Minimax on peliteoriassa , päätösteoriassa , operaatiotutkimuksessa , tilastoissa ja filosofiassa käytetty päätössääntö minimoimaan mahdolliset tappiot niistä, joita päätöksentekijä ei voi pahimmassa tapauksessa estää [1] [2] [3] .
Minimax-kriteerin muotoili alun perin peliteoriassa kahden hengen nollasummapeliä varten James Waldgrave vuonna 1713 peräkkäisten ja samanaikaisten liikkeiden tapauksessa, ja sitä kehitettiin myöhemmin monimutkaisemmissa peleissä ja päätöksenteossa epävarmuuden alaisena. Käsite maksimi liittyy käsitteeseen minimax (minimaxin arvo ei ole pienempi kuin vastaavan maksimin arvo).
Matematiikassa minimax-periaatetta käytetään funktioiden approksimaatioongelmissa algebrallisten polynomien avulla, epälineaarisen ohjelmoinnin ongelmissa [4] .
Peliteoriassa Neumann-Morgensternin minimax-lauseen todisti John von Neumann artikkelissa "Strategisten pelien teoriasta" ( Zur Theorie der Gesellschaftsspiele ; 1928), tämän työn ulkonäkö määrittää peliteorian muodostumisen itsenäisenä. matematiikan ala. Lisäksi osoitetaan, että Neumannin lause on johdettu yleisemmästä Kakutani-lauseesta , joka todistettiin vuonna 1941 [5] . Neumannin lauseen mukaan mille tahansa äärelliselle pelille, jossa on sekastrategia, on ratkaisu, jonka saavutettavissa olevat minimimaksimit ovat [2] [6] . Kombinatorisessa peliteoriassa käytetään minimax-algoritmia.
Abraham Waldin tutkimus minimaxista 1940 - luvulla vaikutti päätösteorian muotoiluun .
Termiä "maksimi" käyttää John Rawls teoksessa A Theory of Justice (1971), jossa yhteiskuntasopimusteoriaa tarkastellaan peliteorian avulla [7] .
| Peliteoria | |
|---|---|
| Peruskonseptit | |
| Pelityypit |
|
| Ratkaisukonseptit | |
| Peliesimerkkejä | |