Inada termit

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 9. lokakuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Inada - olosuhteet makrotaloudessa ovat oletuksia tuotantofunktion luonteesta, jotka takaavat talouskasvun vakauden uusklassisessa mallissa ( tasapainoinen kasvupolku , BGP ) . Nykyisessä muodossaan, jonka esitteli Hirofumi Uzawa [1] , joka on nimetty toisen japanilaisen taloustieteilijän Kenichi Inada [2] mukaan .

Ehdot

Oletetaan, että on annettu jatkuvasti differentioituva tuotantofunktio , jossa on tuotantotekijöiden lukumäärä. Esimerkiksi. Cobb-Douglas-funktiossa on perinteisesti kaksi: pääoma ja työ . Sitten tuotantotoiminnolle voidaan asettaa seuraavat vaatimukset. $F:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ $n$ $K$ $L$

Funktion arvo nollassa on nolla . Samalla vaaditaan, että funktio on yhtä suuri kuin nolla, vaikka vain yksi tekijä puuttuisi. $F(\mathbf {0} )=0$
Funktio kasvaa monotonisesti jokaisessa tekijässä: . $F'_{X_{i}}(\mathbf {X} )>0,\,\forall i$
Funktio on tiukasti kovera , eli funktion toinen derivaatta on negatiivinen: . ${\displaystyle \partial ^{2}f(\mathbf {X} )/\partial X_{i}^{2}<0,\,\forall x_{i))$
Ensimmäisen derivaatan raja on yhtä suuri kuin ääretön, joka pyrkii 0:aan: ; $F(\mathbf {X} )$ $X_{i}$ $\lim _{X_{i}\to 0}\partial F(\mathbf {X} )/\partial X_{i}=+\infty$
Ensimmäisen derivaatan raja on 0, joka pyrkii äärettömyyteen: . $F(\mathbf {X} )$ $X_{i}$ $\lim _{X_{i}\to +\infty }\partial F(\mathbf {X} )/\partial X_{i}=0$

Inadan ehtoja kutsutaan sekä kaikkia edellä muotoiltuja vaatimuksia [3] että viimeistä vaatimusryhmää, joka asettaa rajoituksia johdannaisen käyttäytymiselle [4] .

Inadan termeillä on seuraava merkitys. Funktion yhtäläisyys nollaan tarkoittaa, että tuotanto vaatii resursseja ja kaikkien tuotannontekijöiden on oltava läsnä. Kasvu tarkoittaa, että useammat tuotannontekijät tuottavat enemmän tuotantoa. Koveruus on seurausta marginaalituotteen pienenemisestä . Vaatimukset johdannaisen käyttäytymiselle tarkoittavat sitä, että aluksi jokainen lisäresurssiyksikkö antaa taloudelle paljon tuotantoa, mutta ajan mittaan tuoton pienenemisen vuoksi sen kasvattaminen muuttuu yhä vaikeammaksi. Jokainen lisäyksikkö tuo vähemmän.

Matemaattisesti Inada-ehdot takaavat tasapainoisen kasvupolun (BGP ) olemassaolon mallissa .

Cobb-Douglas-funktio

CES-funktioiden luokasta vain Cobb-Douglas-funktio täyttää kaikki luetellut ehdot . Näiden ehtojen täyttymistä funktiolle ( ) ei ole vaikea tarkistaa. [5] [6] $Y=F(K,L)=K^{\alpha }L^{1-\alpha }$ $\alpha \in(0,1)$

Tuotannossa ei ole pääomaa eikä työvoimaa, joten: [7]

F(0,L)=0

, .

F(K,0)=0

Toiminto on monotoninen molemmissa tuotantotekijöissä:

F'_{K}=\alpha K^{\alpha -1}L^{1-\alpha }>0

F'_{L}=(1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha }

Pääoman ja työn marginaalituotot pienenevät:

F''_{K}=\alpha (\alpha -1)K^{\alpha -2}L^{1-\alpha }<0

F''_{L}=-\alpha (1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha -1}<0

Ensimmäisen derivaatan käyttäytyminen nollassa:

\lim _{K\to 0}F'_{K}=\alpha K^{\alpha -1}L^{1-\alpha }=\infty

\lim _{L\to 0}F'_{L}=(1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha }=\infty

Ensimmäisen derivaatan käyttäytyminen äärettömässä:

\lim _{K\to \infty }F'_{K}=\alpha K^{\alpha -1}L^{1-\alpha }=0

\lim _{L\to \infty }F'_{L}=(1-\alpha )K^{\alpha }L^{-\alpha }=0

Muistiinpanot

↑ Uzawa, 1963 .
↑ Inada, 1963 .
↑ de la Fonteijne, 2015 .
↑ Barro ja Sala i Martin, 2010 .
↑ Barelli, Paulo; Pessoa, Samuel de Abreu (2003). "Inadan olosuhteet viittaavat siihen, että tuotantotoiminnon on oltava asymptoottisesti Cobb–Douglas" . Taloustieteen kirjeet . 81 (3): 361-363. DOI : 10.1016/S0165-1765(03)00218-0 . HDL : 10438/1012 .
↑ Litina, Anastasia; Palivos, Theodore (2008). ”Tarkistavatko Inadan ehdot, että tuotantofunktion on oltava asymptoottisesti Cobb–Douglas? Kommentti". Taloustieteen kirjeet . 99 (3): 498-499. DOI : 10.1016/j.econlet.2007.09.035 .
↑ Kamihigashi, Takashi (2006). "Lähes varma konvergenssi nollaan stokastisissa kasvumalleissa" (PDF) . Talousteoria . 29 (1): 231-237. DOI : 10.1007/s00199-005-0006-1 . S2CID 30466341 . Arkistoitu (PDF) alkuperäisestä 21.02.2022 . Haettu 23.2.2022 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )

Kirjallisuus

Barro R.J. , Sala-i-Martin H. Talouskasvu. - M .: BINOM. Knowledge Laboratory, 2010. - S. 41. - 824 s. - ISBN 978-5-94774-790-4 . (Venäjän kieli)
Romer D. Korkeampi makrotaloustiede. - M .: Toim. talo HSE, 2014. - S. 28-29. — 855 s. - ISBN 978-5-7568-0406-2 . (Venäjän kieli)
Gandolfo, Giancarlo. [ [1] julkaisussa " Google Books " Economic Dynamics] (uuspr.) . — Kolmas. - Berliini: Springer, 1996. - S. 176-178. — ISBN 3-540-60988-1 .
Uzawa , H. Talouskasvunmallista II // Taloustutkimusten katsaus : päiväkirja. - 1963. - Voi. 30 , ei. 2 . - s. 105-118 . — .
Ken-Ichi Inada Talouskasvunkaksisektoriisesta mallista: kommentteja ja yleistystä // Taloustutkimuksen katsaus : päiväkirja. - 1963. - Voi. 30 , ei. 2 . - s. 119-127 . — .
de la Fonteijne MR Do Inada -olosuhteet viittaavat Cobb-Douglasin asymptoottiseen käyttäytymiseen tai vain substituutioelastisuuteen, joka on yhtä suuri . – 2015.

Makrotaloustiede

Koulut

Valtavirta	Keynesiläisyys Uuskeynesiläisyys Uusi Monetarismi Tarjontapuolen taloustiede Tukholma Uusi klassikko Todellinen liiketoimintasykliteoria Uusi kasvuteoria
Epätavallinen	itävaltalainen Postkeynesiläisyys Rahakierron teoria Chartalismi Nykyaikainen rahateoria marxilainen Ei-tasapaino

Osat

Keskeiset
käsitteet

Politiikka

Mallit