Parabolinen liikerata

Parabolinen rata on astrodynamiikassa ja taivaanmekaniikassa Keplerin kiertorata , jonka epäkeskisyys on yhtä suuri kuin 1. Jos kappale siirtyy pois vetokeskuksesta, tällaista kiertorataa kutsutaan pakoradalla, jos se lähestyy, sitä kutsutaan vangitsemisrataksi. kiertoradalla. Joskus tällaista kiertorataa kutsutaan C 3 = 0 -radalla (katso karakteristinen energia ).

Vakiooletusten mukaan pakoradalla liikkuva kappale liikkuu paraabelissa äärettömään , kun taas nopeus suhteessa keskuskappaleeseen pyrkii olemaan nolla. Siten kiertävä kappale ei palaa keskuskappaleeseen. Paraboliset liikeradat ovat minimienergian pakoradat, jotka jakavat hyperboliset radat ja elliptiset radat .

Nopeus

Vakiooletuksilla parabolista liikerataa pitkin liikkuvan kappaleen ratanopeus ( ) voidaan laskea $v\,$

v={\sqrt {2\mu \over {r}}},

missä

$r\,$ on sädevektorin etäisyys kiertävästä kappaleesta keskuskappaleeseen,
$\mu\,$ on gravitaatioparametri.

Missä tahansa parabolisen liikeradan pisteessä kappale liikkuu tietyn pisteen pakonopeudella .

Jos keholla on pakonopeus Maahan nähden, tämä nopeus ei riitä poistumaan aurinkokunnasta, joten vaikka kiertoradalla lähellä maata on parabolinen muoto, mutta suuremmalla etäisyydellä maasta, kiertorata muuttuu elliptiseksi kiertoradalle Auringon ympäri.

Kappaleen nopeus ( ) parabolisella kiertoradalla on suhteessa nopeuteen ympyräradalla , jonka säde on yhtä suuri kuin sen sädevektorin pituus, joka yhdistää kiertoradalla olevan kappaleen keskuskappaleeseen: $v\,$

v={\sqrt {2}}\cdot v_{o},

missä on kappaleen kiertonopeus ympyräradalla. $v_{o}\,$

Liikeyhtälö

Parabolista kiertorataa pitkin liikkuvan kappaleen standardioletusten mukaan ratayhtälö saa muodon

r={{h^{2}} \over {\mu }}{{1} \over {1+\cos \nu }}),

missä

$r\,$ on kiertävän kappaleen ja keskiosan välinen etäisyys,
$h\,$ on kiertävän kappaleen liikemäärä massayksikköä kohti,
$\nu\,$ - verenkiertoelimen todellinen poikkeama ,
$\mu\,$ on gravitaatioparametri.

Energia

Parabolisella liikeradalla ( ) olevan kappaleen energia tietyn kappaleen massayksikköä kohti on nolla, joten tietyn kiertoradan energian säilymislaki on muotoa $\epsilon\,$

\epsilon ={v^{2} \over 2}-{\mu \over {r}}=0,

missä

$v\,$ on kiertävän kehon kiertonopeus,
$r\,$ on kiertävän kappaleen ja keskiosan välinen etäisyys,
$\mu\,$ on gravitaatioparametri.

Tämä yhtälö vastaa täysin nollan ominaisenergiaa:

C_{3}=0.

Barkerin yhtälö

Barkerin yhtälö yhdistää matka-ajan pisteen todelliseen poikkeavuuksiin parabolisella liikeradalla: [1]

$tT={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^ {3}\oikea),$

missä

$D=\tan(\nu /2)$ , on todellinen poikkeama, $\nu$
$t$ - nykyinen aika sekunteina,
$T$ on periapsis-aika sekunteina ilmaistuna,
$\mu$ on gravitaatioparametri,
$s$ on lentoradan polttoparametri ( ). $p=h^{2}/\mu$

Yleisemmässä mielessä aikaväli ruumiin kahden asennon välillä kiertoradalla voidaan ilmaista seuraavasti: $t_{f}-t_{0}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {p^{3}}{\mu }}}\left(D_{f}+ {\frac {1}{3}}D_{f}^{3}-D_{0}-{\frac {1}{3}}D_{0}^{3}\right).$

Toisella tavalla yhtälö voidaan kirjoittaa perikeskisen etäisyyden avulla, kun kyseessä on parabolinen liikerata r p = p/2:

$tT={\sqrt {\frac {2r_{p}^{3}}{\mu }}}\left(D+{\frac {1}{3}}D^{3}\right).$

Toisin kuin Kepler-yhtälö , jota käytetään todellisen poikkeaman määrittämiseen elliptisen tai hyperbolisen liikeradan tapauksessa, Barkerin yhtälön todellinen poikkeama voidaan löytää välittömästi hetkellä t. Jos suoritamme seuraavat vaihdot: [2]

$A={\frac {3}{2}}{\sqrt {\frac {\mu }{2r_{p}^{3))))(tT),$

$B={\sqrt[{3}]{A+{\sqrt {A^{2}+1))))),$

sitten saadaan todellisen poikkeaman lauseke: $\nu=2\arctan(B-1/B).$

Radiaalinen parabolinen liikerata

Säteittäinen parabolinen liikerata on ei-jaksollinen radiaalinen lentorata , jolla kahden kohteen suhteellinen nopeus on aina yhtä suuri kuin pakonopeus. Tapauksia on kaksi: ruumiit siirtyvät poispäin toisistaan tai lähestyvät toisiaan.

Aseman riippuvuudella ajasta on melko yksinkertainen muoto:

r=(4,5\mu t^{2})^{1/3}\!\,,

missä

μ on gravitaatioparametri,
$t=0\!\,$ vastaa ekstrapoloitua aikaa liikkeen kuvitteelliselle alkamiselle tai lopettamiselle vetokeskuksen keskellä.

Keskimääräinen nopeus hetkestä lähtien on milloin tahansa 1,5 kertaa nykyinen nopeus. $t=0\!\,$

Jotta momentti vastaisi kiertävän kappaleen kosketusta keskusrungon pintaan, voidaan soveltaa aikasiirtymää; esimerkiksi maapallolla (ja muilla pallosymmetrisillä kappaleilla, joilla on sama keskitiheys) keskuskappaleena tulisi käyttää 6 minuutin 20 sekunnin aikasiirtymää. $t=0\!\,$

Muistiinpanot

↑ Bate, Roger; Mueller, Donald; Valkoinen, Jerry. Astrodynamiikan perusteet. - Dover Publications, Inc., New York, 1971. - ISBN 0-486-60061-0 . s. 188
↑ Montenbruck, Oliver; Pfleger, Thomas. Tähtitiede henkilökohtaisella tietokoneella. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009. - ISBN 978-3-540-67221-0 . s. 64

kiertoradat

Tyypit

Main	Laatikon kiertorata Kaappaa kiertorata pyöreä kiertorata Elliptinen kiertorata / korkea elliptinen kiertorata Care Orbit Hautausrata Hyperbolinen liikerata Kalteva kiertorata / ei-kalteva kiertorata Oskuloiva kiertorata Parabolinen liikerata Vertailurata (mukaan lukien matala ) synkroninen kiertorata ( Puolisynkroninen subsynkroninen ) Kiinteä kiertorata
Geosentrinen	geosynkroninen kiertorata geostationaarinen kiertorata Auringon synkroninen kiertorata Matala maan kiertorata Keski Maan kiertorata Korkea Maan kiertorata Rata "Salama" Päiväntasaajan kiertorata Kuun kiertorata napainen kiertorata Rata "Tundra" TLE
Muiden taivaankappaleiden ja pisteiden ympärillä	Areosynkroninen kiertorata Areostationaarinen kiertorata halo kiertoradalla Orbit Lissajous kuurata Heliosentrinen kiertorata Auringon synkroninen kiertorata

Vaihtoehdot

Klassikko	$minä\,\!$ Mieliala $\Omega\,\!$ Nouseva solmupituusaste $e\,\!$ Epäkeskisyys $\omega\,\!$ periapsis argumentti $a\,\!$ Pääakseli $M_o\,\!$ Keskimääräinen poikkeama aikakaudelta
Muut	$\nu\,\!$ Todellinen anomalia $b\,\!$ Pieni akseli $E\,\!$ Eksentrinen anomalia $L\,\!$ Keskimääräinen pituusaste $l\,\!$ todellinen pituusaste $T\,\!$ Kiertojakso

Orbital-liikkeet
Bi-elliptinen siirtorata Tyypillinen nopeusmarginaali geosiirtorata Painovoiman liike Painovoiman käännös Hohmannin kiertoradalla Edullinen siirtymäpolku Oberthin vaikutus Orbitaalin kaltevuuden muutos Ratavaiheistus Telakointi Transponointi, telakointi ja purkaminen vetäytymisliike

Muita astrodynamiikan aiheita

Taivaallinen koordinaattijärjestelmä
Päiväntasaajan koordinaattijärjestelmä
Epoch
Ephemeris
Keplerin lait
Gravitaatio N-kappaleen ongelma
Lagrangen pisteet
Häiriö
Planeettojenvälinen liikenneverkon
kiertoradan yhtälö
Apocenter ja periapsis
Ratanopeus
Painovoimaparametri
Ratatilavektorit
Erityinen kiertoradan energia
Erityinen suhteellinen vääntömomentti
suora liike
taaksepäin suuntautuva liike
Ratarata