Armstrongin numero

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 25. elokuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Armstrongin luku (myös narsistinen luku , perfect digital invariant ; englanniksi  pluperfect digital invariant, PPDI ) - luonnollinen luku , joka tässä numerojärjestelmässä on yhtä suuri kuin sen numeroiden summa korotettuna potenssiin , joka on yhtä suuri kuin sen numeroiden lukumäärä. Joskus luvun katsomiseksi sellaisenaan riittää, että potenssit, joihin numerot korotetaan, ovat yhtä suuria kuin m  - silloin lukua voidaan kutsua m - narsistiseksi.

Esimerkiksi desimaaliluku 153  on Armstrongin luku, koska

1 3 + 5 3 + 3 3 = 153.

Muodollinen määritelmä

Antaa olla  luku, joka on kirjoitettu lukujärjestelmään, jossa on kanta .

Jos joillekin käy niin , niin se on -narsistinen luku. Jos lisäksi , sitä voidaan kutsua todelliseksi Armstrong-numeroksi.

Ilmeisesti tahansa , vain äärellinen määrä -narsistisia lukuja voi olla olemassa, koska alkaen joistakin , .

Maininnat kirjallisuudessa

Hardy kirjoitti kirjassaan Anteeksipyyntö matemaatikolle [1] [2] :

"On vain neljä numeroa (paitsi 1), jotka ovat yhtä suuria kuin numerokuutioiden summa, esim. 153 = 1 3  + 5 3  + 3 3 , 370 = 3 3  + 7 3  + 0 3 , 371 = 3 3  + 7 3  + 1 3 , 407 = 4 3  + 0 3  + 7 3 . Nämä ovat kaikki hauskoja faktoja, jotka sopivat hyvin sanomalehtien pulmapalstoihin, pystyvät huvittamaan amatöörejä, mutta mikään niissä ei kosketa matemaatikon sydäntä.

Armstrongin desimaaliluvut

Desimaalijärjestelmässä on vain 88 Armstrongin lukua . Välillä 1 <= N <= 10 ovat seuraavat 32 N-numeroista Armstrongin numeroa [3] :

numerot 926 315, 24 678 050, 24 678 051, 88 593 477, 146 511 208, 472 335 975, 534 494 836, 912 985 167, 307

Suurin Armstrongin luku sisältää 39 numeroa: 115132219018763992565095597973971522401 .

Armstrongin numerot muissa numerojärjestelmissä

Samankaltaiset numeroluokat

Joskus termit "narsistiset luvut" viittaavat minkä tahansa tyyppisiin lukuihin, jotka vastaavat jotakin niiden omien numeroiden ilmaisua. Näitä voivat olla esimerkiksi: täydelliset ja ystävälliset numerot, ruskeat numerot , Friedmanin numerot , onnenliput ja vastaavat.

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 3 Weisstein, Eric W. Narsistinen numero  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
  2. ↑ G. H. Hardy . Apologia matemaatikko / käännös. englannista. Yu. A. Danilova . - Izhevsk: Tutkimuskeskus "säännöllinen ja kaoottinen dynamiikka", 2000. - 104 s.
  3. ↑ OEIS - sekvenssi A005188 : Armstrong-luvut = Armstrong- (tai Plus Perfect- tai narsistiset) luvut: n-numeroiset luvut ovat yhtä suuria kuin niiden numeroiden n:nnen potenssien summa
  4. ↑ OEIS - sekvenssi A010344 : Armstrong-numerot tai narsistiset luvut kantaluvussa 4 (kirjoitettu desimaalimuodossa)

Kirjallisuus

Linkit