Rayleigh-jakelu

Rayleigh-jakelu
Todennäköisyystiheys
jakelutoiminto
Vaihtoehdot	$\sigma >0$
Kuljettaja	$x\in [0;\infty )$
Todennäköisyystiheys	${\frac {x}{{{\sigma }^{{2))))}\exp \left(-{\frac {{{x}^{{2)))){2{{\sigma } ^{{2}}}}}\oikea)$
jakelutoiminto	$1-\exp \left({\frac {-x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\oikea)$
Odotettu arvo	${\sqrt {{\frac {\pi }{2))))\sigma$
Mediaani	$\sigma {\sqrt {\ln(4)))$
Muoti	$\sigma$
Dispersio	$\vasen(2-\pi /2\oikea){{\sigma }^{{2}}}$
Epäsymmetriakerroin	${\frac {2{\sqrt {\pi }}(\pi -3)}{(4-\pi )^{{3/2))))$
Kurtoosikerroin	$-{\frac {6\pi ^{2}-24\pi +16}{(4-\pi )^{2}}}$
Differentiaalinen entropia	$1+\ln \left({\frac {\sigma }{{\sqrt {2))))\right)+{\frac {\gamma }{2))$
Hetkien funktion luominen	$1+\sigma t\,e^{{\sigma ^{2}t^{2}/2}}{\sqrt {{\frac {\pi }{2}}}}\left({\textrm { erf}}\left({\frac {\sigma t}{{\sqrt {2}}}}\oikea)\!+\!1\oikea)$
ominaista toimintoa	$1\!-\!\sigma te^{{-\sigma ^{2}t^{2}/2}}{\sqrt {{\frac {\pi }{2))))\!\left( {\textrm {erfi}}\!\left({\frac {\sigma t}{{\sqrt {2}}}}\right)\!-\!i\oikea)$

Rayleigh -jakauma on tiheydeltään satunnaismuuttujan todennäköisyysjakauma $\displaystyle X$

f(x;\sigma )={\frac {x}{\sigma ^{2}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2} }}\oikea),x\geqslant 0,\sigma >0,

missä on mittakaavaparametri. Vastaavalla jakelufunktiolla on muoto $\displaystyle \sigma$

{\mathsf P}(X\leqslant x)=\int \limits _{0}^{x}f(\xi )\,d\xi =1-\exp \left(-{\frac {x^{ 2}}{2\sigma ^{2}}}\oikea),x\geqslant 0.

John William Strutt (Lord Rayleigh) esitteli sen ensimmäistä kertaa vuonna 1880 liittyen harmonisten värähtelyjen lisäämiseen satunnaisten vaiheiden kanssa.

Sovellus

Aseiden ammuntatehtävissä. Jos poikkeamat tavoitteesta kahdessa keskenään kohtisuorassa suunnassa ovat normaalijakautuneita ja korreloimattomia, kohdekoordinaatit ovat samat kuin origo, jolloin, merkitsemällä leviämistä akseleita pitkin ja , saadaan lauseke miss-arvolle muodossa . Tässä tapauksessa suurella on Rayleigh-jakauma. $X$ $Y$ $R={\sqrt {{{X}^{{2}}}+{{Y}^{{2}}}}}$ $R$
Radiotekniikassa kuvaamaan radiosignaalin amplitudivaihteluita.

Suhde muihin jakeluihin

Jos ja ovat riippumattomia Gaussin satunnaismuuttujia, joilla on nolla matemaattista odotusta ja yhtä suuri varianssi , niin satunnaismuuttujalla on Rayleigh-jakauma. ${X}$ ${Y}$ ${{\sigma }^{{2))}$ $Z={\sqrt {{{X}^{{2}}}+{{Y}^{{2}}}}}$
Jos riippumattomilla Gaussin satunnaismuuttujilla on nollasta poikkeavat matemaattiset odotukset, jotka ovat yleensä eriarvoisia, Rayleigh-jakaumasta tulee Rice-jakauma . ${X}$ ${Y}$
Rayleigh-suureen c neliön tiheysjakaumalla on chi-neliöjakauma , jossa on kaksi vapausastetta. ${\sigma =1}$
Rayleigh-jakauma pienenee muuttujan muutoksella gamma-jakaumaan .

Katso myös

Kirjallisuus

Perov, AI Statistical Theory of Radio Engineering Systems. - M . : Radiotekniikka, 2003. - 400 s. — ISBN 5-93108-047-3 .

Todennäköisyysjakaumat
Diskreetti	Bernoulli Binomi Geometrinen hypergeometrinen Logaritminen Negatiivinen binomi Poisson Diskreetti univormu Multinomi
Ehdottomasti jatkuvaa	Beeta Weibulla Gamma- hypereksponentiaalinen Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormaali Normaali (Gaussin) Logistinen Nakagami Pareto Pearson puoliympyrän muotoinen jatkuva yhtenäinen Riisi Rayleigh Opiskelija Tracey - Vidoma Fisher Chi-neliö Eksponentiaalinen Varianssi-gamma Monimuuttuja normaali kopula