Välttämätön ehto sarjojen lähentymiselle

Sarjan konvergenssin välttämätön ehto ( Sarjan konvergenssin välttämätön kriteeri ):

Jotta sarja lähentyisi , sekvenssin on oltava äärettömän pieni .

Todiste

Olkoon alkuperäinen sarja lähentyvä (osittaissummien sarjalla on äärellinen raja). Ehdolla, sarjoja osittaisten summien ja on yhteinen äärellinen raja , mutta , mutta koska se vastaa ääretöntä pienuus .

Huomautus

Tämä ominaisuus on vain välttämätön, mutta ei riittävä , eli siitä tosiasiasta, että siitä ei seuraa, että sarja konvergoi.

Siten harmoninen sarja hajoaa, vaikka sarjan konvergenssin välttämätön ehto täyttyykin sille.

Kirjallisuus