Keplerin lait

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 28.6.2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Keplerin lait ovat kolme empiiristä suhdetta, jotka Johannes Kepler loi Tycho Brahen pitkäaikaisten tähtitieteellisten havaintojen perusteella [1] . Kepler selitti julkaisuissa, jotka julkaistiin vuosien 1609 [2] ja 1619 [3] välillä . Kuvaile planeetan idealisoitua heliosentristä kiertorataa .

Keplerin suhteet antoivat Newtonille mahdollisuuden olettaa universaalin gravitaatiolain , josta tuli klassisen mekaniikan perusta. Sen puitteissa Keplerin lait ovat ratkaisu kahden kappaleen ongelmaan planeetan merkityksettömän pienen massan tapauksessa, eli rajasiirtymässä , jossa , ovat planeetan ja tähden massat, vastaavasti. $m_{p}/m_{s}\rightarrow 0$ $m_{p}$ $neiti}$

Formulaatiot

Keplerin ensimmäinen laki (ellipsilaki)

Jokainen aurinkokunnan planeetta liikkuu ellipsissä , jonka yhdessä polttopisteessä on aurinko .

Ellipsin muotoa ja sen samankaltaisuuden astetta ympyrän kanssa kuvaa suhde , jossa on etäisyys ellipsin keskipisteestä sen fokukseen (polttoväli), on puolipääakseli . Suuruutta kutsutaan ellipsin epäkeskisyydeksi . Kun , ja siksi ellipsi muuttuu ympyräksi. $e=\frac{c}{a}$ $c$ ${a}$ $e$ $c = 0$ $e=0,$

Keplerin toinen laki (pinta-alojen laki)

Jokainen planeetta liikkuu tasossa, joka kulkee Auringon keskustan läpi, ja yhtä pitkää aikaa auringon ja planeetan yhdistävä sädevektori kuvaa yhtäläisiä alueita.

Aurinkokuntaamme liittyen tähän lakiin liittyy kaksi käsitettä: perihelion - kiertoradan piste, joka on lähinnä aurinkoa, ja aphelion - kiertoradan kaukaisin piste. Siten Keplerin toisesta säännöstä seuraa, että planeetta liikkuu Auringon ympäri epätasaisesti ja sen lineaarinen nopeus perihelionissa on suurempi kuin afelionissa.

Joka vuosi tammikuun alussa Maa liikkuu nopeammin kulkiessaan perihelionin läpi, joten Auringon näennäinen liike itään pitkin ekliptiikkaa on myös vuotuista keskiarvoa nopeampaa. Heinäkuun alussa aphelionin ohi kulkeva Maa liikkuu hitaammin, joten Auringon liike ekliptiikkaa pitkin hidastuu. Aluelaki osoittaa myös, että voima, joka ohjaa planeettojen kiertoradan liikettä, on suunnattu aurinkoon.

Keplerin kolmas laki (harmoninen laki)

Auringon ympärillä olevien planeettojen pyörimisjaksojen neliöt liittyvät planeettojen kiertoradan puolipääakseleiden kuutioihin .

\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}

$T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{GM}}a^{3}$

missä ja ovat kahden Auringon ympärillä olevan planeetan pyörimisjaksot ja ja ovat niiden kiertoradan puolipääakselien pituudet. Väite pätee myös satelliitteihin. $T_{1}$ $T_{2}$ $a_{1}$ $a_{2}$

Newton havaitsi, että tietyn massan planeetan vetovoima riippuu vain sen etäisyydestä, ei muista ominaisuuksista, kuten koostumuksesta tai lämpötilasta. Hän osoitti myös, että Keplerin kolmas laki ei ole täysin tarkka - itse asiassa se sisältää myös planeetan massan:

\frac{T_1^2(M+m_1)}{T_2^2(M+m_2)} = \frac{a_1^3}{a_2^3}

missä on Auringon massa ja ja ovat planeettojen massat. $M$ $m_1$ $m_2$

Koska liike ja massa liittyvät toisiinsa, tätä Keplerin harmonisen lain ja Newtonin painovoimalain yhdistelmää käytetään määrittämään planeettojen ja satelliittien massat, jos niiden kiertoradat ja kiertoradat tunnetaan.

Keplerin lakien johtaminen klassisen mekaniikan laeista

Keplerin ensimmäisen lain johtaminen

Harkitse liikettä napakoordinaateissa , joiden keskipiste on sama kuin järjestelmän massakeskipiste (suunnilleen sama kuin Auringon kanssa). $(r,\theta)$

Olkoon planeetan sädevektori, merkitsekäämme sen suuntaa osoittavaa yksikkövektoria. Samoin esittelemme — yksikkövektorin, joka on kohtisuorassa , suunnattu kasvavaan napakulmaan . Kirjoitamme aikaderivaatat ja merkitsemme niitä pisteillä: $\mathbf {r}$ ${\hat {\mathbf {r} }}=\mathbf {r} /r$ ${\displaystyle {\hat {\boldsymbol {\theta ))))$ $\mathbf {r}$ $\theta$

{\piste {\mathbf {r} }}={\piste {r}}{\hat {\mathbf {r} }}+r{\piste {\theta }}{\hat {\boldsymbol { \theta }}}

{\ddot {\mathbf {r} }}=({\ddot {r}}-r{\piste {\theta }}^{2}){\hat {\mathbf {r} }}+ (r{\ddot {\theta }}+2{\piste {r}}{\piste {\theta }}){\hat {\boldsymbol {\theta }}}

Newtonin yleismaailmallisen gravitaatiolain mukaan "jokainen maailmankaikkeuden esine vetää puoleensa kaikkia muita esineitä linjaa pitkin, joka yhdistää esineiden massakeskuksia, mikä on verrannollinen kunkin esineen massaan ja kääntäen verrannollinen objektien välisen etäisyyden neliöön". Eli kiihtyvyys näyttää tältä:

\mathbf{a} = \frac{d^2\mathbf{r}}{dt^2} = f(r)\hat{\mathbf{r}}.

Tai koordinaattimuodossa:

{\begin{cases}{\ddot {r}}-r{\dot {\theta }}^{2}=f(r),\\r{\ddot {\theta }}+2{ \piste {r}}{\piste {\theta }}=0;\end{cases}}

Toisessa yhtälössä kirjoitamme ja : ${\ddot {\theta ))$ $\piste-r$

r { d \piste\theta \over dt } + 2 {dr \over dt} \dot\theta = 0,

Poistamalla ajasta ja erottamalla muuttujat, saamme:

\frac{d\piste\theta}{\piste\theta} = -2\frac{dr}{r}.

Joiden integrointi antaa:

\ln {\piste {\theta ))=-2\ln r+C,

Olettaen ja yksinkertaistamalla logaritmit, meillä on vihdoin $C=\ln \ell$

r^{2}{\dot {\theta }}=\ell

Vakion merkitys on erityinen kulmamomentti ( ). Olemme osoittaneet, että keskusvoimien alalla se säilyy. $\ell$ $\ell=\mathbf{r}\times \mathbf{v}$

Ensimmäisen yhtälön kanssa työskentelemiseksi on kätevää tehdä korvaus:

r = \frac{1}{u},

Ja kirjoita johdannaiset uudelleen, samalla päästäen eroon ajasta

{\piste {r}}=-{\frac {1}{u^{2}}}{\piste {u}}=-{\frac {1}{u^{2}}}{ \frac {du}{dt}}=-{\frac {1}{u^{2}}}{\frac {d\theta }{dt}}{\frac {du}{d\theta }}= -\ell {\frac {du}{d\theta )),

{\ddot {r}}=-\ell {\frac {d}{dt}}{\frac {du}{d\theta }}=-\ell {\frac {d^{2}u }{dt\,d\theta }}\cdot {\frac {d\theta }{d\theta }}=-\ell {\piste {\theta }}{\frac {d^{2}u}{ d\theta ^{2}}}=-\ell ^{2}u^{2}{\frac {d^{2}u}{d\theta ^{2}}}.

Liikeyhtälö suunnassa kirjoitetaan sitten: $\hat{\mathbf{r}}$

\frac{d^2u}{d\theta^2} + u = - \frac{1}{\ell^2u^2}f\left(\frac{1}{u}\right).

Newtonin yleisen painovoiman laki suhteuttaa voiman massayksikköä kohti etäisyyteen as

f \left( {1 \over u} \right) = f(r)= - \, { GM \over r^2 } = - GM u^2

missä on universaali gravitaatiovakio ja on tähden massa. $G$ $M$

Tuloksena:

\frac{d^2u}{d\theta^2} + u = \frac{GM}{\ell^2}.

Tämä differentiaaliyhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen kokonaisderivaataiksi:

{\frac {d}{du}}\left({\frac {1}{2}}\left({\frac {du}{d\theta }}\right)^{2}+{ \frac {1}{2}}u^{2}\right)={\frac {d}{du}}\left({\frac {GM}{\ell ^{2}}}u\right)

Päästä eroon josta saamme:

\left({\frac {du}{d\theta }}\oikea)^{2}+u^{2}-{\frac {2GM}{\ell ^{2}}}u=C

Ja lopuksi:

{\frac {du}{d\theta }}=\pm {\sqrt {C+{\frac {2GM}{\ell ^{2}}}uu^{2}}}

Jakamalla muuttujat ja suorittamalla alkeisintegroinnin, saadaan yleisratkaisu:

u = \frac{GM}{\ell^2} \left[ 1 + e\cos(\theta-\theta_0) \right] .

integrointivakioille ja alkuehdoista riippuen. $e$ $\theta _{0}$

Korvaamalla numerolla 1/ ja ottamalla käyttöön , meillä on vihdoin: $u$ $r$ $p={\frac {\ell ^{2}}{GM}}$

p=r\,(1+e\cos(\theta -\theta _{0}))

Olemme saaneet kartioleikkauksen yhtälön parametrilla ja epäkeskisyydellä sekä koordinaattijärjestelmän origon yhdessä polttopisteessä. Siten Keplerin ensimmäinen laki seuraa suoraan Newtonin yleisen painovoiman laista ja Newtonin toisesta laista. $s$ $e$

Keplerin toisen lain johtaminen

Määritelmän mukaan pistekappaleen kulmaliikemäärä, jolla on massa ja nopeus , kirjoitetaan seuraavasti: $\mathbf{L}$ $m$ $\mathbf{v}$

\mathbf{L} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \mathbf{r} \times \mathbf{p} = \mathbf{r} \times ( m \mathbf{v} )

missä on kappaleen sädevektori ja sen liikemäärä. Sädevektorin pyyhkäisemä pinta-ala ajan kuluessa geometrisista syistä on yhtä suuri kuin $\mathbf {r}$ $\mathbf{p} = m \mathbf{v}$ $\mathbf {r}$ $dt$

dS={\frac {1}{2}}r\sin \phi vdt={\frac {1}{2}}|\mathbf {r} \times \mathbf {v} |dt={\ frac {\mathbf {|L|} }{2m}}dt={\frac {\ell }{2}}dt

missä on vektorien välinen kulma ja . $\phi$ $\mathbf {r}$ $\mathbf{v}$

Ensimmäistä lakia johdettaessa osoitettiin, että . Sama voidaan saada yksinkertaisella kulmamomentin eriyttämisellä: $\ell =const$

\frac{d\mathbf{L}}{dt} = (\mathbf{r} \times \mathbf{F}) + \left( \frac{d\mathbf{r}}{dt} \times m\frac {d\mathbf{r}}{dt} \right) = ( \mathbf{r} \times \mathbf{F} ) + ( \mathbf{v} \times \mathbf{p} ) = 0

Viimeinen siirtymä selittyy kollineaaristen vektorien vektoritulon yhtäläisyydellä nollaan. Todellakin, voima tässä on aina suunnattu sädevektoria pitkin, kun taas liikemäärä suuntautuu määritelmän mukaan nopeutta pitkin.

Ymmärsimme, että se ei riipu ajasta. Tämä tarkoittaa , että se on vakio, ja siksi siihen verrannollisen alueen pyyhkäisynopeus on vakio. $\mathbf L$ $|\mathbf{L}|$ $\frac{dS}{dt}$

Keplerin kolmannen lain johdannainen

Keplerin toinen laki sanoo, että kiertävän kappaleen sädevektori pyyhkäisee pois yhtä suuret alueet tasaisin aikavälein. Jos nyt otamme hyvin pieniä ajanjaksoja sillä hetkellä, kun planeetta on pisteissä ( perihelion ) ja ( aphelion ), niin voimme arvioida alueen kolmioilla, joiden korkeus on yhtä suuri kuin planeetan etäisyys Auringosta, ja kanta on yhtä suuri kuin planeetan nopeuden ja ajan tulo. $P$ $A$

{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot (1-\varepsilon )a\cdot V_{A}\,dt={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot (1+\varepsilon )a\cdot V_{B}\,dt

(1-\varepsilon )\cdot V_{A}=(1+\varepsilon )\cdot V_{B}

V_{A}=V_{B}\cdot {\frac {1+\varepsilon }{1-\varepsilon }}

Käyttämällä energian säilymislakia planeetan kokonaisenergialle kohdissa ja , kirjoitamme $A$ $B$

\frac{mV_A^2}{2}-\frac{GmM}{(1-\varepsilon)a} =\frac{mV_B^2}{2}-\frac{GmM}{(1+\varepsilon)a }

\frac{V_A^2}{2}-\frac{V_B^2}{2} =\frac{GM}{(1-\varepsilon)a}-\frac{GM}{(1+\varepsilon)a }

{\frac {V_{A}^{2}-V_{B}^{2}}{2}}={\frac {GM}{a}}\cdot \left({\frac {1}{( 1-\varepsilon )}}-{\frac {1}{(1+\varepsilon )))\right)

\frac{\left ( V_B\cdot\frac{1+\varepsilon}{1-\varepsilon}\right ) ^2-V_B^2}{2}=\frac{GM}{a}\cdot \left ( \frac{1+\varepsilon-1+\varepsilon}{(1-\varepsilon)(1+\varepsilon)} \right )

V_{B}^{2}\cdot \left({\frac {1+\varepsilon }{1-\varepsilon }}\right)^{2}-V_{B}^{2}={\frac { 2GM}{a}}\cdot \left({\frac {2\varepsilon }{(1-\varepsilon )(1+\varepsilon )))\right)

V_{B}^{2}\cdot \left({\frac {(1+\varepsilon )^{2}-(1-\varepsilon )^{2}}{(1-\varepsilon )^{2} }}\right)={\frac {4GM\varepsilon }{a\cdot (1-\varepsilon )(1+\varepsilon )))

V_{B}^{2}\cdot \left({\frac {1+2\varepsilon +\varepsilon ^{2}-1+2\varepsilon -\varepsilon ^{2}}{(1- \varepsilon )^{2}}}\right)={\frac {4GM\varepsilon }{a\cdot (1-\varepsilon )(1+\varepsilon )))

V_{B}^{2}\cdot 4\varepsilon ={\frac {4GM\varepsilon \cdot (1-\varepsilon )^{2}}{a\cdot (1-\varepsilon )(1+ \varepsilon)}}

V_{B}={\sqrt {\frac {GM\cdot (1-\varepsilon )}{a\cdot (1+\varepsilon )}}}.

Nyt kun olemme löytäneet , voimme löytää sektorin nopeuden. Koska se on vakio, voimme valita minkä tahansa ellipsin pisteen: esimerkiksi pisteen B saamme $V_B$

\frac{dA}{dt}=\frac{\frac{1}{2}\cdot(1+\epsilon)a\cdot V_B \,dt}{dt}= \begin{matrix}\frac{1} {2}\end{matrix} \cdot(1+\epsilon)a\cdot V_B

={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot (1+\varepsilon )a\cdot {\sqrt {\frac {GM\cdot (1- \varepsilon )}{a\cdot (1+\varepsilon )}}}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot {\sqrt {GMa\cdot ( 1-\varepsilon )(1+\varepsilon )}}

Ellipsin kokonaispinta-ala on kuitenkin (joka on yhtä suuri kuin koska ). Täydellisen vallankumouksen aika on siis $\pi a{\sqrt {(1-\varepsilon ^{2})}}a$ $\pi ab$ $b={\sqrt {(1-\varepsilon ^{2})}}a$

T\cdot {\frac {dA}{dt}}=\pi a{\sqrt {(1-\varepsilon ^{2}})))a

T\cdot {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\cdot {\sqrt {GMa\cdot (1-\varepsilon )(1+\varepsilon )} }=\pi {\sqrt {(1-\varepsilon ^{2})}}a^{2}

T=\frac{2\pi \sqrt{(1-\epsilon^2)}a^2}{\sqrt{GMa\cdot(1-\epsilon)(1+\epsilon)}} =\frac{2 \pi a^2}{\sqrt{GMa}}= \frac{2\pi}{\sqrt{GM}}\sqrt{a^3}

T^2=\frac{4\pi^2}{GM}a^3.

Huomaa, että jos massa ei ole vähäpätöinen verrattuna , niin planeetta kiertää Auringon ympäri samalla nopeudella ja samalla kiertoradalla kuin materiaalipiste, joka kiertää massan (katso vähennetty massa ). Tässä tapauksessa viimeisen kaavan massa on korvattava seuraavalla : $m$ $M$ $M+m$ $M$ $M+m$

T^2=\frac{4\pi^2}{G(M+m)}a^3.

Vaihtoehtoinen laskenta Tarkastellaan planeettaa massapisteenä , joka pyörii elliptisellä kiertoradalla kahdessa asennossa:

m

perihelion sädevektorilla , nopeus ; $r_{1}=ac$ $V_{1}$
aphelion , jonka sädevektori , nopeus . $r_{2}=c+a$ $V_{2}$

Kirjoitetaan liikemäärän säilymislaki

{\displaystyle mV_{1}r_{1}=mV_{2}r_{2))

ja energian säilymisen laki

{\displaystyle {\frac {mV_{1}^{2}}{2}}-{\frac {GmM}{r_{1}}}={\frac {mV_{2}^{2}}{2 ))-{\frac {GmM}{r_{2))))

missä M on auringon massa.

Kun järjestelmä ratkaistaan, on helppo saada planeetan nopeuden suhde "perihelion"-pisteessä:

V_{1}={\sqrt {2GM{\frac {r_{2}/r_{1}}{r_{1}+r_{2}}}}}

Ilmaisemme sektorin nopeuden (joka Keplerin toisen lain mukaan on vakioarvo):

V_{s}=1/2\cdot V_{1}r_{1}={\sqrt {GM{\frac {r_{2}r_{1}}{2(r_{1}+r_{ 2})}}}}

Lasketaan ellipsin pinta-ala, jota pitkin planeetta liikkuu. Yksi puoli:

S_{ellipse}=\pi ab

missä on pääpuoliakselin pituus, on kiertoradan pienemmän puoliakselin pituus. $a$ $b$

Toisaalta hyödyntämällä sitä tosiasiaa, että sektorin pinta-alan laskemiseksi voit kertoa sektorin nopeuden kiertojaksolla:

S_{ellipse}=V_{s}\cdot T=T\cdot {\sqrt {\frac {GMr_{2}r_{1)){2(r_{1}+r_{2)))) ) }

Näin ollen

T\cdot {\sqrt {\frac {GMr_{2}r_{1}}{2(r_{1}+r_{2})))}=\pi ab

Muita muunnoksia varten käytämme ellipsin geometrisia ominaisuuksia. Meillä on suhteita

{\displaystyle c^{2}=a^{2}-b^{2))

r_{1}+r_{2}=2a

r_{1}\cdot r_{2}=a^{2}-c^{2}=b^{2}

Korvaa kaavassa ellipsin pinta-ala:

T\cdot {\sqrt {GM{\frac {b^{2}}{4a}}}}=\pi ab

Mistä lopulta saamme:

{\frac {T}{a^{3/2}}}=const

tai perinteisellä tavalla

{\frac {T^{2}}{a^{3}}}=const.

Muistiinpanot

↑ Holton, Gerald James. Fysiikka, ihmisen seikkailu: Kopernikuksesta Einsteiniin ja sen jälkeen / Holton, Gerald James, Brush, Stephen G.. – 3. pokkari. - Piscataway, NJ: Rutgers University Press, 2001. - s. 40-41. - ISBN 978-0-8135-2908-0 . Arkistoitu 12. joulukuuta 2021 Wayback Machinessa
↑ Astronomia nova Aitiologitis, seu Physica Coelestis tradita Commentariis de Motibus stellae Martis ex Observationibus GV Tychnonis. Praha 1609.
↑ Johannes Kepler, Harmonices Mundi [Maailman harmonia] (Linz, (Itävalta): Johann Planck, 1619), kirja 5, luku 3, s. 189.

Katso myös

Kirjallisuus

Keplerin lait // Nuoren tähtitieteilijän tietosanakirja / koost. N. P. Erpylev . - 2. painos - M .: Pedagogia, 1986. - S. 121-122 . — 336 s.
Smorodinsky Ya. A. Planeetat liikkuvat ellipseissä // Kvant . - 1979. - Nro 12 . - S. 13-19 .
Trefil, J. Keplerin lait : [ arch. 28. maaliskuuta 2016 ] // Elements. - Kirjasta. Trefil J. Tieteen luonne. 200 maailmankaikkeuden lakia. (Geleos, 2007.) = Tieteen luonne. (2003) = James Trefil. Casselin luonnonlait: A–Z lakeja ja periaatteita, jotka ohjaavat universumimme toimintaa. (2002).

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Suuri katalaani iso kiinalainen Hienoa norjalaista Iso venäläinen maailman ympäri Britannica (verkossa) Britannica (verkossa) Britannica (verkossa) Britannica (verkossa) Universalis
Bibliografisissa luetteloissa	BNF : 12445155q GND : 4365820-9 J9U : 987007537148305171 LCCN : sh94003544 SUDOC : 033600619

Taivaan mekaniikka

Lait ja tehtävät	Newtonin lait Painovoimalaki Keplerin lait Kaksi kehon ongelmaa Kolme kehon ongelmaa Gravitaatio N-kappaleen ongelma Bertrandin ongelma Keplerin yhtälö
Taivaallinen pallo	Taivaallinen koordinaattijärjestelmä galaktinen vaakasuoraan päiväntasaajan- ekliptiikka Kansainvälinen taivaankoordinaattijärjestelmä Pallomainen koordinaattijärjestelmä maailman akseli Taivaallinen päiväntasaaja oikea ylösnousemus deklinaatio Ekliptinen Päiväntasaus Päivänseisaus perustaso
Rataparametrit _	Kepleriläiset kiertoradan elementit epäkeskisyys puolipääakseli tarkoittaa anomaliaa nouseva solmupituusaste periapsis argumentti Apocenter ja periapsis Ratanopeus Ratasolmu Epoch
Taivaankappaleiden liikkeet	Auringon ja planeettojen liike taivaalla Ephemeris Planeetan kokoonpanot vastakkainasettelua yhdiste kvadratuuri venymä planeettojen paraati Pimennys auringonpimennys kuunpimennys saros Metoninen kierto Pinnoite Ohjaus huipentuma sideerinen ajanjakso synodinen ajanjakso Kiertojakso kiertoradan resonanssi Equinox Prelude Lähentyminen libration Painovoiman laajuus Kozai-efekti Jarkovski-efekti Dzhanibekovin vaikutus

Astrodynamiikka

Avaruuslento	avaruuden nopeus ensimmäinen (ympyrä) toinen (parabolinen) kolmas neljäs Tsiolkovskyn kaava Painovoiman liike Hohmannin lentorata Elementtien oskulointimenetelmä Vuorovesikiihtyvyys Orbitaalin kaltevuuden muutos Planeettojen välinen liikenneverkko Telakointi Lagrangen pisteet Pioneeriefekti
SC kiertoradalla	geostationaarinen kiertorata Heliosentrinen kiertorata geosynkroninen kiertorata geosentrinen kiertorata geosiirtorata Matala maan kiertorata napainen kiertorata Rata "Tundra" Auringon synkroninen kiertorata Rata "Salama" Oskuloiva kiertorata

Tähtitieteen historia
muinainen ajanjakso	Babylon Muinainen Egypti Muinainen Kiina Intia Inkat maya Atsteekit australian aboriginaalit Muinainen Kreikka
Keskiaika	Intia Islamilainen itä Keskiaikainen Eurooppa Kosmologia juutalaisuudessa
Teoreettisen tähtitieteen muodostuminen	Maailman heliosentrinen järjestelmä Keplerin lait
17. vuosisata	Painovoimalaki
1700-luvulla	Edmund Halley William Herschel
1800-luvulla	Neptunuksen löytö
20. vuosisata	Hubble-teleskooppi

Johannes Kepler
Tieteelliset saavutukset	Keplerin hypoteesi Keplerin lait Kepleriläiset kiertoradan elementit Keplerin kolmio Keplerin yhtälö Kepler-Poinsot-runko Supernova Kepler
Julkaisut	Mysterium Cosmographicum (1596) Astronomia nova (1609) Epitome Astronomiae Copernicanae (1617–21) Harmonices Mundi (1619) Rudolfiinipöydät (1627) somnium (1634)
Perhe	Katharina Kepler (äiti) Jacob Barch (vävy)