Jatkuva tasainen jakelu

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 12.10.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 5 muokkausta .

Jatkuva tasainen jakelu
Todennäköisyystiheys
jakelutoiminto
Nimitys	${\mathcal {U}}(a,b)$
Vaihtoehdot	$a,b\in (-\infty ,\infty )$ , — siirtokerroin , — mittakaavakerroin $a$ $ba$
Kuljettaja	$a\leqslant x\leqslant b$
Todennäköisyystiheys	${\begin{matrix}{\dfrac {1}{ba}}&a\leqslant x\leqslant b\\\\0&\ x<a\ ,\ x>b\end{matrix}}$
jakelutoiminto	${\begin{matrix}0&x<a\\{\dfrac {xa}{ba))&~~~~~a\leqslant x<b\\1&x\geqslant b\end{matrix))$
Odotettu arvo	${\frac {a+b}{2}}$
Mediaani	${\frac {a+b}{2}}$
Muoti	mikä tahansa numero segmentistä $[a,b]$
Dispersio	${\frac {(ba)^{2}}{12}}$
Epäsymmetriakerroin	$0$
Kurtoosikerroin	$-{\frac {6}{5}}$
Differentiaalinen entropia	$\ln(ba)$
Hetkien funktion luominen	${\frac {e^{{tb}}-e^{{ta}}}{t(ba)))$
ominaista toimintoa	${\frac {e^{{itb}}-e^{{ita}}}{it(ba)))$

Jatkuva tasainen jakauma todennäköisyysteoriassa on satunnaisen reaalimuuttujan jakauma, joka ottaa arvot, jotka kuuluvat tiettyyn rajallisen pituiseen väliin , jolle on ominaista se, että todennäköisyystiheys tällä välillä on lähes kaikkialla vakio.

Määritelmä

He sanovat, että satunnaismuuttujalla on jatkuva tasainen jakauma segmentissä , jossa , jos sen tiheys on muotoa: $[a,b]$ $a,b\in \mathbb{R}$ $f_{X}(x)$

f_{X}(x)=\left\{{\begin{matrix}{\dfrac {1}{ba)),&x\in [a,b]\\0,&x\not \in [ a,b]\end{matrix}}\right..

Kirjoita :. Joskus tiheysarvot rajapisteissä ja muutetaan muihin, esimerkiksi tai . Koska tiheyden Lebesguen integraali ei riipu jälkimmäisen käyttäytymisestä nollamittausjoukoissa , nämä vaihtelut eivät vaikuta niihin liittyvien todennäköisyysjakaumien laskelmiin. $X\simU[a,b]$ $x=a$ $x=b$ $0$ ${\frac {1}{2(ba)))$

Jakelufunktio

Integroimalla edellä määritellyn tiheyden saamme:

F_{X}(x)\equiv \mathbb {P} (X\leqslant x)=\left\{{\begin{matrix}0,&x<a\\{\dfrac {xa}{ba} },&a\leqslant x<b\\1,&x\geqslant b\end{matrix}}\right..

Koska tasainen jakautumistiheys on epäjatkuva janan rajapisteissä, jakaumafunktio näissä pisteissä ei ole differentioituva. Muissa kohdissa vakiotasa-arvo pätee: $[a,b]$

{\frac {d}{dx}}F_{X}(x)=f_{X}(x),\;\forall x\in \mathbb{R} \setminus \{a,b\}

Hetkien funktion luominen

Yksinkertaisella integroinnilla saamme momenttien generoivan funktion :

M_{X}(t)={\frac {e^{{tb}}-e^{{ta}}}{t(ba))))

mistä löydämme kaikki jatkuvan tasaisen jakauman mielenkiintoiset hetket :

{\mathbb {E}}\left[X\right]={\frac {a+b}{2}}

{\mathbb {E}}\left[X^{2}\right]={\frac {a^{2}+ab+b^{2}}{3}}

\operaattorinimi {D} \left[X\right]={\frac {(ba)^{2}}{12}}

Yleisesti,

{\mathbb {E}}\left[X^{n}\right]={\frac {1}{n+1}}\sum \limits _{{k=0}}^{n}{a^ {k}b^{{nk))}={\frac {b^{{n+1}}-a^{{n+1}}}{(ba)(n+1)}}

Normaali yhtenäinen jakelu

Jos ja eli , niin tällaista jatkuvaa tasaista jakaumaa kutsutaan standardiksi . $a = 0$ $b = 1$ $X\simU[0,1]$

Siinä on alkeellinen lausunto:

Jos satunnaismuuttuja ja , niin .

X\simU[0,1]

Y=a+(ba)X

Y\sim U[\min(a,b),\max(a,b)]

Näin ollen, kun otetaan huomioon satunnaisnäytegeneraattori standardista jatkuvasta tasajakaumasta, on helppo rakentaa näytegeneraattori mille tahansa jatkuvalle tasajakaumalle.

Lisäksi, kun on olemassa tällainen generaattori ja tiedetään satunnaismuuttujan jakaumafunktion käänteisfunktio, voidaan käänteismuunnosmenetelmää käyttäen rakentaa minkä tahansa jatkuvan jakauman (ei välttämättä tasaisen) näytegeneraattori . Siksi vakiosatunnaismuuttujia kutsutaan joskus perussatunnaismuuttujiksi .

On myös osittaisia muunnoksia, jotka mahdollistavat erityyppisten satunnaisjakaumien saamisen tasaisen jakauman perusteella. Joten esimerkiksi normaalijakauman saamiseksi käytetään Box-Muller-muunnosta .

Katso myös

Todennäköisyysjakaumat
Diskreetti	Bernoulli Binomi Geometrinen hypergeometrinen Logaritminen Negatiivinen binomi Poisson Diskreetti univormu Multinomi
Ehdottomasti jatkuvaa	Beeta Weibulla Gamma- hypereksponentiaalinen Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormaali Normaali (Gaussin) Logistinen Nakagami Pareto Pearson puoliympyrän muotoinen jatkuva yhtenäinen Riisi Rayleigh Opiskelija Tracey - Vidoma Fisher Chi-neliö Eksponentiaalinen Varianssi-gamma Monimuuttuja normaali kopula