Aalto

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 11. tammikuuta 2017 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 52 muokkausta .

Aalto on muutos tietyssä fysikaalisten suureiden joukossa (tietyn fyysisen kentän tai aineellisen väliaineen ominaisuudet ), joka pystyy liikkumaan, siirtymään pois alkuperäpaikastaan tai vaihtelemaan rajoitetuilla avaruuden alueilla [1] .

Aaltoprosessilla voi olla hyvin erilainen fyysinen luonne: mekaaninen , kemiallinen ( Belousov-Zhabotinsky -reaktio , joka tapahtuu erilaisten pelkistysaineiden itsevärähtelevässä tilassa katalyyttisessä hapetuksessa bromivetyhapolla HBrO 3 ) , sähkömagneettinen ( sähkömagneettinen säteily ), gravitaatio ( gravitaatio ). aallot ), spin ( magnon ) , todennäköisyystiheys ( todennäköisyysvirta ) jne. Yleensä aallon etenemiseen liittyy energian siirtoa , mutta ei massasiirtoa .

Aaltoprosessien moninaisuus johtaa siihen, että aaltojen absoluuttisia yleisiä ominaisuuksia ei voida erottaa [1] . Yksi usein kohdatuista aaltojen merkeistä on lyhyen kantaman vuorovaikutus , joka ilmenee väliaineen tai kentän naapuripisteiden häiriöiden suhteena, mutta yleensä[ selventää ] saattaa puuttua ja se on [1] .

Kaiken aaltojen joukosta erotetaan joitakin niiden yksinkertaisimpia tyyppejä, jotka syntyvät monissa fysikaalisissa tilanteissa niitä kuvaavien fysikaalisten lakien matemaattisen samankaltaisuuden vuoksi [1] . Näitä lakeja kutsutaan sitten aaltoyhtälöiksi . Jatkuvissa järjestelmissä nämä ovat yleensä osittaisia differentiaaliyhtälöitä järjestelmän vaiheavaruudessa , medialle, joka on usein pelkistetty yhtälöihin, jotka liittyvät naapuripisteiden häiriöitä näiden häiriöiden spatiaalisten ja ajallisten derivaattojen kautta [1] . Tärkeä aaltojen erikoistapaus ovat lineaariset aallot , joille pätee superpositioperiaate .

Periaatteessa fysikaaliset aallot eivät siirrä ainetta , mutta vaihtoehto on mahdollinen, jossa tapahtuu aineen, ei vain energian, aaltosiirtoa. Tällaiset aallot pystyvät etenemään absoluuttisen tyhjyyden läpi . Esimerkki tällaisista aalloista on kaasun ei-stationaarinen säteily tyhjiöön , elektronin ja muiden hiukkasten todennäköisyysaallot , palamisaallot , kemiallisen reaktion aallot , reagoivan aineen/kuljetusvirtauksen tiheysaallot .

Aaltojen alkuperä

Aaltoja voidaan synnyttää eri tavoin.

Tuotanto paikallisesta värähtelylähteestä (radiaattori, antenni).
Spontaani aaltojen muodostuminen tilavuudessa hydrodynaamisen epävakauden sattuessa . Tällaista luonnetta voivat olla esimerkiksi aallot vedessä riittävän suurella tuulen nopeudella , jotka puhaltavat veden pinnan yli.
Yhden tyyppisten aaltojen siirtyminen toisen tyyppisiksi aalloksi. Esimerkiksi kun sähkömagneettiset aallot etenevät kiteisessä kiinteässä aineessa, ääniaaltoja voi syntyä.

Aallon ominaisuudet

Aaltojen perusedustaja ovat järjestelmissä syntyvät lineaariset etenevät aallot, joiden dynamiikkaa voidaan kuvata toisen kertaluvun lineaarisilla hyperbolisilla yhtälöillä ( aaltoyhtälöillä ) suhteessa järjestelmän ominaisuuksiin. $\Psi _{i}$

{\frac {\partial ^{2}\Psi _{i}}{\partial t^{2}}}-\sum _{{j,k}}A_{{i,k}}^{j} {\frac {\partial ^{2}\Psi _{j}}{\partial x_{k}^{2}}}=0,

jossa matriisit ovat positiivisia, määrättyjä kaikille . $A_{{i,k}}^{j}$ $i$

Geometriset elementit

Geometrisesti aallolla on seuraavat elementit:

aaltoharja - joukko aaltopisteitä, joilla on suurin positiivinen poikkeama tasapainotilasta;
aallon laakso (ontto) - joukko aaltopisteitä, joilla on suurin negatiivinen poikkeama tasapainotilasta;
aallon pinta - joukko pisteitä, joilla on sama värähtelyvaihe tietyssä kiinteässä ajankohdassa . Aaltorintaman muodosta riippuen erotetaan taso-, pallo-, elliptiset ja muut aallot.

Aallonharjan ja pohjan terminologia koskee yleensä pinta-aaltoja kahden väliaineen rajapinnassa, kuten pinta-aaltoja veden pinnalla. Joskus tätä terminologiaa käytetään kuvaamaan aaltoprosessikaavioita. Pitkittäisaalloille käytetään aallon ääripisteiden käsitteitä: maksimipuristuspisteet ja maksimaalisen harventumisen pisteet [2] . Tässä tapauksessa mekaanisten aaltojen tapauksessa vastaavat alkuainetilavuudet siirtyvät tasapainoasennoistaan maksimipuristusalueelle tai suurimman harventumisen alueelta aallon ääripisteiden läpi kulkevien aaltopintojen molemmilla puolilla. Maksimi tai minimi saavutetaan vain aineen parametreilla - esimerkiksi paine alkuainetilavuudessa, tietyn kemiallisen aineen pitoisuus, kentänvoimakkuus, diskreetin dynaamisen järjestelmän elementtien tiheys jne.

Seisovia aaltoja varten käytetään käsitteitä antisolmu ja solmu .

Aika- ja tilajaksoisuus

Koska aaltoprosessit aiheutuvat dynaamisen järjestelmän elementtien (oskillaattorit, alkeistilavuudet) yhteisvärähtelystä, niillä on sekä elementtiensä värähtelyominaisuudet että näiden värähtelyjen kokonaisuuden ominaisuudet.

Ensimmäinen sisältää ajallisen jaksollisuuden - aaltoprosessin värähtelyjen toistumisen jakson T jossain pisteessä avaruudessa,

T=1/f,

missä on värähtelyn toistotaajuus , , ω on ympyrätaajuus , joka on yhtä suuri kuin aaltoprosessin värähtelyvaiheen muutosnopeus [radiaani/s] ajassa. $f$ $f=\omega /2\pi$

Toinen sisältää spatiaalisen jaksollisuuden - aallonpituuden λ, joka on yhtä suuri kuin aaltoprosessin spatiaalinen jakso tietyn avaruuden pisteen läheisyydessä jossain vaiheessa, joka liittyy aaltonumeroon k = 2π / λ [radiaani / m] - aaltoprosessin vaiheen muutosnopeus koordinaattien muutoksella, "tilallinen ympyrätaajuus.

Ajallinen ja tilallinen jaksollisuus liittyvät toisiinsa. Lineaaristen aaltojen yksinkertaistetussa muodossa tämä riippuvuus on seuraavanlainen [3] :

f=c/\lambda ,

missä c on aallon etenemisnopeus annetussa väliaineessa.

Monimutkaisissa prosesseissa, joissa on dispersio ja epälineaarisuus, tämä riippuvuus on sovellettavissa jokaiselle spektrin taajuudelle, johon mikä tahansa aaltoprosessi voidaan hajottaa.

Aallon intensiteetti

Aaltoprosessin intensiteetin karakterisoimiseksi käytetään kolmea parametria: aaltoprosessin amplitudia , aaltoprosessin energiatiheyttä ja energiavuon tiheyttä (tehovuon tiheys).

Aaltojen luokitukset

On olemassa monia aaltojen luokituksia, jotka eroavat fyysisestä luonteestaan, erityisestä etenemismekanismista, etenemisväliaineesta jne.

Luonteeltaan aallot on jaettu :

Avaruudessa jakautumisen perusteella: seisoo , juoksu .
Aallon luonteen mukaan: värähtelevä , yksinäinen ( solitonit ).
Aaltotyypin mukaan: poikittaissuuntainen , pitkittäinen , sekatyyppi.
Aaltoprosessia kuvaavien lakien mukaan: lineaarinen, epälineaarinen.
Aineen ominaisuuksien mukaan: aallot erillisissä rakenteissa, aallot jatkuvissa aineissa.
Geometrian mukaan: pallomainen (tilallinen), yksiulotteinen (tasainen), kierre.

Liikkuvat aallot pystyvät pääsääntöisesti kulkemaan huomattavia etäisyyksiä alkuperäpaikastaan (tästä syystä aaltoja kutsutaan joskus "värähtelyiksi, jotka ovat katkenneet säteilijästä" ).

Aineen vaikutus

Fyysisen väliaineen ominaisuudet, jossa aallot etenevät, asettavat ominaisuuksia niiden etenemisen luonteelle jättäen aaltojen perusominaisuudet ennalleen. Tässä suhteessa erotetaan seuraavat pääasialliset aaltotyypit:

Mekaaniset elastiset aallot kiinteissä, nestemäisissä ja kaasumaisissa materiaaleissa:
- Aallot kahden väliaineen rajalla (pinta-aallot);
- Pitkittäiset aallot sisällöltään;
- poikittaiset aallot;
  - Leikkausmuodonmuutoksen aallot;
  - Yhdistetyt aallot, jotka johtuvat pitkittäisten vastafaasiaaltojen superpositiosta väliaineissa ilman leikkausmuodonmuutosta (nestemäinen, kaasumainen);
sähkömagneettiset aallot ;
Aaltoprosessit johtavissa väliaineissa, mukaan lukien aallot plasmassa ;
Gravitaatioaallot .

Mitä tulee väliaineen hiukkasten värähtelysuuntaan

Pituusaallot (puristusaallot, P-aallot) - väliaineen hiukkaset värähtelevät aallon etenemissuuntaa pitkin (kuten esimerkiksi äänen etenemisen tapauksessa);
Poikittaiset aallot (leikkausaallot, S-aallot) - väliaineen hiukkaset värähtelevät kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden (aallot väliaineiden erottelurajoilla , sähkömagneettiset aallot);
sekalaiset aallot .

Aaltorintaman geometrian mukaan (saman vaiheen pinnat )

Tasoaalto - tasavaiheiset tasot ovat kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden ja yhdensuuntaiset toistensa kanssa.
Pallomainen aalto - tasaisten vaiheiden pinta on pallo .
Sylinterimäinen aalto - tasaisten faasien pinta on sylinterimäinen pinta .
Spiraaliaalto muodostuu, jos pallomainen tai sylinterimäinen lähde tai aaltolähteet liikkuvat tiettyä suljettua käyrää pitkin säteilyprosessin aikana.

Pituusaallot:	Poikittaiset aallot:

Matemaattisen kuvauksen mukaan

Lineaariset aallot - aallot , joilla on pieni amplitudi, joiden ominaisuuksia kuvataan ihanteellisen aineen standardiaaltoyhtälöllä;
Epälineaariset aallot ovat suuriamplitudisia aaltoja, jotka johtavat täysin uusien vaikutusten syntymiseen ja muuttavat merkittävästi jo tunnettujen ilmiöiden luonnetta. Näitä ovat erityisesti:
- Aallot väliaineissa, joilla on epälineaariset parametrit, jotka muuttuvat väliaineen häiriöasteen mukaan, aallot epähomogeenisissa väliaineissa;
- Solitonit (yksinäiset aallot);
- Shokkiaallot , joihin liittyy normaaleja epäjatkuvuuksia .

Epälineaariset aallot sisältävät usein pinta-aaltoja, jotka seuraavat pitkittäisiä aaltoja rajoitetussa tilavuudessa jatkuvaa väliainetta. Todellisuudessa vaikutus syntyy lineaaristen pitkittäisten ja tuloksena olevien poikittaisvärähtelyjen superpositiossa, jotka siirtyvät /2:lla väliaineen alkuainetilavuuksien puristuksen aikana. Tästä johtuva värähtelyjen epäharmonisuus voi johtaa materiaalin pinnan tuhoutumiseen paljon pienemmillä ulkoisilla kuormituksilla kuin materiaalin epälineaarisissa staattisissa ilmiöissä. Myös tietyntyyppisiä vinoja aaltoja kutsutaan usein epälineaariseksi. Siitä huolimatta useissa tapauksissa, kuten esimerkiksi kun pinta-aaltoja virittää tilavuuden pohjalla sijaitseva pituussuuntaisten aaltojen lähde tai kun sauvoissa viritetään vinovoiman vaikutuksesta värähtelyjä, syntyy vinoja aaltoja. samanvaiheisen superponoinnin aikana. Tämän tyyppisiä aaltoja kuvataan lineaarisella aaltoyhtälöllä. $\pi$

Aivan kuten aallon etenemisen tapauksessa väliaineparametrien anisotropiassa katkeaa pitkittäis- ja poikittaisaaltoille, myös vinot aallot kuvataan lineaarisilla yhtälöillä, vaikka niiden ratkaisut osoittavat jopa värähtelyprosessin katkeamisen katkossa. Niitä kutsutaan yleensä epälineaarisiksi värähtelyprosesseiksi, vaikka todellisuudessa niitä ei ole.

On huomattava, että useissa tapauksissa aaltoprosessit linjoissa, joissa on vastus, voidaan pelkistää lineaarisen aaltoyhtälön (lineaaristen aaltoyhtälöiden järjestelmä diskreeteille dynaamisille järjestelmille) ratkaisemiseksi.

Aineen virityshetkellä

Monokromaattinen aalto on lineaarinen aalto, jolla on harmoninen aikariippuvuus värähtelyistä (eli jonka Fourier-spektri poikkeaa nollasta yhdellä taajuudella), joka etenee aineessa määrittelemättömän ajan (matemaattisessa kuvauksessa ääretön tai puoliääretön). ) aika [4] [5] .

Yksi aalto on lyhyt yksittäinen häiriö ( solitonit ). Tällaisen aallon Fourier-spektri on jatkuva, eli se sisältää äärettömän määrän harmonisia aaltoja.

Aaltopaketti on sarja ajallisesti rajoitettuja häiriöitä, joiden välillä on taukoja. Yhtä jatkuvaa tällaisen sarjan häiriötä kutsutaan aaltojonoksi . Teoriassa aaltopakettia kuvataan kaikkien mahdollisten tasoaaltojen summana, joiden sekvenssin jaksollisuus muodostaa viivaspektrin, otettuna tietyillä painoilla . Epälineaaristen aaltojen tapauksessa aaltopaketin verhokäyrän muoto voi kehittyä ajassa ja tilassa, jossa aalto etenee. Näiden muutosten kuvaamiseen käytetään autokorrelaatiofunktiota (ACF), jonka avulla voidaan arvioida signaalin yhteysaste (korrelaatio) sen siirretyn kopion kanssa. Diskreettien dynaamisten järjestelmien kohdalla spektrin amplitudit voidaan joissakin tapauksissa löytää ratkaisemalla lineaarinen yhtälöjärjestelmä jokaiselle Fourier-sarjan jäsenelle.

Aaltojen yleiset ominaisuudet

Resonanssiilmiöt

Avaruusrajoitetuissa aineissa aaltoprosesseille on ominaista resonanssivaikutusten ilmentyminen, joka johtuu suorien ja heijastuneiden aaltojen moninkertaisesta superpositiosta rajoista, mikä johtaa aaltoprosessin amplitudin voimakkaaseen kasvuun. Kun resonanssialueella tapahtuu useita päällekkäisyyksiä, dynaaminen järjestelmä kerää energiaa additiivisesti eteenpäin ja taaksepäin suuntautuvien aaltojen samanvaiheisen luonteen vuoksi. Yleensä oletetaan, että ihanteellisissa dynaamisissa järjestelmissä ilman energiahäviötä resonanssitaajuudella värähtelyamplitudista tulee ääretön, mutta näin ei aina tapahdu, koska vapaiden värähtelyjen energia pysyy monissa tapauksissa äärellisenä. Tässä on erotettava resonanssien esiintymisen piirteet dynaamisissa järjestelmissä:

Resonanssiilmiöt vaihtelevat sen mukaan, ovatko aaltoprosessit pakotettuja vai vapaita.

Pakotetut prosessit tapahtuvat järjestelmässä ulkoisen voiman jatkuvan dynaamisen vaikutuksen alaisena. Tässä tapauksessa järjestelmässä syntyvien värähtelyjen spektri on jatkuva amplitudin kasvaessa resonanssitaajuuksilla.

Tuloresistanssin lasketut amplitudi-taajuus (a) ja vaihetaajuus (b) aktiivisen kuorman eri arvoilla ja tulovirran amplitudin vakioarvolla taajuuden funktiona. $R_{{in}}$ $R_{{load}}$ $Se)$

Kaavioista näemme, että tietyllä kuormituksella amplitudi- ja vaihekäyrät muuttuvat yksitoikkoisiksi (punainen viiva), mikä osoittaa heijastuksen puuttumisen viivan päästä ja viiva käyttäytyy äärettömänä. Pakotettuja aaltoprosesseja kuvataan aaltoyhtälöllä (yhtälöjärjestelmä dynaamisille järjestelmille, joissa on niputettuja parametreja), jonka oikea puoli on korvattu vaikuttavan ulkoisen voiman arvolla. Tämän tyyppisessä matematiikassa yhtälöitä kutsutaan epähomogeenisiksi ja niiden ratkaisuja osittaisratkaisuiksi [6]

Vapaat värähtelyt ovat seurausta ulkoisen häiriön vaikutuksen päättymisen jälkeisestä jälkivaikutuksesta. Näille aaltoprosesseille on tunnusomaista diskreetti spektri, joka vastaa dynaamisen järjestelmän sisäisten resonanssien taajuuksia. Nämä värähtelyt kuvataan aaltoyhtälöllä (yhtälöjärjestelmä), jonka oikea puoli on nolla. Tämän tyyppisessä matematiikassa differentiaaliyhtälöitä kutsutaan homogeenisiksi ja niiden ratkaisuja yleisiksi. Integrointivakioiden löytämiseksi tässä tapauksessa on tiedettävä nollasta poikkeavat värähtelyparametrit ainakin yhdessä dynaamisen järjestelmän pisteessä. Koko järjestelmän parametrien nollapoikkeamalla (alustavan häiriön puuttuessa) yhtälön yleinen ratkaisu katoaa. Tässä tapauksessa tietty ratkaisu voi myös olla nollasta poikkeava. Näin ollen aaltoyhtälön yleiset ja yksittäiset ratkaisut kuvaavat erilaisia dynaamisessa järjestelmässä tapahtuvia prosesseja. Tietty päätös kuvaa reaktiota järjestelmään kohdistuvaan välittömään vaikutukseen, ja yleinen päätös kuvaa järjestelmän jälkivaikutusta vaikutuksen lopussa.

Resonanssiilmiöt vaihtelevat itse dynaamisen järjestelmän diskreettisyyden tai jatkuvuuden mukaan. Dynaamisessa järjestelmässä, jossa on niputettuja parametreja, resonanssi-ilmiöt, vaikka järjestelmä itsessään olisi ihanteellinen, eivät johda värähtelyamplitudin äärettömään kasvuun.

Rajasiirtymässä dynaamiseen järjestelmään hajautetuilla parametreilla, ihannetapauksessa amplitudit kasvavat äärettömään. Resistanssijonoissa resonanssien amplitudit ovat joka tapauksessa äärellisiä. Resistanssin/viskositeetin arvo vaikuttaa sekä resonanssien amplitudeihin vähentäen niitä että siirtää resonanssien taajuuksia.

Resonanssiilmiöihin vaikuttavat aallon heijastuksen olosuhteet rajoilla. Aiemmin näimme, että tietyissä rajasta heijastuvissa olosuhteissa äärellinen dynaaminen järjestelmä käyttäytyy äärettömänä. Epätäydellisen heijastuksen ollessa rajasta ilmaantuu yhteisiä seisovia ja progressiivisia aaltoja, jotka kuvataan seisovan aallon kertoimella .

Jos rajan aaltoresistanssi (dynaamisissa järjestelmissä, joissa on niputetut parametrit) on luonteeltaan monimutkainen, niin tällaisen vastuksen tietyillä arvoilla dynaamisessa järjestelmässä tapahtuu jyrkkä resonanssitaajuuksien muutos.

Tuloresistanssin lasketut amplitudi-taajuus (a) ja vaihe-taajuus (b) ominaisuudet suhteessa taajuuteen eri kuormakapasitanssilla ja vakiotulovirran amplitudilla . $R_{{in}}$ $C_{{load}}$ $Se)$

Resonanssiprosesseihin vaikuttavat myös itse dynaamisen järjestelmän ominaisuudet. Erityisesti diskreetissä dynaamisissa järjestelmissä, joissa on resonanssialijärjestelmiä, syntyy neljäs, resonanssityyppinen värähtely, jonka nimesi prof. Skuchik "värähtelyt negatiivisella inertialla", koska näiden värähtelyjen aikana järjestelmän tuloimpedanssi muuttuu negatiiviseksi. Tämä tarkoittaa, että elementti, johon ulkoinen voima vaikuttaa, liikkuu vastakkaisesti jälkimmäisen vaikutuksen suuntaan. Tässä järjestelmässä värähtelyjen amplitudit jopa diskreeteissä dynaamisissa järjestelmissä kääntyvät äärettömyyteen ja resonanssit syntyvät sekä päädynaamisen järjestelmän resonanssien taajuusalueen ylä- että alapuolella.

Dynaamisia järjestelmiä, joissa on niputettuja parametreja, voidaan pitää dynaamisina järjestelminä hajautetuilla parametreilla seuraavissa olosuhteissa:

{\frac {a}{\lambda }}\ll {\frac {1}{\pi )),

missä on dynaamisen järjestelmän elementtien välinen etäisyys niputetuilla parametreilla. $a$

Lopuksi ulkoisen voiman kohdistamispiste vaikuttaa resonanssiin pakotettuihin värähtelyihin dynaamisessa järjestelmässä. Tietyssä kohdassa resonansseja voi esiintyä vain dynaamisen järjestelmän osassa.

Kaaviot pakotetuista värähtelyistä rajallisessa homogeenisessa elastisessa linjassa, jossa on löysät päät ulkoisen voiman vaikutuksesta linjan sisäisiin elementteihin.

Lisäksi tämä ominaisuus ilmenee myös jaksoittaisessa värähtelyjärjestelmässä.

Levitys homogeenisissa väliaineissa

Kun aallot etenevät, niiden amplitudin ja nopeuden muutokset avaruudessa ja yliaaltojen esiintyminen riippuvat sen väliaineen anisotropian ominaisuuksista, jonka läpi aallot kulkevat, rajoista ja aaltolähteiden säteilyn luonteesta.

Useammin aallot tietyssä väliaineessa vaimenevat, mikä liittyy väliaineen sisällä oleviin dissipatiivisiin prosesseihin. Mutta joidenkin erityisesti valmistettujen metastabiilien välineiden tapauksessa aallon amplitudi voi päinvastoin kasvaa (esimerkki: lasersäteilyn tuottaminen ). Resonoivien alirakenteiden läsnäolo väliaineessa aiheuttaa myös lyhytaikaisen ja pitkän aikavälin jälkihehkun .

Käytännössä monokromaattiset aallot ovat erittäin harvinaisia. Mahdollisimman lähellä laserin, maserin, radioantennin monokromaattista säteilyä. Yksivärisyyden ehtona on tarkastelualueen etäisyys aallon etureunasta sekä lähdesäteilyn luonne. Jos lähde on epäkoherentti , säteily koostuu suuren määrän aaltosegmenttien superpositiosta. Signaalin koherenssin kuvaamiseksi otetaan käyttöön koherenssin ajan ja koherenssipituuden käsite [7] .

Ottaen huomioon sen aineen ominaisuudet, jossa säteily etenee, sekä signaalin yleisesti monimutkainen spektri, otetaan käyttöön aallon vaihe- ja ryhmänopeuden käsite, eli "painopisteen nopeus ". ” aaltopaketista.

Ryhmä - ja vaihenopeudet ovat samat vain lineaarisilla aalloilla väliaineissa , joissa ei ole dispersiota . Epälineaarisilla aalloilla ryhmänopeus voi olla joko suurempi tai pienempi kuin vaihenopeus. Joskus kuitenkin oletetaan, että kun puhutaan lähellä valonnopeutta olevista nopeuksista, ilmenee tahallinen epätasa-arvo ryhmä- ja vaihenopeuksien välillä. Vaihenopeus ei ole materiaalin liikkeen nopeus eikä tiedonsiirron nopeus, joten se voi ylittää valon nopeuden ilman, että se johtaa suhteellisuusteorian rikkomiseen . Tämä on kuitenkin hieman epätarkka. Suhteellisuusteorian peruspostulaatit ja niitä koskevat teoreettiset rakenteet perustuvat valon etenemiseen tyhjiössä, eli dispersiottomassa väliaineessa, jossa vaihe- ja ryhmänopeudet ovat samat. Tyhjiössä valon etenemisen vaihe- ja ryhmänopeudet ovat samat, ilmassa, vedessä ja joissakin muissa väliaineissa ero niiden välillä on mitätön ja voidaan useimmissa tapauksissa jättää huomiotta [8] . Siksi, jos vaihenopeus väliaineessa, jossa ei ole dispersiota, on suurempi tai pienempi kuin valon nopeus, myös ryhmänopeus saa saman arvon.

Ryhmänopeus luonnehtii aaltopaketin kuljettaman energiajoukon liikkeen nopeutta, ja siksi se ei useimmissa tapauksissa ylitä valon nopeutta . Myös, kun aalto etenee metastabiilissa väliaineessa, on tietyissä tapauksissa mahdollista saavuttaa ryhmänopeus, joka ylittää valon nopeuden väliaineessa , kuten esimerkiksi valon eteneessä hiilidisulfidissa.

Koska aalto kuljettaa energiaa ja liikemäärää , sitä voidaan käyttää tiedon välittämiseen . Tämä herättää kysymyksen suurimmasta mahdollisesta tiedonsiirron nopeudesta tämän tyyppisillä aalloilla (useimmiten puhumme sähkömagneettisista aalloista). Tässä tapauksessa tiedonsiirron nopeus ei voi koskaan ylittää valon nopeutta tyhjiössä, mikä vahvistettiin kokeellisesti myös aalloilla, joissa ryhmänopeus ylittää valon nopeuden etenemisväliaineessa.

Dispersio

Dispersio tapahtuu, kun aallon etenemisnopeus väliaineessa on riippuvainen tämän aallon taajuudesta, eli jos aallon numero . Tässä tapauksessa valon ryhmänopeus väliaineessa on suhteessa valon vaihenopeuteen väliaineessa Rayleighin kaavan mukaan $k=f\vasen(\omega\oikea)$ $V$ $v$

V=v-\lambda {\frac {\partial v}{\partial \lambda )).

Kun hajoamista ei ole. $\partial v/\partial \lambda =0$
Kohdassa ja väliaineen taitekerroin pienenee taajuuden kasvaessa, koska vaihenopeuden osaderivaata ja taitekertoimen osaderivaata aallonpituuden suhteen liittyvät toisiinsa suhteella $\partial v/\partial \lambda >0$ $V<v$

{\frac {\partial v}{\partial \lambda }}=-{\frac {c}{n^{2}}}{\frac {\partial n}{\partial \lambda }}) .

Tätä riippuvuutta kutsutaan normaaliksi dispersioksi. Se ilmenee, kun valo kulkee lasien ja muiden läpinäkyvien välineiden läpi. Tässä tapauksessa aaltopaketin aaltojen maksimit liikkuvat nopeammin kuin verhokäyrä. Tämän seurauksena paketin häntäosaan ilmaantuu uusia maksimia aaltojen lisäyksen vuoksi, jotka liikkuvat eteenpäin ja katoavat sen pääosassa.

klo . Taitekerroin kasvaa. Tämä riippuvuus luonnehtii epänormaalia dispersiota, joka ilmenee spektrin alueilla, joilla havaitaan voimakasta absorptiota. Tässä tapauksessa aaltomaksimit ilmestyvät paketin kärkeen, liikkuvat taaksepäin ja katoavat sen pyrstöstä. Epänormaalilla dispersiolla "jos taitekerroin muuttuu voimakkaasti taajuuden myötä ( on riittävän suuri), voi käydä niin, että ryhmänopeus , joka on laskettu muodollisesti olemassa olevalla Rayleigh-kaavalla, on suurempi kuin valon nopeus tyhjiössä, mikä on ristiriidassa erityinen suhteellisuusteoria” [9] . Tämä ominaisuus ilmenee ultralyhyiden radioaaltojen kulkiessa ionosfäärin läpi [10] . $\partial v/\partial \lambda<0$ $V>v$ $\partial n/\partial \lambda$ $V$

Kaikissa nollasta poikkeavan dispersion tapauksissa aaltopaketti leviää ajan myötä [8] . Toinen aaltopaketin ominaisuus on, että sillä, kuten sen muodostavilla aalloilla, on superpositioperiaate kulkiessaan muiden aaltopakettien läpi ja se liikkuu myös suoraviivaisesti homogeenisessa väliaineessa. Sitä ei voi kiihdyttää, hidastaa tai poiketa etenemisensä suoruudesta muilla aaltopaketteilla, sähkö- ja magneettikentillä, mikä ei täytä vaatimuksia hiukkasen esittämiselle aaltona.

Aallon etenemisprosesseja kuvattaessa erotetaan fysikaalinen ja geometrinen dispersio. Fysikaalinen dispersio johtuu väliaineen ominaisuuksista, jossa aalto etenee. Tässä tapauksessa aallon vaihenopeus määräytyy yllä olevan kaavan mukaan. Vaihenopeuden muutos taajuuden kanssa tapahtuu kuitenkin myös levitettäessä väliaineessa, joka ei ole dispersiivinen, mutta aallon olemassaoloalue on rajoitettu. Löydämme lukuisia esimerkkejä tällaisesta tilanteesta aaltoputkien aaltokenttien tutkimuksessa . Aaltoputkessa, joka sisältää ihanteellisen kokoonpuristuvan nesteen (kaasun), normaalin aallon vaihenopeus muuttuu taajuuden kasvaessa äärettömyydestä aallonopeuteen vastaavassa rajoittamattomassa väliaineessa (normaali dispersio). Monimutkaisemmat dispersiosuhteet luonnehtivat aaltojen ominaisuuksia elastisissa aaltoputkissa eli ihanteellisten elastisten kappaleiden muodostamissa aaltoputkissa . Ne voivat muodostaa aaltoja, joilla on päinvastaiset ryhmä- ja vaihenopeudet [11] .

Polarisaatio

Poikittaiselle aallolle on ominaista häiriöiden jakautumisen symmetrian rikkominen suhteessa sen etenemissuuntaan (esimerkiksi sähkö- ja magneettikenttien voimakkuus sähkömagneettisissa aalloissa ).

Tämä ominaisuus on perusta valon ja EM-aaltojen poikkisuuntaisuuden kokeelliselle varmentamiselle sekä optisilla [12] että radiofysikaalisilla menetelmillä [8] . Optiikassa tämä tehdään ohjaamalla säde peräkkäin kahden polarisaattorin läpi. Kun ne ylitetään uloskäynnissä, valo sammuu. Erasmus Bartholinus sai ensimmäisen kerran tavallisen ja epätavallisen polarisoidun valon vuonna 1669. Radiofysiikassa kokeita tehdään VHF-kaistalla käyttäen aaltoputkia. Ristikkäisillä aaltoputkilla signaali katoaa vastaanottimesta. Ensimmäistä kertaa tämän kokeen suoritti P. N. Lebedev 1900-luvun alussa.

Pitkittäisaaltossa tätä symmetrian rikkoutumista ei tapahdu, koska häiriön eteneminen osuu aina yhteen aallon etenemissuunnan kanssa.

Vuorovaikutus kappaleiden ja rajapintojen kanssa

Jos väliaineen, kappaleen tai kahden väliaineen välisen rajapinnan vika ilmenee aallon reitillä, se johtaa aallon normaalin etenemisen vääristymiseen. Tämän seurauksena havaitaan seuraavat ilmiöt:

Näistä prosesseista johtuvat erityisvaikutukset riippuvat aallon ominaisuuksista ja esteen luonteesta.

Päällekkäiset aallot

Säteilyt, joilla on eri aallonpituudet , mutta fysikaalisesti samat, voivat häiritä . Tässä tapauksessa voi esiintyä seuraavia osittaisia vaikutuksia:

seisovat aallot ;
liikkuvat aallot ;
lyönnit - kokonaissäteilyn amplitudin jaksollinen lasku ja kasvu;
aaltopaketti - tuloksena olevilla amplitudimaksimilla on epäjatkuva jakauma (Gaussin aaltopaketti);
Doppler-ilmiö - vastaanottimen havaitseman taajuuden muutos vastaanottimen tai säteilylähteen liikkuessa.

Ohjattuja lyöntejä käytetään tiedon välittämiseen. Tiedonsiirto tapahtuu amplitudi- , taajuus- , vaihe- ja polarisaatiomodulaatiolla [13] .

Lopullinen ilmentymätulos aaltojen kohtaamisesta riippuu niiden ominaisuuksista: fysikaalisesta luonteesta, koherenssista , polarisaatiosta jne.

Aaltoprosesseja kuvaavat matemaattiset lausekkeet

Aineen ominaisuuksien monimuotoisuuden, epälineaarisuuden, rajojen ja viritysmenetelmien erityispiirteiden yhteydessä he käyttävät ominaisuutta laajentaa mitä tahansa monimutkaisimpia värähtelyjä spektriksi aineen vasteen taajuuksien mukaan. ainetta viritteeseen. Diskreeteille spektreille mallinnusyhtälöiden yleisin ratkaisu on lauseke, joka voidaan kätevästi esittää monimutkaisessa muodossa:

u=\sum \limits _{j=0}^{n}{A_{j}\left({r,t}\right)\exp i\left({\omega _{j}t- k_{j}r+\varphi _{j}}\right)}+B_{j}\left({r,t}\right)\exp i\left({\omega _{j}t+k_{j }r+\psi _{j}}\oikea),

missä on muodon numero, spektrin harmoniset; ovat tietyn muodon värähtelyjen viiveen vakiovaiheet, jotka määräytyvät pääsääntöisesti dynaamisen järjestelmän reaktion eron perusteella sen virityspisteessä sekä rajojen ominaisuuksilla; niillä voi yleensä olla sekä todellinen että monimutkainen muoto; on moodien lukumäärä spektrissä, joka voi olla ääretön. Tilaa kutsutaan päämoodiksi, huuliharppuksi. Suurin osa aaltoprosessin energiasta siirtyy sen mukana. Integraalispektreille kirjoitetaan summien sijaan integraalit spektrin taajuuksien yli. Erillisissä rakenteissa on kolme värähtelyprosessia: jaksollinen, kriittinen ja jaksollinen. $j$ $\psi _{j}$ $\varphi _{j}$ $n$ $j = 0$

Ihanteellisessa diskreetissä järjestelmässä siirtyminen moodista toiseen määräytyy naapurielementtien värähtelyjen välisen vaihe-eron perusteella. Kun värähtelyjen vastavaihe saavutetaan, järjestelmä siirtyy jaksollisesta tilasta kriittiseen. Aperiodisessa tilassa viereisten elementtien anti-vaihevärähtelyt säilyvät, mutta herätepisteestä alkaen seuraavien järjestelmän elementtien värähtelyprosessi vaimenee voimakkaasti. Tämä järjestelmä ilmenee myös äärellisissä elastisissa viivoissa.

Resistanssin linjassa viereisten elementtien värähtelyt eivät koskaan saavuta vastavaihetta. Siitä huolimatta jaksollisen järjestelmän värähtelyjen piirteet säilyvät myös vastuksen läsnä ollessa.

Harmoninen aalto

Harmoninen aalto on lineaarinen monokromaattinen aalto, joka etenee äärettömässä dynaamisessa järjestelmässä. Hajautetuissa järjestelmissä aallon yleistä muotoa kuvataan lausekkeella, joka on lineaarisen aaltoyhtälön analyyttinen ratkaisu

u=A\sin \left({\omega t-kr+\varphi _{0}}\oikea),

missä on aaltoprosessin tietty vakioamplitudi, joka määräytyy järjestelmän parametrien, värähtelytaajuuden ja häiriövoiman amplitudin perusteella; on aaltoprosessin pyöreä taajuus, on harmonisen aallon jakso, on taajuus; on aallon numero, on aallonpituus, on aallon etenemisnopeus; - aaltoprosessin alkuvaihe, jonka määrittää harmonisessa aallossa ulkoisen häiriön vaikutuksen säännöllisyys. $A$ $\omega =2\pi /T=2\pi f$ $T$ $f$ $k=2\pi /\lambda =\omega /c$ $\lambda$ $c$ $\varphi_{0}$

Aaltosäteet

Aaltosädettä (geometristä sädettä )kutsutaan aaltorintaman normaaliksi . Esimerkiksi tasoaalto (katso Wave Classification -osa) vastaa yhdensuuntaisten suorien säteiden sädettä; pallomainen aalto - säteittäisesti hajaantunut säde.

Säteiden muodon laskeminen pienellä aallonpituudella - verrattuna esteisiin, aaltorintaman poikittaismittoihin, etäisyyksiin aaltojen konvergenssiin jne. - antaa meille mahdollisuuden yksinkertaistaa aallon etenemisen monimutkaista laskentaa. Tätä sovelletaan geometrisessa akustiikassa ja geometrisessa optiikassa .

Käsitteen "geometrinen säde" ohella on usein kätevää käyttää "fysikaalisen säteen" käsitettä, joka on viiva (geometrinen säde) vain tietyssä likiarvossa, kun säteen itsensä poikittaismitat voidaan jättää huomiotta. Säteen käsitteen fyysisen luonteen huomioon ottaminen antaa meille mahdollisuuden tarkastella aaltoprosesseja itse säteessä, samoin kuin pitää säteen etenemisprosesseja geometrisina. Tämä on erityisen tärkeää, kun tarkastellaan liikkuvan lähteen säteilyn fyysisiä prosesseja.

Wave Research Directions

Tarkkojen ratkaisujen saaminen erilaisille epälineaarisille aalloille
Aallon eteneminen satunnaisessa mediassa

Katso myös

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 4 5 Waves // Fyysinen tietosanakirja (5 osassa) / Toimittanut akad. A. M. Prokhorova . - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja , 1988. - T. 1. - S. 315. - ISBN 5-85270-034-7 .
↑ G. Payne, Physics of Oscillations and Waves, s. 161
↑ Tarkkaan ottaen tämä yhtälö koskee vain harmonisia aaltoja.
↑ N. I. Kaliteevsky, Wave optics, s. 33
↑ K. A. Samoilo, Radiopiirit ja signaalit, s. 19
↑ L. E. Elsgolts, Differentiaaliyhtälöt ja variaatiolaskenta, s. 113.
↑ N. I. Kaliteevsky, Wave optics, s. 136.
↑ 1 2 3 N. I. Kaliteevsky, Wave optics, s. 47.
↑ N. I. Kalitejevski, aaltooptiikka, s. 49.
↑ N. I. Kalitejevski, aaltooptiikka, s. 314.
↑ Grinchenko V. T., Meleshko V. V. Harmoniset värähtelyt ja aallot elastisissa kappaleissa - Kiova, Naukova Dumka, 1981. - 284 s. | http://www.nehudlit.ru/books/garmonicheskie-kolebaniya-i-volny-v-uprugikh-telakh.html Arkistoitu 30. tammikuuta 2016 Wayback Machinessa
↑ R. V. Pohl, Optiikka ja atomifysiikka, s. 204.
↑ K. G. Gusev, Maan pinnan ympäristöstä heijastuneiden elliptisesti polarisoituneiden aaltojen polarisaatioparametrien atlas, Kharkov, 1966, tyyppi. HVKIU, G-884029

Kirjallisuus

Crawford F. Berkeley Physics Course, osa 3, Waves.
Landau L.D., Lifshitz E.M. Teoreettisen fysiikan kurssi , osa 6, Hydrodynamiikka. painos?
Whitham J. Lineaariset ja epälineaariset aallot - M .: Mir, 1977.
Fysiikka. Suuri Encyclopedic Dictionary / Ch. toim. A. M. Prokhorov. - 4. painos - M .: Suuri venäläinen tietosanakirja, 1999. - S. 85-88. ISBN 5-85270-306-0 (BDT)
Kabisov K. S., Kamalov T. F., Lur'e V. A. Värähtelyt ja aaltoprosessit, teoria, ratkaisujen ongelmat, URSS. 2017. 360 s. ISBN 978-5-397-05912-1.

Linkit

Brounov P. I. Waves // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : 86 osassa (82 osaa ja 4 lisäosaa). - Pietari. , 1890-1907.
Fysiikka (värähtelyt ja aallot). Perusterminologia

Sanakirjat ja tietosanakirjat

Bibliografisissa luetteloissa
BNF : 11941861b GND : 4065310-9 J9U : 987007553504305171 LCCN : sh85145789 NDL : 00562750 NKC : ph305894

Geometriset kuviot luonnossa
kuviot	Crack Dyyni Vaahto Mutkitella Fylotaxis Saippuakupla Symmetria kiteissä Kvasikiteet kukissa biologiassa laatoitus pyörteinen katu Aalto Widmanstettenin rakenne
Prosessit	Kuvion muodostus Biologia Luonnonvalinta Matkiminen seksuaalinen valinta Matematiikka Kaaosteoria fraktaali logaritminen spiraali Fysiikka kiteitä Hydroaerodynamiikka Tasangon lait itseorganisaatio
Tutkijat	Platon Pythagoras Empedocles fibonacci abacus kirja Adolf Zeising Ernst Haeckel Joseph Plateau Wilson Bentley Darcy Thompson Kasvusta ja muodosta Alan Turing Morfogeneesin kemialliset perusteet Aristide Lindenmeier Benoit Mandelbrot Kuinka pitkä Ison-Britannian rannikko on?
Aiheeseen liittyvät artikkelit	Hahmontunnistus Matematiikka ja kuvataide