Burgers yhtälö

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 28.9.2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Burgersin yhtälöä kutsutaan osittaiseksi differentiaaliyhtälöksi . Tämä yhtälö tunnetaan soveltavan matematiikan eri aloilla . Yhtälö on nimetty Johann Martinus Burgersin (1895-1981) mukaan. Se on Navier-Stokes-yhtälöiden erikoistapaus yksiulotteisessa tapauksessa.

Hydrodynamiikassa yhtälö esitetään seuraavasti: olkoon nesteen virtausnopeus u ja sen kinemaattinen viskositeetti . Sitten yleisessä muodossa Burgersin yhtälö kirjoitetaan seuraavasti: $\nu$

{\frac {\partial u}{\partial t))+u{\frac {\partial u}{\partial x))=\nu {\frac {\partial ^{2}u}{\ osittainen x^{2}}}

Jos viskositeetin vaikutus voidaan jättää huomiotta, eli yhtälö saa muodon: $\nu=0$

{\frac {\partial u}{\partial t))+u{\frac {\partial u}{\partial x))=0

Tässä tapauksessa saamme Hopf-yhtälön - näennäisen lineaarisen kuljetusyhtälön - yksinkertaisin yhtälö, joka kuvaa epäjatkuvia virtauksia tai virtauksia shokkiaaltoineen .

Jos on todellinen eikä yhtä suuri kuin , yhtälö pelkistyy tapaukseen : sillä sinun on ensin tehtävä korvaus , ja mille tahansa merkille : , . $\nu$ $0$ $\nu=1$ $\nu <0$ $u\to -u$ $x\to -x$ $\nu$ $u\to {\sqrt {|\nu |}}\,u$ $x\to {\sqrt {|\nu |}}\,x$

Burgersin yhtälö voidaan linearisoida Hopf- Cole -muunnolla . Voit tehdä tämän (for ), sinun on korvattava funktio: $\nu=1$

u={\frac {\partial \ln w}{\partial x))=w_{x}/w

Tässä tapauksessa Burgersin yhtälön ratkaisut pelkistetään lineaarisen lämpöyhtälön positiivisiksi ratkaisuiksi :

u(x,t)=2{\frac {\partial }{\partial x))\ln {\Bigl \{}(4\pi t)^{-1/2}\int _{- \infty }^{\infty }\exp {\Bigl [}-{\frac {(xx')^{2}}{4t}}-{\frac {1}{2}}\int _{0} ^{x'}u(x'',0)dx''{\Bigr ]}dx'{\Bigr \)).

Katso myös

Kuramoto-Sivashinsky yhtälö

Kirjallisuus

J. Whitham Lineaariset ja epälineaariset aallot. M.: Mir, 1977. 624 s. [yksi]

Muistiinpanot

↑ RNB-luettelo . Haettu 28. syyskuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 28. syyskuuta 2021. (määrätön)

Linkit

Burgers' Equation at EqWorld: Matemaattisten yhtälöiden maailma.

Matemaattinen fysiikka

Yhtälöiden tyypit

Yhtälötyypit

Reunaehdot

Matemaattisen fysiikan yhtälöt

Diffuusio ja konvektio	Lämpöyhtälö Diffuusioyhtälö Mason-Weaverin yhtälö
Hydrodynamiikka	Siirtoyhtälö Navier-Stokes yhtälöt Eulerin yhtälö Gromeka-Lamb yhtälö Pyörreyhtälö Burgers yhtälö Matalan veden yhtälöt Korteweg-de Vriesin yhtälö
Sähkömagnetismi	Maxwellin yhtälöt Helmholtzin yhtälö Landau-Lifshitzin yhtälö Seulottu Poisson-yhtälö
Kvanttimekaniikka	Schrödingerin yhtälö Heisenbergin yhtälö Rarita-Schwinger yhtälö Hartreen yhtälö Diracin yhtälö Klein-Gordonin yhtälö
Yleiset mallit	Jatkuvuusyhtälö aaltoyhtälö Fokker-Planck yhtälö Poissonin yhtälö

Ratkaisumenetelmät

Differentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelmät

Ruudukkomenetelmät

Elementtimenetelmät	Elementtimenetelmä Galerkinin menetelmä Epäjatkuva Galerkin-menetelmä Moniasteinen äärellisten elementtien menetelmä Multigrid-menetelmä
Muut menetelmät	Äärillisen eron menetelmä Rajallisen tilavuuden menetelmä Godunovin menetelmä Rajaelementtimenetelmä

Ei-ruudukkomenetelmät

Yhtälötutkimus

liittyvät aiheet