Gelfond-Schneiderin vakio

Gelfond-Schneiderin vakio (merkintä [1] : ) on transsendentaalinen luku [1] , kaksi kahden neliöjuuren potenssilla: [1] ${\mathcal {G}}_{GS}$ $2^{\sqrt {2}}=2{,}6651441426902251886502972498731\ldots$

Tämän luvun ylittävyyden todisti R. O. Kuzmin vuonna 1930. [2] Vuonna 1934 Alexander Gelfond ja Theodor Schneider todistivat itsenäisesti yleisemmän Gelfond-Schneiderin lauseen [3] , joka ratkaisi osan alla kuvatusta seitsemännestä Hilbertin ongelmasta .

Ominaisuudet

Gelfond-Schneiderin vakion neliöjuuri on transsendentaalinen luku:

${\sqrt {2^{\sqrt {2))))={\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}=1{,}6325269...$

Samaa lukua voidaan käyttää osoittamaan, että irrationaaliluku irrationaalisen luvun potenssiin nähden voi olla rationaalinen , ilman että ensin todistetaan, että se on transsendentti. Todistus menee seuraavasti. Jos luku on rationaalinen, tämä on lauseen todiste. Muuten: ${\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}$

${\bigl (}{\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}{\bigr )}^{\sqrt {2}}={\sqrt {2}}^{({\sqrt {2}}{\sqrt {2}})}={\sqrt {2}}^{2}=2$ ,

joka on rationaalinen luku ja siten todistaa lauseen. Tämä todiste ei ole rakentava, koska se ei kerro, mikä tapaus on totta, mutta se on paljon yksinkertaisempi kuin R. O. Kuzminin todiste.

Hilbertin seitsemäs ongelma

Seitsemäs Hilbertin 23 tehtävästä, joka esitettiin vuonna 1900, oli todistaa tai löytää vastaesimerkki väitteestä, joka on aina ylivoimainen algebrallinen ja irrationaalinen algebrallinen . Puheessaan Hilbert antoi kaksi silmiinpistävää esimerkkiä, joista yksi on Gelfond-Schneiderin vakio. $a^{b}$ $a\neq 1.0$ $b$

Katso myös

Gelfondin vakio

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 Wolfram|Alpha: Tehdään maailman tiedosta laskettavissa ? . www.wolframalpha.com. Haettu 20. kesäkuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 9. elokuuta 2018. (määrätön)
↑ Courant R., Robbins G. Mitä matematiikka on?. - Oxford Press, 1996. - S. 107.
↑ A. Gelfond. Sur le septième problème de Hilbert (fr.) // Neuvostoliiton tiedeakatemian julkaisut. - 1934. - Nro 4 . — s. 623–634 .

Numerot oikeilla nimillä

Matemaattiset vakiot

Algebrallinen

Transsendenttinen ,
luultavasti transsendenttinen

Tuhannen astetta

Vanhat venäläiset numerot

Muut kymmenen tehot

Kahdentoista voimat

Muu kokonaisuus

Muut numerot

kuvitteellinen yksikkö

Irrationaalisia lukuja
Apéry-vakio ( ζ(3) ) Erdős-Borweinin vakio ( E ) Feigenbaumin vakiot sofomorian unelma Alkulukuvakio (ρ) Muovinumero (ρ) Kahden logaritmi (ln 2) 12. juuri 2:sta ( 12 √ 2 ) 2:n neliöjuuri ( √ 2 ) 3:n neliöjuuri ( √ 3 ) 5 :n neliöjuuri ( √5 ) Kultainen suhde (φ) Superkultainen suhde (ψ) Hopeaosa ( δS ) e π Gelfond-vakio ( e π ) Gelfond-Schneiderin vakio ( 2 √ 2 ) Käänteinen Fibonaccin vakio (ψ)
transsendenttinen Trigonometrinen