Jatkuva mekaniikka

Continuum-mekaniikka on mekaniikan , jatkumofysiikan ja kondensoituneen aineen fysiikan osa, joka on omistettu kaasumaisten, nestemäisten ja muotoaan muuttavien kiinteiden aineiden liikkeelle sekä voimavuorovaikutuksille tällaisissa kappaleissa.

Neuvostoliiton tiedeakatemian kirjeenvaihtajajäsen A. A. Ilyushin luonnehti jatkumomekaniikkaa "laajaksi ja hyvin haaroittuneeksi tieteeksi, joka sisältää elastisuuden, viskoelastisuuden, plastisuuden ja virumisen teorian, hydrodynamiikan, aerodynamiikan ja kaasudynamiikan plasmateorian, median dynamiikan kanssa rakenteen muutosten ja faasimuutosten epätasapainoprosesseilla” [1] .

Tavallisten materiaalikappaleiden, kuten veden, ilman tai raudan, lisäksi jatkumomekaniikka ottaa huomioon myös erityiset mediakentät : sähkömagneettinen kenttä , gravitaatiokenttä ja muut.

Continuum-mekaniikka on jaettu seuraaviin pääosiin: kiinteän aineen mekaniikka , nestemekaniikka , kaasudynamiikka . Jokainen näistä tieteenaloista on myös jaettu osiin (jo kapeampi); joten muotoaan muuttavan kiinteän kappaleen mekaniikka on jaettu kimmoisuusteoriaan , plastisuusteoriaan , halkeamisteoriaan jne. Lisäksi erotetaan myös standardiosuudet: jatkuvan väliaineen kinematiikka ja dynamiikka.

Continuum-mekaniikan menetelmät

Jatkuvamekaniikassa teoreettisessa mekaniikassa kehitettyjen menetelmien perusteella tarkastellaan tällaisten materiaalikappaleiden liikkeitä, jotka täyttävät avaruuden jatkuvasti jättäen huomioimatta niiden molekyylirakenteen. Samalla myös kappaleiden ominaisuuksia pidetään jatkuvina - kuten tiheys , jännitykset, nopeudet jne. Soveltuva selitys tälle on, että jatkumomekaniikassa käsittelemät lineaariset mitat ovat paljon suurempia kuin molekyylien väliset etäisyydet. Kappaleen pienintä mahdollista tilavuutta, jonka avulla voidaan tutkia joitakin sen annettuja ominaisuuksia, kutsutaan edustavaksi tilavuudeksi tai fysikaalisesti pieneksi tilavuudeksi. Tämä yksinkertaistus mahdollistaa jatkuviin funktioihin hyvin kehittyneen korkeamman matematiikan laitteiston käytön jatkumomekaniikassa . Jatkuvuushypoteesin lisäksi hyväksytään hypoteesi tilasta ja ajasta - kaikki prosessit otetaan huomioon avaruudessa , jossa pisteiden väliset etäisyydet määräytyvät, ja ne kehittyvät ajassa , lisäksi klassisessa jatkumomekaniikassa aika virtaa kaikille samalla tavalla. tarkkailijat, ja relativistisessa mekaniikassa tila ja aika ovat yhteydessä yhteen aika-avaruuteen .

Continuum-mekaniikka on materiaalipisteen newtonilaisen mekaniikan laajennus jatkuvaan materiaaliväliaineeseen ; differentiaaliyhtälöjärjestelmät , jotka on koottu ratkaisemaan erilaisia jatkumomekaniikan ongelmia, heijastavat Newtonin klassisia lakeja , mutta tälle mekaniikan osalle ominaisessa muodossa. Erityisesti sellaiset newtonilaisen mekaniikan fysikaaliset perussuureet kuin massa ja voima esitetään jatkumomekaniikan yhtälöissä tietyissä muodoissa: massa - tiheyteenä ja voima - jännityksenä (tai - kaasujen ja nesteiden staatiikassa - paineena ) .

Jatkuumomekaniikassa kehitetään menetelmiä mekaanisten ongelmien pelkistämiseksi matemaattisiksi eli ongelmiin löytää tiettyjä lukuja tai numeerisia funktioita käyttämällä erilaisia matemaattisia operaatioita. Lisäksi jatkumomekaniikan tärkeä tavoite on selvittää muotoaan muuttavien kappaleiden yleiset ominaisuudet ja liikelait sekä voimavuorovaikutus näissä kappaleissa.

Jatkuvuusmekaniikan vaikutuksesta useita matematiikan haaroja kehitettiin suuresti - esimerkiksi jotkin monimutkaisen muuttujan funktion teorian osat , osittaisten differentiaaliyhtälöiden raja -arvoongelmat, integraaliyhtälöt ja muut.

Continuum-mekaniikan aksiomatiikka

Akateemikko A. Yu. Ishlinsky , luonnehtien asioiden tilaa mekaniikan aksiomatisoinnin alalla, totesi: " Galileo - Newtonin mekaniikkaa ei ole vielä riittävästi aksiomatisoitu, toisin kuin geometria , jonka aksiomatisoinnin saattoi päätökseen matemaatikko D. Hilbert ... Siitä huolimatta on mahdollista ja on välttämätöntä (aika on tullut) rakentaa klassista mekaniikkaa , samoin kuin geometriaa, joka perustuu useisiin itsenäisiin postulaatteihin ja aksioomiin, jotka on vahvistettu käytännön yleistämisen tuloksena. [2] .

On kuitenkin tehty useita yrityksiä aksiomatisoida mekaniikkaa (ja erityisesti jatkumomekaniikkaa ). Alla on jatkumomekaniikan pääsäännöt, jotka esittävät (erilaisissa aksiomaattisissa rakenteissa) joko aksioomien tai tärkeimpien lauseiden roolia .

Euklidinen avaruus . Avaruus, jossa kehon liikettä tarkastellaan, on kolmiulotteinen euklidinen pisteavaruus (merkitty [3] ja myös ). ${\mathcal {E}}$ $E_{3}$
Ajan ehdottomuus $t$ . Ajan kuluminen ei riipu referenssijärjestelmän valinnasta.
Jatkuvuushypoteesi . Materiaalikappale on jatkuva väliaine (avaruuden jatkumo ). $E_{3}$
Massan säilymisen laki . Millä tahansa aineellisella kappaleella on skalaarinen ei-negatiivinen ominaisuus - massa , joka: a) ei muutu millään kappaleen liikkeellä, jos kappale koostuu samoista ainepisteistä, b) on additiivinen suure: , missä . $V$ $M$ $M(V)=M(V_{1})+M(V_{2})$ $V=V_{1}+V_{2}$
Liikemäärän (muuttuvan liikemäärän) säilymisen laki.
Kulman liikemäärän (liikemäärän muutokset) säilymislaki.
Energian säilymisen laki (termodynamiikan ensimmäinen laki).
Absoluuttisen lämpötilan olemassaolo (termodynamiikan kolmas pääsääntö).
Entropiatasapainolaki (termodynamiikan toinen pääsääntö).

Ei-klassisissa jatkumomekaniikan malleissa nämä aksioomit voidaan korvata muilla. Esimerkiksi kahden ensimmäisen aksiooman sijasta voidaan käyttää suhteellisuusteorian [4] vastaavia säännöksiä .

Muistiinpanot

↑ Iljushin, 1978 , s. 5.
↑ Ishlinsky, 1985 , s. 473.
↑ Truesdell, 1975 , s. 33.
↑ Gorshkov A. G. , Rabinsky L. N., Tarlakovsky D. V. Tensorianalyysin ja jatkumomekaniikan perusteet. - M .: Nauka, 2000. - 214 s. — ISBN 5-02-002494-5 .

Katso myös

Kirjallisuus

Baranov A. A., Kolpashchikov V. L. Jatkuvan väliaineen relativistinen termomekaniikka . - Minsk: Tiede ja tekniikka, 1974. - 152 s.
Dimitrienko Yu.I. Jatkuvuuden epälineaarinen mekaniikka . - M. : Fizmatlit, 2009. - 624 s. - ISBN 978-5-9221-1110-2 .
Iljushin A. A. Jatkuvuusmekaniikka. - M . : Moskovan kustantamo. un-ta, 1978. - 287 s.
Ishlinsky A. Yu. Mekaniikka: Ideat, tehtävät, sovellukset. - M .: Nauka, 1985. - 624 s.
Kolarov D., Baltov A., Boncheva N. Muovimateriaalin mekaniikka. - M . : Nauka, 1979. - 302 s.
Loytsyansky L.G. Nesteen ja kaasun mekaniikka. - M . : Bustard, 2003. - 840 s. — ISBN 5-7107-6327-6 .
Sedov L.I. Continuum Mechanics. Osa 1 . - M .: Nauka, 1970. - 492 s.
Sedov L.I. Continuum Mechanics. Osa 2 . - M .: Nauka, 1970. - 568 s.
Truesdell K. Rational Continuum Mechanics -alkukurssi . - M .: Nauka, 1975. - 592 s.
Cherny L. T. Jatkuvan median relativistiset mallit. - M .: Nauka, 1983. - 288 s.

Sanakirjat ja tietosanakirjat

Bibliografisissa luetteloissa
BNF : 119428967 GND : 4032296-8 J9U : 987007557831705171 LCCN : sh85031576 NDL : 00575759 NKC : ph115248

Mekaniikan osat
klassinen mekaniikka Erityinen suhteellisuusteoria Teoreettinen mekaniikka Yleinen suhteellisuusteoria Relativistinen mekaniikka Kvanttimekaniikka
Jatkuva mekaniikka	Hydrostatiikka Hydrodynamiikka Aeromekaniikka Aerostatiikka kaasun dynamiikkaa Elastisuuden teoria Plastisuuden teoria Kiinteiden aineiden murtumismekaniikka Reologia
teorioita	Värähtelyteoria Kestävyyden teoria
sovellettua mekaniikkaa	Materiaalinen kestävyys Mekanismien ja koneiden teoria Koneen osat Rakennemekaniikka Hydrauliikka Mekatroniikka Taivaan mekaniikka Optomekatroniikka

mekaaninen liike
viitejärjestelmä	inertiaalinen viitekehys Ei-inertiaalinen viitekehys Yhdistelmäliike Suhteellisuusperiaate
Materiaalipiste	Tasainen liike Suoraviivainen liike Liikeyhtälö Liikeyhtälöt ei-inertiaalisessa vertailukehyksessä Liikerata (polku) liikkuva Nopeus Kiihtyvyys ( keskipetaalinen kiihtyvyys tangentiaalinen kiihtyvyys ) ääliö
Fyysinen vartalo	translaatioliike Taso-rinnakkaisliike ( Rinnakkaiskäännös ) Pallomainen liike ( kiertoliike Pyöreä liike Precessio nutaatio )
jatkumo	laminaari virtaus turbulentti virtaus
Liittyvät käsitteet	Nopeussuunnitelma Junan pito Kuusi vapausastetta