Sarjan konvergenssin välttämätön ehto ( Sarjan konvergenssin välttämätön kriteeri ):
Jotta sarja lähentyisi , sekvenssin on oltava äärettömän pieni . |
Olkoon alkuperäinen sarja lähentyvä (osittaissummien sarjalla on äärellinen raja). Ehdolla, sarjoja osittaisten summien ja on yhteinen äärellinen raja , mutta , mutta koska se vastaa ääretöntä pienuus .
Tämä ominaisuus on vain välttämätön, mutta ei riittävä , eli siitä tosiasiasta, että siitä ei seuraa, että sarja konvergoi.
Siten harmoninen sarja hajoaa, vaikka sarjan konvergenssin välttämätön ehto täyttyykin sille.
Sarjojen lähentymisen merkkejä | ||
---|---|---|
Kaikille riveille | ||
Merkkipositiivisille sarjoille |
| |
Vuorotteleville sarjoille | Leibnizin merkki | |
Lomakkeen riveille | ||
Toiminnallisiin sarjoihin | ||
Fourier -sarjaan |
|