Kollineaarisuus

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 21. lokakuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Kollineaarisuus ( lat. col - compatibility ja lat. linearis - linear ) - vektorien yhdensuuntaisuuden suhde : kahta nollasta poikkeavaa vektoria kutsutaan kollineaarisiksi, jos ne sijaitsevat yhdensuuntaisilla viivoilla tai yhdellä suoralla [1] . Oletetaan synonyymi - "rinnakkaiset" vektorit.

Kollineaariset vektorit voidaan suunnata samaan suuntaan ("yhteissuunnattu") tai vastakkaiseen suuntaan (jälkimmäisessä tapauksessa niitä kutsutaan joskus "antikollineaariseksi" tai "antirinnakkaiseksi").

Päänimitys on ; samansuuntaiset kollineaariset vektorit merkitään , vastakkaiseen suuntaan - . Jos ne eivät ole samanarvoisia ${\vec {a}}\parallel {\vec {b}}$ ${\vec {a}}\upuparrows {\vec {b}}$ ${\vec {a}}\uparrow \downarrow {\vec {b}}$

Ominaisuudet

Kollineaarinen suhde on refleksiivinen ( ). ${\vec {a}}||{\vec {a}}$
Kollineaarisuussuhde on symmetrinen ( ). ${\vec {a}}||{\vec {b}}\Leftrightarrow {\vec {b}}||{\vec {a}}$
Nollasta poikkeavien vektorien kollineaarisuusrelaatio on transitiivinen : jos ja , niin . ${\vec {a}}||{\vec {b}},\ {\vec {b}}||{\vec {c}}$ ${\vec {b}}\neq {\vec {0}}$ ${\vec {a}}||{\vec {c}}$
Nollavektori on kollineaarinen minkä tahansa vektorin kanssa.
Kaksi vektoria ovat lineaarisesti riippuvaisia , jos ja vain jos ne ovat kollineaarisia.
Jos ja , Silloin on olemassa reaaliluku sellainen, että (lisäksi , jos vektorit ovat yhdessä suunnattuja ja jos ne ovat vastakkaisia). Tämä suhde voi toimia myös kollineaarisuuden kriteerinä. ${\vec {a}}||{\vec {b}}$ ${\vec {b}}\neq {\vec {0}}$ $\lambda$ ${\vec {a}}=\lambda {\vec {b}}\;$ $\lambda>0$ $\lambda < 0$
Kollineaaristen vektoreiden parin sisältävä vektoreiden kolmoisosa on koplanaarinen .
Tasossa olevat vektorit ovat kollineaarisia silloin ja vain, jos niiden pseudoskalaaritulo on yhtä suuri kuin 0. Tasossa kaksi ei-kollineaarista vektoria ja muodostavat perustan . Tämä tarkoittaa, että mikä tahansa vektori voidaan esittää muodossa: . Sitten ovat koordinaatit annetulla pohjalla. ${\vec {a}}$ ${\vec {b}}$ ${\vec {c}}$ ${\vec {c}}=x_{1}{\vec {a}}+x_{2}{\vec {b}}$ $\;\{x_{1},x_{2}\}$ ${\vec {c}}$
Kollineaaristen vektorien skalaaritulo on yhtä suuri kuin niiden pituuksien tulo (otetaan miinusmerkillä, jos vektorit ovat vastakkaisia).
Kollineaaristen vektorien ristitulo on yhtä suuri kuin 0 - välttämätön ja riittävä ehto kollineaarisuudelle .

Yleistykset

Kollineaarisuuskriteerit antavat meille mahdollisuuden määritellä tämä käsite vektoreille, joita ei ymmärretä geometrisessa mielessä, vaan mielivaltaisen lineaarisen avaruuden elementteinä .

Joskus kutsutaan kollineaarisia pisteitä, jotka sijaitsevat yhdellä suoralla [1] .

Muistiinpanot

↑ 1 2 A.B. Ivanov. Kollineaariset vektorit // Mathematical Encyclopedia : [5 osassa] / Ch. toim. I. M. Vinogradov . - M . : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1979. - T. 2: D - Koo. - 1104 jne. : sairas. - 150 000 kappaletta.

Vektorit ja matriisit

Vektorit

Peruskonseptit	Vektori geometriassa Perusta Ortogonaalinen perusta Vektorikoordinaatit Kollineaarisuus Ortogonaalisuus Lineaarinen riippuvuus Saraketila
Vektorityypit	Yksikkövektori Aksiaalinen vektori isotrooppinen vektori Normaali Kollineaarisuus Nolla vektori Sädevektori Omavektori
Operaatiot vektoreille	Skalaarituote vektorituote sekoitettu tuote Pseudoskalaarinen tuote Kaksinkertainen ristituote
Tilatyypit	vektoriavaruus affinista tilaa Euklidinen avaruus Pseudoeuklidinen avaruus Normaali tila Minkowskin tila

matriiseja

Peruskonseptit	Matriisin kertolasku Transponoitu matriisi Hermitian konjugaattimatriisi Symmetrinen matriisi käänteinen matriisi Ominaisarvo Matriisin karakteristinen polynomi
Erikoismatriisit	Identiteettimatriisi Nolla matriisi Diagonaalinen matriisi lambda matriisi
Matriisihajotukset	LU:n hajoaminen Cholesky-hajoaminen QR-hajotus LUP-hajoaminen singulaariarvon hajottelu Matriisin spektrihajotus

muu