Elliptinen kiertorata

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 11. huhtikuuta 2017 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 5 muokkausta .

Elliptinen kiertorata - astrodynamiikassa ja taivaanmekaniikassa Keplerin kiertorata , jonka epäkeskisyys on pienempi kuin 1. Ympyrärata on elliptisen kiertoradan erikoistapaus, jonka epäkeskisyys on nolla . Elliptisen kiertoradan tiukemmassa määritelmässä ympyräradat jätetään pois; siten elliptisten kiertoradojen epäkeskisyys on ehdottomasti suurempi kuin nolla ja pienempi kuin yksi. Laajemmassa merkityksessä elliptinen kiertorata on Keplerin kiertorata, jolla on negatiivinen energia. Tämä määritelmä sisältää myös säteittäiset elliptiset radat, joiden epäkeskisyys on yhtä suuri kuin yksi.

Kahden negatiivisen energian kappaleen gravitaatioongelman puitteissa kappaleet liikkuvat elliptisellä kiertoradalla samalla ajanjaksolla barycenterin ympärillä. Myös yhden kappaleen sijainti suhteessa toiseen kuvaa elliptistä kiertorataa.

Esimerkkejä elliptisistä radoista ovat Hohmann-rata , Molniyan kiertorata ja Tundra-kiertorata .

Nopeus

Vakiooletuksilla elliptisellä kiertoradalla olevan kappaleen ratanopeus ( ) voidaan laskea lausekkeesta $v\,$

v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right))),

missä

$\mu\,$ on gravitaatioparametri ,
$r\,$ on ruumiiden välinen etäisyys,
$a\,\!$ - suuren puoliakselin pituus .

Hyperbolisen liikeradan tapauksessa nopeusyhtälön termi on muotoa + ; jos otamme negatiivisen arvon , miinusmerkki säilyy . ${1 \over {a}}$

Kiertojakso

Elliptisellä kiertoradalla liikkuvan kappaleen kiertoaika ( ) lasketaan kaavalla $T\,\!$

T=2\pi {\sqrt {a^{3} \over {\mu }}},

missä

$\mu\,$ on gravitaatioparametri,
$a\,\!$ - suurimman puoliakselin pituus.

Seuraukset:

kiertoratajakso on yhtä suuri kuin ympyränmuotoisen kiertoradan jakso, jonka säde on yhtä suuri kuin puolipääakselin arvo,
tietylle puolipääakselin arvolle kiertorata on riippumaton epäkeskisyydestä.

Energia

Vakiooletusten mukaan energia massayksikköä kohden ( ) elliptisellä kiertoradalla on negatiivinen; energian säilymislaki saa muodon $\epsilon\,$

{v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=-{\mu \over {2a}}=\epsilon <0,

missä

$v\,$ on kehon kiertonopeus,
$r\,$ on etäisyys pyörivästä kappaleesta keskikappaleeseen,
$a\,$ - puolipääakselin pituus,
$\mu\,$ on gravitaatioparametri.

Seuraukset:

tietyllä puolipääakselilla kiertävän kappaleen energia massayksikköä kohti ei riipu kiertoradan epäkeskisyydestä.

Viriaalilausetta käyttämällä saamme seuraavat johtopäätökset:

potentiaalienergian aikakeskiarvo massayksikköä kohti on -2ε,
- r -1 :n aikakeskiarvo on a -1 ,
kineettisen energian aikakeskiarvo massayksikköä kohti on yhtä suuri kuin ε.

Liikeradan kulma

Liikeradan kaltevuuskulma on kiertävän kappaleen nopeusvektorin ja paikallisen vaakatason välinen kulma. Kulman liikemäärän säilymistä koskevien standardioletusten mukaan kulma täyttää yhtälön $\phi$

h\,=r\,v\,\cos \phi ,

missä

$h\,$ on kulmamomentti tietyllä kiertoradalla massayksikköä kohden,
$v\,$ on kiertävän kehon kiertonopeus,
$r\,$ on etäisyys kiertävästä kehosta keskuskappaleeseen,
$\phi\,$ on lentoradan kaltevuuskulma.

$\psi$ on paikallisen vaakatason ja ellipsin puolipääakselin välinen kulma. on paikallinen todellinen poikkeama . , Näin ollen $\nu$ $\phi =\nu +{\frac {\pi }{2}}-\psi$

\cos \phi =\sin(\psi -\nu )=\sin \psi \cos \nu -\cos \psi \sin \nu ={\frac {1+e\cos \nu }{\ sqrt {1+e^{2}+2e\cos \nu }}},

missä on epäkeskisyys. $e$

Kulmamomentti on suhteessa paikka- ja nopeusvektorien ristituloon, se on verrannollinen vektorien välisen kulman siniin. määritellään kulmaksi, joka poikkeaa 90 astetta vektorien välisestä kulmasta, joten sinin sijaan ilmestyy kosini. $\phi$

Rataparametrit

Kierrättävän kappaleen tila millä tahansa ajanhetkellä määräytyy sen sijainnin ja nopeuden perusteella suhteessa keskuskappaleeseen, joka voidaan esittää kolmiulotteisilla karteesisilla koordinaatteilla (kappaleen sijainti annetaan x-, y-, z-koordinaateilla) ja vastaavat nopeusvektorin karteesiset komponentit. Nämä kuusi määrää yhdessä ajan ja molempien kappaleiden massojen kanssa määrittävät kiertoradan täysin. Yleisimmät tapaukset, joissa on kuusi annettua vapausastetta, ovat elliptiset ja hyperboliset radat. Pyöreällä ja parabolisella kiertoradalla on vähemmän vapausasteita.

Toinen yleisesti käytetty kiertorataa edustava parametrijoukko on ns. rataelementit .

Aurinkokunta

Aurinkokunnassa planeetat , asteroidit, useimmat komeetat ja jotkut avaruusromut kiertävät elliptisellä kiertoradalla auringon ympäri. Tarkkaan ottaen molemmat kehot liikkuvat yhteisen fokuksen ympärillä, joka sijaitsee lähempänä massiivista kehoa. Siinä tapauksessa, että yhden kappaleen massa ylittää toisen kappaleen massan monilla suuruusluokilla, fokus voi sijaita massiivisemman kappaleen pinnan alla, joten voidaan sanoa, että pienimassainen kappale pyörii massiivisen ympärillä. Alla on kartta planeettojen, kääpiöplaneettojen ja Halleyn komeetan periheli- ja aphelion -etäisyyksistä , joka osoittaa näiden kappaleiden kiertoradan epäkeskisyyksien erot. Saman etäisyyden päässä auringosta pidemmät nauhat osoittavat suurempaa epäkeskisyyttä. Panemme merkille Venuksen ja Maan kiertoradan lähes nollan epäkeskisyydet verrattuna Eriksen ja Halleyn komeetan kiertoradoihin.

Etäisyydet joihinkin aurinkokunnan kappaleisiin Auringosta. Nauhojen vasen ja oikea reuna osoittavat perihelion ja aphelion etäisyydet, vastaavasti. Pitkät palkit osoittavat kiertoradat suurilla eksentriisyyksillä. Auringon säde on 0,7 miljoonaa km, Jupiterin säde on 0,07 miljoonaa km, molemmat arvot ovat liian pieniä erotettavaksi tässä kuvassa.

Radiaalinen elliptinen liikerata

Säteittäinen liikerata voi olla kaksoissegmentti, joka on rappeutunut ellipsi, jonka puoli-minoriakseli on nolla ja yksikköepäkeskisyys. Vaikka epäkeskisyys on yksi, kiertorata ei ole parabolinen. Suurin osa elliptisen kiertoradan ominaisuuksista ja kaavoista on sovellettavissa tässä tapauksessa. Rataa ei kuitenkaan voida sulkea. Se ei ole suljettu ja edustaa osaa liikeradalta kappaleiden ensimmäisestä kosketuksesta, kappaleen edelleen poistamisesta toisesta ja kappaleiden toisesta kosketuksesta. Pistemassoilla voi olla täydellinen rata, kun taas liikeradan alussa ja lopussa esiintyy singulaarisuus , alussa ja lopussa nopeudet ovat äärettömät ja suunnattu vastakkaisiin suuntiin, potentiaalienergia on yhtä suuri kuin miinus ääretön.

Säteittäinen elliptinen liikerata on ratkaisu kahden kappaleen ongelmaan, jos nopeus on nolla jossain vaiheessa, kuten kun yksi kappale putoaa toisen päälle.

Historia

Muinaisen Babylonin asukkaat ymmärsivät ensimmäisinä , että Auringon liike ekliptikalla ei ole tasaista, vaikka he eivät ymmärtäneet syitä tähän. Tiedämme nyt, että tämä vaikutus on seurausta Maan epätasaisesta liikkeestä sen kiertoradalla Auringon ympäri, koska maapallolla on suurempi nopeus perihelionissa ja pienempi aphelionissa. [yksi]

Johannes Kepler havaitsi 1600-luvulla , että planeettojen kiertoradat ovat ellipsejä, joiden yhdessä polttopisteessä on aurinko, ja heijasti tätä ensimmäisessä laissaan . Myöhemmin Isaac Newton selitti tämän tosiasian universaalin painovoimalain muodon seurauksena.

Muistiinpanot

↑ David Leverington (2003), Babylon to Voyager ja sen jälkeen: planetaarisen tähtitieteen historia , Cambridge University Press , s. 6–7, ISBN 0-521-80840-5

D'Eliseo, MM Ensimmäisen asteen orbitaaliyhtälö // American Journal of Physics : Journal. - 2007. - Voi. 75 , no. 4 . - s. 352-355 . - doi : 10.1119/1.2432126 . - .
D'Eliseo, MM; Mironov, Sergey V. Gravitational ellipse (englanniksi) // Journal of Mathematical Physics : Journal. - 2009. - Vol. 50 . - P. 022901-022901 . - doi : 10.1063/1.3078419 . - . - arXiv : 0802.2435 .
Curtis, Howard. Orbital Mechanics insinööriopiskelijoille (englanti) . - Butterworth-Heinemann, 2009. - ISBN 978-0123747785 .

Linkit

JAVA-sovellus, joka luo animaation satelliitin kiertoradalta elliptisellä Keplerin kiertoradalla Maan ympäri.
Apogee ja perigee - valokuvien vertailu Kuusta kahdessa kiertoradalla.
Aphelion ja perihelion - valokuvien vertailu Maan kahdesta paikasta kiertoradalla.

kiertoradat

Tyypit

Main	Laatikon kiertorata Kaappaa kiertorata pyöreä kiertorata Elliptinen kiertorata / korkea elliptinen kiertorata Care Orbit Hautausrata Hyperbolinen liikerata Kalteva kiertorata / ei-kalteva kiertorata Oskuloiva kiertorata Parabolinen liikerata Vertailurata (mukaan lukien matala ) synkroninen kiertorata ( Puolisynkroninen subsynkroninen ) Kiinteä kiertorata
Geosentrinen	geosynkroninen kiertorata geostationaarinen kiertorata Auringon synkroninen kiertorata Matala maan kiertorata Keski Maan kiertorata Korkea Maan kiertorata Rata "Salama" Päiväntasaajan kiertorata Kuun kiertorata napainen kiertorata Rata "Tundra" TLE
Muiden taivaankappaleiden ja pisteiden ympärillä	Areosynkroninen kiertorata Areostationaarinen kiertorata halo kiertoradalla Orbit Lissajous kuurata Heliosentrinen kiertorata Auringon synkroninen kiertorata

Vaihtoehdot

Klassikko	$minä\,\!$ Mieliala $\Omega\,\!$ Nouseva solmupituusaste $e\,\!$ Epäkeskisyys $\omega\,\!$ periapsis argumentti $a\,\!$ Pääakseli $M_o\,\!$ Keskimääräinen poikkeama aikakaudelta
Muut	$\nu\,\!$ Todellinen anomalia $b\,\!$ Pieni akseli $E\,\!$ Eksentrinen anomalia $L\,\!$ Keskimääräinen pituusaste $l\,\!$ todellinen pituusaste $T\,\!$ Kiertojakso

Orbital-liikkeet
Bi-elliptinen siirtorata Tyypillinen nopeusmarginaali geosiirtorata Painovoiman liike Painovoiman käännös Hohmannin kiertoradalla Edullinen siirtymäpolku Oberthin vaikutus Orbitaalin kaltevuuden muutos Ratavaiheistus Telakointi Transponointi, telakointi ja purkaminen vetäytymisliike

Muita astrodynamiikan aiheita

Taivaallinen koordinaattijärjestelmä
Päiväntasaajan koordinaattijärjestelmä
Epoch
Ephemeris
Keplerin lait
Gravitaatio N-kappaleen ongelma
Lagrangen pisteet
Häiriö
Planeettojenvälinen liikenneverkon
kiertoradan yhtälö
Apocenter ja periapsis
Ratanopeus
Painovoimaparametri
Ratatilavektorit
Erityinen kiertoradan energia
Erityinen suhteellinen vääntömomentti
suora liike
taaksepäin suuntautuva liike
Ratarata