Oberthin vaikutus

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 15. lokakuuta 2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Oberth-ilmiö - astronautiikassa - vaikutus, että suurella nopeudella liikkuva rakettimoottori tekee hyödyllisempää työtä kuin sama moottori, joka liikkuu hitaasti.

Oberth-ilmiö johtuu siitä, että suurella nopeudella ajettaessa polttoaineella on enemmän energiaa [1] käytettävissä (nopeudella, joka on suurempi kuin puolet suihkun nopeudesta, liike-energia voi ylittää potentiaalisen kemiallisen energian ). ja tätä energiaa voidaan käyttää lisäämään mekaanista tehoa. Nimetty Hermann Oberthin mukaan, joka oli yksi rakettitutkijoista, joka kuvaili ensimmäisen vaikutuksen [2] .

Oberth-ilmiötä käytetään lennättäessä kappaleita moottorin ollessa päällä niin sanotussa Oberth -liikkeessä , jossa moottorin liikemäärä kohdistetaan lähimpänä gravitaatiokappaletta (pienellä gravitaatiopotentiaalilla - pieni potentiaalienergia ja suurella nopeudella - korkealla). liike-energia , koska näiden energioiden summa järjestelmässä, jolle ei tehdä työtä, on vakio). Tällaisissa olosuhteissa moottorin käynnistäminen antaa suuremman muutoksen liike-energiassa ja liikkeen tuloksena saavutetussa nopeudessa verrattuna samaan kehosta poispäin suunnattuun impulssiin. Oberth-ilmiöstä suurimman hyödyn saaminen edellyttää, että avaruusalus pystyy tuottamaan suurimman liikemäärän alimmalla korkeudella; Tämän vuoksi liike on käytännössä hyödytön käytettäessä moottoreita, joilla on suhteellisen pieni työntövoima mutta korkea ominaisimpulssi , kuten ionimoottori .

Oberth-ilmiötä voidaan käyttää myös selittämään monivaiheisten rakettien toimintaa : ylemmät asteet tuottavat enemmän kineettistä energiaa kuin odotetaan niiden kuljettaman polttoaineen kemiallisen energian yksinkertaisesta analyysistä. Historiallisesti tämän vaikutuksen ymmärtämättä jättäminen on saanut tutkijat päättelemään, että planeettojen välinen matka vaatisi epärealistisen suuren määrän ponneainetta [2] .

Kuvaus

Rakettimoottorit tuottavat (tyhjiössä) saman voiman nopeudesta riippumatta. Paikallaan olevaan ajoneuvoon asennettu moottori (esimerkiksi penkkipalokokeita suoritettaessa) ei tuota hyödyllistä työtä, polttoaineen kemiallinen energia kuluu kokonaan kaasun kiihdytykseen. Mutta kun raketti liikkuu, moottorin työntövoima vaikuttaa koko liikeradan ajan. Kehon asennon muuttuessa vaikuttava voima tuottaa mekaanista työtä. Mitä kauemmaksi (nopeammin) raketti ja hyötykuorma kulkevat moottorin käytön aikana, sitä enemmän kineettistä energiaa raketti saa ja sitä vähemmän palamistuotteita.

Mekaaninen työ määritellään

\Delta E_{k}=F\cdot s,

missä on liike-energia , on voima ( pidämme moottorin työntövoimaa vakiona), on kuljettu matka. Erottaminen ajan suhteen saamme $E_k$ $F$ $s$

{\frac {dE_{k}}{dt}}=F\cdot {\frac {ds}{dt}},

tai

{\frac {dE_{k}}{dt}}=F\cdot v,

missä on nopeus. Jakamalla hetkellisellä massalla ilmaistaksesi ominaisenergia ( ominaisenergia ; ): $v$ $m$ $e_{k}$

{\frac {de_{k}}{dt}}={\frac Fm}\cdot v=a\cdot v,

missä on oikean kiihtyvyysvektorin moduuli . $a$

On helppo nähdä, että raketin kunkin osan ominaisenergian kasvunopeus on verrannollinen nopeuteen. Integroimalla tämän yhtälön voit saada raketin ominaisenergian kokonaislisäyksen.

Integrointi voidaan kuitenkin jättää pois, jos moottorin kesto on lyhyt. Esimerkiksi kun avaruusalus putoaa periapsiksen suuntaan millä tahansa kiertoradalla (sekä elliptisellä että avoimella kiertoradalla), nopeus suhteessa keskusrunkoon kasvaa. Moottorin käynnistäminen lyhytaikaisessa liikkeessä periapsissa lisää nopeutta arvolla , kuten myös silloin, kun se käynnistetään milloin tahansa. Kuitenkin johtuen siitä, että laitteen kineettinen energia riippuu neliöllisesti nopeudesta , päällekytkentä kehäkeskuksessa antaa suuremman liike-energian lisäyksen muihin kytkentäaikoihin verrattuna [3] . $\Delta v$

Saattaa vaikuttaa siltä, että raketti saa energiaa tyhjästä rikkoen energian säilymislakia . Kuitenkin mikä tahansa raketin energian lisäys kompensoi palamistuotteiden energian samansuuruisella laskulla. Jopa gravitaatiokentän pienellä potentiaalilla, kun työnesteellä on aluksi suuri liike-energia, palamistuotteet lähtevät moottorista pienemmällä kokonaisenergialla. Vaikutus olisi vieläkin merkittävämpi, jos palamistuotteiden poistonopeus olisi yhtä suuri kuin raketin nopeus, eli pakokaasut jätettäisiin avaruuteen liike-energialla nolla (keskusrungon vertailukehyksessä) ja kokonaisenergia, joka on yhtä suuri kuin potentiaalienergia. Penkkikokeet ovat päinvastaisia: moottorin nopeus on nolla, sen ominaisenergia ei kasva ja kaikki polttoaineen kemiallinen energia muuttuu palamistuotteiden liike-energiaksi.

Tapaus, jossa kineettinen energia ylittää kemiallisen energian

Erittäin suurilla nopeuksilla raketille toimitettu mekaaninen teho voi ylittää ponneaineseoksen palamisen tuottaman kokonaistehon, mikä taas on näennäisesti energian säilymislain vastaista. Nopeasti liikkuvan raketin polttoaineessa ei kuitenkaan ole vain kemiallista, vaan myös omaa liike-energiaansa, joka yli useiden kilometrien sekunnissa nopeuksilla on suurempi kuin kemiallinen potentiaalienergia. Kun tällainen polttoaine palaa, osa sen kineettisestä energiasta palaa rakettiin palamisesta saadun energian mukana. Tämä selittää myös raketin lennon alkuvaiheiden erittäin alhaisen tehokkuuden sen liikkuessa hitaasti. Suurin osa työstä tässä vaiheessa panostetaan vielä käyttämättömän polttoaineen liike-energiaan. Osa tästä energiasta palaa myöhemmin, kun se poltetaan ajoneuvon suurella nopeudella.

Nimetään suihkumoottorin toinen polttoaineenkulutus , kaasujen ulosvirtausnopeus, raketin nopeus . Suihkumoottorin kokonaisteho on raketin kiihdytettyyn nousuun käytetyn hyötytehon ja suihkuvirran muodostukseen käytetyn tehon summa . Algebrallisten muunnosten jälkeen saadaan kokonaisteholle [4] : . ${\frac {dm}{dt))$ $u$ $v$ $N_{1}=F_{p}v={\frac {dm}{dt}}uv$ $N_{2}={\frac {1}{2}}{\frac {dm}{dt}}(vu)^{2}-{\frac {1}{2}}{\frac { dm}{dt}}v^{2}$ $N=N_{1}+N_{2}={\frac {dm}{dt}}{\frac {u^{2}}{2}}$

Vertaamalla lausekkeita ja , saadaan paradoksaalinen johtopäätös: kun raketin nopeus ylittää , hyötytehosta tulee suurempi kuin kokonaisteho . $N$ $N_{1}$ $v$ ${\frac {u}{2}}$ $N_{1}$ $N$

Paradoksi selittyy sillä, että raketin nopeudella energiankulutus suihkuvirran muodostukseen on nolla ja muuttuu negatiiviseksi. Tämä tarkoittaa, että raketin kineettistä energiaa kasvatetaan osittain vähentämällä polttoaineen liike-energiaa, joka sillä oli ennen palamista ja sammumista. $v={\frac {u}{2))$ $v>{\frac {u}{2))$

Parabolinen esimerkki

Jos avaruusalus liikkuu moottorin käynnistyshetkellä sellaisella nopeudella, joka muuttaa nopeutta jonkin verran , muuttuu ominaiskiertorataenergia $v$ $\Delta v$

v\Delta v+{\frac {1}{2}}(\Delta v)^{2}.

Kun avaruusalus on kaukana planeettasta, kiertoradan ominaisenergia koostuu lähes kokonaan kineettisestä energiasta, koska painovoimakentän energia pyrkii olemaan nolla, kun se siirtyy äärettömään. Siksi mitä enemmän moottoria tällä hetkellä käynnistetään, sitä suurempi on liike-energia ja korkeampi loppunopeus. $v$

Vaikutus tulee merkittävämmäksi lähestyttäessä keskusrunkoa (kun se menee syvemmälle gravitaatiopotentiaalin kaivoon ) moottorin käynnistyshetkellä, koska alkunopeus on tässä tapauksessa suurempi . $v$

Tarkastellaan esimerkiksi Jupiterin kehyksessä olevaa avaruusalusta, joka on parabolisella ohilentoradalla. Oletetaan, että sen nopeus Jupiterin periapsissa (periiovia) on 50 km/s , kun se käynnistää moottorin nopeudesta 5 km/s . Silloin sen loppunopeus suurella etäisyydellä Jupiterista on 22,9 km/s , 4,6 kertaa enemmän . $\Delta v$ $\Delta v$

Yksityiskohtainen esimerkkilaskelma

Jos moottorin impulssikäynnistys nopeuden muutoksella suoritettiin parabolisen kiertoradan periapsissa , niin nopeus ennen käynnistystä oli yhtä suuri kuin toinen avaruusnopeus (poistumisnopeus, ) ja ominaisliike-energia käynnistyksen jälkeen oli yhtä suuri kuin $\Delta v$ $V_{\text{esc))$

e_{k}={\frac {1}{2}}V^{2}={\frac {1}{2}}(V_{{\text{esc}}}+\Delta v)^{2 }={\frac {1}{2}}V_{{\text{esc}}}^{2}+\Delta vV_{{\text{esc}}}+{\frac {1}{2}} \Deltav^{2},

missä $V=V_{\text{esc}}+\Delta v.$

Kun avaruusalus poistuu planeetan gravitaatiokentästä , ominaisen liike-energian menetys on

{\frac {1}{2}}V_{{\text{esc}}}^{2}.

Näin energiaa säästyy

\Delta vV_{{\text{esc}}}+{\frac {1}{2}}\Delta v^{2},

joka ylittää energian, joka voitaisiin saada käynnistämällä moottori gravitaatiokentän ulkopuolella ( ), mennessä ${\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2}$

\Delta vV_{{\text{esc}}}.

On helppo osoittaa, että liikemäärä kerrotaan kertoimella

{\sqrt {1+{\frac {2V_{{\text{esc)))){\Delta v)))).

Korvaamalla Jupiterin pakonopeuden 50 km/s (kiertoradan periapsisella 100 000 km :n korkeudessa planeetan keskustasta) ja 5 km/s potkurin , saadaan kertoimella 4,6. $\Delta v$

Samanlainen vaikutus saavutetaan elliptisellä ja hyperbolisella kiertoradalla.

Mielenkiintoisia faktoja

Oberth-liikkeestä on olemassa kaksiimpulssiversio, jossa avaruusalus ennen kehon lähestymistä antaa ensin jarrutusimpulssin päästäkseen alempaan korkeuteen ja sitten kiihdyttävän impulssin. Erityisesti Icarus-projektin osallistujat tutkivat tällaista liikettä [5] .

Orbitaalinen siirtoliike kahden kiertoradan välillä - bi-elliptinen siirtorata - voidaan nähdä Oberth-ilmiön sovelluksena. Joissakin tapauksissa tämä kolmen pulssin liike on hieman taloudellisempi kuin kaksipulssinen Hohmannin liikerata , koska nopeudessa tehdään suurempi muutos alhaisemmalla korkeudella. Käytännössä kuitenkin saavutetaan enintään 1-2 % polttoaineen säästö, kun toimenpiteen kesto pitenee moninkertaisesti.

Katso myös

Painovoiman liike
fi:Propulsiivinen tehokkuus

Muistiinpanot

↑ Keskusrungon viitekehyksessä
↑ 1 2 NASA TT F-622. Ways to spaceflight , kirjoittanut Hermann Oberth (käännös teoksesta "Wege zur Raumschiffahrt", R. Oldenbourg Verlag, München-Berliini, 1929); 1970. Sivut 200-201
↑ Atomic Rocketsin verkkosivusto: nyrath at projectrho.com , toukokuu 2012
↑ Kabardin, 1985 , s. 140.
↑ MILTÄ TÄHDENVÄLINEN TEHTÄVÄ NÄYTTÄisi? // Discovery.com, 25. helmikuuta 2011. Tekijä Robert Adams (Icarus-projektin tehtäväanalyysi- ja suorituskykymoduulin pääsuunnittelija): "Hermann Oberth kuvaili ensimmäisen kerran vuonna 1927, kahden polton pakooperaatio voi olla erittäin tehokas tähän tehtävä…"

Linkit

Oberthin vaikutus
selitys vaikutuksesta Geoffrey Landis .
Oberth Effect Atomic Rocketsin verkkosivuilla; käännös venäjäksi

Kirjallisuus

Kabardin O.F., Orlov V.A., Ponomareva A.V. Valinnainen fysiikan kurssi. 8. luokka. - M . : Koulutus, 1985. - 208 s.

kiertoradat

Tyypit

Main	Laatikon kiertorata Kaappaa kiertorata pyöreä kiertorata Elliptinen kiertorata / korkea elliptinen kiertorata Care Orbit Hautausrata Hyperbolinen liikerata Kalteva kiertorata / ei-kalteva kiertorata Oskuloiva kiertorata Parabolinen liikerata Vertailurata (mukaan lukien matala ) synkroninen kiertorata ( Puolisynkroninen subsynkroninen ) Kiinteä kiertorata
Geosentrinen	geosynkroninen kiertorata geostationaarinen kiertorata Auringon synkroninen kiertorata Matala maan kiertorata Keski Maan kiertorata Korkea Maan kiertorata Rata "Salama" Päiväntasaajan kiertorata Kuun kiertorata napainen kiertorata Rata "Tundra" TLE
Muiden taivaankappaleiden ja pisteiden ympärillä	Areosynkroninen kiertorata Areostationaarinen kiertorata halo kiertorata Orbit Lissajous kuurata Heliosentrinen kiertorata Auringon synkroninen kiertorata

Vaihtoehdot

Klassikko	$minä\,\!$ Mieliala $\Omega\,\!$ Nouseva solmupituusaste $e\,\!$ Epäkeskisyys $\omega\,\!$ periapsis argumentti $a\,\!$ Pääakseli $M_o\,\!$ Keskimääräinen poikkeama aikakaudelta
Muut	$\nu\,\!$ Todellinen anomalia $b\,\!$ Pieni akseli $E\,\!$ Eksentrinen anomalia $L\,\!$ Keskimääräinen pituusaste $l\,\!$ todellinen pituusaste $T\,\!$ Kiertojakso

Orbital-liikkeet
Bi-elliptinen siirtorata Tyypillinen nopeusmarginaali geosiirtorata Painovoiman liike Painovoiman käännös Hohmannin kiertoradalla Edullinen siirtymäpolku Oberthin vaikutus Orbitaalin kaltevuuden muutos Ratavaiheistus Telakointi Transponointi, telakointi ja purkaminen vetäytymisliike

Muita astrodynamiikan aiheita

Taivaallinen koordinaattijärjestelmä
Päiväntasaajan koordinaattijärjestelmä
Epoch
Ephemeris
Keplerin lait
Gravitaatio N-kappaleen ongelma
Lagrangen pisteet
Häiriö
Planeettojenvälinen liikenneverkon
kiertoradan yhtälö
Apocenter ja periapsis
Ratanopeus
Painovoimaparametri
Ratatilavektorit
Erityinen kiertoradan energia
Erityinen suhteellinen vääntömomentti
suora liike
taaksepäin suuntautuva liike
Ratarata