Rayo numero

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 28. elokuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 6 muokkausta .

Rayo-numero  on suuri numero , joka on nimetty Agustín Rayon mukaan, joka ilmoitti suurimman numeron omalla nimellä [1] [2] . Sille annettiin alun perin tarkka määritelmä MIT :n "suurten numeroiden kaksintaistelussa" 26. tammikuuta 2007 [3] [4] .

Rayo-luvun määritelmä on muunnelma määritelmästä [5] :

Pienin luku, joka on suurempi kuin mikä tahansa äärellinen luku, joka on määritetty joukkoteorialausekkeella käyttämällä merkkiä googol tai vähemmän.

Myöhemmin alkuperäistä määritelmää tarkennettiin, ja nyt määritelmä kuuluu seuraavasti: "Pienin luku, suurempi kuin mikä tahansa äärellinen luku, joka voidaan määrittää lausekkeella joukkoteorian ensimmäisen asteen kielellä käyttämällä vähemmän kuin googolia (10 100 ) merkkiä” [ 4] .

Numeron muodollinen määritelmä käyttää seuraavaa toisen kertaluvun kaavaa , jossa [φ] on Gödelin numerointikaava ja s on muuttujan määritys [5] :

∀R {
{для любой (закодированной) формулы [ψ] и любой переменной t
(R( [ψ],t) ↔
( ([ψ] = `xi ∈ xj' ∧ t(x1) ∈ t(xj)) ∨
([ψ] = `xi = xj' ∧ t(x1) = t(xj)) ∨
([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ],t)) ∨
([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨
([ψ] = `∃xi (θ)' и, для некоторого xi-вариантного t' от t, R([θ],t'))
)} →
R([φ],s)}

Kun tämä kaava otetaan huomioon, Rayo-luku määritetään seuraavasti [5] :

Pienin luku, joka on suurempi kuin mikä tahansa äärellinen luku m ja jolla on seuraava ominaisuus: joukkoteorian ensimmäisen kertaluvun kielessä on kaava φ(x 1 ) (kuten `Sat':n määritelmässä esitetään), jossa on vähemmän kuin merkki googol ja x 1 ainoana vapaana muuttujana siten, että (1) on osoitus s:lle, joka määrittelee m:n x 1 :ksi, niin että Sat([φ(x 1 )], s) ja (2) kaikille t:n määrityksille, jos Sat( [ φ(x 1 )], t), sitten t määrittää m:n x 1 :ksi .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. CH. Rayon numero . Math Factor -podcast. Haettu: 24. maaliskuuta 2014.
  2. Kerr, Josh Nimeä suurin numerokilpailu (downlink) (7. joulukuuta 2013). Haettu 27. maaliskuuta 2014. Arkistoitu alkuperäisestä 20. maaliskuuta 2016. 
  3. Elga, Adam Large Number Championship . Haettu: 24. maaliskuuta 2014.
  4. 12 Manzari , Mandana . Professori Duke It Out Big Number Duelissa  (31. tammikuuta 2007). Haettu 24. maaliskuuta 2014.
  5. 1 2 3 Rayo, Augustin Big Number Duel . Haettu: 24. maaliskuuta 2014.