Matematiikassa F 4 on yhden viidestä (kompakti tai monimutkainen) erityisestä yksinkertaisesta Lie -ryhmästä sekä sen Lie-algebran nimi . F 4 :llä on sijoitus 4 ja ulottuvuus 52. Ryhmä F 4 on yksinkertaisesti yhdistetty, ja sen ulompi automorfismiryhmä on triviaali. Yksinkertaisin tarkka lineaarinen esitys ryhmästä F 4 , samoin kuin sen Lie-algebra, on 26-ulotteinen ja redusoitumaton.
(Kompleksisen) ryhmän F 4 kompakti todellinen muoto on 16-ulotteisen Riemannin moniston isometriaryhmä, joka tunnetaan nimellä "oktonioniprojektiotaso " , OP 2 . Tämä voidaan osoittaa yleisellä tekniikalla käyttämällä G. Freudenthalin ja J. Titsin kehittämää maagisen neliön rakennetta .
Algebralla on 3 todellista valeryhmää : kompakti, jaettu ja kolmas.
Lie-algebra F 4 voidaan saada lisäämällä 36-ulotteiseen Lie-algebraan 16 generaattoria, jotka muuntuvat spinoreiksi , samalla tavalla kuin E 8 :n rakentamisessa .
ja yksinkertaiset positiiviset juurivektorit
, , , .Tälle ryhmälle tämä on hyperoktaedrin symmetriaryhmä .
4-ulotteisessa kappalekeskeisessä kuutiohilassa F 4 on pistesymmetriaryhmä. Tämä kahden hyperkuutiohilan liitto, joista kummankin pisteet sijaitsevat toisen hyperkuutioiden keskuksissa, muodostaa renkaan , jota kutsutaan Hurwitzin kvaternionirenkaaksi . 24 Hurwitzin kvaternionia normin 1 kanssa muodostavat hyperoktaedrin .
Poikkeukselliset yksinkertaiset valheryhmät | |
---|---|
Ryhmäteoria | |
---|---|
Peruskonseptit | |
Algebralliset ominaisuudet | |
rajalliset ryhmät |
|
Topologiset ryhmät | |
Algoritmit ryhmissä |