Rayo-numero on suuri numero , joka on nimetty Agustín Rayon mukaan, joka ilmoitti suurimman numeron omalla nimellä [1] [2] . Sille annettiin alun perin tarkka määritelmä MIT :n "suurten numeroiden kaksintaistelussa" 26. tammikuuta 2007 [3] [4] .
Rayo-luvun määritelmä on muunnelma määritelmästä [5] :
Pienin luku, joka on suurempi kuin mikä tahansa äärellinen luku, joka on määritetty joukkoteorialausekkeella käyttämällä merkkiä googol tai vähemmän.
Myöhemmin alkuperäistä määritelmää tarkennettiin, ja nyt määritelmä kuuluu seuraavasti: "Pienin luku, suurempi kuin mikä tahansa äärellinen luku, joka voidaan määrittää lausekkeella joukkoteorian ensimmäisen asteen kielellä käyttämällä vähemmän kuin googolia (10 100 ) merkkiä” [ 4] .
Numeron muodollinen määritelmä käyttää seuraavaa toisen kertaluvun kaavaa , jossa [φ] on Gödelin numerointikaava ja s on muuttujan määritys [5] :
∀R {
{для любой (закодированной) формулы [ψ] и любой переменной t
(R( [ψ],t) ↔
( ([ψ] = `xi ∈ xj' ∧ t(x1) ∈ t(xj)) ∨
([ψ] = `xi = xj' ∧ t(x1) = t(xj)) ∨
([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ],t)) ∨
([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨
([ψ] = `∃xi (θ)' и, для некоторого xi-вариантного t' от t, R([θ],t'))
)} →
R([φ],s)}
Kun tämä kaava otetaan huomioon, Rayo-luku määritetään seuraavasti [5] :
Pienin luku, joka on suurempi kuin mikä tahansa äärellinen luku m ja jolla on seuraava ominaisuus: joukkoteorian ensimmäisen kertaluvun kielessä on kaava φ(x 1 ) (kuten `Sat':n määritelmässä esitetään), jossa on vähemmän kuin merkki googol ja x 1 ainoana vapaana muuttujana siten, että (1) on osoitus s:lle, joka määrittelee m:n x 1 :ksi, niin että Sat([φ(x 1 )], s) ja (2) kaikille t:n määrityksille, jos Sat( [ φ(x 1 )], t), sitten t määrittää m:n x 1 :ksi .
| Isoja lukuja | |
|---|---|
| Numerot | |
| Toiminnot | |
| Merkinnät | |