Dynaamiset stokastiset yleisen tasapainon mallit

Dynaamiset stokastiset yleisen tasapainon mallit (DSGE-mallit , eng. Dynamic stochastic general equilibrium ) - nykyaikaiset makrotaloudelliset mallit, joiden parametrit perustuvat talouden toimijoiden käyttäytymisen mallintamiseen mikrotasolla (erityisesti kotitalouksien käyttäytymistä mallinnetaan mm. ratkaisu stokastisen dynaamisen optimoinnin ongelmaan), joka tarjoaa myös mallintamisen erilaisten stokastisten " shokkien " (teknologinen, rahallinen, hinta jne.).

Klassisten DSGE-mallien teoreettinen perusta oli todellisen suhdannesyklin (RBC) teoria ja ne kehitettiin uuden klassisen teorian puitteissa, joka perustuu täydellisesti kilpaileviin markkinoihin, joustaviin hintoihin ja talouden toimijoiden rationaalisiin odotuksiin . Myöhemmin nämä mallit kehitettiin uuden keynesiläisen teorian puitteissa , joka ottaa huomioon monopolistisen kilpailun markkinat , hintajäykkyyden ja nimellispalkat.

DSGE-malleja on yleensä vaikea ratkaista analyyttisesti ja arvioida ekonometrisesti sekä epälineaaristen yhtälöiden vuoksi että koska ne sisältävät ehdollisia odotusoperaattoreita endogeenisten muuttujien tuleville arvoille. Epälineaarisuus kiertää yleensä yhtälöiden log-linearisoinnilla stationaarisen tilan läheisyydessä. Erilaisia lähestymistapoja on kehitetty rationaalisten odotusten estimointimallien ongelmien ratkaisemiseksi.

Keskuspankit ja muut rahoituslaitokset käyttävät laajasti DSGE-malleja ennustamiseen ja päätöksentekoon.

Esimerkki DSGE-mallista

Endogeeniset yhtälöt:

\mathbb {E} _{t}c_{t+1}-c_{t}=r_{t}-\mathbb {E} _{t}\pi _{t+1}-\rho \ Delta a_{t}

- linearisoitu Euler-yhtälö (ensimmäisen asteen ehto kuluttajaongelmasta)

{\displaystyle \pi _{t}=b\mathbb {E} _{t}\pi _{t+1}+\kappa c_{t}+\varepsilon _{t))

on New Keynesin Phillips-käyrä

r_{t}=\lambda r_{t-1}+(1-\lambda )\phi _{\pi }\pi _{t}+(1-\lambda )\phi _{c}c_ {t}+u_{t}

Taylorin rahasääntö

tässä endogeeniset muuttujat ovat kulutuksen (tuotannon), koron ja inflaation logaritmit ajanhetkellä t, vastaavasti, on rationaalinen odotusoperaattori (ehdollinen odotus ottaen huomioon kaikki hetkellä t saatavilla olevat tiedot). Eksogeeniset muuttujat: - nämä ovat ns. "shokit", vastaavasti tekninen shokki, rahashokki ja kulutusshokki. Tekniset ja rahalliset shokit mallinnetaan yleensä ensimmäisen asteen autoregressiivisinä prosesseina , kun taas kulutussokit valkoisena kohinana . Autoregressiivisten mallien kulutussokkien ja satunnaisvirheiden teknisten ja rahallisten sokkien oletetaan olevan riippumattomia, normaalijakaumia satunnaismuuttujia, joilla on nolla matemaattista odotusta. ${\displaystyle c_{t},r_{t},\pi _{t))$ ${\displaystyle \mathbb {E} _{t))$ ${\displaystyle \Delta a_{t},u_{t},\varepsilon _{t))$

Kuluttajan käyttäytymisen mallinnus

Kuluttajan ( edustajatalouden ) tehtävä ratkaistaan kahdessa vaiheessa.

Ensimmäinen vaihe on kuluttajakorin koostumuksen optimointi

Oletetaan, että taloudessa on jatkumo erilaistuneita tavaroita. -: nnen hyödykkeen kulutus , jossa , ajanhetkellä merkitsemme . Yhdistelmäkulutus (yhdistetyn tavaran kulutus) tiettynä ajankohtana mallinnetaan funktiolla, jonka substituutioelastisuus on vakio (CES) : . Jos määritämme -:nnen tuotteen hinnan ajanhetkellä , niin kuluttajan kustannukset ovat: . Kotitalous maksimoi yhdistelmäkulutuksen tietyllä hinnalla. Voidaan osoittaa, että tämän maksimointiongelman ratkaisulla on muoto: $j$ $j\in [0,1]$ $t$ $C_{t}(j)$ $C_{t}$ $t$ $C_{t}={\biggl [}\int _{0}^{1}C_{t}^{\epsilon -1 \over \epsilon }(j)dj{\biggr ]}^{\ epsilon\over\epsilon-1}$ $P_{t}(j)$ $j$ $t$ $\int _{0}^{1}P_{t}(j)C_{t}(j)di$

{\displaystyle C_{t}(j)={\biggl (}{P_{t}(j) \over P_{t)){\biggr )}^{-\epsilon }C_{t))

, missä on yleinen hintataso taloudessa.

P_{t}={\biggl [}\int _{0}^{1}P_{t}(j)^{1-\epsilon }dj{\biggr ]}^{1 \over 1- \epsilon}

On helppo osoittaa, että kuluttajakustannukset ilmaistaan luonnollisesti yhdistelmäkulutuksena ja yleisenä hintatasona , vastaavasti yhdistelmätuotteen kysyntä on yhtä suuri kuin kustannusten suhde yleiseen hintatasoon. Näin ollen tietyn tavaran kysyntä riippuu tavaran "todellisesta" hinnasta (hyödykkeen nimellishinnan suhde yleiseen hintatasoon) ja "todellisesta" menojen määrästä (nimellismenojen suhteesta yleinen hintataso). ${\displaystyle P_{t}C_{t))$

Toinen vaihe on intertemporaalinen odotettu hyötyoptimointi

Edustavan kotitalouden käyttäytyminen mallinnetaan kulutuksen odotetun ( odotun ) diskontatun hyötysuhteen maksimoimisen ongelmana ottaen huomioon työvoimakustannukset (vapaa-ajan kustannukset):

{\underset {C_{t},L_{t}}{\max }}\mathbb {E} _{0}\sum _{t=0}^{\infty }{\beta }^{ t}U(C_{t},L_{t})

Tässä on rationaalinen odotusoperaattori (odotus tietyllä hetkellä saatavilla olevien tietojen perusteella), ja se on alennustekijä. $\mathbb {E} _{0}$ $\beta \in(0,1)$

Funktio on yhdistelmäkulutuksen hetkellinen hyötyfunktio, jossa otetaan huomioon työvoimakustannukset ("vapaa-ajan" kustannukset). $U(C_{t},L_{t})$ ${\näyttötyyli L_{t))$

Intertemporaalinen budjettirajoitus voi esiintyä eri muodoissa. Se voidaan muotoilla esimerkiksi seuraavasti:

${\displaystyle P_{t}C_{t}+B_{t}=(1+i_{t})B_{t-1}+W_{t}L_{t}+D_{t))$

missä on ostettujen yhden ajanjakson joukkovelkakirjalainojen määrä, on nimellinen korko (joukkovelkakirjojen tuotto), on nimellispalkka yksikköä kohti ja on osingot yritysten osakkeista. ${\näyttötyyli B_{t))$ ${\displaystyle i_{t))$ ${\näyttötyyli W_{t))$ ${\näyttötyyli L_{t))$ ${\näyttötyyli D_{t))$

Lomakkeessa sovelletaan myös ehtoa Ponzi-pelien poissaolosta $\lim _{T\infty }B_{t+T}>=0$

Intertemporaalisen optimoinnin ongelman ratkaisu

Tällaisen ongelman ratkaisu (Lagrange-kertoimien menetelmällä) on yleensä kahden yhtälön muodossa:

{\displaystyle W_{t}/P_{t}=-U'_{L,t}/U'_{C,t))

— kulutuksen ja työn/vapaa-ajan valinnan ehto (työvoiman tarjontafunktio)

\beta \mathbb {E} _{t}{\biggl (}U'_{C,t+1}{1+i_{t} \over P_{t+1}}{\biggr )} =U'_{C,t}/P_{t}

- Intertemporaalinen valinta kuluvan ja seuraavan jakson kulutuksen välillä (Eulerin yhtälö)

Käytännössä hetkellinen hyötyfunktio mallinnetaan usein seuraavasti: $U(C_{t},L_{t})$

U(C_{t})={C_{t}^{1-\sigma } \over 1-\sigma }-\gamma {L_{t}^{1+\phi } \over 1+\ phi}

missä on Arrow-Pratt riskin välttämiskerroin (tapaus vastaa yhdistelmäkulutuksen logaritmia), on mittasuhteeseen liittyvä skaalausparametri , on parametri, joka optimaalisessa ratkaisussa on yhtä suuri kuin työvoiman tarjonnan vastavuoroinen jousto ( ) reaalipalkkojen suhteen. $\sigma$ $\sigma =1$ $\gamma \in(0,1)$ ${\näyttötyyli L_{t))$ $\phi \geq 0$ ${\näyttötyyli L_{t))$

Tässä tapauksessa yllä oleva ratkaisu tulee:

{\displaystyle W_{t}/P_{t}=\gamma C_{t}^{\sigma }L_{t}^{\phi ))

tai logaritmeina

{\displaystyle w_{t}-p_{t}=\gamma +\sigma c_{t}+\phi l_{t))

\beta (1+i_{t})\mathbb {E} _{t}{\biggl (}C_{t+1}^{\sigma }{P_{t} \over P_{t+1 }}{\biggr )}=C_{t}^{-\sigma }

tai logaritmeina:

c_{t}=\mathbb {E} _{t}c_{t+1}-{1 \over \sigma }(i_{t}-\mathbb {E} _{t}\pi _{ t+1}-\rho )

Ongelmat ratkaisujen löytämisessä DSGE-malleihin ovat ensisijaisesti tällaisten muuttujien odotetut arvot sisältävät yhtälöt.

Yrityksen toiminnan mallinnus

Edustavan yrityksen käyttäytyminen voidaan mallintaa normaalina voiton maksimointiongelmana kullakin ajanjaksolla tai yrityksen arvon maksimointiongelmana. Yritysten tavanomaisessa uusklassisessa mallintamisessa täydellisen kilpailun markkinoilla yritysongelman ratkaiseminen johtaa täydellisen kilpailun standardituloksiin: reaalipalkkojen ja koron tasa-arvoisuus työn ja pääoman marginaalituotteisiin nähden.

Tarkastellaanpa toista mallintamisen versiota.

Tuotantosimulaatio

Yksinkertaisimmassa tapauksessa taloudessa on jatkumo identtisiä yrityksiä, jotka tuottavat eriytettyjä tavaroita yhdellä teknologialla. I:nnen yrityksen tuotantofunktio voidaan mallintaa käytetyn työmäärän lineaarisena funktiona , missä - tarkoittaa teknologian tasoa, - tämän yrityksen käyttämän työvoiman määrää. Näin ollen talouden mukaan aggregointi antaa seuraavan tuotantofunktion: $Y_{t}(i)=A_{t}L_{t}(i)$ $A_t$ $L_{t}(i)$

${\displaystyle Y_{t}=\int _{0}^{1}Y_{t}(i)di=A_{t}L_{t))$ tai logaritmeina: ${\displaystyle y_{t}=a_{t}+l_{t))$

Sen mukaisesti prosessimuuttujan (eli ) logaritmi mallinnetaan usein ensimmäisen asteen autoregressiiviseksi prosessiksi (yleensä ajautumalla): $a_{t}$

${\displaystyle a_{t}=a_{e}+\rho a_{t-1}+\varepsilon _{t))$ , jossa drift , voidaan ilmeisesti ilmaista prosessin matemaattisilla odotuksilla $a_{e}$ $a_{e}=(1-\rho )a$

Tämän esimerkin puitteissa taloudessa ei ole investointeja ja pääomaa, siis tasa-arvo $y_{t}=c_{t}$

Yrityksen arvo

Kulutuksen intertemporaalisen optimoinnin yhtälöä voidaan soveltaa ongelmaan, jossa kotitalous hankkii osinkotuloa tuottavan rahoitusomaisuuden (yhtiöosuudet). Jos se tuo osakkeen hankinnan jälkeisinä jaksoina osinkoa , on omaisuuden reaalihinta $k$ ${\näyttötyyli D_{t+k))$

{\displaystyle \mathbb {E} _{t}{\biggl (}{\beta ^{k}U'_{C,t+k} \over U'_{C,t}}{D_{t+ k } \over P_{t+k}}{\biggr )}=\mathbb {E} _{t}{\biggl (}\Lambda _{t}^{k}{D_{t+k} \over P_ {t+k}}{\biggr )))

jossa merkintä on otettu käyttöön - stokastinen diskonttokerroin ajanjaksolle t - t+k. $\Lambda _{t}^{k}={\beta ^{k}U'_{C,t+k} \over U'_{C,t))$

Vastaavasti yrityksen arvo on yhtä suuri ${\displaystyle \mathbb {E} _{t}{\biggl (}\sum _{k=0}^{\infty }\Lambda _{t}^{k}{D_{t+k} \over P_ {t+k}}{\biggr )))$

Hinta jäykkyys kunto

Eräs tapa mallintaa hintajäykkyyttä (ns. Calvo-menetelmä tai Calvo-hintajäykkyys) on olettaa, että yksittäinen yritys ei tietyllä ajanjaksolla muuta hintaa jollakin eksogeenisesti annetulla todennäköisyydellä , jota kutsutaan indeksiksi tai hintajäykkyysasteeksi. Koska taloudessa oletetaan yritysten jatkuvuutta, jäykkyysaste määrittää itse asiassa niiden yritysten osuuden, jotka eivät muuta hintoja (eli jättävät ne edellisen jakson tasolle) ja niiden yritysten osuuden, jotka voivat muuttaa hintoja. hinta ja asetettu jollekin samalle tasolle. $q\in[0,1]$ $1-q$

Tässä tapauksessa yleinen hintataso taloudessa on yhtä suuri kuin

$P_{t}={\biggl (}\int _{0}^{1}P_{t}(j)^{1-\epsilon }dj{\biggr )}^{1 \over 1- \epsilon }={\biggl (}qP_{t-1}^{1-\epsilon }+(1-q)P_{t}^{*1-\epsilon }{\biggr )}^{1 \over 1-\epsilon}$

Kun logaritmi on otettu ja laajennettu Taylor-sarjassa stationaarisen tilan (nolla inflaatio) läheisyydessä, laajennuksen lineaarinen osa näyttää tältä: $p_{t}=qp_{t-1}+(1-q)p_{t}^{*}$

Yrityksen missio

Hintajäykkyys vaikuttaa yrityksen missioon. Jos yritys voi muuttaa hintaa kuluvalla kaudella, se ratkaisee optimointiongelman ottaen huomioon muun muassa sen todennäköisyyden, että se ei pysty tarkistamaan hintoja tulevaisuudessa (jos se tarkistaa hintaa tulevaisuudessa, niin se optimoi sen sillä hetkellä ja tämä optimointitehtävä ei riipu nykyisestä hintavalinnasta). Siksi yritys tekee päätöksen tiettynä ajankohtana painottamalla jokaista termiä yrityksen arvon määrittämiskaavassa todennäköisyydellä, että se ei ajanjaksojen aikana muuta hintaa. Tämä todennäköisyys on yhtä suuri kuin , joten itse asiassa yrityksen tulisi maksimoida arvo: $t$ $k$ $k$ $q^k$

{\displaystyle \mathbb {E} _{t}{\biggl (}\sum _{k=0}^{\infty }q^{k}\Lambda _{t}^{k}{D_{t+ k } \over P_{t+k}}{\biggr )))

Jos oletetaan, että osinkojen määrä osuu yhteen yrityksen voiton kanssa, niin yrityksen ongelma muotoillaan odotetun diskontatun voiton maksimoimisen ongelmaksi olettaen, että tulevaisuudessa voiton muodostava hinta on sama kuin nykyinen:

${\displaystyle {\underset {P_{t}^{*}}{\max }}\mathbb {E} _{t}{\biggl (}\sum _{k=0}^{\infty }q^ {k}\Lambda _{t}^{k}{P_{t}^{*}Y_{t+k|t}-TC(Y_{t+k|t}) \over P_{t+k} }{\biggr)))$ , jossa on yrityksen kokonaiskustannusten funktio, ja onko yrityksen tuotannon määrä tällä hetkellä tällä hetkellä asetettuun hintaan $TC(Y_{t+k|t})$ ${\näyttötyyli Y_{t+k|t))$ ${\näyttötyyli t+k}$ $t$ ${\displaystyle Y_{t+k|t}={\biggl (}{P_{t}^{*} \over P_{t+k}}{\biggr )}^{-\epsilon }C_{t+ k ))$

Ilmeisesti optimaalisella ehdolla on muoto

Yritysongelman log-linearisoidulla ratkaisulla on muoto

$\pi _{t}=\beta \mathbb {E} _{t}\pi _{t+1}-\lambda (\mu _{t}-\mu )$ , missä $\lambda ={1-q \over q}(1-\beta q)$

Näin ollen olemme saaneet inflaatiolle tekijämallin, eli inflaatio määräytyy inflaatio-odotusten ja hintojen poikkeaman perusteella optimaalisesta ottaen huomioon myös intertemporaalinen diskonttaustekijä ja hintajäykkyyden aste.

Uusi keynesiläinen Phillips Curve

Lineaarisesta tuotantofunktiosta seuraa , että palkoista koostuvat tuotantokustannukset ovat vastaavasti yhtä suuria kuin rajakustannukset ja logaritmeina . Joten logaritminen merkintä on ${\displaystyle L_{t}=Y_{t}/A_{t))$ ${\displaystyle W_{t}L_{t}=W_{t}Y_{t}/A_{t))$ $MC=W_{t}/A_{t}$ ${\displaystyle mc_{t}=w_{t}-a_{t))$

${\displaystyle \mu _{t}=p_{t}-mc_{t}=p_{t}-w_{t}+a_{t))$

Ottaen huomioon loglineaarisen työvoiman tarjontakäyrän saamme merkinnän lausekkeen . Tuotantofunktiosta , koska malliin ei tehdä investointeja ja yhtäläisyys täyttyy , seuraa / Kun tämä korvataan logaritmisen marginaalin lausekkeella, saadaan lopulta sille seuraava lauseke: ${\displaystyle w_{t}-p_{t}=\gamma +\sigma c_{t}+\phi l_{t))$ ${\displaystyle \mu _{t}=a_{t}-\gamma -\sigma c_{t}-\phi l_{t))$ ${\displaystyle y_{t}=a_{t}+l_{t))$ $y_{t}=c_{t}$ ${\displaystyle l_{t}=c_{t}-a_{t))$

${\displaystyle \mu _{t}=(1+\phi )a_{t}-\gamma -(\sigma +\phi )y_{t))$

Samanlainen lauseke pätee luonnollista tulosta vastaavalle optimaaliselle merkinnälle:

$\mu =(1+\phi )a_{t}-\gamma -(\sigma +\phi )y_{t}^{*}$

Korvaamalla nämä lausekkeet inflaatiokertoimien malliin, saadaan uusi keynesiläinen Phillips-käyrä:

$\pi _{t}=\beta \mathbb {E_{t)) \pi _{t+1}+\kappa (y_{t}-y_{t}^{*})$ , missä $\kappa =\lambda (\sigma +\phi )$

Kirjallisuus

McCandless. Punaisten punasolujen ABC : Johdatus dynaamisiin makrotaloudellisiin malleihin . - Harvard University Press, 2008. - 448 s. - ISBN 978-0674028142 .

taloustiede
Talousteoria Poliittinen talous Soveltava taloustiede
Metodologia	Talousmallit Talousjärjestelmät matemaattinen taloustiede Ekonometria Kokeellinen taloustiede Laskennallinen taloustiede Makrotalouden mikroperustat
Mikrotaloustiede	budjetti asetettu Palkka välinpitämättömyyskäyrä Intertemporaalinen valinta Epävarmuus Riskien välttäminen Tuottoprosentti julkishyödykkeet Apuohjelma Odotettu Rajoittava Kulutusteoria Voitto Prosentti Tasapaino Kenraali Jakelu Säännöstely Resurssien harvinaisuus Vuokrata Markkinoida Tarjonta ja kysyntä Hinta Markkinarakenne Kilpailu monopoli Täydellinen Monopoli kaksipuolinen Monopsonia Oligopoli Oligopsony Hyödykevaje Markkinafiasko Yrityksen teoria Hinta ulkoista Elastisuus tulovaikutus korvausvaikutus mittakaavaefekti Pareto-tehokkuus Kustannukset Vaihtoehtoinen Implisiittinen Ei palauteta Julkinen Raja Keskikokoinen Transaktio Kustannus-hyötyanalyysi ylijäämä Sosiaalinen valinta
Makrotaloustiede	Työttömyys Valuutta Raha Kysyntä Tuomita Päästö Raha-luottopolitiikka Deflaatio Inflaatio Hyperinflaatio Keynesiläinen risti Phillipsin käyrä Kriisi Suuri lama Malli AD-AS Malli IS-LM Nimelliskovuus Keynesin " Yleinen teoria ". odotuksia Mukautuva Rationaalista Ostovoimapariteetti Maksusaldo Korko Lama kasvuteoria Tallentaa Kansantalouden tilinpitojärjestelmä Kokonaiskysyntä Stagflaatio veropolitiikka keskuspankki Kierrosteoria Kutistuminen Tehokas kysyntä DSGE NAIRU Mallit Kansantulon ja tuotannon mittaaminen Sijoitukset Hintataso _ Supply shokki Kysyntäshokki
matemaattinen taloustiede	Toimintatutkimus Ekonometria Päätösteoria Peliteoria Mekanismin suunnittelu Input-output malli talousmatematiikka
Soveltava taloustiede	Hyvinvointi Talousmaantiede kaupungit Talousdemografia rahan teoria tietoa koulutus Terveys Taloushistoria Kansainvälinen ja maailma julkinen valinta Ympäristö ekologinen taloustiede Toimialan organisaatio Talouspolitiikka Kehitys Alueellinen Uskonnot Perheet sosioekonomiikka taloussosiologia Työvoimaa julkisen sektorin taloudellinen suunnittelu Lain taloudellinen analyysi Luonnonvarat Maatalous (englanniksi) Taloustilastot Talous
Taloudellisen ajattelun koulut ( historia ) .	Muinaisen idän taloudellinen ajatus Antiikin taloudellinen ajatus itävaltalainen Bloomington buddhalainen Harvard Georgiaisuus institutionalismia historiallinen Katedri-sosialismi Keynesiläisyys Uuskeynesiläisyys ( uusklassis- keynesilainen synteesi ) Postkeynesiläisyys Rahakierron teoria Uusi klassista perustuslaillinen Malthusianismi Manchester marginalismia marxilainen Uusmarxilainen _ Taloudellinen valtavirta Merkantilismi maailmanjärjestelmäteoria Monetarismi uusklassinen Lausanne epätavallinen Uusi instituutio Uusi klassikko Todellinen liiketoimintasykliteoria käyttäytymiseen Tarjontapuolen taloustiede Salamanca Tukholma Fysiokratia Chartalismi Nykyaikainen rahateoria Chicago evoluutionaalinen Ekologinen Keskiajan taloudellinen ajatus Anarkisti Mutualismi Ei-tasapaino sosialisti Lämpötalous Feministi
Katso myös	Mesoekonomiikka Taloudellisen kirjallisuuden luokitus JEL Tärkeimmät taloustieteen julkaisut