Riistahaukat ja kyyhkyset

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 9. huhtikuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Hawks and Doves -peli on yksi yksinkertaisimmista peliteoriamalleista , joka kuvaa kilpailusuhteita tietyssä eläinpopulaatiossa ja evoluutionaalisesti vakaan strategian kehittymistä .

Pelin säännöt

Kuvittele eläinpopulaatio, jossa yksittäiset yksilöt kilpailevat keskenään jostakin luonnonvarasta. Yksinkertaisimmassa tapauksessa nämä voivat olla urosten paritusturnauksia oikeudesta paritella naaraan kanssa. Koska paritteluturnaukseen osallistuu kaksi urosta, turnausta voidaan pitää kahden osallistujan pelinä. Oletetaan, että urokset jakautuvat luonteeltaan kahteen ryhmään - kutsutaan niitä ehdollisesti "kyyhkyksiksi" ja "haukeiksi". Nämä nimet eivät liity tiettyyn eläintyyppiin, vaan ne ymmärretään kuvaannollisessa merkityksessä: haukat aggressiivisuuden symbolina ja kyyhkyset rauhan symbolina. Todellisuudessa näillä nimillä ei ole mitään tekemistä todellisuuden kanssa: luonnossa kyyhkyset (sekä kaikki muut eläimet) ovat melko aggressiivisia.

Jokaisen ryhmän yksilöillä on seuraavat ominaisuudet. Hawks taistelee aina voittaakseen ja vetäytyy vain, jos he loukkaantuvat vakavasti. Kyyhkyset rajoittuvat uhkauksiin ja aggressiivisuuden osoittamiseen, yrittäen psykologisesti tukahduttaa vastustajan, mutta jos kyseessä on todellinen taistelu, he perääntyvät.

Jos siis kyyhkynen taistelee haukkaa vastaan, voitto menee haukalle, mutta vetäytyvä kyyhkynen ei saa taistelussa vahinkoa eikä periaatteessa menetä mitään. Jos kaksi kyyhkystä taistelee, voitto menee jollekin heistä (jolle on vahvemmat hermot), kumpikaan ei loukkaantunut, mutta molemmat käyttävät energiaa pitkään psykologiseen yhteenottoon. Jos kaksi haukkaa taistelee, toinen heistä voittaa, ja toiselle taistelu päättyy vakaviin vammoihin.

Matemaattinen muotoilu

Kääntääksesi pelin matematiikan kielelle, arvioidaan turnauksen tuloksia osallistujien keräämien tai menettämien tavanomaisten yksiköiden (pisteiden) muodossa. Turnauksen voitto (kyky jättää jälkeläisiä) arvostetaan V = 50 pistettä, tappio L = 0 pistettä, vakava loukkaantuminen W = -100 pistettä ja energiakustannukset pitkästä vastakkainasettelusta E = -10 pisteitä.

Sitten kahden kyyhkysen välisessä taistelussa toinen heistä saa 50 voittopistettä ja lisäksi molemmat käyttävät 10 pistettä pitkässä vastakkainasettelussa. Olettaen, että kunkin voiton todennäköisyys on sama (eli 0,5), saadaan, että kyyhkysen keskimääräinen voitto taistelussa toisen kyyhkysen kanssa on S(Г, Г) = 50∙0,5 – 10 = 15 pistettä.

Kahden haukan välisessä taistelussa kumpikin todennäköisyydellä 0,5 saa 50 pisteen voiton ja samalla todennäköisyydellä loukkaantumisen, jonka arvioimme -100 pisteeksi. Keskimääräinen voitto on S(I, I) = (50–100)∙0,5 = –25 pistettä.

Kyyhkysen ja haukan välisessä taistelussa kyyhkynen häviää ja saa S(R, R) = 0 pistettä, haukka voittaa ja saa S(R, R) = 50 pistettä.

Turnauksen tulokset voidaan visualisoida ns. voittomatriisin muodossa:

	Kyyhkynen	Haukka
Kyyhkynen	viisitoista	0
Haukka	viisikymmentä	-25

Merkitään haukkojen osuus populaatiosta z:llä, niin kyyhkysten osuus on 1–z. Jos kaksi urosta on satunnaisesti mukana taistelussa, niin todennäköisyydellä z 2 nämä ovat kaksi haukkaa, todennäköisyydellä (1-z) 2 - kaksi kyyhkystä ja todennäköisyydellä 2z(1-z) - kyyhkynen haukkaa vastaan.

Etsitään keskimääräinen pisteiden määrä, jonka vastustajat saavat taistelun tuloksena.

Haukka todennäköisyydellä z taistelee toista haukkaa vastaan ja saa keskimäärin -25 pistettä ja todennäköisyydellä 1-z taistelee kyyhkystä ja saa 50 pistettä. Keskimäärin näin tulee olemaan

S I (z) = –25∙z + 50∙(1–z) = –25z + 50–50z = 50–75z.

Samalla tavalla kyyhkyselle, jonka saamme

S Г (z) = 0∙z + 15∙(1–z) = 15–15z.

Piirretään näiden yhtälöiden kuvaajat koordinaattiakseleille S – z.

Kuten kaaviosta näkyy, kyyhkysten ja haukkojen voittolinjat leikkaavat jossain pisteessä suhteella: 50 - 75z = 15 - 15z 60z = 35

z = 35/60 = 0,583…

Tämän pisteen oikealla puolella (eli haukkojen osuuden kasvaessa) kyyhkyillä on etu, joten niiden suhteellinen lukumäärä kasvaa, mikä pienentää z:tä. Tämän pisteen vasemmalla puolella (kun haukkojen lukumäärä vähenee) hauilla on etu, joten niiden lukumäärä kasvaa, mikä lisää z:tä. Siten mikä tahansa z:n muutos kyyhkysten ja haukkojen yhtäläisestä tuottopisteestä käynnistää prosesseja , joilla on taipumus palauttaa populaatio tasapainopisteeseen. Tasapainopistettä vastaavaa populaation tilaa kutsutaan evoluutionaalisesti stabiiliksi strategiaksi.

Yleinen sanamuoto

Merkitään voitto turnauksen V voitosta, tappio L, vakavan vamman aiheuttama vahinko W ja pitkän vastakkainasettelun energiakustannukset E.

Tällöin voittomatriisin elementit voidaan ilmaista seuraavilla suhteilla:

S(D,D)={\frac {VL}{2}}-E;

S(H,H)={\frac {VW}{2));

S(D,H)=-L;

S(H,D)=V.

Palkkausmatriisi näyttää tältä:

	Kyyhkynen	Haukka
Kyyhkynen	${\frac {VL}{2}}-E$	$-L$
Haukka	$V$	${\frac {VW}{2}}$

Haukkojen keskimääräinen voitto osuudellaan populaatiosta z on

S_{H}(z)={\frac {(VW)z}{2}}+V(1-z)=V-{\frac {(V+W)z}{2}}) ;

ja kyyhkysten keskimääräinen voitto

S_{D}(z)=-Lz+\left({\frac {VL}{2}}-E\right)(1-z)={\frac {VL}{2}}-E- \left({\frac {V+L}{2}}-E\oikea)z;

Populaation tasapainopiste saavutetaan seuraavalla haukkaosuudella:

V-{\frac {(V+W)z}{2}}={\frac {VL}{2}}-E-\left({\frac {V+L}{2}}- E\oikea)z;

\left({\frac {WL}{2}}+E\right)z={\frac {V+L}{2}}+E;

z={\frac {V+L+2E}{W-L+2E)).

Peliteoria
Peruskonseptit	Keskinäinen ja yhteinen tieto Pelaaja Uskontojen hierarkia Irrationaalinen vahvistus Strategia ( dominanssi ) Käänteinen induktio
Pelityypit	Samanaikainen , peräkkäinen ja toistuva Yhteistyökyvyttömiä ja yhteistyöhaluisia Täydellisillä , epätäydellisillä , täydellisillä ja epätäydellisillä tiedoilla _ Normaalissa ja pidennetyssä muodossa _ Antagonistinen Ero Stokastinen Sukupuolten taistelu Hirven metsästys
Ratkaisukonseptit	Riskin hallitseva asema Korreloitu tasapaino Vapivan käden tasapaino Nashin tasapaino Alapelin täydellinen tasapaino Rationalisoitavuus Peräkkäinen tasapaino vahva tasapaino Oma saldo Evoluutiossa vakaa strategia Epsilon-tasapaino Pareto-tehokkuus Nucleus
Peliesimerkkejä	Vangin dilemma Baarin "El Farol" tehtävä Bertrand malli Cournot malli Stackelbergin malli Orlyanka Yhteisten resurssien tragedia haukat ja kyyhkyset
Episteeminen peliteoria Mekanismin suunnittelu Reilu jako