Entropia klassisessa termodynamiikassa

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 26. maaliskuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Haje
$\ S,\,\eta$
Ulottuvuus	${\displaystyle L^{2}MT^{-2}\theta ^{-1))$
Yksiköt
SI	J / K
GHS	erg / K

Termodynaaminen entropia , jota usein kutsutaan yksinkertaisesti entropiaksi , on fyysinen suure , jota käytetään kuvaamaan termodynaamista järjestelmää , yksi termodynaamisista perussuureista ; entropia ja lämpötila ovat konjugoituja termodynaamisia suureita, joita tarvitaan kuvaamaan järjestelmän ja siinä esiintyvien lämpöprosessien lämpöominaisuuksia . Entropia on tilan funktio ja sitä käytetään laajalti termodynamiikassa , mukaan lukien tekninen ( lämpökoneiden ja jäähdytyslaitosten toiminnan analyysi ) ja kemiallinen ( kemiallisten reaktioiden tasapainojen laskeminen ). $S$

Lausunto entropian olemassaolosta ja sen ominaisuuksien luettelointi muodostaa termodynamiikan toisen ja kolmannen lain sisällön . Tämän suuren merkitys fysiikan kannalta johtuu siitä, että sitä käytetään lämpötilan ohella kuvaamaan lämpöilmiöitä ja makroskooppisten esineiden lämpöominaisuuksia. Laadulliset ajatukset järjestelmän lämpötilasta liittyvät termisiin tuntemuksiin, jotka ilmaistaan käsitteillä " lämmin ", " kylmä ", " lämmitys ", " jäähdytys ", "lämmitysaste". Lämpöominaisuudet sisältävät ominaisuuksia, jotka kuvaavat aineen käyttäytymistä sen kuumennettaessa tai jäähdytettäessä: lämpökertoimet , lämpökapasiteetti ja muut kalorikertoimet , Curie-vakio , lämmönkestävyysindikaattorit , palonkestävyysrajat jne.; esimerkkejä lämpöilmiöistä ovat lämpölaajeneminen , pyrosähköisyys , sähkölämpövaikutus , lämmönjohtavuus , aggregaatiotilan muutokset - kiteytyminen ja jäätyminen, sulaminen ja sulaminen , haihtuminen , kiehuminen , sublimaatio ( sublimaatio ), kondensaatio ja muut prosessit.

Historiallinen tausta

Entropian käsitteen, sen nimityksen ja nimen esitteli R. Clausius (1865). Tämän käsitteen abstraktisuus - yksi termodynamiikan kulmakivistä - ja moninaiset lähestymistavat entropian olemassaolon perustelemiseksi termodynaamisena suureena johtivat termodynamiikan aksiomaatiikan syntymiseen .

Entropian termodynaaminen määritelmä

Termodynamiikassa entropia otetaan käyttöön perustelemalla sen olemassaolo, luettelemalla sen ominaisuudet ja rakentamalla sille mitta-asteikko termodynamiikan ensimmäisen , toisen ja kolmannen lain perusteella.

Clausiuksen [1] ja Carathéodoryn [2] termodynaamisissa formalismeissa entropia otetaan käyttöön samanaikaisesti absoluuttisen termodynaamisen lämpötilan kanssa . Gibbsin termodynamiikan [3] matemaattinen laite perustuu entropian käyttöön itsenäisenä termodynaamisena muuttujana, kun taas lämpötila, luonnollinen ehdokas tähän rooliin, otetaan käyttöön sisäisen energian ja entropian funktiona. Lopuksi rationaalisessa termodynamiikassa entropia ilmaistaan sisäisenä energiana ja lämpötilana, joita pidetään teorian tärkeimpinä määrittelemättöminä muuttujina.

Yksinkertaisen järjestelmän entropia

Termodynamiikan ensimmäinen laki (laki) muodostaa yhteyden sisäisen energian, työn ja lämmön välille : yksi näistä fysikaalisista suureista annetaan kahden muun avulla, joita teorian alkukohteena ei voida määrittää kehyksessä. itse tästä teoriasta yksinkertaisesti siksi, että ei ole olemassa yleisempiä käsitteitä, joiden alle ne voitaisiin tiivistää [4] . Termodynamiikka lainaa energian ja työn käsitteet muilta fysiikan aloilta [5] [6] , kun taas lämmön määrän määritelmä päinvastoin on annettu vain ja tarkasti termodynamiikassa. Clausiuksen mukaan lämpö määräytyy sisäisen energian ja työn kautta [7] [8] . Termodynaamisen merkkisääntöä [ 9] käytettäessä Clausius-formulaation termodynamiikan ensimmäisen pääsäännön matemaattinen lauseke on [10] : $K$ $U$ $W$

Q\equiv \Delta UW.

(Lämmön määritelmä Clausiuksen mukaan)

Tämän muotoilun ensimmäinen laki esittelee lämmön prosessin fysikaalisena ominaisuutena, jonka käyttäytymisen määrää energian säilymisen laki, mutta se ei määrittele sitä matemaattiseksi objektiksi. Lämmön määritelmä tasapainoprosessille on helpointa tarkentaa , kun työ ja siten lämpö voidaan ilmaista tilamuuttujilla. Äärettömän pienelle [11] tasapainoprosessille yksinkertaisessa järjestelmässä [12] ainoa mahdollinen työtyyppi on laajennus/puristustyö : $W_{v}$

\delta W_{v}=-PdV,

(Laajennus/supistustyö tasapainoprosessia varten yksinkertaisessa järjestelmässä)

missä on paine, on tilavuus; symboli tarkoittaa, että vastaava suure viittaa äärettömään pieneen prosessiin. Siten Clausius-formulaation termodynamiikan ensimmäiselle pääsäännölle saadaan [13] [14] : $P$ $V$ $\delta$

\delta Q=dU+PdV,

(Ensimmäinen laki tasapainoprosessille yksinkertaisessa järjestelmässä)

missä on prosessin alkulämpö (äärittömän pieni). $\delta Q$

Tämä lauseke, joka määrittelee alkuainelämmön matemaattiseksi objektiksi, on lineaarinen differentiaalimuoto ( Pfaff -muoto ) kahdelle riippumattomalle muuttujalle. Tietylle Pfaffin-muodolle Eulerin integroitavuusehto ei täyty, eli on olemassa funktionaalinen [15] , eikä olemattoman funktion [14] kokonaisdifferentiaali . Differentiaalimuotojen teoriasta tiedetään kuitenkin, että jos Frobenius-ehto [16] täyttyy , niin Pfaffin-muodolla on integroiva tekijä/jakaja , joka muuttaa tämän muodon kokonaisdifferentiaaliksi ja on saman riippumattoman funktio. muuttujat, jotka tulevat Pfaff-muotoon [17] . Pfaffin muotoja, joissa on integroiva tekijä/jakaja, kutsutaan holonomisiksi ; kahden muuttujan Pfaffin muoto on aina holonominen (Cauchyn lause) [18] [19] . Siksi yksinkertaisissa tasapainojärjestelmissä on tilafunktio, jonka kokonaisdifferentiaali on yhtä suuri $\delta Q$ $Q(U,V)$ $S(U,V)$

dS~\equiv ~{\frac {\delta Q}{T}}~=~{\frac {1}{T}}dU~+~{\frac {P}{T}}dV,

(Yksinkertaisen tasapainojärjestelmän entropian määritelmä)

missä

T=T(U,V)

Pfaff-muodolle on integroiva jakaja . Clausius kutsui tilafunktiota entropiaksi (kreikan kielestä ἐντροπία - muutos, muunnos, muunnos). Termodynamiikan toinen pääsääntö sanoo, että entropia on olemassa kaikille tasapainojärjestelmille, ei vain yksinkertaisille, ja että integroiva tekijä on absoluuttinen termodynaaminen lämpötila [20] [21] [22] [19] . Epätasapainoinen termodynamiikka laajentaa paikallisen entropian ja paikallisen lämpötilan käsitteen kaikkiin termodynaamisiin järjestelmiin. $S$ $T$

Entropian yhtälön integrointi johtaa mielivaltaisen vakion esiintymiseen funktion lausekkeessa riippuen alkuperäisen entropian vertailupisteen valinnasta. Mielivaltaisuus entropian alkutilan valinnassa eliminoi termodynamiikan kolmannen lain . $S(U,V)$

Suljetun järjestelmän entropia Clausius-Carathéodoryn termodynamiikassa

Perinteinen lähestymistapa termodynamiikan rakentamiseen (Clausius-Carathéodoryn aksiomatiikka) perustuu sisäisen energian käsitteen käyttämiseen teorian peruskäsitteenä, termodynaamisen työn laskentakaavojen lainaamiseen jatkuvuuden mekaniikasta ja sähködynamiikasta sekä termodynamiikan ensimmäiseen pääsääntöön. Clausiuksen muotoilussa .

Laajennus-/puristustyön lisäksi järjestelmä voi suorittaa samanaikaisesti muun tyyppisiä töitä, esimerkiksi vaiherajapinnan alueen muutostyötä , painovoimakentän siirtymätyötä , dielektristä polarisaatiota. sähkökentässä jne. Kaikkia tämäntyyppisiä töitä yhdistää kunkin laskentakaavan muodollinen rakenteellinen identiteetti ystävän kanssa ja laajennus/pakkausoperaation lauseke [23] [24] [25] :

\delta W_{i}=X_{i}dx_{i},

missä on tyypin alkeistyö, onko yleistetty koordinaatti konjugoituna yleistetyn voiman kanssa. Jokaisella yleistetyllä koordinaatilla on oma yleistetty voimansa; fyysiset muuttujat, jotka vastaavat yleistettyjä koordinaatteja ja voimia, määritellään suhteessa ratkaistavaan ongelmaan [26] [27] . $\delta W_{i}$ $i$ $x_{i}$ $X_{i}.$

Jos homogeeninen järjestelmä suorittaa samanaikaisesti useita erityyppisiä töitä, ne lasketaan yhteen ja järjestelmän kokonaistyö on [23] [28] [29] $\delta W$

\delta W=\sum _{i}X_{i}dx_{i},

(Homogeenisen järjestelmän tasapainoprosessin kokonaistyö)

ja termodynamiikan ensimmäiselle laille saadaan relaatio [30] [31] :

\delta Q=dU-\sum _{i}X_{i}dx_{i},

(Ensimmäinen laki tasapainoprosessille homogeenisessa järjestelmässä)

joka, kuten yksinkertaisen järjestelmän tapauksessa, on Pfaffian muoto. Seurauksena termodynamiikan toisesta pääsäännöstä missä tahansa sen formulaatiossa on johtopäätös, että Pfaffin muoto mille tahansa muuttujamäärälle on aina holonominen [21] ja siksi jokaisella suljetulla termodynaamisella järjestelmällä on entropia. $\delta Q$

S=S(U,\{x_{i}\})

(Homogeenisen suljetun järjestelmän entropia)

ja absoluuttinen termodynaaminen lämpötila

T=T(U,\{x_{i}\}).

Lauseke on lyhenne tietyn tyyppisten muuttujien, tässä tapauksessa yleistettyjen koordinaattien, luettelemiseen. $\{x_i\}$ $x_{1},x_{2},...,x_{i},...$

Avoimen järjestelmän entropia

Olettaen, että lämpö ja työ ovat ainoat kaksi mahdollista energiansiirron muotoa [32] [33] [34] ja aineen siirtymiseen liittyvä energian muutos avoimessa järjestelmässä on olennainen osa kokonaistyötä, jota kutsutaan kemialliseksi . työ (ainemassojen uudelleenjakautumistyö [35] ), homogeenisen avoimen järjestelmän tapauksessa suljetun järjestelmän differentiaalimuotoa $\delta Q$ tulisi täydentää termillä, joka ottaa huomioon alkeiskemiallisen työn [36] [37 ] ] [38] [39] [40] : $\delta Z$

\delta Z=\sum _{j}\mu _{j}dm_{j},

(Kemiallinen työ tasapainoprosessille avoimessa homogeenisessa järjestelmässä)

missä on : nnen komponentin massa [41] , on tämän komponentin kemiallinen potentiaali . $m_{j}$ $j$ $\mu _{j}$

Pfaffian muoto avoimelle homogeeniselle järjestelmälle on [29] $\delta Q$

\delta Q=dU-\sum _{i}X_{i}dx_{i}-\sum _{j}\mu _{j}dm_{j}.

(Ensimmäinen laki tasapainoprosessille avoimessa homogeenisessa järjestelmässä)

Lisäperusteluja entropian olemassaolosta

S=S(U,\{x_{i}\},\{m_{j}\})

ja absoluuttinen termodynaaminen lämpötila

T=T(U,\{x_{i}\},\{m_{j}\})

Avoimelle järjestelmälle ei eroa suljettua järjestelmää harkittavista pohdinnoista, joten seuraavat syyt siihen, miksi avoimet järjestelmät vaativat erillistä harkintaa.

Ensimmäinen näistä syistä on se, että kemiallisen työn käyttö osana kokonaistyötä termodynamiikan käsitteellisessä laitteessa saa aikaan epävastaavia käsityksiä adiabaattisesta eristämisestä aineen vaihdon kieltämisenä (eli mikä tahansa adiabaattisesti eristetty järjestelmä on suljettu järjestelmä tai toisin sanoen massa on adiabaattisesti estetty määrä) [42] [43] [44] [45] ja adiabaattinen eristys energianvaihdon mahdollistavana vain muodossa [46] [47] . On mahdollista palauttaa yllä olevien formulaatioiden vastaavuus adiabaattisesta eristämisestä, jos muutetaan lämmön määritelmää Clausiuksen mukaan lisäämällä lämpöön ja työhön kolmas energiansiirtomuoto - massansiirtoenergia [48] [49] : $Z$

Q\equiv \Delta UWZ,

(Muutettu lämmön määritelmä avoimelle järjestelmälle)

missä annetaan kemiallisen työn lausekkeella . $\delta Z$

Toinen syy avoimien järjestelmien entropiakysymyksen erilliselle tarkastelulle on seuraava. Kemiallista potentiaalia lukuun ottamatta kaikki termodynaamisen formalismin puitteissa avoimen järjestelmän Pfaffi-muotoon sisältyvät muuttujat ovat muista fysiikan haaroista lainattuja määrittämättömiä suureita, mikä tarkoittaa, että niitä ei välttämättä kuvata itse termodynamiikassa. $\delta Q$ Kemiallinen potentiaali otetaan käyttöön termodynamiikassa ja siihen on joko viitattava määrittelemättömiin peruskäsitteisiin, joille on mahdollista vain selittävä kuvaus, tai kemiallisen potentiaalin tarkka määritelmä vaaditaan termodynamiikasta. Määrittämättömänä suureena kemiallinen potentiaali voidaan ottaa käyttöön samanaikaisesti lämpötilan ja entropian kanssa (lisäksi P. A. Zhilin [50] pitää tätä lähestymistapaa ainoana oikeana [51] ), mutta perinteisesti kemiallinen potentiaali on mieluummin otettu käyttöön tarkastelu toissijaisena muuttujana, joka perustuu ennalta muodostettuun esitykseen avoimen järjestelmän entropiasta. Tätä varten hyväksymme W. Gibbsin [52] [45] mukaan ilman todisteita väitteen avoimen järjestelmän entropian olemassaolosta [53] [54] [55]

S=S(U,\{x_{i}\},\{m_{j}\})

(Avoimen homogeenisen järjestelmän Gibbsin entropia; Gibbsin perusyhtälö entropian ilmaisussa )

tilan funktiona, kun komponenttien massat eivät muutu, mikä osuu yhteen homogeenisen suljetun järjestelmän entropian kanssa . Gibbsin perusyhtälöstä differentiaalimuodossa [55]

dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {1}{T}}\sum _{i}X_{i}dx_{i}-{\frac {1}{T }}\summa _{j}\mu _{j}dm_{j}

(entropian Gibbsin perusyhtälön differentiaalimuoto)

löydämme entropian osittaisten derivaattojen arvot:

\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{{\{x_{i}\},\{m_{j}\))}={\frac {1}{ T}},

\left({\frac {\partial S}{\partial x_{r}}}\right)_{{U,\{x_{{i\neq r}}\},\{m_{j}\} }}=-{\frac {X_{r}}{T}},

\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{{x_{i}\neq V,\{m_{j}\}}}={\frac {P}{T }}.

Komponentin kemiallinen potentiaali ilmaistaan entropian osittaisena derivaatana tämän komponentin massan suhteen [56] : $k$

\mu _{k}\equiv -T\left({\frac {\partial S}{\partial m_{k))}\right)_{{U,\{x_{i}\},\{m_ {{j\neq k}}\}}}.

(Komponentin kemiallisen potentiaalin määritelmä)

Entropia Gibbsin termodynamiikassa

Gibbsin termodynamiikan [57] pääsisältö on entropian olemassaolon oletukseen tilan funktiona perustuvan teorian rakentaminen, jonka riippumattomiin muuttujiin kuuluvat komponenttien massat , ja tapa, jolla Clausiuksen termodynamiikkaa laajennetaan. avoimien järjestelmien avulla voimme puhua Gibbsin aksiomatiikasta [52] [45] . Gibbsin termodynamiikassa esitellään systeemikomponentin, vaiheen ja monivaiheisen heterogeenisen järjestelmän käsitteet , ne olettavat sisäisen energian ja entropian olemassaolon additiivisina tilamuuttujina , olettavat näiden suureiden suhdetta itsenäisiin tilamuuttujiin perustavanlaatuisten tilamuuttujien muodossa. Gibbsin yhtälöt energia- ja entropialausekkeissa, olettavat näiden riippumattomien muuttujien perusyhtälöiden aineosien additiivisuutta, olettavat, että on termodynaaminen lämpötila, esittelevät kemiallisen potentiaalin ja olettavat järjestelmän termodynaamisen tasapainon yleisen ehdon [58] , joka katsotaan alla entropian ominaisuuksien joukossa. $U$ $S$ $T$ $\mu$

Huomaa, että lämpötilan merkityksellinen määritelmä Gibbsin [59] [60] [61] mukaan

T\equiv \left({\frac {\partial U}{\partial S))\right)_{V,\{x_{i}\))

(Termodynaaminen lämpötila Gibbsin mukaan)

Toisaalta sitä voidaan pitää entropian kuvaavana määritelmänä. Nimittäin entropia Gibbsin termodynamiikassa on niin laaja tilamuuttuja, että sisäisen energian derivaatta suhteessa entropiaan on intensiivinen tilamuuttuja, jolla on kaikki termodynaamisen lämpötilan edellyttämät ominaisuudet.

Entropia rationaalisessa termodynamiikassa

Rationaalinen termodynamiikka ei jaa termodynamiikkaa tasapainoon ja epätasapainoon; näitä molempia tieteenaloja pidetään yhtenä jatkuvan fysiikan osana [62] [63] [64] [65] . Tasapainon rationaalinen termodynamiikka on tulos yleisen teorian soveltamisesta tasapainossa oleviin järjestelmiin [66] . Teorian alkuperäiset määrittelemättömät käsitteet ovat energia , tilavuus ja komponentin moolimäärä . Analogisesti paineen kanssa $E$ $V$ $n$

P=-{\frac {\partial E}{\partial V))

mekaanisessa tasapainossa, jolla on sama arvo kaikissa järjestelmän osissa, kemiallinen potentiaali otetaan käyttöön $\mu$

\mu \equiv {\frac {\partial E}{\partial n)),

intensiivisenä suureena, jolla on sama arvo kaikissa järjestelmän osissa kemiallisessa tasapainossa [67] . Absoluuttinen termodynaaminen lämpötila otetaan käyttöön seuraavan aksiooman avulla: on intensiivinen termodynaaminen suure, lämpötila

{\näyttötyyli T=T(E,V,n),}

joka kuvaa kappaleiden kuumenemisastetta ja jolla on seuraavat ominaisuudet [68] :

vertailupisteeksi valitussa tilassa lämpötila on nolla

T_{E=0}=0

;

lämpötila nousee monotonisesti järjestelmän energian kasvaessa

{\frac {\partial T}{\partial E}}>0

;

termodynaamisessa tasapainossa on sama arvo kaikissa järjestelmän osissa.

Entropia rationaalisessa termodynamiikassa määritellään additiivisena suurena, joka on yhtä suuri kuin [69]

S(E)\equiv \int _{0}^{E}{\frac {1}{T(E)))dE.

Tästä määritelmästä seuraavat entropiaominaisuudet [69] :

S_{E=0}=S_{T=0}=0

;

{\frac {\partial S}{\partial E))={\frac {1}{T))>0

;

{\frac {\partial ^{2}S}{\partial E^{2}}}=-{\frac {1}{T^{2}C_{V}}}<0

;

missä on järjestelmän lämpökapasiteetti vakiotilavuudella. Entropian ja sen ominaisuuksien määritelmästä seuraa, että energian pysyvyyden ehdolla järjestelmän entropia on maksimi, kun järjestelmän kaikilla osilla on sama lämpötila - maksimientropian vaihteluperiaate tasapainotilassa [69] . Siten entropia on energian monotoninen kupera funktio, joka saavuttaa maksimin termodynaamisen tasapainon tilassa; järjestelmän tila, joka on otettu energiareferenssiasteikon alkuun, on samanaikaisesti lämpötilan ja entropian alkureferenssipisteiden tila. $CV}$

Entropy Properties

Luettelo entropiaominaisuuksista on annettu suhteessa Gibbsin termodynamiikkaan; entropian lueteltujen ominaisuuksien havainnollistamiseksi annetut esimerkit viittaavat pääsääntöisesti avoimiin homogeenisiin lämpö- ja muodonmuutosjärjestelmiin, joille entropialausekkeen Gibbsin perusyhtälö on voimassa [70] [71] :

S=S(U,V,\{m_{j}\}).

(Fundamentaalinen Gibbsin yhtälö entropialausekkeessa avoimelle lämpömuodonmuutosjärjestelmälle)

Entropialausekkeen perusyhtälön entropia on additiivisten riippumattomien muuttujien [72] [44] [73] yksiarvoinen differentioituva funktio jatkuvalla ensimmäisellä ja paloittain jatkuvalla toisella derivaatalla.
Entropia on additiivinen suure [74] [75] [76] [72] [77] [78] [79] [80] , eli termodynaamisen järjestelmän entropia on yhtä suuri kuin sen kaikkien entropioiden summa. osat. Entropian additiivisuus mahdollistaa tämän käsitteen laajentamisen kaiken monimutkaisiin termodynaamisiin järjestelmiin.

Additiivisuuden seurauksena saamme, että entropialausekkeen perusyhtälön entropia on kaikkien riippumattomien muuttujien homogeeninen ensimmäisen kertaluvun funktio [81] [73] , eli

\lambda>0

S(\lambda U,\lambda V,\{\lambda m_{j}\})=\lambda S(U,V,\{m_{j}\}),

ja Eulerin identiteetti (lause) pätee sille [82] :

S=U\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{V,\{m_{j}\}}~+~V\left({\frac { \partial S}{\partial V}}\right)_{U,\{m_{j}\}}~+~\sum _{j}m_{j}\left({\frac {\partial S} {\osittais m_{j))}\oikea)_{U,V,\{m_{j\neq k}\))={\frac {1}{T))U~~+~~{\frac {1}{T}}PV~~-~~{\frac {1}{T}}\sum _{j}\mu _{j}m_{j}.

Homogeeniselle järjestelmälle entropian osittaisderivaata suhteessa sisäiseen energiaan on absoluuttisen termodynaamisen lämpötilan käänteisluku (lämpötilan termodynaaminen määritelmä termodynamiikan toisen pääsäännön seurauksena) [83] [60] [61] [84] :

T\equiv \left[\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{{V,\{x_{i}\}}}\oikea]^{{-1} }.

(Lämpötilan termodynaaminen määritelmä)

Käänteislauseen [85] mukaisesti tämä määritelmä on sama kuin Gibbsin tasapainolämpötilan määritelmä [59] [60] [61] :

T\equiv \left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{{V,\{x_{i}\}}}.

(Termodynaaminen lämpötila Gibbsin mukaan)

Entropia on sisäisen energian monotoninen funktio , eli absoluuttinen termodynaaminen lämpötila ei voi muuttaa etumerkkiään [70] . Kelvin - asteikolla absoluuttinen termodynaaminen lämpötila on aina positiivinen [86] . Kelvinin asteikolla negatiivisten lämpötilojen käyttö on kätevä matemaattinen menetelmä kuvata järjestelmien epätasapainoisia osajärjestelmiä, joilla on erityisiä ominaisuuksia [87] . $U$
Entropia on puolirajoitettu määrä. Perinteisesti on hyväksytty, että entropia on rajattu alhaalta, eli jokaiselle termodynaamiselle järjestelmälle on tila, jolla on pienin entropia [88] .
Lämpötila on puolirajoitettu määrä. Kelvinin absoluuttinen lämpötila-asteikko on rakennettu siten, että

0<T<\infty .

Nolla ja ääretön ovat sallittuja rajoituksina [88] .

Kaikissa termodynaamisissa järjestelmissä tilat, joilla on alhaisin entropia ja alhaisin lämpötila, ovat samat ( Planckin postulaatti ) [88] [89] . Lämpötilan lähestyessä absoluuttista nollaa entropia lakkaa olemasta riippuvainen lämpötilasta ja lähestyy tiettyä vakioarvoa, joka voidaan asettaa nollaksi [90] ja ottaa entropian referenssiksi, mikä eliminoi yksinkertaisen järjestelmän entropiassa mainitun mielivaltaisuuden. osio entropian integrointivakion valinnassa:

\lim \limits _{{T\to \,0}}S=0.

(Termodynamiikan kolmas pääsääntö; Nernstin lämpölause )

Tiszan postulaatin mukaan sisäinen energia on rajoitettu ja tämä raja vastaa absoluuttista nollalämpötilaa [88] [91] . Siten järjestelmän tila absoluuttisessa nollalämpötilassa, kun kaikki tasapainotilaa kuvaavat termodynaamiset suureet lakkaavat olemasta riippuvaisia lämpötilasta [92] , sopii parhaiten termodynaamisten pääsuureiden vertailupisteen standarditilaksi.

Eristetyn järjestelmän entropialla termodynaamisen tasapainon tilassa on maksimiarvo ( Gibbsin postulaatti ) [93] [92] , eli eristetyn järjestelmän tasapainolle on välttämätöntä ja riittävää, että kaikille mahdollisille (ei rikkoen sisäisen energian, yleisten koordinaattien ja komponenttien massojen) tilanmuutoksia, järjestelmän entropiavaihtelu ei ollut positiivinen [94] : $\Delta S$

(\Delta S)_{{U,\{x_{i}\},\{m_{j}\}}}\leqslant 0.

(Eristetyn järjestelmän tasapainotila)

Koska puhumme eristetystä systeemistä, johon ulkoinen vaikuttaminen on kiellettyä, variaation käsite tarkoittaa tässä tapauksessa virtuaalista muutosta entropiassa [95] . Yhtävyysmerkki tässä lausekkeessa viittaa välinpitämättömään tasapainoon . Gibbsin tasapainoehto seuraa Clausiuksen postulaatista adiabaattisesti eristetyn järjestelmän ei-pienenevästä entropiasta, joka on osa termodynamiikan toista pääsääntöä [94] .

Entropialausekkeen perusyhtälön entropia on karakteristinen funktio , eli perusyhtälö sisältää kaiken termodynaamisen tiedon annetusta systeemistä [73] .

Entropia ominaisfunktiona

Kvasistaattisen (tasapaino)prosessin entropia ja lämpö

Ensimmäisen lain lausekkeesta avoimessa homogeenisessa järjestelmässä ja Gibbsin perusyhtälön differentiaalimuodosta entropialle saadaan lauseke tasapainoisen (kvasistaattisen) prosessin alkulämmölle [96] [97] :

\delta Q~=~TdS

(Alkuainetasapainoprosessin lämpö)

(Yksinkertaisessa tasapainojärjestelmässä tämä lauseke seuraa suoraan entropian määritelmästä ).

Tämä suhde , joka yhdistää Clausiuksen termodynamiikan Gibbsin termodynamiikkaan, kiinnostaa käyttäjiä, joiden on esitettävä materiaalia vanhasta opetus- ja tieteellisestä kirjallisuudesta käyttämällä terminologiaa, joka joko ei käytä termiä "lämpö" ollenkaan tai käyttää sitä toissijaisena. käsite määritellään entropian ja absoluuttisen lämpötilan kautta.

Entropia isotermisen prosessin ominaisuutena

Isotermiselle tasapainoprosessille , jossa työ on nolla , tasapainoprosessin lämmön lausekkeen integrointi antaa seuraavan lausekkeen sisäisen energian muutokselle:

\Delta U~=~Q~+~W~=~T\Delta S,

toisin sanoen missä tahansa tasapainoisessa isotermisessä prosessissa, jossa ei ole työtä, energiaa kuluu lisäämään järjestelmän entropiaa ja se vapautuu, kun entropia pienenee. Muunnetaan tämä yhtälö muotoon

S_{2}-S_{1}~=~{\frac {U_{2}}{T}}-{\frac {U_{1}}{T}}

ja kutsua suhdetta vähennetyksi sisäiseksi energiaksi . Tämä tarkoittaa seuraavaa tulkintaa - yksi useista olemassa olevista - entropian fysikaalisesta merkityksestä: entropia on isotermisen järjestelmän pelkistynyt sisäenergia. ${\frac {U}{T))$

Tarkastellaan esimerkkinä faasimuutoksia vedessä ilmakehän paineessa (katso kuva). Jään sulaessa järjestelmään syötetty energia kuluu järjestelmän entropian lisäämiseen H 2 O:n rakenteen muutoksesta johtuen, kun taas jää + vesi -järjestelmän lämpötila pysyy lähellä 0 °C (273 K) kunnes jää katoaa kokonaan. Kun vesi jäätyy, tilanne on päinvastainen: energiaa vapautuu ympäristöön 0 °C:ssa. Jään sulamisen aikana muodostuneen veden kuumentaminen johtaa veden lämpötilan nousuun, kunnes se kiehuu 100 °C:ssa (373 K). Veden kiehuminen vakiopaineessa on isoterminen prosessi: syöttöenergia kuluu veden haihtumiseen ja vesi + vesihöyry -järjestelmän entropian kasvuun, samalla kun lämpötila pysyy lähellä 100 °C, kunnes nestemäinen vesi katoaa kokonaan.

Entropian tilastollinen määritelmä: Boltzmannin periaate

Vuonna 1877 Ludwig Boltzmann loi suhteen entropian ja tietyn tilan todennäköisyyden välillä. Myöhemmin Max Planck esitti tämän suhteen kaavan muodossa :

S=k\cdot \ln(\Omega ),

jossa vakiota 1,38⋅10 −23 J/K kutsuu Planck Boltzmannin vakioksi ja se on tilan tilastollinen paino , on niiden mahdollisten mikrotilojen (menetelmien) lukumäärä, joilla tämä makroskooppinen tila voidaan muodostaa. Tämä postulaatti, jota Albert Einstein kutsui Boltzmannin periaatteeksi , johti tilastomekaniikkaan , joka kuvaa termodynaamisia järjestelmiä käyttämällä niiden rakenneosien tilastollista käyttäytymistä. Boltzmann-periaate yhdistää järjestelmän mikroskooppiset ominaisuudet ( ) yhteen sen termodynaamisista ominaisuuksista ( ). $k=$ $\Omega$ $\Omega$ $S$

Harkitse esimerkiksi ideaalikaasua astiassa. Mikrotila määritellään kunkin järjestelmän muodostavan atomin asemien ja impulssien (liikemomenttien) mukaan. Yhteys edellyttää, että huomioimme vain ne mikrotilat, joissa: (I) kaikkien osien sijainnit sijaitsevat astian sisällä, (II) kaasun kokonaisenergian saamiseksi atomien kineettiset energiat lasketaan yhteen.

Määritelmän mukaan entropia on tilan funktio, eli se ei riipu tavasta, jolla tämä tila saavutetaan, vaan sen määräävät tämän tilan parametrit. Koska se voi olla vain luonnollinen luku (1, 2, 3, ...), Boltzmannin entropian on oltava ei- negatiivinen - logaritmin ominaisuuksien perusteella . $\Omega$

Entropian ymmärtäminen häiriön mittana

On olemassa mielipide, että voimme tarkastella entropiaa järjestelmän epäjärjestyksen mittana. Tietyssä mielessä tämä voi olla perusteltua, koska ajattelemme "järjestettyjä" järjestelmiä olevan hyvin vähän konfiguroitavissa ja "järjestyneissä" järjestelmissä hyvin monia mahdollisia tiloja. Itse asiassa tämä on vain uudelleen muotoiltu entropian määritelmä mikrotilojen lukumääränä tiettyä makrotilaa kohti.

Tarkastellaan esimerkiksi ideaalikaasumolekyylien jakautumista. Ideaalikaasun tapauksessa todennäköisin maksimientropiaa vastaava tila on tasainen molekyylijakauma. Samalla toteutuu myös maksimaalinen "sotku", koska konfigurointimahdollisuudet ovat suurimmat.

Laajalle levinnyt käsitys entropiasta häiriön mittana termodynaamisessa järjestelmässä ei ole kuitenkaan yleisesti hyväksytty [98] : "Entropian ja epäjärjestyksen identiteettiä ei ole koskaan todistettu kenenkään toimesta eikä vain voida todistaa. periaatteessa todistettu, mutta myös suoraan ristiriidassa todellisuuden kanssa. havaittavissa olevat tosiasiat…” [98] ; "... todellisiin järjestelmiin sovellettuina entropia ei ole epäjärjestyksen mitta " [99] ; "...universumin entropian kasvun aikana sen yleinen (universumin) monimutkaisuus kasvaa, mutta maailmankaikkeuden muodostaville todellisille (ala)järjestelmille entropia ei ole epäjärjestyksen/monimutkaisuuden mitta. " [100] .

Entropian ymmärtämisen soveltuvuusrajat häiriön mittana

Tällainen termodynaamisen järjestelmän häiriön määritelmä järjestelmän konfigurointimahdollisuuksien lukumääränä vastaa itse asiassa kirjaimellisesti entropian määritelmää mikrotilojen lukumääränä tiettyä makrotilaa kohti. Ongelmat alkavat kahdessa tapauksessa:

kun erilaiset käsitykset häiriöstä alkavat hämmentyä ja entropiasta tulee epäjärjestyksen mitta yleensä;
kun entropian käsitettä sovelletaan järjestelmiin, jotka eivät ole termodynaamisia.

Molemmissa tapauksissa termodynaamisen entropian käsitteen soveltaminen on täysin perusteetonta [101] .

Tarkastellaan molempia kohtia yksityiskohtaisemmin.

Harkitse esimerkkiä termodynaamisesta järjestelmästä - molekyylien jakautumisesta gravitaatiokentässä. Tässä tapauksessa todennäköisin molekyylien jakautuminen on Boltzmannin barometrisen kaavan mukainen jakautuminen. Toinen esimerkki on ionien välisen vuorovaikutuksen sähkömagneettisten voimien huomioon ottaminen. Tässä tapauksessa todennäköisin vapaata minimienergiaa vastaava tila on järjestetty kiteinen tila, ei ollenkaan "kaaos", vaikka "kaaos"-tilassa järjestelmän konfiguraatioentropian arvo on vielä pienempi. (Termi "kaaos" ymmärretään tässä epäjärjestyksen merkityksessä - naiivissa mielessä. Tällä ei tietenkään ole mitään tekemistä kaaoksen kanssa matemaattisessa mielessä erittäin epästabiilina epälineaarisena järjestelmänä.)

Tarkastellaanpa tapausta kidehilan kanssa yksityiskohtaisemmin. Kidehila voi olla sekä tasapainotilassa että epätasapainotilassa, kuten mikä tahansa termodynaaminen järjestelmä. Oletetaan, että otamme seuraavan mallin - vuorovaikutteisten oskillaattorien joukon. Tarkastellaan jotakin epätasapainotilaa: kaikilla oskillaattorilla on sama poikkeama tasapainoasennosta. Ajan myötä tämä järjestelmä siirtyy TD-tasapainotilaan, jossa poikkeamat (jokaisella ajanhetkellä) ovat jonkin Maxwell-tyypin jakauman alaisia (vain tämä jakauma koskee poikkeamia, ja se riippuu tyypistä oskillaattorien vuorovaikutuksesta). Tässä tapauksessa maksimientropia todella toteuttaa maksimikonfiguraatiomahdollisuudet, eli yllä olevan määritelmän mukaisen epäjärjestyksen. Mutta tämä "häiriö" ei ollenkaan vastaa "häiriötä" missään muussa mielessä, esimerkiksi informaatiossa. Sama tilanne syntyy esimerkissä alijäähdytetyn nesteen kiteytyksessä, jossa rakenteiden muodostuminen "kaoottisesta" nesteestä etenee rinnakkain entropian kasvun kanssa.

Eli kun alijäähtyneestä nesteestä muodostuu kide, entropia kasvaa samanaikaisesti lämpötilan noustessa. Jos kiteytymiseen liittyy lämmön poistumista järjestelmästä, entropia pienenee.

Tämä entropian väärinkäsitys ilmeni informaatioteorian kehityksen aikana , mikä johtuu termodynamiikan paradoksista, joka liittyy niin kutsuttuun " Maxwellin demonin " ajatuskokeeseen. Paradoksin ydin oli, että tarkasteltiin kahta erilämpöistä astiaa, jotka yhdistettiin kapealla putkella, jossa oli ikkunaluukut, joita ns. "demoni" ohjasi. "Demoni" pystyi mittaamaan yksittäisten lentävien molekyylien nopeutta ja siten siirtää nopeammat selektiivisesti korkean lämpötilan astiaan ja hitaammat alhaiseen astiaan. Tästä ajatuskokeesta seurasi näennäinen ristiriita termodynamiikan toisen lain kanssa.

Paradoksi voidaan ratkaista informaatioteorian avulla. Molekyylin nopeuden mittaamiseksi "demonin" olisi hankittava tietoa sen nopeudesta. Mutta mikä tahansa tiedon hankinta on aineellinen prosessi, johon liittyy entropian kasvu. Kvantitatiivinen analyysi [102] osoitti, että entropian kasvu mittauksen aikana ylittää absoluuttisesti "demonin" aiheuttaman entropian vähenemisen.

Entropian mittaus

Todellisissa kokeissa on erittäin vaikea mitata järjestelmän entropiaa. Mittaustekniikat perustuvat entropian termodynaamiseen määritelmään ja vaativat erittäin tarkkaa kalorimetriaa .

Yksinkertaistamisen vuoksi tutkimme mekaanista järjestelmää, jonka termodynaamiset tilat määräytyvät sen tilavuuden ja paineen kautta . Tietyn tilan entropian mittaamiseksi meidän on ensin mitattava lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa ja paineessa (merkitty ja vastaavasti), jotta saadaan onnistunut joukko tiloja alkuperäisen tilan ja halutun välillä. Lämpökapasiteetit liittyvät entropiaan ja lämpötilaan seuraavan kaavan mukaan: $V$ $P$ $CV$ $C_P$ $S$ $T$

C_{X}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T))\right)_{X},

jossa alaindeksi tarkoittaa vakiotilavuutta ja painetta. Voimme integroida saadaksemme entropian muutoksen: $X$

\Delta S=\int {\frac {C_{X}}{T}}dT.

Siten voimme saada minkä tahansa tilan ( , ) entropiaarvon suhteessa alkutilaan ( , ). Tarkka kaava riippuu välitilojen valinnasta. Esimerkiksi, jos alkutilassa on sama paine kuin lopputilassa, niin $P$ $V$ $P_0$ $V_{0}$

S(P,V)=S(P_{0},V_{0})+\int _{T(P_{0},V_{0})}^{T(P,V)}{ \frac {C_{P}(P,V(T,P))}{T}}dT.

Lisäksi, jos polku ensimmäisen ja viimeisen tilan välillä kulkee minkä tahansa ensimmäisen asteen vaihesiirtymän kautta , myös siirtymiseen liittyvä piilevä lämpö on otettava huomioon.

Alkutilan entropia on määritettävä itsenäisesti. Ihannetapauksessa alkutilaksi valitaan tila erittäin korkeassa lämpötilassa, jossa järjestelmä on kaasun muodossa. Entropia tässä tilassa on samanlainen kuin klassisen ideaalisen kaasun entropia sekä molekyylien kiertojen ja värähtelyjen osuudet, jotka voidaan määrittää spektroskooppisesti .

Entropian muutoksen piirtäminen

Seuraavaa yhtälöä voidaan käyttää entropian muutoksen kuvaamiseen ihanteellisen kaasun kaavioon : $PV$

S=n\ \ln(P^{C_{V}}V^{C_{P}}).

Tässä on kaksi kommenttia:

tämä ei ole entropian määritelmä (mutta johdettu siitä ihanteellisen kaasun tapauksessa);
oletetaan, että ja vakiot, mikä ei itse asiassa aina pidä paikkaansa. $CV$ $C_P$

"Mikä on entropia?"

Tähän kysymykseen ei ole yksiselitteistä vastausta siitä yksinkertaisesta syystä, että on olemassa monia erilaisia entropioita - entropian käsitettä käytetään useilla tieteenaloilla: termodynamiikassa, tilastollisessa fysiikassa, informaatioteoriassa jne. Mutta ei myöskään ole yhtenäisyyttä kunkin entropian sisällä. luetellut tieteenalat: informaatioteoriassa tarkastellaan Shannonin entropiaa , Renyi -entropiaa , Chisar -entropiaa, Havrd-Charwat-Daroshi-entropiaa [103] ; tilastollinen fysiikka toimii Boltzmannin, Gibbsin , Tsalliksin entropioilla ; Termodynaamiselle entropialle on olemassa erilaisia määritelmiä. Tietyn entropian merkityksellinen määritelmä riippuu tätä entropiaa käyttävän konstruointi-/esittelyjärjestelmän aksiomatiikasta . Tästä syystä termodynaamiselle entropialle ei ole universaalia määritelmää, koska termodynamiikan eri aksiomaattisille järjestelmille vastaus otsikossa esitettyyn kysymykseen on erilainen.

Termodynamiikkaa aloittavat opiskelijat valittavat usein entropian käsittämättömyydestä, joka liittyy epäselvyyden puutteeseen (kuva havainnollistaa ihmisten käsitysten suhteellisuutta termodynaamisten järjestelmien selkeydestä, ymmärrettävyydestä ja yksinkertaisuudesta [K 1] ).

Fysiikan lämpöilmiöiden kuvaamiseksi otetaan käyttöön uusia täydentäviä (toisiaan täydentäviä) fysikaalisia suureita - lämpötila ja entropia - merkityksellisiä määritelmiä, joille ei ole annettu mekaniikassa eikä sähködynamiikassa. Clausius-Carathéodoryn termodynamiikassa entropia otetaan käyttöön isotermisen järjestelmän pienentyneenä sisäisenä energiana, eli entropiaero on yhtä suuri kuin isotermisen prosessin pelkistynyt lämpö.

Gibbsin termodynamiikassa ja A. A. Gukhmanin järjestelmässä entropia on määrittelemätön peruskäsite - tällainen on mielekäs vastaus näissä järjestelmissä käsiteltävään kysymykseen [K 2] . A. A. Gukhmanin [105] [106] [107] [108] [109] [110] termodynaamisessa aksiomatiikassa ja rationaalisessa termodynamiikassa P. A. Zhilinin [65] [K 3] tulkinnassa sekä lämpötila että entropia esitetään määrittelemättöminä. perusmuuttujat, yksinkertaisempiin pelkistämättömiä [K 4] . Guchmanin mukaan selittävä lisäys entropian määritelmään selittää, että entropia on termisen vuorovaikutuksen (lämmönvaihdon) tilan koordinaatti , joka ilmaistaan entropian siirtymisenä kohteesta toiseen [112] .

Rationaalisessa termodynamiikassa Truesdell -koulun tulkinnassa lämpötilaa käytetään termisenä perusmuuttujana eli fysikaalisena suureena, joka on tuttu ja tästä syystä kaikille ymmärrettävä. Entropia esitellään hyödyllisenä energian ja lämpötilan apufunktiona [113] : $T$ $S$ $E$

S\equiv \int _{0}^{E}{\frac {1}{T}}dE,

mutta toisin kuin toinen energian ja lämpötilan funktio, lämpökapasiteetti [114] $C$

C\equiv {\frac {\partial E}{\partial T)),

entropian määritelmänä toimiva kaava ei sisällä derivaatta, vaan integraali. Vastauksen selittävä lisäys, joka sopii lähes [K 5] :lle mihin tahansa termodynamiikan esittämistapaan, toteaa, että entropia on välttämätön termodynamiikan matemaattisen laitteen rakentamiseksi ja siten termodynamiikan ottamiseksi mukaan minkä tahansa tieteellisen tai käytännön ongelman ratkaisemiseen eksplisiittisesti tai implisiittisesti , tarkoittaa entropian käyttöä. Termodynamiikkaan kääntymisen ihmisille tuoma hyöty on entropian tuominen tieteen käsitelaitteistoon. Edellä mainitun lisäksi voimme vetää analogian lämpökapasiteetin kanssa: jos ei-isotermisissä prosesseissa, joissa lämmitetään jäätä, nestemäistä vettä ja höyryä, energiakustannukset ovat yhtä suuria kuin lämpökapasiteetin ja lämpötilaeron tulo, niin isotermisissä prosesseissa sulamisen ja kiehumisen aikana energiakustannukset ovat yhtä suuria kuin lämpötilan ja entropiaeron tulo.

Entropian ja sen merkityksen termodynamiikkaan ymmärtäminen edellyttää, että tietää tämän suuren alkuperä, ymmärtää sen yhteydet muihin termodynaamisiin muuttujiin ja osata soveltaa entropiaa käytännössä [K 6] [104] .

Katso myös

Kommentit

↑ Näkyvyys, ymmärrettävyys, ilmeisyys ja yksinkertaisuus ovat suhteellisia arvioita, jotka riippuvat sekä käsitteen arkipäiväisyydestä että ihmisen tiedon tasosta. Talonpojat tunsivat hevosen lapsuudesta asti, ja se on heille selvää ja ymmärrettävää. Lämpöinsinöörille lämpökone on selkeä ja ymmärrettävä, ei hevonen. W. Thomson kysyi kerran opiskelijoilta luennolla: "Tiedätkö kuka on matemaatikko?" Kirjoitettuaan luokkataululle: Thomson kääntyi oppilaiden puoleen ja sanoi tätä kaavaa osoittaen: "Matemaatiko on sellainen, jolle tämä on yhtä selvää kuin sinulle, että kaksi kertaa kaksi tekee neljästä" [104] . $\int \limits _{-\infty }^{+\infty }\ e^{-x^{2}}{\mathrm {d} x}={\sqrt {\pi }}$
↑ Entropian kuvaava karakterisointi termisenä (termisenä) tilakoordinaattina ei kumoa sitä tosiasiaa, että Guchmannin järjestelmässä entropia on yksi teorian määrittelemättömistä pääkäsitteistä.
↑ Tässä on lainaus K. Truesdellin artikkelista , joka osoittaa hänen näkemyksensä yhteensopivuuden P. A. Zhilinin lähestymistavan kanssa: "Olen toistanut useiden vuosien ajan fyysisellä intuitiolla varustettujen ihmisten pilkan huomioimatta, että lämpötila ja entropia ovat , yhdessä massan, sijainnin ja ajan määrittämättömien alkumuuttujien kanssa. Niitä kuvataan vain sellaisilla ominaisuuksilla, jotka voidaan ilmaista matematiikan kielellä” [111] . Nämä lämpötilaa ja entropiaa koskevat näkemykset eroavat niistä, joita nykyään yleisesti pidetään "rationaalisen termodynamiikan erityispiirteenä Truesdellin koulukunnan tulkinnassa".
↑ Jotta mille tahansa käsitteelle voidaan antaa mielekäs määritelmä, on tarpeen osoittaa, minkä yleisemmän käsitteen erityistapaus on kyseessä. Jos perustavanlaatuisempaa käsitettä ei ole, niin määritelmäketjun lopussa oleva käsite on määrittelemätön - aksiomaattisen järjestelmän peruskäsite (ensisijainen, alku-, alkukäsite), jota ei voi pelkistää yksinkertaisempiin. Missä tahansa tieteessä on sellaisia primäärisiä käsitteitä, niitä alkeispalikoita, joista kaikki muut johdannaiskäsitteet rakennetaan ja joille ei anneta merkityksellisiä määritelmiä itse tieteenalalla. Esimerkkejä määrittelemättömistä peruskäsitteistä ovat: matematiikassa - joukko, fysiikassa - tila, aika, massa, energia jne. /muuttuja kuvaavat määritelmät ja toiseksi peruskäsitteiden/muuttujien ominaisuuksia kuvataan teorian aksioomilla harkittavana. Toisin sanoen tieteenalan peruskäsitteiden/muuttujien joukko riippuu tämän tieteenalan esitys-/konstruktiojärjestelmän valinnasta, ja sen aksioomien täysi joukko muodostaa järjestelmän peruskäsitteiden/muuttujien merkityksellisiä määritelmiä. teoria.
↑ Sana "melkein" toimii muistutuksena siitä, että mikä tahansa termodynamiikan rakentamis-/esittelyjärjestelmä, jossa entropia on toissijainen käsite (johdettu yleisemmistä käsitteistä), voidaan periaatteessa muuttaa toiseksi järjestelmäksi - "entropiattomaksi termodynamiikaksi", - jota entropiaa valinnaisena käsitteenä ei enää käytetä [115] . Edellä mainitun yhteydessä mainitaan, että termodynamiikan kolmannen lain kirjoittaja Walter Nernst ei käyttänyt teoksissaan entropian käsitettä, jota hän piti epäselvänä ja siksi ei yksinkertaisesti pitänyt siitä [116] (Nernst ). käytti maksimityöhön liittyvää Helmholtzin vapaata energiaa , eli hän korvasi entropian Helmholtzin energian derivaatalla suhteessa lämpötilaan, joka on otettu miinusmerkillä [117] ).
↑ Edelliseen liittyen kiinnostavat I. K. Kikoinin muistelmat , joka osallistui opiskelijavuosinaan V. A. Fokin seminaariin ja kertoi tarinan ratkaisun etsimisestä monimutkaiseen sähköstaattiseen ongelmaan: "... lopussa saimme pitkän differentiaaliyhtälön. Se vei koko hallituksen. Seurasimme matemaattisia laskelmia erittäin tarkasti, joten matematiikan kanssa kaikki oli kunnossa, mutta emme nähneet tämän pitkän kaavan takana piilevää fyysistä merkitystä. Yksi opiskelijoista kysyi Vladimir Aleksandrovichilta: "Ja mikä on tämän yhtälön fyysinen merkitys?". "Hän katsoi meitä moittivasti ja sanoi: "Ja tämän yhtälön fyysinen merkitys on, että sillä on ratkaisu" [118] .

Muistiinpanot

↑ Clausius, 1934 .
↑ Caratheodory .
↑ Gibbs, J.W., Thermodynamics. Statistical Mechanics, 1982 .
↑ Hazen, 2000 , luku VI, osa 4. Täydellinen ja suljettu muotoilu entropian aksiomaattisesta määritelmästä ja termodynamiikan periaatteista.
↑ Petrov N., Brankov J., Termodynamiikan nykyongelmat, 1986 , s. 35.
↑ Semenchenko, 1966 , s. 54.
↑ Clausius, 1887 , S. 33.
↑ Syntynyt, 1964 , s. 230–231.
↑ Merkki tai ennen on seurausta sopimuksesta siitä, millaista työtä pidetään positiivisena - järjestelmän tekemä vai järjestelmälle tehty. Tieteellisessä ja opetuskirjallisuudessa löydetyt ensimmäisen lain muotoilujen muunnelmat, jotka eroavat kaavoihin sisältyvien määrien merkeissä, ovat keskenään samanarvoisia. $+$ $-$ $W$
↑ Syntynyt, 1964 , s. 231.
↑ Elementaarinen ( infinitesimal ) on prosessi, jossa järjestelmän alku- ja lopputilan välinen ero on äärettömän pieni.
↑ Yksinkertaista kutsutaan suljetuksi lämpömuodonmuutosjärjestelmäksi , joka on homogeeninen isotrooppinen väliaine ( faasi ), jonka kemiallinen koostumus ja massa on vakio ja jota kuvaavat muuttujat (paine), (tilavuus) ja (lämpötila). Tällaisella järjestelmällä on kaksi termodynaamista vapausastetta , eli vain kaksi kolmesta luetellusta tilamuuttujasta on riippumattomia. Yksinkertaisia järjestelmiä ovat erityisesti kaasut ja nesteet ( fluidit ) tilanteessa, jossa pintavaikutukset ja ulkoisten voimakenttien läsnäolo voidaan jättää huomiotta. Laajemmassa tulkinnassa yksinkertaisella tarkoitetaan mitä tahansa lämpömuodonmuutosjärjestelmää, jossa on kaksi vapausastetta, eli sellainen termodynaaminen järjestelmä, jonka ainoa työtyyppi on laajennustyö (Sychev V.V., Differential Equations of Thermodynamics, 1991, s. 9). $P$ $V$ $T$
↑ Sivukhin D.V., Termodynamiikka ja molekyylifysiikka, 2005 , s. 59.
↑ 1 2 Radushkevich L.V., Termodynamiikan kurssi, 1971 , s. 36.
↑ Bazarov I.P., Termodynamiikka, 2010 , s. 37.
↑ Differentiaalipolynomien integroitavuuden ehtoja tarkastellaan yksityiskohtaisesti kirjassa Belokon N.I. , Thermodynamics, 1954, s. 137-138.
↑ Krichevsky I. R., Termodynamiikan käsitteet ja perusteet, 1970 , s. 270.
↑ Sychev, 1991 , s. 22.
↑ 1 2 Putilov K. A., Thermodynamics, 1971 , s. 13.
↑ Kvasnikov, 2002 , s. 43.
↑ 1 2 Sychev, 1991 , s. 24.
↑ Radushkevich L.V., Termodynamiikan kurssi, 1971 , s. 111.
↑ 1 2 Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , s. 27.
↑ Sychev, 2009 , s. 13.
↑ Kubo R., Thermodynamics, 1970 , s. 21.
↑ Bazarov I.P., Termodynamiikka, 2010 , s. 27–29.
↑ Semenchenko, 1966 , s. 55.
↑ Sychev, 2009 , s. neljätoista.
↑ 1 2 Kubo R., Thermodynamics, 1970 , s. kaksikymmentä.
↑ Bazarov I.P., Termodynamiikka, 2010 , s. 38.
↑ Radushkevich L.V., Termodynamiikan kurssi, 1971 , s. 38.
↑ Glazov V. M., Fundamentals of Physical Chemistry, 1981 , s. 29.
↑ Putilov K. A., Termodynamiikka, 1971 , s. 40.
↑ Sage B. H., Thermodynamics of Multicomponent systems, 1969 , s. 54.
↑ Tamm M. E., Tretyakov Yu. D., Epäorgaanisen kemian fysikaaliset ja kemialliset perusteet, 2004 , s. yksitoista.
↑ Lebon, 2008 , s. neljätoista.
↑ Zharikov, 2005 , yhtälö (2.4).
↑ Callen, 1985 , s. 36.
↑ Sychev, 2009 , s. 257.
↑ Putilov K. A., Termodynamiikka, 1971 , s. 125.
↑ Komponenttien massojen, ei järjestelmän muodostavien aineiden massojen, käyttö yleisinä koordinaatteina kemiallisen työn ilmaisussa tarkoittaa kieltäytymistä suoraan ottamasta huomioon kemiallisten reaktioiden vaikutusta ainemassoihin, koska kemiallinen järjestelmän muunnokset otetaan jo huomioon komponenttien lukumäärää laskettaessa.
↑ Kvasnikov I. A., Molecular Physics, 2009 , s. 31.
↑ Kvasnikov, 2002 , s. 22.
↑ 1 2 Petrov N., Brankov J., Termodynamiikan nykyongelmat, 1986 , s. 66.
↑ 1 2 3 Tisza, 1966 .
↑ G. D. Baer, Technical thermodynamics, 1977 , s. 73.
↑ Zalewski, K., Fenomenologinen ja tilastollinen termodynamiikka, 1973 , s. kymmenen.
↑ I. Prigozhin, D. Kondepudi, Moderni termodynamiikka, 2002 , s. 52.
↑ Kubo R., Thermodynamics, 1970 , s. 16.
↑ Zhilin P. A., Rational continuum mechanics, 2012 .
↑ "... Energian, lämpötilan, entropian ja kemiallisen potentiaalin käsitteet otetaan käyttöön samanaikaisesti, ja niitä on pohjimmiltaan mahdotonta määrittää erikseen" (s. 48), "... Ensin ei voi määrittää sisäistä energiaa, ja sitten kemiallinen potentiaali ja entropia. Kaikki nämä käsitteet voidaan ottaa käyttöön vain samanaikaisesti” (s. 140).
↑ 1 2 Petrov N., Brankov J., Termodynamiikan nykyongelmat, 1986 , s. 43.
↑ Voronin G.F., Thermodynamics Fundamentals, 1987 , s. viisikymmentä.
↑ Callen, 1985 , s. 28-29.
↑ 1 2 Munster A., Kemiallinen termodynamiikka, 1971 , s. 69.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , s. 70.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , s. 67.
↑ Gibbs itse muotoili nämä postulaatit termodynaamisessa pääteoksessa "Heterogeenisten aineiden tasapainosta" tarpeellisiksi, ikään kuin ohimennen, eikä kutsunut ilman todisteita hyväksymiään väitteitä aksioomeiksi tai postulaatteiksi.
↑ 1 2 Gibbs, J.W., Thermodynamics. Statistical Mechanics, 1982 , s. 93.
↑ 1 2 3 Guggenheim, 1985 , s. viisitoista.
↑ 1 2 3 Callen, 1985 , s. 35.
↑ Truesdell, K., Thermodynamics for Beginners, 1970 .
↑ Truesdell, K., Primary Course in Rational Continuum Mechanics, 1975 .
↑ Truesdell, 1984, 1984 .
↑ 1 2 Zhilin P. A., Rational continuum mechanics, 2012 .
↑ Maksimov, 2009 .
↑ Maksimov, 2009 , s. 5.
↑ Maksimov, 2009 , s. 5-6.
↑ 1 2 3 Maksimov, 2009 , s. 7.
↑ 1 2 Petrov N., Brankov J., Termodynamiikan nykyongelmat, 1986 , s. 71–72.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , s. 90–91.
↑ 12 Callen , 1985 , s. 28.
↑ 1 2 3 Munster A., Kemiallinen termodynamiikka, 1971 , s. 92.
↑ Sorokin V.S., Makroskooppinen peruuttamattomuus ja entropia. Johdatus termodynamiikkaan, 2004 , s. 55.
↑ Voronin G.F., Thermodynamics Fundamentals, 1987 , s. 51.
↑ Petrov N., Brankov J., Termodynamiikan nykyongelmat, 1986 , s. 67.
↑ Kubo R., Thermodynamics, 1970 , s. 85-86.
↑ Buchdahl HA, The Concepts of Classical Thermodynamics, 1966 , s. 74.
↑ A. Sommerfeld, Thermodynamics and Statistical Physics, 1955 , s. 52.
↑ Termodynamiikassa additiivisuus erotetaan järjestelmän koosta (jousen tai jousen pituus, rajapinta-ala, tilavuus) ja massan additiivisuus. On selvää, että jälkimmäinen käsite ei ole universaali, eikä edes laajojen muuttujien additiivisuus tilavuuden suhteen takaa, että näihin muuttujiin voidaan soveltaa massan suhteen additiivisuuden käsitettä. Se ei esimerkiksi sovellu fotonikaasun , järjestelmän, jonka massa on nolla, tilavuuden lisätyille muuttujille.
↑ Petrov N., Brankov J., Termodynamiikan nykyongelmat, 1986 , s. 62.
↑ D. Ter Haar, G. Wergeland, Elementary Thermodynamics, 1968 , s. 117.
↑ Landau L.D., Lifshits E.M., Tilastollinen fysiikka. Osa 1, 2002 , s. 51.
↑ Falk, Jung, 1959 , S. 156.
↑ Sychev, 1991 , s. viisitoista.
↑ Voronin G.F., Thermodynamics Fundamentals, 1987 , s. 53.
↑ Negatiivinen lämpötila . TSB, 3. painos, 1975, v. 19 . (Venäjän kieli)
↑ 1 2 3 4 Petrov N., Brankov J., Termodynamiikan nykyongelmat, 1986 , s. 68.
↑ Callen, 1985 , s. kolmekymmentä.
↑ Bazarov I.P., Termodynamiikka, 2010 , s. 92.
↑ Tisza, 1966 , s. 125.
↑ 1 2 Novikov I. I., Thermodynamics, 1984 , s. 106.
↑ Bazarov I.P., Termodynamiikka, 2010 , s. 121.
↑ 1 2 Voronin G.F., Termodynamiikan perusteet, 1987 , s. 102.
↑ Henkisesti hyväksyttävä (ei ole ristiriidassa järjestelmän olemassaolon ehtojen kanssa) entropian muutos, joka ei riipu ajasta. Kirjallisuudessa esiintyvä variaation määritelmä systeemille asetettujen yhteyksien (ehtojen) sallimana poikkeamana tasapainosta tarkoittaa samaa.
↑ Bazarov I.P. et ai. , Thermodynamics and Statistical Physics, 1986 , s. 26.
↑ Bazarov I.P., Termodynamiikka, 2010 , s. 29.
↑ 1 2 Khaitun S. D. , Tietoteorian kriisi, 2014 , s. 98.
↑ Khaitun S. D. , Tietoteorian kriisi, 2014 , s. 100.
↑ Khaitun S. D. , Tietoteorian kriisi, 2014 , s. 102.
↑ Lambert Frank L. Lyhyt johdatus toiseen lakiin ja entropiaan kemian opiskelijoille
↑ Brillouin L. Tiede ja informaatioteoria. - M., 1960.
↑ Zaripov R. G. , Uusia toimenpiteitä ja menetelmiä informaatioteoriassa, 2005 , s. 175.
↑ 1 2 Krichevsky I. R., Petryanov I. V. Termodynamiikka monille, 1975 , s. 146.
↑ Gukhman, 2010 , s. yksitoista.
↑ Lyashkov V.I., Lämpötekniikan teoreettiset perusteet, 2015 , s. kymmenen.
↑ Tsirlin A. M., Optimointimenetelmät irreversiibelissä termodynamiikassa ja mikroekonomiikassa, 2003 , s. 19.
↑ Isaev S.I., Kemiallisen termodynamiikan kurssi, 1986 , s. kahdeksantoista.
↑ Zhukovsky V.S., Thermodynamics, 1983 , s. yksitoista.
↑ Leonova V.F., Thermodynamics, 1968 , s. 19-20.
↑ K. Truesdell, Thermodynamics for Beginners, 1970 , s. 117.
↑ Sviridov V.V., Sviridov A.V., Fysikaalinen kemia, 2016 , s. 113.
↑ Maksimov, 2009 , s. 7.
↑ Maksimov, 2009 , s. 6.
↑ Ignatovich V.N. , Johdatus dialektiseen materialistiseen luonnontieteeseen, 2007 , s. 411.
↑ Gelfer Ya. M. , Termodynamiikan ja tilastollisen fysiikan historia ja metodologia, 1981 , s. 228.
↑ Nernst Walther , Theoretische Chemie, 1900 , S. 29.
↑ Kikoin I.K. Tarinoita fysiikasta ja fyysikoista, 1986 , s. 33.

Kirjallisuus

Buchdahl H. A. Klassisen termodynamiikan käsitteet. - Cambridge: Cambridge University Press, 1966. - XI + 223 s.
Callen H. B. Termodynamiikka ja Johdatus termostaattiseen. – 2. painos – N.Y.e. a.: John Wiley, 1985. - xvi + 493 s. - ISBN 0471862568 , 9780471862567.
Clausius R. Die mechanische Warmeteorie. Band 1. - 3 Auflage. - Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1887. - XVI + 403 s.
Ehrenfest-Afanassjewa T. Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (saksa) // Zeitschrift für Physik. - 1925. - Voi. 33, ei. 1 . - s. 933-945.
Ehrenfest-Afanassjewa T. Berichtigung zu der Arbeit: Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (saksa) // Zeitschrift für Physik. - 1925. - Voi. 34, nro. 1 . - s. 638.
Ehrenfest-Afanassjewa T. Die Grundlagen der Thermodynamik. - Leiden: EJ Brill, 1956. - XII + 131 s.
Falk G., Jung H. Axiomatik der Thermodynamik (saksa) // Flügge S. (toim.). Encyclopedia of Physics / Flügge S. (Hrsg.). Handbuch der Physik. - Springer-Verlag, 1959. - Voi. III/2. Termodynamiikan ja tilastotieteen periaatteet / Band III/2. Prinzipien der Thermodynamik und Statistik, S. 119–175.
Guggenheim E. A. Termodynamiikka: Kehittynyt hoito kemisteille ja fyysikoille. – 7. painos - Amsterdam: Pohjois-Hollanti, 1985. - xxiv + 390 s. — ISBN 0 444 86951 4 .
Lebon G., Jou D., Casas-Vázquez J. Ei-tasapainoisen termodynamiikan ymmärtäminen: perusteet, sovellukset, rajat. - Berliini - Heidelberg: Springer, 2008. - xiii + 325 s. - ISBN 978-3-540-74251-7 , 978-3-540-74252-4. - doi : 10.1007/978-3-540-74252-4 .
Nernst Walther . Theoretische Chemie vom Standpunkte der avogadro'schen Regel und der Thermodynamik. - Dritte Auflage. - Stuttgart: Verlag von Ferdinand Enke, 1900. - xiv + 710 s.
Noll W. Mekaniikan ja termodynamiikan perusteet: Selected Papers. - Berliini - Heidelberg - New York: Springer-Verlag, 1974. - X + 324 s. — ISBN 978-3-642-65819-8 .
Reif F. Tilastollisen ja lämpöfysiikan perusteet. - McGraw-Hill, 1965.
Tisza László . Yleistetty termodynamiikka. - Cambridge (Massachusetts) - Lontoo (Englanti): The MIT Press, 1966. - xi + 384 s.
Truesdell C. The Tragicomical History of Thermodynamics, 1822–1854. - New York - Heidelberg - Berliini: Springer-Verlag, 1980. - xii + 372 s. - (Matematiikan ja fysiikan historian tutkimukset. Vol. 4). - ISBN 978-1-4613-9446-4 .
Truesdell C. , Bharatha S. Klassisen termodynamiikan käsitteet ja logiikka lämpökoneiden teoriana. - New York - Heidelberg - Berliini: Springer-Verlag, 1977. - xvii + 154 s. — ISBN 3-540-07971-8 .
Truesdell C. Rational Thermodynamics. - New York-Berliini-Heidelberg-Tokio: Springer-Verlag, 1984. - xviii + 578 s. — ISBN 0-387-90874-9 .
Wehrl Alfred. Entropian yleiset ominaisuudet // Modernin fysiikan katsaukset. - American Physical Society, 1978. - Voi. 50, ei. 2 . - s. 221-260. - doi : 10.1103/RevModPhys.50.221 .
Alekseev G. N. Energia ja entropia. - M . : Tieto, 1978. - 192 s. — (Ihanien ideoiden elämä).
Arkharov A. M., Isaev S. I., Kozhinov I. A. ja muut . kaikki yhteensä toim. V. I. Krutova. - M .: Mashinostroenie, 1986. - 432 s.
Auerbach F. Maailman kuningatar ja hänen varjonsa. - 6. painos - Odessa: Matezis, 1913. - VIII + 50 s.
Afanas'eva-Ehrenfest T. A. Peruuttamattomuus , yksipuolisuus ja termodynamiikan toinen // Journal of Applied Physics. - 1928. - Voi. 5, nro 3–4 . - s. 3-30. (Venäjän kieli)
Bazarov I. P., Gevorkyan E. V., Nikolaev P. N. Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka. Tasapainojärjestelmien teoria. - M . : Moskovan yliopiston kustantamo , 1986. - 311 s.
Bazarov I.P. Termodynamiikka. - 5. painos - SPb.-M.-Krasnodar: Lan, 2010. - 384 s. - (Oppikirjat yliopistoille. Erikoiskirjallisuus). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Belokon N. I. Termodynamiikka. - M .: Gosenergoizdat, 1954. - 416 s.
Belokon NI Termodynamiikan perusperiaatteet. - M . : Nedra, 1968. - 112 s.
Born M. Kriittisiä huomioita termodynamiikan perinteisestä esittämisestä // Modernin fysiikan kehitys. - M.: Nauka, 1964. - S. 223-256 . (Venäjän kieli)
Baer GD Tekninen termodynamiikka. - M .: Mir, 1977. - 519 s.
Volkenshtein M. V. Entropia ja informaatio. - M . : Nauka, 1986. - 192 s. — (Tieteen ja teknisen kehityksen ongelmat).
Voronin G.F. Termodynamiikan perusteet. - M . : Kustantaja Mosk. Yliopisto, 1987. - 192 s.
Gelfer Ya. M. Termodynamiikan ja tilastollisen fysiikan historia ja metodologia. - 2. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä - M . : Higher School, 1981. - 536 s.
Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Eremin E. N. et ai. Course of Physical Chemistry / Toim. toim. Ja I. Gerasimova. - 2. painos - M .: Chemistry, 1970. - T. I. - 592 s.
Gibbs J.V. Termodynaamiset teokset / Per. englannista. toim. prof. V. K. Semenchenko. - M. - L .: Gostekhteorizdat, 1950. - 492 s. - (Luonnontieteen klassikot).
Gibbs J. W. Thermodynamics. Tilastollinen mekaniikka / Toim. toim. D. N. Zubarev. - M .: Nauka, 1982. - 584 s. - (tieteen klassikot).
Glazov V. M. Fysikaalisen kemian perusteet. - M . : Higher School, 1981. - 456 s.
Glensdorf P., Prigogine I. Termodynaaminen rakenteen, stabiilisuuden ja vaihtelujen teoria. - M . : Mir, 1973. - 280 s.
Gukhman A. A. Termodynamiikan perusteista. — 2. painos, korjattu. - M . : Kustantaja LKI, 2010. - 384 s. — ISBN 978-5-382-01105-9 .
De Groot S. , Mazur P. Nonequilibrium thermodynamics. - M . : Mir, 1964. - 456 s.
Zharikov VA Fysikaalisen geokemian perusteet . - M .: Nauka; Moskovan valtionyliopiston kustantamo, 2005. - 656 s. — (Klassinen yliopistooppikirja). - ISBN 5-211-04849-0 , 5-02-035302-7.
Zhilin P.A. Rational continuum-mekaniikka. - 2. painos - Pietari. : Polytechnic Publishing House. Yliopisto, 2012. - 584 s. - ISBN 978-5-7422-3248-3 .
Zhukovsky V.S. Termodynamiikka / Toim. A. A. Gukhman . — M .: Energoatomizdat , 1983. — 304 s.
Zalewski K. Fenomenologinen ja tilastollinen termodynamiikka: Lyhyt luentokurssi / Per. puolasta. alla. toim. L. A. Serafimova. - M . : Mir, 1973. - 168 s.
Zaripov RG Uusia mittareita ja menetelmiä informaatioteoriassa . - Kazan : Kustantaja Kazan. osavaltio tekniikka. Yliopisto , 2005. - 364 s.
Sommerfeld A. Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka / Per. hänen kanssaan .. - M . : Ulkomaisten kustantamo. Kirjallisuus, 1955. - 480 s.
Ignatovich VN Johdatus dialektis-materialistiseen luonnontieteeseen. - Kiova : Ekmo, 2007. - 468 s. — ISBN 978-966-8555-78-7 .
Isaev S. I. Kemiallisen termodynamiikan kurssi. - 2. painos, tarkistettu. ja ylimääräistä - M . : Korkeakoulu , 1986. - 272 s.
Kvasnikov I. A. Molekyylifysiikka. — M. : Pääkirjoitus URSS, 2009. — 232 s. - ISBN 978-5-901006-37-2 .
Kvasnikov IA Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka. Osa 1: Tasapainojärjestelmien teoria: Termodynamiikka. - 2. painos, substantiivi. tarkistettu ja ylimääräistä — M. : Pääkirjoitus URSS, 2002. — 240 s. — ISBN 5-354-00077-7 .
Carathéodory K. Termodynamiikan perusteista (1909) // Modernin fysiikan kehitys - Toim. toim. B. G. Kuznetsov. - M .: Nauka, 1964. - 331 s. - S. 223-256 . (Venäjän kieli)
Kikoin I.K. Tarinoita fysiikasta ja fysiikoista. - Kirjasto "Quantum". Numero 53. - M . : Nauka , 1986. - 160 s.
Clausius R. Lämmön mekaaninen teoria // Termodynamiikan toinen laki. - M.-L.: Gostekhizdat, 1934. - S. 70-158 . (Venäjän kieli)
Krichevsky I. R. Termodynamiikan käsitteet ja perusteet. - 2. painos, versio. ja ylimääräistä - M .: Chemistry, 1970. - 440 s.
Krichevsky I. R. , Petryanov I. V. Termodynamiikka monille. - M . : Pedagogiikka , 1975. - 160 s. - (Lastensyklopedian kirjasto "Tutkijat - koulupojalle").
Kubo R. Termodynamiikka. - M . : Mir, 1970. - 304 s.
Landau L.D. , Lifshits E.M. Tilastollinen fysiikka. Osa 1. - 5. painos. — M .: Fizmatlit, 2002. — 616 s. - (Teoreettinen fysiikka 10 osassa. Osa 5). — ISBN 5-9221-0054-8 .
Leonova VF Termodynamiikka. - M . : Korkeakoulu, 1968. - 159 s.
Lyashkov VI Lämpötekniikan teoreettiset perusteet. - M . : Kurssi; Infra-M, 2015. - 328 s. - ISBN 978-5-905554-85-8, 978-5-16-0I0639-7.
Maksimov L. A., Mikheenkov A. V., Polishchuk I. Ya. Tilastollisen fysiikan luentoja . - Dolgoprudny: MIPT, 2009. - 224 s.
Morachevskii A.G., Smirnova N.A., Piotrovskaya E.M. et ai. , Thermodynamics of Liquid-Vapor Equilibrium, toim. A. G. Moratševski. - L .: Kemia, 1989. - 344 s. — ISBN 5-7245-0363-8 .
Munster A. Kemiallinen termodynamiikka / Per. hänen kanssaan. alla. toim. vastaava jäsen Neuvostoliiton tiedeakatemia Ya. I. Gerasimova. - M .: Mir, 1971. - 296 s.
Novikov I. I. Termodynamiikka. - M .: Mashinostroenie, 1984. - 592 s.
Osipov A.I., Uvarov A.V. Entropia ja sen rooli tieteessä // Network Education Journal . - 2004. - T. 8 , nro 1 . - S. 70-79 .
Petrov N., Brankov J. Termodynamiikan nykyongelmat. — Per. bulgariasta - M .: Mir, 1986. - 287 s.
Polyanin A. D., Polyanin V. D., Popov V. A. et al. Lyhyt hakuteos insinööreille ja opiskelijoille. - M . : Kansainvälinen koulutusohjelma, 1996. - 432 s. — ISBN 5-7753-0001-7 .
Prigogine I., Kondepudi D. Moderni termodynamiikka. Lämpömoottoreista dissipatiivisiin rakenteisiin / Per. englannista. - M . : Mir, 2002. - 462 s.
Prigogine I. , Stengers I. Järjestys kaaoksesta: Uusi vuoropuhelu ihmisen ja luonnon välillä. — M .: Edistys, 1986. — 461 s.
Putilov K. A. Termodynamiikka / Toim. toim. M. Kh. Karapetyants. - M .: Nauka, 1971. - 376 s.
Radushkevich L.V. Termodynamiikan kurssi. - M . : Koulutus, 1971. - 288 s.
Modernin fysiikan kehitys. Artikkelikokoelma / Otv. toim. Kuznetsov B. G. - M. : Nauka, 1964. - 331 s.
Sviridov V. V., Sviridov A. V. Fysikaalinen kemia. - Pietari. : Lan, 2016. - 597 s. - ISBN 978-5-8114-2262-3 .
Sviridonov M. N. Entropian käsitteen kehitys T. A. Afanasyeva-Ehrenfestin teoksissa // Luonnontieteiden historia ja metodologia. Numero X. Fysiikka. - Moskovan valtionyliopiston kustantamo, 1971. - P. 112-129. (Venäjän kieli)
Sage BH Monikomponenttijärjestelmien termodynamiikka. - M .: Nedra, 1969. - 304 s.
Semenchenko VK Valitut teoreettisen fysiikan luvut . — 2. painos, korjattu. ja ylimääräistä - M . : Koulutus, 1966. - 396 s. (linkki ei saatavilla)
Sivukhin DV Yleinen fysiikan kurssi. T. II. Termodynamiikka ja molekyylifysiikka. - 5. painos, Rev. - M. : FIZMATLIT, 2005. - 544 s. - ISBN 5-9221-0601-5 .
Sorokin VS Makroskooppinen peruuttamattomuus ja entropia. Johdatus termodynamiikkaan. - M. : FIZMATLIT, 2004. - 174 s. — ISBN 5-9221-0507-8 .
Sychev VV Termodynamiikan differentiaaliyhtälöt. - 2. painos, tarkistettu. - M . : Korkeakoulu, 1991. - 224 s. - ISBN 5-06-002071-1 .
Sychev VV Termodynamiikan differentiaaliyhtälöt. - 3. painos - M. : MPEI Publishing House, 2010. - 256 s. - ISBN 978-5-383-00584-2 .
Sychev VV Monimutkaiset termodynaamiset järjestelmät. - 5. painos, tarkistettu. ja muita .. - M . : MPEI Publishing House, 2009. - 296 s. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
Tamm M.E., Tretyakov Yu.D. Epäorgaaninen kemia. Osa 1. Epäorgaanisen kemian fysikaaliset ja kemialliset perusteet / Under. toim. akad. Yu. D. Tretyakova. - M . : Akatemia, 2004. - 240 s. — (Ammatillinen korkeakoulutus). — ISBN 5-7695-1446-9 .
Ter Haar D., Wergeland G. Elementary thermodynamics / Per. englannista - M . : Mir, 1968. - 220 s. .
Peruuttamattomien prosessien termodynamiikka. Luennot International Summer School of Physics -koulussa. Enrico Fermi / Toim. D. N. Zubareva. - M . : Ulkomaisen kirjallisuuden kustantamo, 1962. - 427 s.
Tribus M. Termostaatti ja termodynamiikka. - M . : Energia, 1971. - 503 s.
Truesdell K. Termodynamiikka aloittelijoille // Mekaniikka. Ulkomaisten artikkelien käännöskokoelma. - M .: Mir, 1970. - Nro 3 (121), s. 116-128 . (Venäjän kieli)
Truesdell K. Rational continuum-mekaniikan alkukurssi / Per. englannista. alla. toim. P. A. Zhilina ja A. I. Lurie. - M .: Mir, 1975. - 592 s.
Fen J. Koneet, energia, entropia. - M .: Mir, 1986. - 335 s.
Fermi, E. , Thermodynamics , Prentice Hall (1937). - Venäjän käännös: Fermi, Enrico , Thermodynamics , Kharkov: Kharkov University Press, 1969. - 140 s.
Physical Encyclopedia / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Suuri venäläinen tietosanakirja , 1998. - T. 5. - 760 s. — ISBN 5-85270-101-7 .
Haase R. Peruuttamattomien prosessien termodynamiikka. - M .: Mir, 1967. - 544 s.
Chernoutsan A. I. Fysiikan lyhyt kurssi. - M. : FIZMATLIT, 2002. - 320 s. — ISBN 5-9921-0292-3 .
Khazen A. M. Luonnon mieli ja ihmisen mieli. - M . : RIO "Mosoblpolygraphizdat"; STC "Yliopisto", 2000. - 600 s. — ISBN 5-7953-0044-6 .
Khaitun S. D. Tieteen kriisi tietoteorian kriisin peilikuvana: Tietoteorian kriisi . — M .: Lenand , 2014. — 448 s. — ISBN 978-5-9710-1296-2 . (linkki ei saatavilla)
Tsirlin AM Optimointimenetelmät irreversiibelissä termodynamiikassa ja mikroekonomiikassa. - M .: Fizmatlit, 2003. - 416 s.
Shambadal P. Entropian käsitteen kehittäminen ja soveltaminen / Per. ranskasta - M .: Nauka, 1967. - 279 s.