Kolmogorov-jakauma

Kolmogorov-jakauma todennäköisyysteoriassa on ehdottoman jatkuva jakauma , jota käytetään laajalti matemaattisissa tilastoissa arvioimaan otoksen jakautumista .

Kolmogorov-jakauma
Kuljettaja	$[0,\infty)$
jakelutoiminto	$\sum _{{k=-\infty }}^{{\infty }}(-1)^{k}\exp(-2k^{2}x^{2}),\,x>0$

Määritelmä

Satunnaismuuttujalla on Kolmogorov-jakauma, jos sen jakaumafunktio on muotoa: $X$ $F_{X}$

F_{X}(x)=K(x)={\begin{cases}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }(-1)^{k}e^{ -2k^{2}x^{2}},&x>0;\\0,&x\leqslant 0.\end{cases}}

Nimetty: . $X\sim {\mathrm {K}}$

X=\sup _{{t\in [0,1]}}|B(t)|,

missä on Brownin silta , on Kolmogorov - jakauma . $B(t)$

Olkoon kokoinen näyte , joka on generoitu jatkuvalla jakautumisfunktiolla varustetun satunnaismuuttujan avulla . Olkoon otosjakaumafunktio . _ Jos otamme käyttöön nimityksen $X_{1},\ldots,X_{n}$ $n$ $F(x)$ $F_{n}(x)$

D_{n}=\sup \limits _{x\in \mathbb {R} }|F_{n}(x)-F(x)|,

sitten

\lim _{n\to \infty }P({\sqrt {n}}D_{n}\leqslant t)=K(t)

Lausumaa kutsutaan Kolmogorovin lauseeksi. Sitä voidaan käyttää jakaumafunktion luottamusvälin löytämiseen . $F(x)$

J. Durbin, Regional Conf. Sovellettua matematiikkaa käsittelevä sarja. 9 (SIAM, 1973)).

Todennäköisyysjakaumat
Diskreetti	Bernoulli Binomi Geometrinen hypergeometrinen Logaritminen Negatiivinen binomi Poisson Diskreetti univormu Multinomi
Ehdottomasti jatkuvaa	Beeta Weibulla Gamma- hypereksponentiaalinen Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormaali Normaali (Gaussin) Logistinen Nakagami Pareto Pearson puoliympyrän muotoinen jatkuva yhtenäinen Riisi Rayleigh Opiskelija Tracey - Vidoma Fisher Chi-neliö Eksponentiaalinen Varianssi-gamma Monimuuttuja normaali kopula