Weierstrass-kyltti

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 8. lokakuuta 2019 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Weierstrassin testi on funktiosarjojen konvergenssitesti . _

Harkitse sarjaa : $\sum _{{n=1}}^{{\infty }}u_{n}(x)$

Olkoon sellainen sekvenssi , että millä tahansa epäyhtälö täyttyy , lisäksi sarja konvergoi. Sitten sarja konvergoi ehdottoman ja tasaisesti kuvauksessa . $a_n$ $x\in X$ ${\displaystyle 0\leqslant |u_{n}(x)|\leqslant a_{n))$ $\sum _{{n=1}}^{{\infty }}a_{n}$ $\sum _{{n=1}}^{{\infty }}u_{n}(x)$ $X$

Sen todistamiseksi riittää, kun tarkistetaan Soloman kriteerin pätevyys .

Sarjojen lähentymisen merkkejä
Kaikille riveille	Tarpeellinen kunto Cauchyn kriteeri	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Merkkipositiivisille sarjoille	Pääkriteeri Vertailumerkki Kummerin merkki Gaussin merkki Cauchyn radikaali merkki Integroitu ominaisuus D'Alembertin merkki voiman merkki logaritminen merkki Raaben merkki Bertrandin merkki Jametin merkki Schlömilchin merkki Ermakovin merkki Lobatševskin merkki teleskooppinen merkki Sapogovin merkki
Vuorotteleville sarjoille	Leibnizin merkki
Lomakkeen riveille $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Abelin merkki Dedekindin merkki Dubois-Reymond merkki Dirichlet-merkki
Toiminnallisiin sarjoihin	Weierstrass-kyltti
Fourier -sarjaan	Dini merkki Vallée Poussinin merkki Jordanin merkki Jung merkki Salem merkki Lebesguen merkki Lebesgue-Gergen merkki Martsinkevitšin merkki