Cauchy-jakauma

Cauchy-jakauma

Vihreä käyrä vastaa Cauchyn standardijakaumaaTodennäköisyystiheys

Värit ovat yllä olevan taulukon mukaisetjakelutoiminto
Nimitys
Vaihtoehdot - siirtokerroin - mittakaavatekijä
Kuljettaja
Todennäköisyystiheys
jakelutoiminto
Odotettu arvo ei ole olemassa
Mediaani
Muoti
Dispersio ei ole olemassa
Epäsymmetriakerroin ei ole olemassa
Kurtoosikerroin ei ole olemassa
Differentiaalinen entropia
Hetkien funktion luominen ei määritetty
ominaista toimintoa

Cauchyn jakauma todennäköisyysteoriassa ( kutsutaan myös Lorentzin jakaumaksi ja Breit - Wigner  - jakaumaksi fysiikassa ) on ehdottoman jatkuvien jakaumien luokka . Cauchyn jakauman omaava satunnaismuuttuja on vakioesimerkki muuttujasta, jolla ei ole keskiarvoa eikä varianssia .

Määritelmä

Anna satunnaismuuttujan jakauma tiheydellä , jolla on muoto:

,

missä

Sitten he sanovat, että sillä on Cauchyn jakauma ja kirjoittavat . Jos ja , niin tällaista jakaumaa kutsutaan Cauchyn standardijakaumaksi .

Jakelufunktio

Cauchyn jakaumafunktiolla on muoto:

.

Se kasvaa tiukasti ja sillä on käänteinen funktio :

Tämä mahdollistaa näytteen muodostamisen Cauchyn jakaumasta käyttämällä käänteismuunnosmenetelmää .

Moments

Lebesguen integraalista lähtien

ei ole määritelty :lle eikä matemaattiselle odotukselle (vaikka 1. hetken integraali pääarvon merkityksessä on: ), tämän jakauman varianssia tai korkeamman kertaluvun momentteja ei ole määritelty. Joskus sanotaan, että matemaattista odotusta ei ole määritelty ja varianssi on ääretön.

Muut ominaisuudet

Suhde muihin jakeluihin

. [1] [2] . .

Esiintyminen käytännön ongelmissa

Jos , niin (− ), siis . Tangentin jaksollisuudesta johtuen tasaisuus välissä (−π/2; π/2) tarkoittaa samanaikaisesti tasaisuutta välillä (−π; π).

Muistiinpanot

  1. 1 2 Galkin V. M., Erofeeva L. N., Leshcheva S. V. Cauchyn jakaumaparametrin arviot. Nižni Novgorodin osavaltion teknisen yliopiston julkaisut. R.E. Alekseeva. 2014. nro 2(104). S. 314
  2. Cauchy Distribution Arkistoitu 29. heinäkuuta 2017 Wayback Machinessa // risktheory.novosyolov.com