Kolmogorov, Andrei Nikolajevitš

Andrei Nikolajevitš Kolmogorov
Nimi syntyessään	fr.  Andrei Nikolaijevitš Kolmogorov
Syntymäaika	25. huhtikuuta 1903( 1903-04-25 ) [1] [2]
Syntymäpaikka	Tambov , Venäjän valtakunta [6]
Kuolinpäivämäärä	20. lokakuuta 1987( 20.10.1987 ) [3] [4] [5] […] (84-vuotias)
Kuoleman paikka	Moskova , Neuvostoliitto
Maa	Venäjän valtakunta  RSFSR  Neuvostoliitto [7]
Tieteellinen ala	matematiikka
Työpaikka	Moskovan valtionyliopisto (MSU)
Alma mater	Moskovan yliopisto (nykyisin Moskovan valtionyliopisto)
Akateeminen tutkinto	Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden tohtori
Akateeminen titteli	Neuvostoliiton tiedeakatemian professori Neuvostoliiton tiedeakatemian akateemikko
tieteellinen neuvonantaja	N. N. Luzin
Opiskelijat	Vladimir Arnold Evgeny Dynkin Israel Gelfand Andrei Monin Sergei Nikolski Aleksandr Obukhov Juri Prohorov Vladimir Uspenski Albert Shiryaev Viktor Shkurba
Tunnetaan	matemaatikko
Palkinnot ja palkinnot
Työskentelee Wikisourcessa
Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Andrei Nikolajevitš Kolmogorov ( 12.  (25.) huhtikuuta  1903 Tambov -  20. lokakuuta 1987 Moskova ) - Neuvostoliiton matemaatikko , yksi 1900-luvun suurimmista matemaatikoista. Yksi modernin todennäköisyysteorian perustajista , hän sai perustavanlaatuisia tuloksia topologiasta , geometriasta , matemaattisesta logiikasta , klassisesta mekaniikasta , turbulenssiteoriasta , algoritmien kompleksisuusteoriasta , informaatioteoriasta , funktioteoriasta , trigonometristen sarjojen teoriasta , mittateoriasta , approksimaatioteoriasta . funktiot , joukkoteoria , teoriadifferentiaaliyhtälöt , dynaamisten järjestelmien teoria , funktionaalinen analyysi ja monilla muilla matematiikan ja sen sovellusten aloilla. Filosofiaa , historiaa , matematiikan metodologiaa ja opetusta koskevien innovatiivisten teosten kirjoittaja , hänen tilastollisen fysiikan teoksensa tunnetaan (erityisesti Johnson-Mel-Avrami-Kolmogorov-yhtälö ).

Moskovan valtionyliopiston professori ( vuodesta 1931), fysiikan ja matemaattisten tieteiden tohtori, Neuvostoliiton tiedeakatemian akateemikko (1939). Moskovan matemaattisen seuran (MMO) puheenjohtaja vuosina 1964-1966 ja 1974-1985. Sosialistisen työn sankari (1963). Lenin- ja Stalin - palkintojen voittaja .

Yhdysvaltain kansallisen tiedeakatemian ulkomaalainen jäsen (1967) [8] , Lontoon Royal Society (1964) [9] , Ranskan (Pariisi) tiedeakatemian (1966) [10] , Saksan luonnontieteilijöiden akatemian jäsen "Leopoldina" (1959), American Academy of Arts and Sciences -akatemian kunniajäsen (1959), Unkarin tiedeakatemian ulkomainen jäsen (1965), Puolan tiedeakatemian (1956), Alankomaiden kuninkaallisen tiedeakatemian (1963), DDR:n tiedeakatemia (1977), Suomen tiedeakatemia (1985), Romanian akatemian kunniajäsen . London Mathematical Societyn (1962), Indian Mathematical Societyn (1962) jäsen , American Philosophical Societyn ulkomaalaisen jäsenen (1961). Kunniatohtori Pariisin yliopistosta (1955), Tukholman yliopistosta (1960), Intian tilastoinstituutistaKalkutassa (1962).

Suuren tieteellisen koulun perustaja, hänen opiskelijoistaan: V. I. Arnold , I. M. Gelfand , B. P. Demidovich , V. M. Alekseev , G. I. Barenblatt , A. A. Borovkov , A. G. Vitushkin , B. V. Gnedenko , R. L. Dobrushin , M. D. D. Millionshtshikov , V. S. Mikhalevich M. Obukhov , Yu. V. Prokhorov , Ya. G. Sinai , V. M. Tikhomirov , Yu. N. Tyurin , A. N. Shiryaev , V. A. Uspenskii , S. V. Fomin ja monet muut [ Yaglom 11] .

Elämäkerta

Varhaiset vuodet

Andrei Nikolajevitš Kolmogorov syntyi 12.  (25.) huhtikuuta 1903 Tambovissa , missä hänen äitinsä oli matkalla kotiin Krimiltä Jaroslavliin . Kolmogorovin äiti - Maria Jakovlevna Kolmogorova (1871-1903), Uglich-aateliston johtajan tytär, Jaroslavlin maakunnan julkisten koulujen luottamusmies Jakov Stepanovitš Kolmogorov  - kuoli synnytykseen.

Isä - Nikolai Matvejevitš Kataev , koulutukseltaan agronomi (valmistui Moskovan maatalousinstituutista ), kuului oikeiston sosiaalivallankumoukselliseen puolueeseen , karkotettiin Pietarista osallistumisesta populistiseen liikkeeseen Jaroslavlin maakunnassa, missä hän tapasi Maria Jakovlevnan; kuoli vuonna 1919 Denikin - hyökkäyksen aikana. Isänpuoleinen isoisä oli kyläpappi Vjatkan läänissä .

Kolmogorovin isän veli Ivan Matvejevitš Kataev (1875-1946) oli historioitsija, professori, valmistunut Moskovan yliopistosta , kirjoittanut arkeografiaa, kansallista historiaa ja Moskovan historiaa koskevia teoksia. Ivan Matvejevitšin poika, kirjailija Ivan Kataev  , on Andrei Kolmogorovin serkku.

Andrei Nikolajevitš Kolmogorov kasvatti Jaroslavlissa (nykyinen osoite - Sovetskaya St., talo 3) äitinsä sisarusten toimesta; yksi heistä, Vera Yakovlevna Kolmogorova , adoptoi virallisesti Andreyn. Andrein tätit järjestivät talossaan koulun eri-ikäisille lapsille, jotka asuivat lähellä, opiskelivat heidän kanssaan. Lapsille julkaistiin käsinkirjoitettu lehti "Kevätpääskyset", jossa julkaistiin opiskelijoiden luovia teoksia - piirustuksia, runoja, tarinoita. Siinä ilmestyivät myös Andreyn "tieteelliset teokset" - hänen keksimät aritmeettiset ongelmat. Täällä poika julkaisi viisivuotiaana ensimmäisen matematiikan teoksensa, jossa hän huomasi, että ensimmäisten parittomien lukujen summa on niiden luvun täysi neliö (esim. 1+3+5=3²) [12 ] . Yhdessä Andrein kanssa isoisänsä talossa Pjotr ​​Savvitš Kuznetsov , myöhempi tunnettu Neuvostoliiton kielitieteilijä, vietti lapsuutensa . Kolmogorov ja hänen tätinsä muuttivat Moskovaan vuonna 1910, jotta heidät määrättiin lukioon.

Kolmogorov määrättiin seitsemänvuotiaana Repmanin yksityiseen lukioon , joka on yksi harvoista, jossa pojat ja tytöt opiskelivat yhdessä [13] . Andrey osoitti jo noina vuosina merkittäviä matemaattisia kykyjä. Kirjoittaja Vladimir Gubailovskin mukaan opettajilla ei ollut aikaa opettaa häntä, Andrei oppi itse matematiikkaa käyttämällä " Brockhausin ja Efronin tietosanakirjaa " [14] . Siellä oli myös intohimoa historiaan, sosiologiaan.

Vuosina 1918-1920 elämä Moskovassa ei ollut helppoa. Kouluissa vain sinnikkäimmät olivat tosissaan. Tällä hetkellä minun piti lähteä Kazan-Jekaterinburgin rautatien rakentamiseen. Samalla työn kanssa jatkoin opiskelua itsenäisesti valmistautuen ottamaan lukioon ulkopuolisen opiskelijan. Palattuani Moskovaan koin hieman pettymystä: minulle myönnettiin valmistumistodistus vaivautumatta edes tenttiin.A. N. Kolmogorov

Yliopisto

Ensimmäisenä opiskelijavuosinaan matematiikan lisäksi Kolmogorov rakasti Venäjän historiaa ja osallistui aktiivisesti professori S. V. Bakhrushinin historiaa käsittelevän seminaarin työhön . 17-18-vuotiaana hän suoritti vakavan tieteellisen tutkimuksen Novgorodin maan maasuhteista 1400-1500-luvun kirjurikirjojen aineiston pohjalta . Tutkimuksen tuloksista kerrottiin Bakhrushinin seminaarissa, mutta niitä ei julkaistu pitkään aikaan [15] . Kolmogorovin käsikirjoitus kuitenkin säilyi ja julkaistiin vuonna 1994 [16] .

Andrei Nikolajevitš itse kertoi toistuvasti opiskelijoilleen "historioitsijan uransa" päättymisestä. Kun työstä kerrottiin hänelle seminaarissa, seminaarin johtaja, professori S. V. Bakhrushin hyväksyi tuloksia, totesi kuitenkin, että nuoren miehen johtopäätökset eivät voi vaatia lopullisuutta, koska "historian tieteessä jokaisen johtopäätöksen on oltava perusteltu useilla todisteilla." Myöhemmin hän lisäsi tästä puhuessaan: "Ja päätin mennä tieteeseen, jossa yksi todiste riitti lopulliseen johtopäätökseen." Historia on ikuisesti menettänyt loistavan tutkijan, ja matematiikka on saanut hänet.Akateemikko V. L. Yanin

Vuonna 1920 Kolmogorov astui Moskovan yliopiston matematiikan osastolle ja samalla Kemian tekniikan instituutin matematiikan osastolle. D. I. Mendelejev [17] .

Päätettyään ryhtyä vakavaan tieteeseen, pyrin tietysti oppimaan parhailta matemaatikoilta. Minulla oli onni opiskella P. S. Urysonin , P. S. Aleksandrovin , V. V. Stepanovin ja N. N. Luzinin johdolla , joita ilmeisesti pitäisi pitää matematiikan opettajanani. Mutta he "löysivät" minut vain siinä mielessä, että he arvioivat tuomiani töitä. Minusta tuntuu, että teinin tai nuoren miehen pitäisi löytää itselleen "elämän tarkoitus". Vanhukset voivat vain auttaa.A. N. Kolmogorov

Kolmogorovin yliopisto-opiskeluvuosista tuli ennennäkemättömän luovan nousun aikaa. Arjessa oli selkeää mukavuuden ja aineellisen hyvinvoinnin puutetta, mutta halu tieteeseen oli niin suuri, että arjen vaikeuksiin ei kiinnitetty huomiota. Kolmogorov kirjoitti opiskelijanuoruudestaan ​​näin: ”Läpitettyään ensimmäisen vuoden kokeet ensimmäisen kuukauden aikana, sain toisen vuoden opiskelijana oikeuden 16 kiloon leipää ja 1 kiloon voita kuukaudessa, mikä , merkitsi jo tuon ajan käsityksen mukaan täyttä aineellista hyvinvointia. Minulla oli vaatteita ja tein itselleni puupohjalliset kengät . Stipendi ei riittänyt. Opiskelija Kolmogorov opetti koulussa matematiikkaa ja fysiikkaa kolme vuotta [18] . Hän ei ollut vain opettaja, vaan myös kouluttaja sisäoppilaitoksessa, kouluneuvoston sihteeri ja johti biologista ympyrää. Kaikella tällä työmäärällä hän kirjoitti todella perustavanlaatuisia tieteellisiä artikkeleita.

Tieteellisen toiminnan alku

Vuonna 1921 Kolmogorov teki ensimmäisen tieteellisen raportin matemaattiselle piirille, jossa hän kumoaa yhden N. N. Luzinin improvisatiivisen väitteen , jota hän käytti luennossa todistaessaan Cauchyn lausetta . Samaan aikaan Kolmogorov teki ensimmäisen löytönsä trigonometristen sarjojen alalla , ja vuoden 1922 alussa Luzin kutsui Kolmogorovin opiskelijakseen - joten Kolmogorov liittyi Lusitanian joukkoon [13] .

Kesäkuussa 1922 A. N. Kolmogorov rakensi esimerkin Fourier-sarjasta , joka hajoaa lähes kaikkialla, ja seurasi esimerkki sellaisesta sarjasta, joka hajoaa joka pisteessä. Nämä teokset, jotka tulivat asiantuntijoille täydellisenä yllätyksenä, toivat 19-vuotiaalle opiskelijalle maailmankuulun [19] .

20-luvun puolivälissä kaikkialla, myös Moskovassa, käsitellyt kysymykset matemaattisen analyysin perusteista ja siihen läheisesti liittyvästä matemaattisen logiikan tutkimuksesta herättivät Kolmogorovin huomion jo työnsä alussa. Hän osallistui keskusteluihin kahden tuolloin vastakkaisen metodologisen koulukunnan - muodollis-aksiomaattisen ( D. Hilbert ) ja intuitionistisen ( L. E. Ya. Brouwer ja G. Weil ) - välillä. Samalla hän sai täysin odottamattoman ensiluokkaisen tuloksen, joka osoitti, että kaikki klassisen muodollisen logiikan sääntöjen mukaan pääteltävissä olevat aritmeettiset kaavat tietyllä tulkinnalla muuttuvat intuitionistisen logiikan johdettaviksi kaavoiksi  - hänen kuuluisan teoksensa "On the the tertium non datur -periaate” [20] on päivätty 1925 [21] . Kolmogorov säilytti syvän kiinnostuksensa matematiikan filosofiaan ikuisesti.

1920-luvulla A. N. Kolmogorov oli yksi ensimmäisistä Neuvostoliitossa, joka kääntyi matemaattisen kielitieteen ongelmien pariin . Hän ehdotti tapauksen määrittelyä kielikonstruktioiden semantiikan perusteella ja antoi tapaukselle muodollisen määritelmän kongruenssiluokkana (Myöhempi Kolmogorovin tapausmääritelmä tuli lähtökohtana I. I. Revzinin ja V. A. Uspenskyn tutkimuksille , jotka tarjosivat tulkintojaan tapauskategoriasta) [22 ] [23] .

Vuonna 1924 Kolmogorov otti ensimmäisen kerran käyttöön todennäköisyysteorian . Suurten lukujen laki on äärimmäisen tärkeä sekä tälle matematiikan alueelle että sen soveltamiselle luonnontieteisiin . Suuret matemaatikot ovat jo vuosikymmeniä pohtineet sen perusteluja, mutta Kolmogorov onnistui vuonna 1928 tunnistamaan ja todistamaan tarvittavat ja riittävät ehdot suurten lukujen lain pätevyydelle [24] .

Monien vuosien tiivis ja hedelmällinen yhteistyö yhdisti hänet A. Ya. Khinchiniin , joka 1920-luvulla alkoi myös kehittää ongelmia todennäköisyysteoriassa. Siitä tuli näiden tutkijoiden yhteistoiminnan alue, joka vuonna 1925 sovelsi siihen menestyksekkäästi todellisen muuttujan funktioteorian menetelmiä [25] . Kolmogorov ja Khinchin onnistuivat löytämään tarpeelliset ja riittävät olosuhteet sellaisten sarjojen konvergenssille, joiden termit ovat toisistaan ​​riippumattomia satunnaismuuttujia ; Vuonna 1929 Kolmogorov, yleistäen Hhinchinin aikaisemmat tulokset, todisti iteroidun logaritmin lain riippumattomien satunnaismuuttujien summille hyvin laajoissa ehdoissa [24] .

P. L. Chebyshevin ajoista lähtien tiede "tapauksesta" on ollut ikään kuin Venäjän kansallinen tiede. Monet Neuvostoliiton matemaatikot moninkertaistivat sen menestyksen, mutta todennäköisyysteorian moderni muoto johtui Kolmogorovin vuonna 1929 ja lopulta vuonna 1933 ehdottamasta aksiomatisoinnista . A. N. Kolmogorov loi työllään "Basic Concepts of Probability Theory", jonka ensimmäinen painos julkaistiin saksaksi vuonna 1933 ( Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ), nykyaikaiselle mittateoriaan perustuvalle todennäköisyysteorialle [24] . Erityisesti vuoden 1933 monografiassa hän muotoili ja osoitti ensimmäistä kertaa äärettömän ulottuvuuden jakaumia koskevat peruslauseet, jotka myöhemmin loivat luotettavan perustan satunnaisfunktioiden ja satunnaismuuttujien sekvenssien teorian loogisesti virheettömälle rakentamiselle [26] ] .

Vuonna 1930 Kolmogorov teki työmatkan Saksaan ja Ranskaan Kansainvälisen tieteen tukirahaston stipendillä. Göttingenissä , vuosisadan  alun matemaattisessa Mekassa, hän tapasi monia erinomaisia ​​kollegoita ja ennen kaikkea D. Hilbertin ja R. Courantin .

Kolmogorov perusti vuonna 1933 [27] yhden matemaattisten tilastojen tärkeimmistä ei- parametrisista kriteereistä  , Kolmogorovin sopivuustestin , jolla testattiin hypoteesia , jonka mukaan otos kuuluu tiettyyn jakautumislakiin [28] . Kolmogorov loi 1930-luvulla perustan myös jatkuvan ajan satunnaisprosessien Markovin teorialle. Topologiakysymyksissä hän esitteli vuonna 1935 samanaikaisesti J. W. Alexanderin kanssa ylärajaoperaattorin ja kohemologian käsitteen  , joka on yksi modernin topologian avainkäsitteitä [25] [29] .

Kolmogorov piti päiviensä loppuun asti pääerikoisuutena todennäköisyysteoriaa, vaikka matematiikan alat, joilla hän työskenteli, voidaan laskea kahteen tusinaan. Mutta sitten Kolmogorovin ja hänen ystäviensä tie tieteessä oli vasta alkamassa. He työskentelivät kovasti, mutta eivät menettäneet huumorintajuaan. Osittaisdifferentiaaliyhtälöitä kutsuttiin leikkimielisesti "valitettaviksi differentiaaliyhtälöiksi", sellainen erikoistermi kuin äärelliset erot muutettiin "eri äärellisyyksiksi" ja todennäköisyysteoria "ongelmateoriaksi".

Norbert Wiener , kybernetiikan ”isä”, todisti: ”...Hinchin ja Kolmogorov, kaksi merkittävimmistä venäläisistä todennäköisyyslaskennan asiantuntijoista, työskentelivät pitkään samalla alalla kuin minä. Yli kahdenkymmenen vuoden ajan astuimme toistemme kannoilla: joko he todistivat sen lauseen, jonka olin todistamassa, tai sitten pääsin maaliin vähän aikaisemmin kuin he.

Ja vielä yksi Wienerin tunnustus, jonka hän aikoinaan teki toimittajille: ”Nyt kolmenkymmenen vuoden ajan, kun luin akateemikko Kolmogorovin teoksia, minusta tuntuu, että nämä ovat ajatuksiani. Tämä on joka kerta, mitä itse halusin sanoa” [30] .

Professori

Vuonna 1931 Kolmogorovista tuli professori Moskovan valtionyliopistossa , vuosina 1935–1939 hän oli Moskovan valtionyliopiston matematiikan ja mekaniikan instituutin johtaja . Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden tohtorin tutkinto Kolmogorov myönnettiin vuonna 1935 väitöskirjaa puolustamatta (tieteelliset tutkinnot palautettiin Neuvostoliitossa vuonna 1934, luonnontieteiden tohtorin tutkinnot myönnettiin useille merkittäville matemaatikoille; esimerkiksi yhdessä Kolmogorovin kanssa , Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden tohtorin tutkinto ilman väitöskirjan puolustamista myönnettiin A. A. Markoville (Jr.) ja samana vuonna L. V. Kantorovichille .

Vuonna 1935 Kolmogorov perusti Moskovan valtionyliopiston Mekhmatin todennäköisyysteorian laitoksen ja toimi sen johtajana vuoteen 1965 [32] . Vuosina 1954-1958 hän työskenteli samanaikaisesti mekaniikan ja matematiikan tiedekunnan dekaanina [33] .

Tammikuun 29. päivänä 1939 35-vuotias Kolmogorov valittiin välittömästi (ohjaten vastaavan jäsenen tittelin) Neuvostoliiton tiedeakatemian täysjäseneksi matemaattisten ja luonnontieteiden (matematiikan) osastolla [34] . Hänestä tulee Akatemian puheenjohtajiston jäsen ja O. Yu. Schmidtin ehdotuksesta , akateemikko-sihteeri (vuoteen 1942 asti ) Neuvostoliiton tiedeakatemian fysiikan ja matemaattisten tieteiden osastosta [35] .

Vuodesta 1936 lähtien Kolmogorov on käyttänyt paljon energiaa suurten ja pienten Neuvostoliiton tietosanakirjojen luomiseen. Hän johtaa Suuren Neuvostoliiton Encyclopedian matemaattista osastoa ja kirjoittaa itse monia artikkeleita molempiin tietosanakirjoihin sekä muokkaa muiden kirjoittajien artikkeleita [35] .

Vähän ennen Suuren isänmaallisen sodan alkua Kolmogorov ja Hhinchin saivat Stalin-palkinnon ( 1941 ) [36] satunnaisprosessien teorian parissa tehdystä työstä .

Ja 23. kesäkuuta 1941 pidettiin Neuvostoliiton tiedeakatemian puheenjohtajiston laajennettu kokous . Siinä tehty päätös oli alku tieteellisten laitosten toiminnan uudelleenjärjestelylle. Nyt tärkeintä on sotilaallinen teema: kaikki voimat, kaikki tieto - voittoon. Neuvostoliiton matemaatikot suorittavat armeijan päätykistöosaston ohjeiden mukaisesti monimutkaista työtä ballistiikan ja mekaniikan alalla. Kolmogorov antaa todennäköisyysteoriaa koskevan tutkimuksensa perusteella määritelmän ammusten edullisimmalle leviämiselle [37] . Sodan päätyttyä Kolmogorov palasi rauhanomaiseen tutkimukseen.

1930-luvun lopulla Kolmogorov kiinnostui turbulenssiongelmista . Vuosien 1941-1942 ja 1962 teoksissa hän kehitti teorian niin sanotusta "paikallisesta isotrooppisesta turbulenssista", joka mahdollisti turbulenttisen virtauksen kehityksen paikallisen rakenteen selvittämisen. Samalla hän esitteli tärkeän turbulenssiasteikon käsitteen , jonka avulla voidaan erityisesti arvioida suspendoituneiden hiukkasten ja polymeeriliuosten vaikutusta turbulenssin kehittymiseen [38] [39] . Vuonna 1946 Kolmogorov järjesti ilmakehän turbulenssilaboratorion Neuvostoliiton tiedeakatemian geofysikaaliseen instituuttiin [40] .

Samanaikaisesti tämän ongelman parissa työskentelemisen kanssa Kolmogorov jatkaa menestyksekästä toimintaansa monilla matematiikan aloilla - satunnaisprosessien tutkimuksessa , algebrallisessa topologiassa jne.

1940-luvun lopulla Kolmogorov oli ensimmäinen luennoitsija Moskovan valtionyliopiston mekaniikka-matematiikan tiedekunnassa funktioteorian ja funktionaalisen analyysin kurssilla ("Analysis III") . Hän kirjoitti yhdessä S. V. Fominin kanssa oppikirjan "Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis", joka käytiin läpi seitsemän painosta (7. painos - M .: Fizmatlit, 2012), käännetty vieraille kielille: Englanti, ranska, saksa, espanja, japani, tšekki, dari.

1950-luvulla ja 1960-luvun alussa Kolmogorovin matemaattinen luovuus kasvoi jälleen. Tässä on huomioitava hänen erinomainen, perustavanlaatuinen työnsä seuraavilla aloilla:

• taivaanmekaniikasta , jossa hän siirtyi pois "kuollut pisteen" ongelmista, jotka ovat jääneet ratkaisematta Newtonin ja Laplacen ajoista lähtien;
• Hilbertin 13. ongelmaan mahdollisuudesta esittää mielivaltainen jatkuva useiden reaalimuuttujien funktio kahden muuttujan jatkuvien sileiden funktioiden superpositioksi ( W. Arnoldin kanssa );
• dynaamisissa järjestelmissä, joissa hänen käyttöönsä uusi invariantti "epsilon-entropia" johti vallankumoukseen näiden järjestelmien teoriassa;
• konstruktiivisten objektien todennäköisyysteoriasta, jossa hänen ehdottamansa ideat kohteen kompleksisuuden mittaamiseksi ovat löytäneet erilaisia ​​sovelluksia informaatioteoriassa, todennäköisyysteoriassa ja algoritmien teoriassa.

Kolmogorovin raportista "Dynaamisten järjestelmien ja klassisen mekaniikan yleinen teoria" , joka luettiin kansainvälisessä matematiikan kongressissa Amsterdamissa vuonna 1954, tuli maailmanluokan tapahtuma.

Matemaattisessa logiikassa Kolmogorov vuonna 1953 [41] ehdotti uutta määritelmää algoritmin käsitteelle , jossa sekä ongelma että sen ratkaisu esitetään yksiulotteisena topologisena kompleksina ja algoritmisen prosessin jokainen vaihe esiintyy käsittelynä. yhdestä kompleksista toiseen tiettyjen käsittelysääntöjen mukaisesti. Tämä määritelmä on hyvin yleinen ja sen termeissä on mahdollista esittää algoritmeja muiden hyvin tunnettujen määritelmien merkityksessä, ja monet algoritmisten funktioiden yleiset ominaisuudet ovat helposti todistettavissa, jos lähdetään Kolmogorovin mukaisesta algoritmin määritelmästä. Samalla V. A. Uspensky osoitti, että Kolmogorovin määritelmä vastaa laskettavan funktion määritelmää osittain rekursiivisena [42] .

Dynaamisten järjestelmien teoriassa Kolmogorov kehitti S. Newcombista peräisin olevien muuttujien peräkkäisten muutosten menettelyä käyttäen menetelmiä häiriintyneiden Hamiltonin järjestelmien integroimiseksi neliöllisen konvergenssin kanssa ja julkaisi vuonna 1954 [43] lauseen invariantista torista , jota yleistettiin edelleen : V. I. Arnold ja Yu. Moser , mikä johti Kolmogorov-Arnold-Moser -teorian (KAM-teorian) luomiseen - yksi ensimmäisistä kaaosteorioista [44] .

Kolmogorov ja Ya. G. Sinai esittelivät uuden invariantin ergodiseen teoriaan ( Kolmogorov-Sinai-entropia ).

Vuonna 1956 Kolmogorov sai odottamattoman ja erittäin tärkeän tuloksen todellisen muuttujan funktioiden teoriassa: hän osoitti [45] , että mikä tahansa muuttujien jatkuva funktio voidaan esittää pienemmän muuttujamäärän jatkuvien funktioiden superpositiolla. Hieman myöhemmin V. I. Arnold sai samanlaisen tuloksen asiassa [46] .

Keskustelussa aiheesta: "Voiko kone ajatella?" Kolmogorov otti melko radikaalin kannan ja totesi vuonna 1964 [47] yhdessä artikkelissaan, että "perusmahdollisuus luoda täysivaltaisia ​​eläviä olentoja, jotka on rakennettu kokonaan erillisille (digitaalisille) tiedonkäsittelyn ja hallinnan mekanismeille, ei ole ristiriidassa periaatteiden kanssa. materialistisesta dialektiikasta" [48] .

Vuosina 1966-1976 Kolmogorov oli Moskovan valtionyliopistoon perustetun todennäköisyys- ja tilastomenetelmien tiedekuntien välisen laboratorion johtaja .

Koulujen matemaattisen opetuksen uudistus

1960-luvun puoliväliin mennessä Neuvostoliiton opetusministeriön johto tuli siihen tulokseen, että matematiikan opetusjärjestelmä Neuvostoliiton lukioissa oli syvässä kriisissä ja kaipaa uudistamista. Todettiin, että lukiossa opetettiin vain vanhentunutta matematiikkaa, eikä sen uusimpia saavutuksia käsitelty. Matemaattisen koulutuksen järjestelmän modernisoinnin toteutti Neuvostoliiton opetusministeriö, johon osallistuivat Pedagogisten tieteiden akatemia ja Neuvostoliiton tiedeakatemia . Neuvostoliiton tiedeakatemian matematiikan osaston johto suositteli akateemikko A. N. Kolmogorovia, jolla oli johtava rooli näissä uudistuksissa, modernisointityöhön. Kolmogorovin johdolla kehitettiin ohjelmia ja luotiin uusia matematiikan oppikirjoja lukioille, joita julkaistiin myöhemmin toistuvasti: geometrian oppikirja, algebran oppikirja ja analyysin perusteet. Tämän akateemikon toiminnan tuloksia arvioitiin epäselvästi ja ne aiheuttavat edelleen paljon kiistaa [49] [50] [51] . Matemaatikko Aleksandr Aleksandrov kirjoitti geometrian oppikirjoista :

Tuskin on mitään haitallisempaa henkiselle - henkiselle ja moraaliselle - kehitykselle kuin totuttaa ihminen lausumaan sanoja, joiden merkitystä hän ei todellakaan ymmärrä ja tarvittaessa ohjaa muita käsitteitä [52] .

Myös Moskovan valtionyliopiston Mekhmatin dekaani luki suunnanmääritelmän Kolmogorov-geometrian oppikirjasta Neuvostoliiton korkeimman neuvoston puhujakorolta [53] .

Vuonna 1966 Kolmogorov valittiin Neuvostoliiton pedagogisten tieteiden akatemian täysjäseneksi. Vuonna 1963 Kolmogorovista tuli yksi Moskovan valtionyliopiston sisäoppilaitoksen perustamisen aloitteentekijöistä ja hän alkoi itse opettaa siellä. Vuonna 1970 A. N. Kolmogorov loi yhdessä akateemikko I. K. Kikoinin kanssa lehden Kvant .

... työ Kvantissa ei ollut A. N. Kolmogoroville sattumanvarainen harrastus. Nuorisopäiväkirjan luominen oli olennainen osa laajaa matematiikan koulutuksen kehittämisohjelmaa, jota Andrei Nikolajevitš toteutti koko luovan elämänsä ajan. Tämä ohjelma sisälsi myös matematiikan koulutuksen uudistamisen, erikoistuneiden fysiikan ja matematiikan koulujen perustamisen matematiikasta ja fysiikasta kiinnostuneille lapsille sekä matemaattisten olympialaisten järjestämisen, erikoiskirjallisuuden julkaisemisen ja paljon muuta.
Yksi Andrei Nikolajevitšin syvimmistä toiveista oli saada tieteelliseen työhön kaukana johtavista tieteellisistä keskuksista asuvat lapset. Tätä varten hän perusti 18. fyysisen ja matemaattisen sisäoppilaitoksen (nykyinen A. N. Kolmogorovin mukaan nimetty koulu), samaan tavoitteeseen olisi Andrei Nikolajevitšin mukaan pitänyt pyrkiä myös Kvant-lehden. Hänen piti antaa koululaiselle mahdollisuus, missä tahansa hän asui, tutustua kiehtoviin fyysisiin ja matemaattisiin materiaaleihin, rohkaista häntä opiskelemaan luonnontieteitä [54] .A. B. Sosinsky

Aineistot muihin tieteisiin

V. A. Uspenskyn mukaan Kolmogorov kuului tietosanakirjatutkijoihin, jotka pystyivät tuomaan uuden virran mihin tahansa ihmistietämyksen alaan [55] .

Kolmogorov antoi merkittävän panoksen versifiointiin : hänen nimensä liitetään 1960-luvun herättämiseen uudella pohjalla matemaattisten menetelmien käyttöön säkeen tutkimuksessa [56] [57] . Hän kirjoitti yli kymmenen teosta, mukaan lukien Majakovskin runouden rytmiä, modernin venäläisen runouden dolnikista, metrin ja sen rytmimuunnelmien tutkimisesta [58] . Kolmogorov oli virallinen vastaväittäjä filologi Mihail Gasparovin väitöskirjan puolustamisessa .

Yhteiskunnallinen toiminta

Vuonna 1936 (1936) alkaneen valtion kampanjan N. N. Luzinia vastaan ​​hän kuului sen aktiivisimpiin matemaatikoihin (sekä P. S. Aleksandrov, A. Ya. Khinchin ja S. L. Sobolev ), jotka pitivät Luzinin hallinnollista toimintaa kielteisenä ja syyttivät häntä henkilökohtaisesta epärehellisyys.

Maaliskuussa 1966 hän allekirjoitti 13:lta Neuvostoliiton tieteen, kirjallisuuden ja taiteen hahmolta NKP:n keskuskomitean puheenjohtajistolle osoitetun kirjeen I. V. Stalinin kuntouttamista vastaan ​​[59] .

Neuvostoliiton tiedeakatemian ja Neuvostoliiton tiedeakatemian toisen asteen koulutuksen sisällön määrittämisestä vastaavan keskustoimikunnan matematiikan jaoston puheenjohtaja (1964-1968).

Moskovan valtionyliopiston musiikkiopiston 18:n johtokunnan puheenjohtaja (1963-1987).

Kvant-lehden ensimmäinen apulaispäätoimittaja (1970-1987).

"Mathematics at School" -lehden toimituskunnan jäsen (1965-1987).

Koko unionin fysiikan, matematiikan ja kemian olympialaisten keskusjärjestelykomitean matematiikan metodologisen toimikunnan puheenjohtaja (1968-1980).

Neuvostoliiton opetusministeriön alaisen kirjanpitometodologisen neuvoston matematiikan toimikunnan puheenjohtaja (1970-1979).

Henkilökohtainen elämä

Syyskuussa 1942 Kolmogorov menee naimisiin lukion luokkatoverinsa Anna Dmitrievna Egorovan kanssa, kuuluisan historioitsijan, professorin, tiedeakatemian vastaavan jäsenen Dmitri Nikolajevitš Egorovin tyttären . Heidän avioliittonsa kesti 45 vuotta. Kolmogorovilla ei ollut omia lapsia, perheessä kasvatettiin A. D. Egorovan poika O. S. Ivashev-Musatov .

Jotkut kirjoittajat ehdottavat, että Kolmogorov oli homoseksuaalisessa suhteessa akateemikko Pavel Sergeevich Aleksandrovin [60] [61] [62] [63] kanssa .

Viime vuodet

Vuonna 1976 Kolmogorov perusti Moskovan valtionyliopiston Mekhmatin matemaattisten tilastojen laitoksen ja toimi sen johtajana vuoteen 1980 asti. Vuonna 1980 hänestä tuli matemaattisen logiikan laitoksen johtaja ja hän pysyi tässä tehtävässä kuolemaansa asti vuonna 1987 [33] [64] . Kolmogorov opetti myös Moskovan valtionyliopiston fysiikan ja matematiikan sisäoppilaitoksessa nro 18 (nykyinen A. N. Kolmogorovin mukaan nimetty Moskovan valtionyliopiston SUNC ), jonka johtokunnan puheenjohtaja hän oli vuodesta 1963 .

Kuulun niihin äärimmäisen epätoivoisiin kyberneetikkoihin, jotka eivät näe elämänongelman kyberneettisessä lähestymistavassa mitään perustavanlaatuisia rajoituksia ja uskovat, että elämää kokonaisuutena, ihmistietoisuus mukaan lukien, on mahdollista analysoida kybernetiikan menetelmin. Edistyminen korkeamman hermoston mekanismin ymmärtämisessä, mukaan lukien ihmisen luovuuden korkeimmat ilmenemismuodot, ei mielestäni vähennä mitään ihmisen luovien saavutusten arvossa ja kauneudessa.A. N. Kolmogorov

5. huhtikuuta 1979 Kolmogorov sai päävamman tullessaan sisään sisäänkäyntiinsä, mikä ilmeisesti vaikutti hänen terveytensä. Virallisen version mukaan ovi, jossa on voimakas jousi, osui Kolmogoroviin takaapäin ja pronssinen kahva osui häntä päähän. Elämänsä viimeisinä vuosina Kolmogorov kärsi Parkinsonin taudista [65] . Hän kuoli 20. lokakuuta 1987 Moskovassa [34] . Hänet haudattiin Novodevitšin hautausmaalle .

Palkinnot ja palkinnot

Akateemikko Kolmogorov on monien ulkomaisten akatemioiden ja tiedeseurojen kunniajäsen.

• Sosialistisen työn sankari (24. huhtikuuta 1963) - erinomaisista saavutuksista matematiikan alalla ja hänen syntymänsä 60-vuotispäivän johdosta [66]
  • Sirppi ja vasara -mitali
• Leninin seitsemän ritarikuntaa
• Lokakuun vallankumouksen ritarikunta (22.4.1983)
• Työn punaisen lipun ritarikunta (05.7.1940)
• Mitali "Uhkeasta työstä suuressa isänmaallisessa sodassa 1941-1945" (1946)
• Mitali "Vladimir Iljitš Leninin syntymän 100-vuotispäivän muistoksi"
• 1941 - Stalin-palkinto (yhdessä A. Ya. Khinchinin kanssa ) - todennäköisyysteorian tieteellisestä työstä
• 1951 - Neuvostoliiton tiedeakatemian P. L. Chebyshev-palkinto (yhdessä B. V. Gnedenkon kanssa )
• 1962 - Balzan-palkinto [25] (ensimmäinen matematiikan voittaja)
• 1965 - Lenin-palkinto (yhdessä V. I. Arnoldin kanssa) - sarjasta Hamiltonin järjestelmien vakausongelmaa käsitteleviä töitä
• 1975 - DDR :n tiedeakatemian Helmholtzin kultamitali
• American Meteorological Societyn kultamitali
• 1980 - Wolf-palkinto [34]  - "syvistä ja alkuperäisistä löydöistä Fourier-analyysin, todennäköisyysteorian, ergodisen teorian ja dynaamisten järjestelmien alalla" (tämän palkittujen joukossa yksi arvostetuimmista - Fields-palkinnon ohella  - matemaattisista palkintoja ovat myös A. N. Kolmogorovan opiskelijat: V. I. Arnold , I. M. Gelfand ja Ya. G. Sinai )
• 1986 - N. I. Lobachevsky -palkinto  - teossarjalle "Kohomologian teorian perusteet" [34] [67]
• muita palkintoja

Vuonna 1994 Venäjän tiedeakatemia perusti A. N. Kolmogorov -palkinnon , joka myönnettiin "erinomaisista tuloksista matematiikan alalla " .

Vuonna 2002 Lontoon yliopisto perusti Kolmogorov - mitalin .

Nimetty hänen mukaansa

• A. N. Kolmogorovin mukaan nimetty palkinto , jonka on perustanut Venäjän tiedeakatemia.
• A. N. Kolmogorovin nimetty sisäoppilaitos (SSC MSU)
• Kolmogorov-mitali , Lontoon yliopiston perustama.
• Asteroidi (48410) Kolmogorov , jonka N. S. Chernykh löysi 23. elokuuta 1985 Nauchnysta , nimi annettiin 22. helmikuuta 2016 [68] .
• Kolmogorova-katu (Moskova)
• Akademika Kolmogorov  Street - katu Jaroslavlissa
• Kolmogorova-katu (Jekaterinburg)
• Venäläisen yhtiön " Aeroflot - Russian Airlines " matkustajalentokone A320 [69]
• Tiedemiehen muistomerkki pystytettiin marraskuussa 2018 Komsomolskaja-aukiolle Tamboviin Tambovin osavaltion yliopiston akateemista rakennusta vastapäätä.

Matemaattiset käsitteet:

• Kolmogorovin aksiomatiikka
• Kolmogorov kaksinaisuus
• Kolmogorovin sopivuuskriteeri
• Kolmogorovin epätasa-arvo
• Kolmogorov-Gabor polynomi
• Kolmogorov-jakauma
• Kolmogorovin monimutkaisuus
• Kolmogorov tarkoittaa
• Kolmogorovin lause
• Kolmogorovin kaksisarjalause
• Kolmogorovin lause kolmesta sarjasta
• Kolmogorov-Hhinchin konvergenssilause
• Khinchin-Kolmogorov lause
• Rao-Blackwell-Kolmogorov-lause
• Kolmogorov-Arnold lause
• Kolmogorov-Arnold-Moser teoria
• Kolmogorov-Chapman yhtälö
• Johnson-Mel-Avrami-Kolmogorov yhtälö

A. N. Kolmogorovin opiskelijat

Monet Kolmogorovin opiskelijoista itsenäistyessään ja aloittaessaan johtavan roolin valitsemassaan tutkimussuunnassa loivat oman tieteellisen koulunsa matematiikan eri osa-alueille. Akateemikko korosti ylpeänä, että hänelle rakkaimmat olivat tieteellisessä tutkimuksessa opettajia ylittävät opiskelijat.

Olin onnekas, kun minulla oli lahjakkaita opiskelijoita. Monet heistä, jotka aloittivat työskentelyn kanssani jollakin alueella, siirtyivät sitten uuteen aiheeseen ja saivat minusta täysin riippumattomina upeita tuloksia. Sanon vitsinä, että tällä hetkellä yksi oppilaistani hallitsee maan ilmakehää ( A. M. Obukhov ) ja toinen hallitsee valtameriä ( A. S. Monin ).A. N. Kolmogorov

Voidaan vain koota luettelo A. N. Kolmogorovin lukuisista opiskelijoista. Jäljempänä luetelluista matemaatikoista suurin osa on niitä, jotka itse tunnustivat itsensä Kolmogorovin opiskelijoiksi tai kokivat hänen vaikutuksensa, suurimmalle osalle hän oli ehdokkaan väitöskirjan välitön ohjaaja tai joillekin opinnäytetyön ohjaaja.

Joidenkin heistä ei tulisi pitää ja pitää opettajinaan Kolmogorovia ( esimerkiksi B. V. Gnedenko pitää itseään A. N. Kolmogorovin ja A. Ya. Khinchinin , V. A. Statulyavichus  - A. N. Kolmogorovin ja Yu. V. Linnikin , G. E. Shilovin  - A. N. Kolmogorov ja I. M. Gelfand ).

Akateemikot ja kirjeenvaihtajat

Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden tohtorit ja kandidaatit

• Ayvazyan, Sergei Artemevitš
• Alekseev, Vladimir
• Artemov, Sergei Nikolajevitš
• Asarin, Jevgeni Aleksandrovitš
• Bavli, Grigory Minkelevich
• Barenblatt, Grigory Isaakovich
• Barkalaya, Akaki Konstantinovich
• Bassalgo, Leonid Aleksandrovitš
• Belaga, Eduard Grigorjevitš
• Beljajev, Juri Konstantinovitš
• Bozhych, Jevgeni Sergeevich
• Bulinsky, Alexander Vadimovich
• Vasilkov, Dmitri Aleksejevitš
• Vashakidze, Darejana Razhdenovna
• Verchenko, Ivan Yakovlevich
• Vinokurov, Vladimir Grigorjevitš
• Vovk, Vladimir Grigorjevitš
• Galperin, Grigory Aleksandrovich
• Girsanov, Igor Vladimirovich
• Dmitriev Nikolai Aleksandrovich
• Dobrusin, Roland Lvovich
• Dynkin, Jevgeni Borisovich
• Erokhin, Vladislav Dmitrievich
• Zhurbenko, Igor Georgievich
• Zasukhin, Viktor Nikolajevitš
• Zolotarev, Vladimir
• Ivashev-Musatov, Oleg Sergeevich
• Kozlov, Mihail Vasilievich
• Kozulyaev Petr Alekseevich
• Kuzichev, Aleksanteri Sergejevitš
• Levin, Leonid Anatolievitš
• Martynov, Anatoli Vasilievich
• Matveev, Rostislav Fedorovich
• Medvedev, Juri Tikhonovich
• Meshalkin, Lev Dmitrievich
• Minlos, Robert Adolfovich
• Offman, Juri Petrovitš
• Ochan, Juri Semjonovich
• Petrov, Aleksei Arkadjevitš
• Pinsker, Mark Semjonovich
• Prokhorov, Aleksandr Vladimirovich
• Rozanov, Juri Anatolievitš
• Rykova, Lyubov Viktorovna
• Skorokhod, Anatoli Vladimirovich
• Tikhomirov, Vladimir
• Tyurin, Juri Nikolajevitš
• Uspenski, Vladimir Andreevich
• Fage, Mihail Konstantinovitš
• Fedenko, Anatoli Semjonovich
• Fomin, Sergei Vasilievich
• Khazen, Elida Moiseevna
• Shilov, Georgi Evgenievich
• Shmidov, Fedor Isaakovich
• Juskevitš, Aleksanteri Adolfovitš
• Yaglom, Akiva Moiseevich

Ulkomaalaiset opiskelijat

"Epäsuorat" opiskelijat

Välittömät yhteistyökumppanit ja avustajat

Julkaisut

Yksittäiset painokset

• Kolmogorov A.N. Yleinen mittateoria ja todennäköisyyslaskenta // Proceedings of the Kommunist Academy. Matematiikka. T. 1. - M. , 1929.  - S. 8-21.
• Kolmogorov A. N. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, Ergebnisse der Mathematik. – Berliini, 1933.
• Kolmogorov A. N. Todennäköisyysteorian perusteet. 2. painos . - Chelsea Pub. Co., 1956. - 84 s.
• Kolmogorov AN Todennäköisyysteorian peruskäsitteet. 2. painos — M .: Nauka , 1974. — 120 s.
• Kolmogorov AN, Fomin SV Funktioteorian ja funktionaalisen analyysin elementit. 4. painos — M .: Nauka , 1976. — 544 s.
• Kolmogorov A. N., Dragalin A. G. Johdatus matemaattiseen logiikkaan. - M . : Moskovan kustantamo. un-ta, 1982. - 120 s.
• Kolmogorov A. N., Zhurbenko I. G., Prokhorov A. V. Johdatus todennäköisyysteoriaan . — M .: Nauka , 1982. — 160 s.
• Kolmogorov A. N., Dragalin A. G. Matemaattinen logiikka. Lisäluvut. - M . : Moskovan kustantamo. un-ta, 1984. - 120 s.
• Kolmogorov A. N. Todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto. — M .: Nauka , 1986. — 534 s.
• Kolmogorov A. N. Matemaatikon ammatista . - M . : Moskovan kustantamo. un-ta, 1988. - 32 s.
• Kolmogorov A. N. Matematiikka on tiede ja ammatti . — M .: Nauka , 1988. — 288 s.
• Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Funktion teorian ja funktionaalisen analyysin elementit. - Dover Publications, 1999. - 288 s. - ISBN 978-0-486-40683-1 .
• Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Johdanto todellinen analyysi / Kääntäjä R. A. Silverman. - Prentice Hall, 2009. - 403 s. — ISBN 978-0-13-502278-8 .

Jotkut artikkelit

• Kolmogorov, A.N., Tertium non datur -periaatteesta ,  Matem. la - 1925. - T. 32, nro 4 . - S. 646-667 .
• Kolmogorov A.N. Operaatioista sarjoissa  // Matem. la - 1928. - T. 35, nro 3-4 . - S. 415-422 .
• Kolmogorov A. N. Sulla determinazione empirico di una legge di distribuzione // Giornale dell'Istituto Italiano degli Attuari. - 1933. - Voi. 4. - s. 83-91.
• Kolmogorov A. N. Todennäköisyysteorian analyyttisistä menetelmistä  // Matemaattisten tieteiden edistysaskel . - Venäjän tiedeakatemia , 1938. - Nro 5 . - S. 5-41 . (Venäjän kieli)
• Kolmogorov A. N. Algoritmin käsitteestä  // Matemaattisten tieteiden edistysaskel . - Venäjän tiedeakatemia , 1953. - T. 5, nro 4 (56) . - S. 175-176 . (Venäjän kieli)
• Kolmogorov A. N. Ehdollisesti jaksollisten liikkeiden säilyttämisestä pienellä muutoksella Hamiltonin funktiossa // Neuvostoliiton tiedeakatemian raportit . - 1954. - T. 98, nro 4 . - S. 527-530 .
• Kolmogorov A. N. Useiden muuttujien jatkuvien funktioiden esittämisestä pienemmän määrän muuttujia jatkuvien funktioiden superpositioilla // Neuvostoliiton tiedeakatemian raportit . - 1956. - T. 108 . - S. 179-182 .
• Kolmogorov A. N. Automaatti ja elämä // Mahdollista ja mahdotonta kybernetiikassa / Comp. V. D. Pekelis ; toim. A. I. Berg ja E. Ya. Kolman . — M .: Nauka , 1964. — 624 s.  - S. 10-29.
• Kolmogorov, A.N., Matemaatikon ammatista ,  Kvant . - 1973. - Nro 4 . (otteita esitteestä "Matematiikan ammatista")

Elokuvia Kolmogorovista

• "Kysykää, pojat." Dokumenttielokuva, 1970 (käsikirjoittaja - Lev Gurevich, ohjaaja - G. V. Visitei).
• "Tarinoita Kolmogorovista". Dokumenttielokuva, 1984 (käsikirjoittaja ja ohjaaja - A. N. Marutyan).
• Andrei Kholmogorov. Televisioelokuva studiosta "Civilization", Channel 1, 2003 (kirjoittaja - A. Balakhina, isäntä - L. Nikolaev).

Katso myös

• Kolmogorovin aksiomatiikka
• Kolmogorov kaksinaisuus
• Kolmogorovin epätasa-arvo
• Kolmogorovin monimutkaisuus
• Kolmogorov tarkoittaa
• Khinchin-Kolmogorov lause
• Johnson-Mel-Avrami-Kolmogorov yhtälö
• Rao-Blackwell-Kolmogorov-lause

Muistiinpanot

1. ↑ Andrej Nikolajevič Kolmogorov // Gran Enciclopèdia Catalana  (kat.) - Grup Enciclopèdia Catalana , 1968.
2. ↑ Brozović D. , Ladan T. Andrej Nikolajevič Kolmogorov // Hrvatska enciklopedija  (kroatia) - LZMK , 1999. - 9272 s. — ISBN 978-953-6036-31-8
3. ↑ MacTutor Matematiikan historia -arkisto
4. ↑ Andrei Nikolajevitš Kolmogorov - 2009.
5. ↑ AN Kolmogorov // KNAW Entiset jäsenet 
6. ↑ Gnedenko B.V. Kolmogorov Andrei Nikolajevitš // Suuri Neuvostoliiton Encyclopedia : [30 osassa] / toim. A. M. Prokhorov - 3. painos. - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja , 1973. - T. 12: Kvarner - Kongur. - S. 437.
7. ↑ Anguera J. E. Enciclopedia universal ilustrada europeo-americana  (espanja) - Editorial Espasa , 1905. - Voi. Supplemento 1977-1978. - s. 143. - ISBN 978-84-239-4500-9
8. ↑ Kolmogorov, Andrey Nikolaevich Yhdysvaltain kansallisen tiedeakatemian   verkkosivuilla (eng.)
9. ↑ Kolmogorov; Andrei Nikolajevitš (1903-1987) Arkistoitu 24. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa 
10. ↑ Les membres du passé dont le nom commence par K Arkistoitu 6. elokuuta 2020 Wayback Machinessa  (FR)
11. ↑ Kolmogorov, Andrei Nikolaevich  (englanti) matemaattisen sukututkimuksen projektissa
12. ↑ V.M. Tikhomirov. Sana opettajasta // Kolmogorov opiskelijoiden muistelmissa . - Litraa, 2017-09-05. - Stb. 219. - 473 s. Arkistoitu 24. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa
13. ↑ 1 2 Tikhomirov V. M.  Andrei Nikolajevitš Kolmogorov (90-vuotispäivän kunniaksi)  // Kvant . - 1993. - Nro 3/4 . - s. 3-10 . Arkistoitu alkuperäisestä 18. syyskuuta 2011.
14. ↑ Min, Ivan. Transkriptio Vladimir Gubailovskin luennosta "Andrei Kolmogorovin monimutkaisuuden teoria" . // Teoriat ja käytännöt (16.5.2014). Haettu 29. elokuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 3. syyskuuta 2014. (määrätön)
15. ↑ Bogolyubov, Gnedenko, Sobolev, 1983 , s. 11-12.
16. ↑ Kolmogorov A. N. . Novgorodin maanomistus 1400-luvulla. — M .: Nauka , 1994. — 127 s. — ISBN 5-02-014881-4 .
17. ↑ Moskovan valtionyliopiston Lomonosovin mekaniikan ja matematiikan tiedekunnan virallisilla verkkosivuilla. Andrey Nikolaevich KOLMOGOROV Curriculum Vitae . Haettu 20. kesäkuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 1. kesäkuuta 2015. (määrätön)
18. ↑ Tietoja Moskovan yliopiston ihmisistä, 2019 , s. 190.
19. ↑ Bogolyubov, Gnedenko, Sobolev, 1983 , s. 12.
20. ↑ Kolmogorov, 1925 .
21. ↑ Matematiikka Neuvostoliitossa 40 vuotta, 1959 , s. 48.
22. ↑ Matematiikka Neuvostoliitossa 40 vuotta, 1959 , s. 116.
23. ↑ Marcus S. . Kielten joukkoteoreettiset mallit. - M .: Mir , 1970. - 332 s.  - S. 208-209, 229-235.
24. ↑ 1 2 3 Bogolyubov, Gnedenko, Sobolev, 1983 , s. 13.
25. ↑ 1 2 3 Bogolyubov A. N. . Matematiikka. Mekaniikka. Elämäkertaopas. - Kiova: Naukova Dumka , 1983. - 639 s.  - S. 232-233.
26. ↑ Gnedenko B. V.  A. N. Kolmogorovin töistä todennäköisyysteoriasta  // Matemaattisten tieteiden edistysaskel . - Venäjän tiedeakatemia , 1963. - T. 18, no. 5 (113) . - S. 5-11 . (Venäjän kieli)
27. ↑ Kolmogorov, 1933 .
28. ↑ Matematiikka Neuvostoliitossa 40 vuotta, 1959 , s. 802.
29. ↑ Bogolyubov, Gnedenko, Sobolev, 1983 , s. neljätoista.
30. ↑ Englanninkielisessä matemaattisessa kirjallisuudessa modernin todennäköisyysteorian rakennushistorian yhteydessä viitataan usein myös Wienerin Brownin prosessien teoriaa koskeviin töihin, joissa mitta-käsitettä käytetään rajoitetulle satunnaisluokalle. Kolmogorovin vuonna 1933 tekemää todennäköisyysteorian systematisointia kutsutaan kuitenkin edelleen käänteentekeväksi).
31. ↑ Mehmat MSU 80, 2013 , s. 98-99.
32. ↑ 1 2 Bogdanov V.P. Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan tiedekunta. Historia . // Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan tiedekunnan verkkosivusto. Haettu 6. marraskuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 27. syyskuuta 2016. (määrätön)
33. ↑ 1 2 3 4 Kolmogorov Andrei Nikolajevitš. Historiallinen muistiinpano . // Venäjän tiedeakatemian virallinen verkkosivusto . Haettu 7. syyskuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 24. tammikuuta 2022. (määrätön)
34. ↑ 1 2 Bogolyubov, Gnedenko, Sobolev, 1983 , s. 21.
35. ↑ Moskovan yliopisto Suuressa isänmaallisessa sodassa, 2020 , s. 75.
36. ↑ Moskovan yliopisto Suuressa isänmaallisessa sodassa, 2020 , s. 75: "Todennäköisyysteoria teki mahdolliseksi ratkaista tärkeitä puolustusluonteisia ongelmia. Akateemikko A. N. Kolmogorov suoritti Puna-armeijan tykistöpääosaston ohjeiden mukaan tutkimusta ammusten edullisimmasta leviämisestä ammuttaessa alueita. Tästä työstä on ollut suuri apu tykistötulen tehokkuuden lisäämisessä.
37. ↑ Ishlinsky A. Yu  . Mekaniikka: Ideat, tehtävät, sovellukset. — M .: Nauka , 1985. — 624 s.  - S. 114.
38. ↑ Mekaniikka Neuvostoliitossa 50 vuotta. T. 2. Nesteen ja kaasun mekaniikka. - M .: Nauka , 1970. - S. 880.  - S. 490-493, 502-503, 758.
39. ↑ Bogolyubov, Gnedenko, Sobolev, 1983 , s. 22.
40. ↑ Kolmogorov, 1953 .
41. ↑ Matematiikka Neuvostoliitossa 40 vuotta, 1959 , s. 45-46.
42. ↑ Kolmogorov, 1954 .
43. ↑ Arnold V.I. , Kozlov V.V. , Neishtadt A.I. Klassisen ja taivaanmekaniikan matemaattiset näkökohdat. - M .: VINITI AN SSSR, 1985. - 304 s. — (Nykyajan matematiikan ongelmat. Perusohjeet. Vol. 3).  - C. 194-200.
44. ↑ Kolmogorov, 1956 .
45. ↑ Matematiikka Neuvostoliitossa 40 vuotta, 1959 , s. 343-344.
46. ↑ Kolmogorov, 1964 .
47. ↑ Graham L. R. . Luonnontieteet, filosofia ja tieteet ihmisten käyttäytymisestä Neuvostoliitossa. — M .: Politizdat , 1991. — 480 s. — ISBN 5-250-00727-9 .  - S. 276-278.
48. ↑ Arnold V.I. "Akateemisten" oppikirjojen surullisesta kohtalosta Arkistoitu 14. lokakuuta 2011 Wayback Machinessa .
49. ↑ Pontryagin L. S. Etiikka ja aritmetiikka: ihminen, työ, moraali // Sosialistinen teollisuus . - 1979, 21. maaliskuuta.
50. ↑ Vladimirov V. S., Pontryagin L. S., Tikhonov A. N. Koulujen matemaattisesta koulutuksesta. // Matematiikka koulussa . 1979. Nro 3. - S. 12-14.
51. ↑ Aleksandrov A. D. Geometriasta koulussa Arkistokopio 21. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa
52. ↑ Werner A. L. A. D. Aleksandrov ja geometrian koulukurssi  // Matemaattiset rakenteet ja mallintaminen. - 2012. - Nro 25 . - S. 18-38 .
53. ↑ Kvant.info . Haettu 14. huhtikuuta 2022. Arkistoitu alkuperäisestä 5. helmikuuta 2012. (määrätön)
54. ↑ Uspensky V. A. Uuden kirjallisuuskatsauksen lukijoille esittely Kolmogorovin semioottisiin viesteihin Arkistokopio 6.8.2016 Wayback Machinessa // New Literary Review, 1997, nro 24.
55. ↑ Semjonov V. B. Tilastolliset menetelmät 1900-luvun venäläisessä runoudessa: Andrei Bely ja A. N. Kolmogorov Arkistokopio päivätty 28. syyskuuta 2016 Wayback Machinessa // Moscow University Bulletin. Sarja 9: Filologia. - 2009. - Nro 6.
56. ↑ Kolmogorov A. N. Teoksia runoudesta. Ed.-stat. A. V. Prokhorov. A. V. Prokhorovin ja M. L. Gasparovin johdantoartikkeleilla. — M.: MTsNMO, 2015
57. ↑ Anastasia Naryshkina. Professori Uspensky: "Mutta täällä olen edelleen tottunut siihen ...". Osa II  // Maailman ympäri  : aikakauslehti ja portaali. - Nuori vartija , 2011. - 14. huhtikuuta. Arkistoitu alkuperäisestä 4. tammikuuta 2019. (Venäjän kieli)
58. ↑ Tiedemiesten ja kulttuurihenkilöiden kirjeet Stalinin kuntoutusta vastaan . Haettu 4. marraskuuta 2012. Arkistoitu alkuperäisestä 18. elokuuta 2012. (määrätön)
59. ↑ Loren Graham ja Jean-Michel Kantor. Nimeäminen Infinity: tositarina uskonnollisesta mystiikasta ja matemaattisesta luovuudesta . - Harvard University Pressin Belknap Press, 2009. - P. 170, 184-186. — 256 s. — ISBN 0674032934 .
60. ↑ Lorentz G. G.  Kuka löysi analyyttiset sarjat?  (englanti)  // Matemaattinen tiedustelu . - 2001. - Voi. 23 , ei. 4 . - s. 31 .  (linkki ei saatavilla)
61. ↑ Gessen, Masha. Perfect Rigor: A Nero ja vuosisadan matemaattinen läpimurto  (englanniksi) . - Houghton Mifflin Harcourt, 2009. - s. 256. - ISBN 978-0151014064 .
62. ↑ Gessen, Masha. Animoitu matematiikka . Maailman ympäri nro 4 (2847) (huhtikuu 2011). Haettu 14. marraskuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 7. marraskuuta 2012. (määrätön)
63. ↑ Mehmat MSU 80, 2013 , s. 134-135, 144.
64. ↑ Kirjoittajaryhmä. Kolmogorov opiskelijoiden muistelmissa / Toimittaja-kääntäjä A. N. Shiryaev. - Moskova: MTSNMO, 2006. - S. 87, 352. - 472 s. — ISBN 5-94057-198-0 .
65. ↑ Sosialistisen työvoiman sankari Kolmogorov Andrei Nikolajevitš :: Maan sankarit . Haettu 18. elokuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 4. maaliskuuta 2016. (määrätön)
66. ↑ Buchstaber V. M., Novikov S. P.  Palkinnon historia. N. I. Lobatševski (ensimmäisen palkinnon 100-vuotispäivänä vuonna 1897)  // Uspekhi matematicheskikh nauk . - Venäjän tiedeakatemia , 1998. - T. 53, no. 1(319) . - S. 235-238 . (Venäjän kieli)
67. ↑ Minor Planet Circulars 22. helmikuuta 2016 Arkistoitu 29. heinäkuuta 2017 Wayback Machinessa  - Asiakirjaa on etsittävä kiertokirjeelle #98714 (MPC 98714)
68. ↑ Aeroflot otti käyttöön A320 A. Kolmogorov - lentokoneen . Aeroflot . Haettu: 21.11.2020. (Venäjän kieli)

Kirjallisuus

• 100 suurta tiedemiestä / Samin D.K. - M .: Veche, 2000. - 592 s. - (100 hienoa). — ISBN 5-7838-0649-8 .
• Andrei Nikolajevitš Kolmogorov. Täydellinen bibliografia hänen teoksistaan ​​ja luettelo hänelle omistetuista julkaisuista. — M.: MTsNMO, 2016
• Bogolyubov N. N. , Gnedenko B. V. , Sobolev S. L.  Andrei Nikolajevitš Kolmogorov (kahdeksaskymmenes syntymäpäivänään)  // Uspekhi Mat . - Venäjän tiedeakatemia , 1983. - T. 38, nro 4 (232) . - S. 11-26 . (Venäjän kieli)
• Kolmogorov. Juhlapäiväpainos 3 kirjassa. Kirja. 1. Totuus on hyvä. Biobibliografia / Ed.-comp. A. N. Shiryaev. - M.: Fizmatlit, 2003.
• Kolmogorov. Juhlapäiväpainos 3 kirjassa. Kirja. 2. Nämä juoksevan nauhan rivit ... Valittuja kohtia A. N. Kolmogorovin ja P. S. Aleksandrovin kirjeenvaihdosta / Toim.-komp. A. N. Shiryaev. - M.: Fizmatlit, 2003.
• Kolmogorov. Juhlapäiväpainos 3 kirjassa. Kirja. 3. Sydän kuulostaa hiljaisen kaiun. Päiväkirjoista / Toim.-komp. A. N. Shiryaev. - M.: Fizmatlit, 2003.
• Kolmogorov opiskelijoiden muistelmissa: la. Taide. / Ed.-stat. A. N. Shiryaev. — M.: MTSNMO, 2006.
• V. A. Uspensky. Kolmogorov  // New Philosophical Encyclopedia  : 4 osassa  / esi. tieteellinen toim. V. S. Stepinin neuvo . — 2. painos, korjattu. ja ylimääräistä - M .  : Ajatus , 2010. - 2816 s.
• Matematiikka Neuvostoliitossa neljäkymmentä vuotta. 1917-1957. T. 1. Arvosteluartikkelit / Ch. toim. A. G. Kurosh . - M .: Fizmatgiz , 1959. - 1000 s.
• Mekhmat MGU 80. Matematiikka ja mekaniikka Moskovan yliopistossa / Ch. toim. A. T. Fomenko . - M . : Moskovan kustantamo. un-ta, 2013. - 372 s. - ISBN 978-5-19-010857-6 .
• Moskovan yliopisto suuressa isänmaallisessa sodassa. - 4., tarkistettu ja täydennetty. — M. : Moscow University Press, 2020. — s. 15, 17, 75, 76, 305. — 632 s. - 1000 kappaletta.  — ISBN 978-5-19-011499-7 .
• Sadovnichiy V. A. Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987) // Tietoja Moskovan yliopiston ihmisistä. — 3. painos, täydennetty. - M. : Moscow University Publishing House, 2019. - S. 189-195. — 356 s. - 3000 kappaletta.  — ISBN 978-5-19-011397-6 .
• Tikhomirov, V.M., Andrei Nikolajevitš Kolmogorov (90. syntymäpäivänä) ,  Kvant . - 1993. - Nro 3/4 . - s. 3-10 .
• Tikhomirov V. M. Andrei Nikolajevitš Kolmogorov, 1903-1987. Elämä täynnä onnea. Rep. toim. S. S. Demidov. - M.: Nauka, 2006
• Ilmiö on poikkeuksellinen. Kirja Kolmogorovista. - M.: Fazis, 1999.

Linkit

• A. N. Kolmogoroville omistettu portaali (hänen tieteelliset ja suosittuja julkaisuja, artikkeleita hänestä).
•  Andrei Nikolajevitš Kolmogorovin perintö
• Curriculum Vitae A. N. Kolmogorova
• Tikhomirov V. M. Sana opettajasta .
• Arnold V. I. Tietoja A. N. Kolmogorovista
• Shiryaev A. N. kansainvälinen konferenssi "Kolmogorov ja moderni matematiikka", omistettu A. N. Kolmogorovin 100-vuotisjuhlille, 16. -21.6.2003 (video)
• Demidov S. S., Esakov V. D. "Akateemikko N. N. Luzinin tapaus" tiedeyhteisön kollektiivisessa muistissa .
• Kutateladze S. S. Sic transit… tai sankarit, roistot ja oikeudet muistoon (yhden kiistan historiasta) .
• Kutateladze S. S. Venäläisen matematiikan tragedia .
• GG Lorentz . Matematiikka ja politiikka Neuvostoliitossa 1928-1953  (englanniksi) .
• Todennäköisyysstatistiset tutkimusmenetelmät A. N. Kolmogorovin teoksissa
• Artikkeli A. N. Kolmogorovista osoitteessa iNauka.ru
• Yhteisö kolmogorov LiveJournalissa, joka on omistettu A. N. Kolmogorovin muistolle
• Wojbor A. Woyczyński. Tarina maalauksesta  (englanniksi)  // Mathematical Intelligencer . - 2001. - Voi. 23 . - s. 39 . - doi : 10.1007/BF03024515 .  (linkki ei saatavilla)
• Akateemikko Kolmogorov - HOMO UNIVERSALES
• Uspensky V. A. Andrey Nikolaevich Kolmogorov - Venäjän suuri tiedemies
• Asian määritelmään A. N. Kolmogorovin mukaan . V. A. Uspensky
• A. N. Kolmogorovin tieteellinen työ jatko-opiskelijoiden kanssa V. A. Uspenskyn muistelmien perusteella
• UMN 1988, osa 43, numero 6(264) , omistettu A. N. Kolmogoroville.
• AN Kolmogorov Semioottiset viestit . Julkaisu Vl. A. Uspensky // UFO. 1997. Nro 5.
• A. N. Kolmogorovin artikkelit Kvant -lehdessä (1970-1993).

Temaattiset sivustot	Matemaattinen sukututkimus Scopus zbMATH Avoinna Koko venäläinen matemaattinen portaali Matematiikan historian arkisto MacTutor Maan sankarit
Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Suuri katalaani Hienoa norjalaista Iso venäläinen Suuri Neuvostoliitto (1 painos) maailman ympäri Larussa Liettuan universaali kroatialainen Britannica (verkossa) Brockhaus Universalis
Sukututkimus ja nekropolis	Etsi hauta WikiTree
Bibliografisissa luetteloissa BIBSYS : 90332305 BNE : XX1266073 BNF : 12284905m BPN : 36118476 CiNii : DA0070350X CONOR : 15577187 GND : 119056399 ICCU : AQ1V008364 ISNI : 0000 0001 1055 0346 J9U : 987007310175705171 LCCN : n50070283 LNB : 000040273 NDL : 00446065 NKC : jn20000700936 NLA : 35371726 NLP : A11682589 NSK : 000269210 NTA : 073299669 NUKAT : n95207233 RSL : 000081352 LIBRIS : mkz25nq50gc76vv SUDOC : 031679862 VIAF : 36980195 WorldCat VIAF : 36980195 RNB : 77455