Kolmiosainen numerojärjestelmä

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 7. tammikuuta 2019 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 21 muokkausta .

Numerojärjestelmät kulttuurissa
indoarabia
arabia tamili burma	Khmer Lao Mongolian Thai
Itä-Aasialainen
Kiinalainen japanilainen Suzhou korealainen	Vietnamilaiset laskukepit
Aakkosellinen
Abjadia armenia Aryabhata kyrillinen kreikka	Georgian Etiopian juutalainen Akshara Sankhya
muu
Babylonian egyptiläinen etruski roomalainen Tonava	Ullakko Kipu Mayan Egeanmeren KPPU-symbolit
paikallinen
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 16 , 20 , 60
Nega-asentoinen
symmetrinen
sekajärjestelmät
Fibonacci
ei-asentoinen
Yksikkö (yksittäinen)

Kolmiosainen lukujärjestelmä on paikkalukujärjestelmä , jonka kokonaislukukanta on 3.

Saatavana kahdessa versiossa: epäsymmetrinen ja symmetrinen.

Kolmiosaiset numerot

Epäsymmetrisessä kolmilukujärjestelmässä käytetään useammin lukuja {0,1,2} ja ternäärisymmetrisessä numerojärjestelmässä merkkejä {−,0,+}, {−1,0,+1}, { 1 ,0,1}, { 1 ,0,1}, {i,0,1}, {N,O,P}, {N,Z,P} ja numerot {2,0,1}, {7 ,0,1} . Setun -tietokoneen tulosteissa käytettiin koodausta {yksi,0,1} [1] . Kolminaisuusnumerot voidaan merkitä millä tahansa kolmella merkillä {A,B,C}, mutta sinun on lisäksi määritettävä merkkien ensisijaisuus, esimerkiksi A<B<C.

Fyysiset toteutukset

Digitaalisessa elektroniikassa kolminumerojärjestelmän versiosta riippumatta yksi kolminumeroinen kolminumeroinen numero vastaa yhtä trinaarista liipaisinta vähintään kolmessa tulologiikalla varustetussa invertterissä tai kahta binääriliipaisinta vähintään neljässä tulologiikalla varustetussa invertterissä.

Lukujen esitys kolmiosaisissa lukujärjestelmissä

Epäsymmetrinen kolmilukujärjestelmä

Esimerkki lukujen esittämisestä epäsymmetrisessä kolmilukujärjestelmässä on merkintä tähän positiivisten kokonaislukujen järjestelmään:

Desimaaliluku	0	yksi	2	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9	kymmenen
kolmiosainen numero	0	yksi	2	kymmenen	yksitoista	12	kaksikymmentä	21	22	100	101

Jos desimaalilukujärjestelmässä on 10 numeroa ja vierekkäisten numeroiden painot eroavat 10 kertaa (yksi numero, kymmennumero, satanumero), niin kolminumeroisessa järjestelmässä käytetään vain kolmea numeroa ja vierekkäisten numeroiden painot eroavat kolme kertaa (yksinumero, kolmikko, yhdeksän numero, ...). Numero 1, joka on kirjoitettu ensin pilkun vasemmalle puolelle, tarkoittaa yksikköä; sama numero, kirjoitettuna toiseksi pilkun vasemmalle puolelle, tarkoittaa kolminkertaista jne.

Epäsymmetrinen kolmilukujärjestelmä on parillisten (yhdistettyjen) eksponentiaalisten paikkalukujärjestelmien erikoistapaus, jossa a k on kolmiosaisesta joukosta a={0,1,2}, b=3, numeroiden painot ovat 3 k .

Eksponentiaaliset numerojärjestelmät

Eksponentiaalisissa kolminumerojärjestelmissä käytetään kahta järjestelmää:

numeroiden sisäinen koodausjärjestelmä, jonka kanta on c , jonka numeroita käytetään numeroiden ja numeroiden kirjoittamiseen
määrätty välinumerojärjestelmä, jonka kanta on b .

Kokonaisluku eksponentiaalisessa paikkalukujärjestelmässä esitetään numeroiden (numeroiden) arvojen tulojen summana - luvun b k : nnellä potenssilla : $\a_k$

x_{{a,b}}=\sum _{{k=0}}^{{n-1}}a_{k}b^{k}

, missä:

k on luku väliltä 0 - n-1 , numeerisen numeron numero ,
n on numeroiden lukumäärä,
c on koodausjärjestelmän kanta, c on yhtä suuri kuin joukon a={0,1,…,c-1} ulottuvuus, josta numerot a k otetaan ,
a k ovat kokonaislukuja joukosta a , joita kutsutaan numeroiksi,
b on luku, joka on numeroiden välisen eksponentiaalisen painofunktion perusta,
b k ovat välinumerofunktion luvut, numeroiden painokertoimet.

Jokaista tuloa tällaisessa merkinnässä kutsutaan (a, b)-arvoiseksi numeroksi. $\a_{k}b^{k}$

Kun c=b , (b, b) -aariset lukujärjestelmät muodostetaan tulolla - a k b k ja summalla - , jotka muuttuvat b = 3 :lla tavalliseksi (3,3) -aariseksi (kolmioksi) numerojärjestelmä. Kirjoitettaessa ensimmäinen hakemisto jätetään usein pois, joskus, kun tekstissä on maininta, myös toinen hakemisto jätetään pois. $\sum _{{k=0}}^{{n-1}}a_{k}b^{k}$

Numeron - b k - painotuskerroin määritetään, ja se voi yleisessä tapauksessa olla numeron - k valinnainen eksponentiaalinen funktio ja valinnaisesti 3 :n potenssi . Arvojoukko a k on rajoitetumpi ja liittyy enemmän laitteisto-osaan - liipaisujen pysyvien tilojen lukumäärään tai triggeriryhmän tilojen lukumäärään rekisterin yhdessä bitissä . Yleisessä tapauksessa a k voi valinnaisesti olla myös kolmiosaisesta joukosta a={0,1,2}, mutta jotta parillinen järjestelmä olisi kolmiosainen ja jota kutsutaan ternääriksi, vähintään toisen kahdesta järjestelmästä on oltava kolmiosainen. a k -nnella lähempänä laitteistoa ja k -nnellä joukosta a ={0,1,2} tai joukosta a={-1,0,+1} määritetään koodausjärjestelmä: epäsymmetrinen kolmiosainen tai symmetrinen kolmiosainen.

Eksponentiaaliset kolminumerojärjestelmät

Kokonaisluku eksponentiaalisessa asemakolmiojärjestelmässä kirjoitetaan sen numeroiden (numerojonojen) sekvenssinä, joka on lueteltu vasemmalta oikealle numeroiden tärkeysjärjestyksen mukaan: $x$

x_{a,b}=(a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0})_{a,b}.

Eksponentiaalisissa lukujärjestelmissä numeroiden arvoille annetaan painokertoimet , ne jätetään pois merkinnöistä, mutta ymmärretään, että k :nnen numeron oikealta vasemmalle painokerroin on yhtä suuri kuin . $b^{k}$ $b^{k}$

Kombinatoriikasta tiedetään, että tallennettujen koodien määrä on yhtä suuri kuin toistoja sisältävien sijoitusten lukumäärä :

{\bar {A}}(a,n)={\bar {A}}_{a}^{n}=a^{n}=3^{n},

jossa a = 3 on 3-alkiojoukko a = {0, 1, 2}, josta numerot a k otetaan , n on alkioiden (numeroiden) lukumäärä luvussa x 3, b .

Tallennettujen koodien määrä ei riipu eksponentiaalisen funktion - b -kannasta, joka määrittää lukujen x 3, b edustaman arvojen alueen .

Murtoluku kirjoitetaan ja esitetään muodossa

x_{a,b}=(a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}\dots a_{-( m-1)}a_{-m})_{a,b}=\sum _{k=-m}^{n-1}a_{k}b^{k},

missä m on desimaalipilkun oikealla puolella olevan luvun murto-osan numeroiden lukumäärä;

jos m = 0, murto-osa puuttuu, luku on kokonaisluku,
kun k , kolmiosaisesta joukosta a = {0, 1, 2} ja b = 1 muodostetaan ei-paikkainen kolminumerojärjestelmä, jossa on samat painokertoimet kaikille numeroille, jotka ovat yhtä kuin 1 k = 1,
kun a k binäärijoukosta a = {0, 1} ja b = 3, summa on vain kokonaislukupotenssit — 3 k ,
kun a k kolmiosaisesta joukosta a = {0, 1, 2} ja b = 3, summa on kokonaisluku ja 3:n kaksoispotenssit, lukujärjestelmästä tulee tavallinen epäsymmetrinen kolmilukujärjestelmä, a k täyttää epäyhtälön , että on , , $0\leqslant a_{k}\leqslant (b-1)<b$ $0\leqslant a_{k}\leqslant 2<3$
a k : lle desimaalijoukosta a = {0, 1, ..., 9} ja b = 3, summa on kokonaislukupotenssit 3 kertaa 1, 2, ..., 9.

Joissakin tapauksissa tämä ei välttämättä riitä; tällaisissa tapauksissa voidaan käyttää sisäänrakennettua (kommentoitua), nelinumerojärjestelmää ja muita numerojärjestelmiä.

Kolmiosaiset lukujärjestelmät lisäkertoimella

Eksponentiaalisissa kolminumerojärjestelmissä numeron painoon voidaan lisätä lisätekijä. Esimerkiksi kerroin (b/c):

x_{{a,b,c}}=(a_{{n-1}}a_{{n-2}}\pisteet a_{{1}}a_{{0}},a_{{-1}} a_{{-2}}\pisteet a_{{-(m-1)}}a_{{-m}})_{{a,b,c}}=\summa _{{k=-m}} ^{{n-1}}a_{k}b^{k}(b/c)

Yleensä c≠3.
Kun k a={0,1,2}, b=3 ja c=3, muodostuu tavallinen epäsymmetrinen kolmilukujärjestelmä.
Kun a=2, b=3 ja c=2, muodostuu (2,3,2)-aarinen lukujärjestelmä, jonka tuloon ei-kokonaislukupainokerroin on yhtä suuri kuin (3/c)=(3/2) )=1,5.
Muille a, b ja c arvoille muodostetaan muut eksponentiaaliset paikkalukujärjestelmät lisäkertoimella (b/c), jonka luku on ääretön.
Myös muiden yhdistettyjen lukujärjestelmien äärettömät joukot ovat mahdollisia.

Kolminumeroisten numeroiden koodaus

Yksi kolminumeroinen numero voidaan koodata eri tavoin.

Kolmitason koodausjärjestelmät kolminumeroisille numeroille

1. Kolmitason koodaus (3-level LevelCoded Ternary, 3L LCT, "single-wire"): Kolmitason
koodausjärjestelmien lukumäärä kolminumeroisille numeroille on yhtä suuri kuin permutaatioiden lukumäärä :

P_{3}=A_{3}^{3}={\frac {3!}{(3-3)!}}={\frac {3!}{0!}}=3!=6,

yksi heistä

1.1. Symmetrinen {-1,0,+1}
+U - (+1) ;
0 - (0);
-U - (-1),
1.2. Siirretty +1 {0,1,2}
1.3. Siirretty +2 {1,2,3}

Kaksitasoiset koodausjärjestelmät kolminumeroisille numeroille

2. Kaksibittiset binäärikoodatut kolminumeroiset numerot (2- Bit BinaryCodedTernary, 2B BCT-esitys, "kaksijohtiminen") käyttäen 3 koodia neljästä mahdollisesta [2] :
Mahdollisten 2B BCT:n kolminumeroisten koodausjärjestelmien määrä on yhtä suuri kuin yhdistelmien lukumäärä ilman toistoa :

{n \choose k}=C_{n}^{k}={\frac {n!}{k!\left(nk\right)!}}={4 \choose 3}={\frac {4! }{3!\left(4-3\right)!}}=4,

kerrottuna permutaatioiden määrällä kussakin 3 numerossa:

P_{3}=A_{3}^{3}={\frac {3!}{(3-3)!}}={\frac {3!}{0!}}=3!=6,

eli 4*6 = 24.

Tässä muutamia niistä:
2.1. [3]
(1,0) - 2;
(0,1) - 1;
(0,0) - 0.
2.2.
(1,1) - 2;
(0,1) - 1;
(0,0) - 0.
3. Kaksibittiset binäärikoodatut kolminumeroiset numerot (2- Bit BinaryCodedTernary, 2B BCT-esitys, "kaksijohtiminen") käyttäen kaikkia 4 koodia neljästä mahdollisesta (kaksi neljästä koodista koodaa yhden ja tiukempi kolminumeroinen numero 3).
3.1.
Tässä on yksi niistä [4] :
(0.0) - "0"
(1.1) - "0"
(0.1) - "-1"
(1.0) - "+1"
4. Kolmibittinen binäärikoodattu ternaari numeroita (3-bittinen BinaryCodedTernary, 3B BCT-esitys, "kolmijohtiminen") käyttäen kolmea koodia kahdeksasta mahdollisesta:
Mahdollisten 3B BCT:n kolminumeroisten koodausjärjestelmien lukumäärä on yhtä suuri kuin toistottomien yhdistelmien lukumäärä :

{n \choose k}=C_{n}^{k}={\frac {n!}{k!\left(nk\right)!}}={8 \choose 3}={\frac {8! }{3!\left(8-3\right)!}}=54,

kerrottuna permutaatioiden määrällä kussakin 3 numerossa:

P_{3}=A_{3}^{3}={\frac {3!}{(3-3)!}}={\frac {3!}{0!}}=3!=6,

eli 54*6 = 324.

Tässä muutamia niistä:
3.1.
(1,0,0) - 2;
(0,1,0) - 1;
(0,0,1) - 0.
3.2.
(0,1,1) - 2;
(1,0,1) - 1;
(0,1,0) - 0.
3.3.
(1,1,1) - 2;
(0,1,1) - 1;
(0,0,1) - 0.
3.4.
(0,0,0) - 2;
(1,0,0) - 1;
(1,1,0) - 0.
3.5.
(1,0,0) - 2;
(1,1,0) - 1;
(1,1,1) - 0.
3.6.
(0,1,1) - 2;
(0,0,1) - 1;
(0,0,0) - 0.
3.7.
(1,0,1) - 2;
(0,1,0) - 1;
(0,0,0) - 0
jne.

Vertailu binäärijärjestelmään

Bittikohtaisessa vertailussa kolminumerojärjestelmä on binäärilukujärjestelmää tilavampi.
Yhdeksännumeroisen binäärikoodin kapasiteetti on numeroita ja kolminumeroinen koodi on numeron kapasiteetti, eli kaksinkertainen. Kahdenkymmenenseitsemän numeron binäärikoodilla on lukukapasiteetti ja kolminumeroisella koodilla numerokapasiteetti , eli se on kertaa suurempi. $2^{9}=512$ $3^{9}=19683$ $3^{9}/2^{9}=38,4$
$2^{{27}}=134217728$ $3^{{27}}=7625597484987$ $3^{{27}}/2^{{27}}=56815.13$

Ominaisuudet

Kolmiosainen paikallinen eksponentiaalinen epäsymmetrinen lukujärjestelmä merkkien lukumäärän suhteen (kolminumeroisessa desimaaliluvussa 3 * 10 = 30 merkkiä) on taloudellisin paikka eksponentiaalinen epäsymmetrinen lukujärjestelmä. [5] [6] [7] [8] [9] A. Kushnerov [6] pitää tämän lauseen John von Neumannin ansioksi .

Kokonaislukujen muuntaminen desimaalista kolmiosaiseksi

Käännöksessä desimaalikokonaisluku jaetaan kolmella jäännöksellä (kokonaislukujako) niin kauan kuin osamäärä on suurempi kuin nolla. Loput, jotka on kirjoitettu vasemmalta oikealle viimeisestä ensimmäiseen, ovat kokonaisluvun epäsymmetrinen ternäärinen vastine koko desimaaliluvulle. [10] [11]
Esimerkki: desimaalikokonaisluku 48 10.10 muunnetaan epäsymmetriseksi kolmiosaiseksi kokonaisluvuksi:
luku = 48 10.10 jaettuna 3:lla, osamäärä = 16, jakojäännös a 0 = 0
osamäärä = 16 10.10 jaettuna luvulla 3 , 5, suhdeluku a 1 = 1
osamäärä = 5 10.10 jaettuna 3:lla, osamäärä = 1, jakojäännös a 2 = 2
osamäärä = 1 10.10 jaettuna 3:lla, osamäärä = 0, jäännös a 3 = 1
osamäärä ei suurempi kuin nolla, jako on valmis.
Nyt, kun kirjoitetaan kaikki jäännökset viimeisestä ensimmäiseen vasemmalta oikealle, saadaan tulos 48 10.10 \u003d (a 3 a 2 a 1 a 0 ) 3.3 \u003d 1210 3.3 .

Symmetrinen kolmiosainen lukujärjestelmä

Italialainen matemaatikko Fibonacci (Leonardo Pisalainen ) ( 1170-1250 ) ehdotti sijaintikokonaislukusymmetristä kolmilukujärjestelmää " painoongelman " ratkaisemiseksi. [12] Parhaan painojärjestelmän ongelmaa pohti Luca Pacioli (XV vuosisata). Erityinen tapaus tästä ongelmasta julkaistiin ranskalaisen matemaatikon Claude Bachet de Meziriacin kirjassa "Viihdyttävien ongelmien kokoelma" vuonna 1612 (C. G. Bachetin kirjan "Matematiikkaan perustuvat pelit ja ongelmat" venäjänkielinen käännös julkaistiin Pietarissa. Pietari vasta vuonna 1877). Vuonna 1797 Venäjällä annettiin laki "oikeiden juoma- ja leipämittojen vahvistamisesta kaikkialla Venäjän valtakunnassa". Tavaroiden punnitsemiseen sallittiin vain seuraavien painojen painot: 1 ja 2 paunaa, 1, 3, 9, 27 puntaa ja 1, 3, 9, 27 ja 81 puolaa . Lain liitteenä julkaistiin taulukko tavaroiden punnitsemisesta 1 paunasta 40 paunaan painoilla 1, 3, 9, 27 puntaa ja tavaroiden punnitsemiseksi 1 puolasta 96 puolaan painoilla 1, 3, 9, 27 ja 81 kelat [13] . Pietarilainen akateemikko Leonard Euler kiinnosti tätä ongelmaa , ja myöhemmin D. I. Mendeleev kiinnostui . [14] [15] [16] [17] [18]

Vipuvaa'alla punnittaessa symmetriaa on käytetty muinaisista ajoista lähtien, jolloin kulhoon on lisätty paino tavaroiden kanssa. Kolmiosaisen lukujärjestelmän elementit olivat muinaisten sumerien lukujärjestelmässä [19] , mitta-, paino- ja rahajärjestelmissä, joissa oli yksiköitä, jotka olivat yhtä suuret kuin 3. Mutta vain symmetrisessä kolmiosaisessa Fibonacci-lukujärjestelmässä molemmat nämä ominaisuudet yhdistetään.

Symmetrisen järjestelmän avulla voit esittää negatiivisia lukuja ilman erillistä miinusmerkkiä. Numeroa 2 edustaa numero 1 kolmosten paikalla ja numero (miinus yksi) yksiköiden paikalla. Lukua −2 edustaa numero (miinus yksi) kolmosten paikalla ja numero 1 yksiköiden paikalla. Kolmen symmetrisen numerojärjestelmän numeroiden (merkkien) ja kolmiosaisen epäsymmetrisen numerojärjestelmän numeroiden (merkkien) välillä on kuusi mahdollista vastaavuutta: ${\bar 1}$ ${\bar 1}$

	yksi.	2.	3.	neljä.	5.	6.

yksi	2	yksi	0	0	2	yksi
0	yksi	0	2	yksi	0	2
yksi	0	2	yksi	2	yksi	0

Kohdan 2 mukaan numeroarvot 0 ja 1 tallennetaan.

Desimaalijärjestelmä	−9	−8	−7	−6	−5	−4	−3	−2	−1	yksi	2	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9
Kolmiosainen epäsymmetrinen	-100	−22	−21	−20	−12	−11	−10	−2	−1	yksi	2	kymmenen	yksitoista	12	kaksikymmentä	21	22	100
Kolmiosainen symmetrinen	100_ _	101_ _	1 1 1	1 10	1 11	yksitoista	1 0	1 1	yksi	yksi	1 1	kymmenen	yksitoista	1 11	1 1 0	1 1 1	10 1	100

Kolmiosaisessa symmetrisessä lukujärjestelmässä etumerkki 1 voidaan korvata merkillä (ei numerolla) i tai 2 ja toisessa tapauksessa kolmiosaisen epäsymmetrisen järjestelmän etumerkkejä {2,0,1} voidaan käyttää kolmiosainen symmetrinen lukujärjestelmä {-1,0,+1}.

Ominaisuudet

Koska kantaluku 3 on pariton, kolmiosaisessa järjestelmässä on mahdollista nollan suhteen symmetrinen lukujärjestys: −1, 0, 1, joka liittyy kuuteen arvokkaaseen ominaisuuteen:

Negatiivisten lukujen esittämisen luonnollisuus;
Ei pyöristysongelmaa : tarpeettomien pienten numeroiden nollaus pyöristää - tuo luvun lähemmäksi lähimpää "karkeaa".
Tämän järjestelmän kertotaulukko on O. L. Cauchyn mukaan noin neljä kertaa lyhyempi. [14] (s. 34).
Jos haluat muuttaa esitetyn luvun etumerkkiä, sinun on muutettava nollasta poikkeavat numerot symmetrisiksi.
Kun summataan suuri määrä lukuja, seuraavaan numeroon siirtymisen arvo kasvaa termien lukumäärän kasvaessa ei lineaarisesti, vaan suhteessa termien lukumäärän neliöjuureen .
Numeroiden esittämisen merkkien lukumäärän kustannusten mukaan se on yhtä suuri kuin kolmiosainen epäsymmetrinen järjestelmä.

Negatiivisten lukujen esitys

Positiivisten ja negatiivisten numeroiden ansiosta sekä positiiviset että negatiiviset numerot voidaan esittää suoraan. Tässä tapauksessa ei tarvita erityistä etumerkkibittiä eikä ylimääräistä (tai käänteistä) koodia tarvitse syöttää aritmeettisten operaatioiden suorittamiseksi negatiivisilla luvuilla. Kaikki kolmisymmetrisessä numerojärjestelmässä esitettyjen numeroiden toiminnot suoritetaan tietysti ottaen huomioon numeroiden etumerkit. Luvun etumerkki määräytyy luvun merkittävimmän numeron etumerkillä: jos se on positiivinen, niin luku on positiivinen, jos se on negatiivinen, niin luku on negatiivinen. Jos haluat muuttaa luvun etumerkkiä, sinun on vaihdettava sen kaikkien numeroiden etumerkit (eli käännettävä sen koodi Lukasiewiczin inversiolla). Esimerkiksi:

10{\bar 1}=9-1=8

{\bar 1}01=-9+1=-8

Pyöristys

Toinen hyödyllinen seuraus numeroarvojen symmetrisestä järjestelystä on lukujen pyöristysongelman puuttuminen: hylättyjen alempien numeroiden edustaman luvun itseisarvo ei koskaan ylitä puolta vastaavan luvun osan itseisarvosta. tallennettujen numeroiden vähiten merkitsevän luvun pienimpään numeroon. Siksi luvun pienten numeroiden hylkäämisen seurauksena tämän luvun paras likiarvo saadaan tietylle määrälle jäljellä olevia numeroita, eikä pyöristystä tarvita.

Numeroiden muuntaminen desimaalista kolmiosaiseksi

Lukujen muuntaminen desimaalijärjestelmästä kolmiosaiseen järjestelmään ja vastaava painokysymys on kuvattu yksityiskohtaisesti kirjoissa [20] [21] . Se kertoo myös kolmiosaisen painojärjestelmän käytöstä venäläisessä käytännössä.

Käännös muihin numerojärjestelmiin

Mikä tahansa kolmilukujärjestelmään kirjoitettu luku, jolla on luvut 0, 1, −1, voidaan esittää luvun 3 kokonaislukupotenssien summana, ja jos luku 1 on luvun ternääriesityksen annetussa bitissä, niin tätä bittiä vastaavan luvun 3 potenssi sisällytetään summaan merkillä “+”, jos luku on −1, niin merkillä “-”, ja jos luku on 0, niin sitä ei sisällytetä ollenkaan . Tämä voidaan esittää kaavalla

\cdots +K_{3}\cdot 3^{3}+K_{2}\cdot 3^{2}+K_{1}\cdot 3^{1}+K_{0}\cdot 3^{0} +K_{{-1}}\cpiste 3^{{-1}}+K_{{-2}}\cpiste 3^{{-2}}+K_{{-3}}\cpiste 3^{{ -3}}+\cdots

, missä

\cdots +K_{3}\cdot 3^{3}+K_{2}\cdot 3^{2}+K_{1}\cdot 3^{1}+K_{0}\cdot 3^{0}

- luvun kokonaislukuosa,

\cdots +K_{{-1}}\cdot 3^{{-1}}+K_{{-2}}\cdot 3^{{-2}}+K_{{-3}}\cdot 3^ {{-3}}+\cdots

- luvun murto-osa

lisäksi kertoimet K voivat saada arvot { 1, 0, −1 }.

Jotta kolmiosaisessa järjestelmässä esitetty luku muunnetaan desimaalijärjestelmäksi, on tarpeen kertoa annetun luvun kunkin numeron numero tätä numeroa vastaavan luvun 3 potenssilla (desimaalimuodossa) ja lisätä tuloksena olevat tuotteet.

Käytännön sovellukset

Työskennellyt Painojen ja mittojen kammiossa D. I. Mendelejev, ottaen huomioon symmetrisen kolminumerojärjestelmän, kehitti digitaalisen painosarjan punnitsemiseen laboratoriovaaoilla , jota käytetään tähän päivään asti.
Neuvostoliiton tietokone Setun käytti symmetristä kolmiosaista järjestelmää .

Lisäystaulukot kolminumerojärjestelmissä

Kolmiosaisessa epäsymmetrisessä lukujärjestelmässä

+	0	yksi	2
2	02	kymmenen	yksitoista
yksi	01	02	kymmenen
0	00	01	02

Kolmiosaisessa symmetrisessä lukujärjestelmässä

+	yksi	0	yksi
yksi	00	01	1 1
0	0 1	00	01
yksi	1 1	0 1	00

Komentojen yhdeksän desimaalin esitys

Komentojen esittäminen kolmikoodissa ohjelmoinnissa ja koneeseen syötettäessä on hankalaa ja epätaloudellista, joten koneen ulkopuolella käytetään yhdeksän desimaalin komennon esitysmuotoa. Yhdeksän numeroa on yhdistetty kolminumeroisiin pareihin: ${\bar 4},{\bar 3},{\bar 2},{\bar 1},0,1,2,3,4$

{\bar 1}{\bar 1}={\bar 4};\quad {\bar 1}0={\bar 3};\quad {\bar 1}1={\bar 2};\quad 0 {\bar 1}={\bar 1};\quad 00=0;

11=4;\quad 10=3;\quad 1{\bar 1}=2;\quad 01=1.

Kun irrotat koneesta, negatiiviset desimaaliluvut merkitään kirjaimilla:

desimaaliluku	${\bar 1}$	${\bar 2}$	${\bar 3}$	${\bar 4}$
Latinalaisen aakkoston kirjain	Z	Y	X	W
Venäjän aakkosten kirjain	C	klo	X	JA

Katso myös

Muistiinpanot

↑ N. A. Krinitsky, G. A. Mironov, G. D. Frolov, toim. M. R. Shura-Bura. Luku 10. Ohjelmaohjattu kone "Setun" // Ohjelmointi . - M. , 1963. (Venäjän kieli)
↑ http://314159.ru/kushnerov/kushnerov1.pdf Arkistokopio , päivätty 7. lokakuuta 2013 Wayback Machine Ternary -digitaalitekniikassa. Retrospektiivinen ja nykyinen
↑ BCT: Binaarikoodattu kolmiosainen . Haettu 30. syyskuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 21. tammikuuta 2022. (määrätön)
↑ Trinari. Foorumi. Laitteiston osa. Adder. Lohko 003 (linkki ei saavutettavissa) . Haettu 29. syyskuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 30. maaliskuuta 2022. (määrätön)
↑ S. V. Fomin . Numerojärjestelmät . — M .: Nauka , 1987. — 48 s. - ( Suosittuja matematiikan luentoja ). Arkistoitu 16. lokakuuta 2004 Wayback Machinessa ( vaihtoehtoinen linkki Arkistoitu 2. kesäkuuta 2013 Wayback Machinessa )
↑ 1 2 A. Kushnerov Kolmiosainen digitaalitekniikka. Retrospektiivinen ja nykyinen. Arkistoitu 7. lokakuuta 2013 Wayback Machinessa
↑ https://web.archive.org/web/20120111141145/http://misterkruger.narod.ru/math/base3rus.htm Kolmiosaisen numerojärjestelmän hämmästyttävä ominaisuus]
↑ Lukujärjestelmien taloudellisuus eksponentiaalisella painofunktiolla . Haettu 22. tammikuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 29. lokakuuta 2018. (määrätön)
↑ O. A. Akulov, N. V. Medvedev. Informatiikka ja tietotekniikka. 4. painos - M .: Omega-L, 2007. (Osa I, luku 3.3)
↑ Desimaalisten kokonaislukujen muuntaminen ternäärisiksi epäsymmetrisiksi kokonaisluvuiksi . Haettu 22. tammikuuta 2019. Arkistoitu alkuperäisestä 22. tammikuuta 2019. (määrätön)
↑ http://algolist.manual.ru/maths/teornum/count_sys.php Arkistoitu 31. maaliskuuta 2022 Wayback Machinessa . Siirto järjestelmästä, jolla on enemmän syytä järjestelmään, jossa on vähemmän
↑ "Kolminaisuusperiaate", kirjoittanut Nikolai Brusentsov Arkistokopio 11. kesäkuuta 2008 Wayback Machinessa .
↑ Depman I. Ya. Mittausjärjestelmän ja suureiden mittausmenetelmien syntyminen. Numero 1. (Moskova: RSFSR:n opetusministeriön valtion koulutus- ja pedagoginen kustanta (Uchpedgiz), 1956. - Sarja "Oppilaskirjasto"). Luku VIII. § Käytämme kätevintä painojärjestelmää Venäjällä. Sivu 118
↑ 1 2 S. B. Gashkov. § 11. D. I. Mendelejev ja kolmiosainen järjestelmä // Numerojärjestelmät ja niiden sovellukset . - M .: MTSNMO , 2004. - ( Kirjasto "Matemaattinen koulutus" ). Arkistoitu 12. tammikuuta 2014 Wayback Machinessa Arkistoitu kopio (linkki ei ole käytettävissä) . Haettu 18. lokakuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 12. tammikuuta 2014. (määrätön) Google Chromessa, kun olet napsauttanut PDF-tiedostoa (333Kb), sinun on siirrettävä yhtä selainkehyksen sivuista.
↑ I. Ya. Depman. Aritmetiikan historia. Opas opettajille. Toinen painos, korjattu. Kustantaja "Enlightenment", Moskova, 1965. Luku I. Luonnollinen luku. 7. Basche-Mendelejevin ongelma, s.36.
↑ E. S. Davydov, Pienimmät lukuryhmät luonnollisten sarjojen muodostamiseksi, Pietari, 1903, 36 s.
↑ V.F. Gartz, Paras järjestelmä painoille, Pietari, 1910, 36 s.
↑ F. A. Sludsky, Kahden ja kolmen potenssien ominaisuuksista. "Matemaattinen kokoelma", osa III, s. 214.
↑ Juri Revich "Heirs of Babbage" // "Kotitietokone", nro 12, 1. joulukuuta 2002.
↑ I. Ya. Depman. "Toimenpiteet ja metrijärjestelmä", Uchpedgiz, 1955.
↑ I. Ya. Depman. "Määritysten mittausmenetelmien ja mittausjärjestelmien syntyminen", vol. 1, Uchpedgiz, 1956.

Kirjallisuus

Brusentsov N. P., S. P. Maslov, V. P. Rozin, A. M. Tishulina "Pieni digitaalinen tietokone Setun ", Moscow University Press, 1965.
Fomin SV Numerojärjestelmät . - M .: Nauka, 1987. - 48 s. - ( Suosittuja matematiikan luentoja ).