hilan trigonometrian peruskäsitteet , Mathematical Scandinavia T. 102 (2): 161–205 , DOI 10.7146/math.scand.a-15058
- ↑ Aslaksen Helmer, Huyin Xue-Ling (1997), Trigonometrian lait symmetrisissä tiloissa, Tyynenmeren rannikon geometria ( Singapore , 1994 ) , Berliini : de Gruyter , s. 23–36
- ↑ Enrico Leuzinger (1992), On the trigonometry of symmetric spaces , Helvetica Mathematical Comments T. 67 (2): 252–286 , DOI 10.1007/BF02566499
- ↑ Masala G. (1999), Säännölliset ja isokliiniset kolmiot Grassmann-jakoputkissa G 2 ( RN ) , Torinon ammattikorkeakoulun matemaattisen seminaarin raportit . T. 57 (2): 91–104
- ↑ G. Richardson (1902-03-01). "Tetraedrin trigonometria" (PDF) . Matemaattinen tiedote . 2 (32): 149-158. DOI : 10.2307/3603090 . JSTOR 3603090 . Arkistoitu (PDF) alkuperäisestä 28.08.2021 . Haettu 18.6.2021 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
- ↑ Bruce J. West, Mauro Bologna, Paolo Grigolini (2003), The Physics of Fractal Operators , Institute for Nonlinear Sciences, New York : Springer Publishing , s. 101, ISBN 0387955542 , DOI 10.1007/9780387217468
- ↑ Harkin Anthony A., Harkin Joseph B. (2004), Yleistettyjen kompleksilukujen geometria , Mathematical Journal T. 77 (2): 118–129 , DOI 10.1080/0025570X.2004.11953236
- ↑ Yamaleev Robert M. (2005), Kompleksialgebrat kertaluvun n polynomeille ja trigonometrian yleistykset, oskillaattorimalli ja Hamiltonin dynamiikka , Advances in Applied Clifford Algebras V. 15 (1): 123-150, doi 0.0 : 071 /s00006- 005-0007-y , < http://www.clifford-algebras.org/v15/v151/YAMAL151.pdf > Arkistoitu 22. heinäkuuta 2011 Wayback Machinessa
- ↑ Antippa Adele F. (2003), Trigonometrian kombinatorinen rakenne , International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences T. 2003 (8): 475–500, doi : 10.1155/S0161171203106230 , < http://www.urnals.de/ . /HOA /IJMMS/2003/8475.pdf > Arkistoitu 28. kesäkuuta 2021 Wayback Machinessa
| Trigonometria | |
|---|---|
| Kenraali |
|
| Hakemisto | |
| Lait ja lauseet | |
| Matemaattinen analyysi | |