Logaritminen konvergenssimerkki

Konvergenssin logaritminen merkki on merkki numeeristen sarjojen konvergenssista positiivisten termien kanssa.

Itse asiassa tämä konvergenssin merkki on pelkistetty vertaamaan tutkittavana olevia konvergenssisarjoja yleistettyyn harmoniseen sarjaan (Dirichlet-sarja) .

Sanamuoto

Positiivisilla termeillä varustettu sarja konvergoi, jos on olemassa sellainen, että jokaiselle pätee seuraava epäyhtälö: $\sum _{{n=1}}^{\infty }a_{n}$ $a_{n}>0$ $N$ $n\geqslant N$

L_{n}={\frac {\ln {\frac {1}{a_{n)))){\ln n))\geqslant 1+\delta ,

missä ei riipu .

\delta>0

n

Jos , missä , niin sarja eroaa. $\exists N\colon \forall n\geqslant N\quad L_{n}\leqslant 1-\delta$ $\delta>0$

Mutta jos , niin konvergenssista tai hajautumisesta ei voida sanoa mitään varmaa [1] . $\lim _{{n\to \infty }}L_{n}=1$

Formulaatio rajamuodossa

Jos on raja:

L=\lim _{{n\to \infty }}L_{n}

sitten , sarja lähentyy, ja , se eroaa. $L>1$ $L<1$

Muistiinpanot

↑ Gursa E. Matemaattisen analyysin kurssi. Osa 1. Osa 2. - 1933 - M .: Osavaltio. tech.-teoria. kustantamo, - S. 17 (§ 154)

Kirjallisuus

Logaritminen lähentymistesti - artikkeli Encyclopedia of Mathematicsista

Sarjojen lähentymisen merkkejä
Kaikille riveille	Tarpeellinen kunto Cauchyn kriteeri	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Merkkipositiivisille sarjoille	Pääkriteeri Vertailumerkki Kummerin merkki Gaussin merkki Cauchyn radikaali merkki Integroitu ominaisuus D'Alembertin merkki voiman merkki logaritminen merkki Raaben merkki Bertrandin merkki Jametin merkki Schlömilchin merkki Ermakovin merkki Lobatševskin merkki teleskooppinen merkki Sapogovin merkki
Vuorotteleville sarjoille	Leibnizin merkki
Lomakkeen riveille $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Abelin merkki Dedekindin merkki Dubois-Reymond merkki Dirichlet-merkki
Toiminnallisiin sarjoihin	Weierstrass-kyltti
Fourier -sarjaan	Dini merkki Vallée Poussinin merkki Jordanin merkki Jung merkki Salem merkki Lebesguen merkki Lebesgue-Gergen merkki Martsinkevitšin merkki