Raaben merkki

Raabe -merkki ( Raabe-Duhamel- merkki ) on merkki positiivisten numeeristen sarjojen lähentymisestä , jonka perusti vuonna 1832 Joseph Ludwig Raabe [ 1] ja itsenäisesti vuonna 1839 Jean-Marie Duhamel [2] .

Sanamuoto

Sarja konvergoi, jos riittävän suurelle epäyhtälölle $\sum _{{n=1}}^{\infty }a_{n}$ $n$

R_{n}=n\left({\frac {a_{n}}{a_{{n+1}}}}-1\right)\geqslant r,

missä . $r>1$

Jos , alkaen joistakin , niin sarja poikkeaa. $R_{n}\leqslant 1$ $n$ $a_n$

Formulaatio rajamuodossa

Jos on raja:

R=\lim _{{n\to \infty }}R_{n}

sitten , sarja lähentyy, ja , se eroaa. $R>1$ $R<1$

Kommentti. Jos , niin Raabe-kriteeri ei vastaa kysymykseen sarjan konvergenssista. $R = 1$

Todiste

Todistus perustuu suhteiden vertailukriteerin käyttöön verrattuna yleistettyyn harmoniseen sarjaan.

Esimerkki

Rajoittavassa muodossa olevalle kriteerille annetaan 2, mikä tarkoittaa sarjan konvergenssia. $\sum _{n=1}^{\infty }\left(1-{\frac {\ln n}{n}}\oikea)^{2n}$

Katso myös

D'Alembert-konvergenssitesti on samanlainen testi, joka perustuu viereisten termien suhteeseen.

Muistiinpanot

↑ JL Raabe. Untersuchungen über die Convergenz und Divergenz der Reihen (saksa) // Zeitschrift für Physik und Mathematik. - 1832. - Bd. 10 . - S. 41-74 .
↑ M. Duhamel. Nouvelle règle pour la convergence des séries (ranska) // J. de mathématiques pures et appliquées. - 1839. - Voi. 4 . - s. 214-221 .

Kirjallisuus

Arkhipov, G. I., Sadovnichiy, V. A., Chubarikov, V. N. Matemaattisen analyysin luentoja: Yliopistojen oppikirja ja ped. yliopistot / Toim. V. A. Sadovnichy. - M .: Higher School , 1999. - 695 s. - ISBN 5-06-003596-4 . .
I. M. Vinogradov. Raabe-merkki // Matemaattinen tietosanakirja. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja . - 1977-1985. (Venäjän kieli)

Linkit

Weisstein, Eric W. Raaben testi (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .

Sarjojen lähentymisen merkkejä
Kaikille riveille	Tarpeellinen kunto Cauchyn kriteeri	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Merkkipositiivisille sarjoille	Pääkriteeri Vertailumerkki Kummerin merkki Gaussin merkki Cauchyn radikaali merkki Integroitu ominaisuus D'Alembertin merkki voiman merkki logaritminen merkki Raaben merkki Bertrandin merkki Jametin merkki Schlömilchin merkki Ermakovin merkki Lobatševskin merkki teleskooppinen merkki Sapogovin merkki
Vuorotteleville sarjoille	Leibnizin merkki
Lomakkeen riveille $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Abelin merkki Dedekindin merkki Dubois-Reymond merkki Dirichlet-merkki
Toiminnallisiin sarjoihin	Weierstrass-kyltti
Fourier -sarjaan	Dini merkki Vallée Poussinin merkki Jordanin merkki Jung merkki Salem merkki Lebesguen merkki Lebesgue-Gergen merkki Martsinkevitšin merkki