Skewesin numero
Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 14.4.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 7 muokkausta .Skewesin luku on pienin luonnollinen luku , josta alkaen epäyhtälö lakkaa olemasta voimassa, missä on alkulukujen jakaumafunktio ja on siirretty integraalilogaritmi [1] .
Historia
Vuonna 1914 John Littlewood antoi ei-rakentavan todisteen tällaisen luvun olemassaolosta.
Vuonna 1933 Stanley Skuse arvioi tämän luvun Riemannin hypoteesin perusteella - ensimmäiseksi Skuse-luvuksi , jota merkitään .
Vuonna 1955 Stanley Skuse antoi arvion luvusta olettamatta, että Riemannin hypoteesi on oikea: — Skusen toinen luku , merkitty . Tämä on yksi suurimmista matemaattisissa todisteissa koskaan käytetyistä luvuista, vaikkakin paljon pienempi kuin Grahamin luku .
Vuonna 1987 Hermann Riel olettamatta Riemannin hypoteesia rajoitti Skewesin luvun arvoon , joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 8.185·10 370 .
Vuodesta 2022 tiedetään [2] [4] , että Skusen numero on välillä 10 19 ja 1.3971672 10 316 ≈ e 727.951336108 .
Muistiinpanot
- ↑ Yu. V. Matiyasevitš . Alan Turing ja lukuteoria // Mathematics in Higher Education. - 2012. - nro 10. - S. 111-134.
- ↑ Jan Buthe. Analyyttinen menetelmä ψ ( x ) rajaamiseksi // Math. Comp. - 2018. - Vol. 87. - P. 1991-2009. - arXiv : 1511.02032 . doi : 10.1090 / mcom/3264 . Todistuksessa käytetään Riemannin hypoteesia.
- ↑ Christopher Smith. Skewesin numeron metsästys . – Yorkin yliopisto, 2016.
- ↑ Yannick Sauter, Timothy Trudgian ja Patrick Demichel. Vielä terävämpi alue, jossa π ( x ) − li( x ) on positiivinen // Math. Comp. - 2015. - Vol. 84. - P. 2433-2446. - doi : 10.1090/S0025-5718-2015-02930-5 . MR : 3356033 _ Tämä arvio ei vaadi Riemannin hypoteesia; Riemannin hypoteesin avulla voimme hieman parantaa sitä [3] .