Isogonaalinen tai vertex-transitiivinen polytooppi on polytooppi, jonka kaikki kärjet ovat ekvivalentteja. Erityisesti kaikkia huippuja ympäröivät samanlaiset fasetit samassa (tai käänteisessä) järjestyksessä ja samoilla kulmilla vastaavien pintojen välillä. Termiä voidaan soveltaa myös monikulmioihin tai laatoituksiin ja niin edelleen.
Muodollisesti sanomme, että millä tahansa kahdella kärjellä on polytooppisymmetria , joka kuvaa ensimmäisen kärjen isometrisesti toiseen. Toinen tapa sanoa sama asia on, että polytoopin automorfismiryhmä on transitiivinen pisteissään tai että kärjet ovat saman symmetriaradan sisällä .
Kaikki äärellisen n - ulotteisen isogonaalisen kuvion kärjet ovat olemassa (n-1)-pallolla .
Termiä isogonaalinen on käytetty pitkään monitahojen yhteydessä. Termi vertex-transitiivinen on synonyymi, joka on lainattu nykyaikaisista symmetriaryhmien ja graafiteorian ideoista .
Nelisivuinen kierretty kupoli - joka ei ole isogonaalinen - osoittaa, että lause "kaikki kärjet näyttävät samalta" ei ole yhtä rajoittava kuin yllä oleva määritelmä, joka sisältää isometriaryhmän, joka säilyttää monitahoisen tai laatoituksen.
| Isogonaaliset äärettömät |
|---|
| Isogonaalinen spatiaalinen ääretön |
Kaikki säännölliset monikulmiot , äärettömät ja säännölliset tähtipolygonit ovat isogonaalisia . Isogonaalisen monikulmion kaksoisluku on isotoksaalinen monikulmio .
Jotkut monikulmiot, joissa on parillinen määrä sivuja ja äärettömiä , joissa on vuorotellen kaksi sivupituutta, kuten suorakulmio , ovat isogonaalisia .
Kaikilla tasomaisilla isogonaalisilla 2n-kulmilla on dihedraalinen symmetria (D n , n =2,3,...) ja symmetria-akselit kulkevat sivujen keskipisteiden läpi.
| D2_ _ | D3_ _ | D4 _ | D7_ _ |
|---|---|---|---|
Isogonaalisilla suorakulmioilla ja ristikkäisillä suorakulmioilla on sama huippupistejärjestely |
Isogonaalinen heksagrammi , jossa on 6 identtistä kärkeä ja kaksi reunanpituutta [1] |
Isogonaalinen kupera kahdeksankulmio sinisellä ja punaisella säteittäisellä symmetria-akselilla |
Isogonaalinen "tähti" -neliökulmio , jossa on yhden tyyppinen kärki ja kaksi erilaista reunaa [2] . |
| Epämuodostunut neliömäinen mosaiikki |
| Epämuodostunut katkaistu neliömosaiikki |
Isogonaalisella polyhedronilla (3D) ja 2D-laatoituksella on yksi kärkinäkymä. Isogonaalinen monitahoinen , jolla on säännölliset pinnat, on myös yhtenäinen monitaho , ja se voidaan esittää kärkikonfiguraatiomerkinnällä , luettelemalla jokaisen kärjen ympärillä olevat pinnat järjestyksessä. Geometrisesti muotoiltuja muunnelmia yhtenäisistä polyhedraista ja laatoista voidaan myös määrittää kärkikonfiguraatiolla.
| D 3d , tilaus 12 | T h , tilaus 24 | O h , tilaus 48 | |
|---|---|---|---|
| 4.4.6 | 3.4.4.4 | 4.6.8 | 3.8.8 |
Epämuodostunut kuusikulmainen prisma |
Epämuodostunut rombikubotaedri |
Hieman katkaistu kuutioktaedri |
Supertypistetty kuutio |
Isogonaaliset 3D-polytoopit ja 2D-laatoitukset voidaan luokitella edelleen
Isogonaalisten hahmojen määritelmät voidaan laajentaa koskemaan korkeampiulotteisia polytooppeja ja hunajakennoja . Yleensä kaikki tasaiset polyhedrat ovat isogonaalisia , kuten tasaiset 4-polytoopit ja kuperat tasaiset hunajakennot .
Isogonaalisen polytoopin kaksoispolytooppi on isotooppi , ts. puoli transitiivinen .
Polytooppi tai hunajakenno sanotaan olevan k-isogonaalinen , jos sen kärjet muodostavat k transitiivisuusluokkaa. Rajoittavampi termi, k-homogeeninen määritellään k-isogonaalisena hahmona , joka koostuu vain säännöllisistä monikulmioista . Ne voidaan esittää visuaalisesti eri väreillä yhtenäisellä värityksellä .
Tämä katkaistu rombinen dodekaedri on 2-isogonaalinen, koska se sisältää kaksi kärjen transitiivisuusluokkaa. Tämä monitahoinen koostuu neliöistä ja litteistä kuusikulmioista . |
Tämä puolisäännöllinen laatoitus on myös 2-isogonaalinen (ja 2-homogeeninen ). Tämä mosaiikki koostuu säännöllisistä kolmiomaisista ja säännöllisistä kuusikulmaisista pinnoista. |
2-isogonaalinen 9/4 enneagrammi |