Integro-differentiaaliyhtälöt
Integro-differentiaaliyhtälöt ovat yhtälöiden luokka , jossa tuntematon funktio sisältyy sekä integraalimerkin että differentiaali- tai johdannaismerkin alle .
![{L}_{{n}}[\varphi (x)]-\lambda \int _{{a}}^{{b}}K(x,y,{P}_{{m}}[\ varphi (y)])dy=f(x)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/899699df789491968f4d4219273141a6e54426f3)
missä
kutsutaan ulommaksi differentiaalioperaattoriksi ja on sisäinen differentiaalioperaattori on integro-differentiaaliyhtälön ydin![{L}_{{n}}[\varphi (x)]={\frac {{d}^{{n}}\varphi (x)}{{dx}^{{n))))+{ a}_{{1}}(x){\frac {{d}^{{n-1}}\varphi (x)}{{dx}^{{n-1}}}}+... +{a}_{{n}}(x)\varphi (x)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0081689dacab72f823a1c2a7b11f4047c89638c8)
![{P}_{{m}}[\varphi (y)]={\frac {{d}^{{m}}\varphi (y)}{{dy}^{{m}}}}+{ b}_{{1}}(y){\frac {{d}^{{m-1}}\varphi (y)}{{dy}^{{m-1}}}}+... +{b}_{{m}}(y)\varphi (y)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f26bc52cb5ab78ba6c8fd9a5d3a28ccade779d0)
![K(x,y,{P}_{{m}}[\varphi (y)])](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f365531dab09700aa187c84e9cf8e5aeccf6c009)
Jotkut integro-differentiaaliyhtälöt voidaan pelkistää differentiaaliyhtälöiksi Banach-avaruudessa , mutta on olemassa evoluutiointegro-differentiaaliyhtälöitä (joita esiintyy elastisuusteoriassa ja biologisten prosessien malleissa), jotka sisältävät integraatiota ajan kuluessa, jolle tämä on vaikeaa.
Integro-differentiaaliyhtälöiden luokitus
Lineaariset integraaliyhtälöt
Lineaariset integro-differentiaaliyhtälöt ovat yhtälöitä, joihin sisäinen differentiaalioperaattori syöttää lineaarisesti:
Fredholmin yhtälöt![{L}_{{n}}[\varphi (x)]-\lambda \int _{{a}}^{{b}}K(x,y){P}_{{m}}[\ varphi(y)]dy=f(x)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/619dba498117392773d3f33ce153f55e9ca888ed)
Lineaarinen integro-differentiaalinen Fredholmin yhtälö on yhtälö, jolla on vakiot integrointirajat
Fredholmin 1. tyyppiset yhtälötEnsimmäisen tyyppinen integro-differentiaalinen Fredholmin yhtälö on muotoa:
Fredholmin 2. tyyppiset yhtälöt![{L}_{{n}}[\varphi (x)]-\lambda \int _{{a}}^{{b}}K(x,y){P}_{{m}}[\ varphi(y)]dy=0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3cfdd30bb7ccd0c7751e5715d25ebaa0ad4e66a)
Integro-differentiaali Fredholmin 2.-yhtälö on muotoa:
Volterran yhtälötLineaarinen integro-differentiaalinen Volterra-yhtälö on yhtälö, jolla on muuttuva integroinnin yläraja
Ensimmäisen tyypin Volterran yhtälötEnsimmäisen tyypin Volterran integro-differentiaaliyhtälö on muotoa:
Volterran 2. tyyppiset yhtälöt![{L}_{{n}}[\varphi (x)]-\lambda \int _{{a}}^{{x}}K(x,y){P}_{{m}}[\ varphi(y)]dy=0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/718ddb4933ad61041215d9ff67124c7dfe90fc86)
2. tyyppinen Volterran integro-differentiaaliyhtälö on muotoa:
![{L}_{{n}}[\varphi (x)]-\lambda \int _{{a}}^{{x}}K(x,y){P}_{{m}}[\ varphi(y)]dy=f(x)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c42c0e0b2290de836116667d80224c63fdb3be86)
Epälineaariset integraaliyhtälöt
Epälineaarinen Fredholmin yhtälö on integro-differentiaaliyhtälö, jossa sisäinen differentiaalioperaattori syötetään epälineaarisesti:
Integro-differentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelmät
Katso myös
Kirjallisuus
- GA Shishkin, Lineaariset integro-differentiaaliset Fredholmin yhtälöt. Erikoiskurssin ja erikoisseminaarin oppikirja. Buryat State Universityn kustantamo 2007.
| Matemaattinen fysiikka | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Yhtälöiden tyypit | |||||||||||
| Yhtälötyypit | |||||||||||
| Reunaehdot | |||||||||||
| Matemaattisen fysiikan yhtälöt |
| ||||||||||
| Ratkaisumenetelmät |
| ||||||||||
| Yhtälötutkimus | |||||||||||
| liittyvät aiheet | |||||||||||