Abelin merkki

Abelin kriteeri virheellisten integraalien konvergenssille

Abel - testi antaa riittävät edellytykset väärän integraalin konvergenssille .

Abel-testi I-lajin väärän integraalin varalta ( ääretön väli). Olkoon funktiot ja määriteltävä välille . Sitten väärä integraali konvergoi, jos seuraavat ehdot täyttyvät: $\f(x)$ $\g(x)$ $\ [a,\infty )$ $\ \int \limits _{{a}}^{{\infty }}f(x)g(x)dx$

Toiminto on integroitavissa . $\f(x)$ $\ [a,\infty )$
Toiminto on rajoitettu ja monotoninen. $\g(x)$

Abel-testi toisen tyyppisen väärän integraalin varalta (funktioille, joissa on äärellinen määrä epäjatkuvuuksia). Olkoon funktiot ja määriteltävä välille . Sitten väärä integraali konvergoi, jos seuraavat ehdot täyttyvät: $\f(x)$ $\g(x)$ $\ (a,b]$ $\ \int \limits _{{a}}^{{b}}f(x)g(x)dx$

Toiminto on integroitavissa mm . integraali konvergoi $\f(x)$ $\ (a,b]$ $\ \int \limits _{{a}}^{{b}}f(x)dx$
Funktio on rajoitettu ja monotoninen päällä . $\g(x)$ $\ (a,b]$

Abelin merkki numeeristen sarjojen konvergenssista

Abelin testi antaa riittävät edellytykset lukusarjan konvergenssille .

Numerosarja konvergoi, jos seuraavat ehdot täyttyvät: $\sum _{{n=1}}^{\infty }{a_{n}}{b_{n}}$

Sarja on monotoninen ja rajoitettu. $\a_{n}$
Numerosarjat konvergoivat. $\sum _{{n=1}}^{\infty }{b_{n}}$

Abelin kriteeri funktionaalisten sarjojen konvergenssille

Abelin testi antaa riittävät edellytykset funktionaalisen sarjan tasaiselle konvergenssille . Toiminnallinen alue

\sum _{{n=1}}^{\infty }{{a_{n}}(x)}{{u_{n}}(x)}

jossa , konvergoi tasaisesti joukkoon, jos seuraavat ehdot täyttyvät: $\ {a_{n}}(x):E\mapsto {\mathbb {R}},{u_{n}}(x):E\mapsto {\mathbb {C}},E\subseteq {\mathbb { R}}^{d}$ $\E$

Reaaliarvoisten funktioiden sarja on tasaisesti rajoitettu ja monotoninen mille tahansa funktiolle . $\ {a_{n}}(x)$ $\E$ $\ x$ $\E$
Monimutkaisten arvoisten funktioiden funktionaalinen sarja konvergoi tasaisesti . $\sum _{{n=1}}^{\infty }{{u_{n}}(x)}$ $\E$

Katso myös

Linkit

O.V.Besov. Matemaattisen analyysin luentoja Osa 1 . - M .: MIPT, 2004. - 327 s. Arkistoitu 23. toukokuuta 2006 Wayback Machinessa c 253-254, c 277, c 290-291
L.D. Kudrjavtsev. Matemaattisen analyysin lyhyt kurssi. - M .: Fizmatlit, 2005. - 400 s. c 316-318

Sarjojen lähentymisen merkkejä
Kaikille riveille	Tarpeellinen kunto Cauchyn kriteeri	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Merkkipositiivisille sarjoille	Pääkriteeri Vertailumerkki Kummerin merkki Gaussin merkki Cauchyn radikaali merkki Integroitu ominaisuus D'Alembertin merkki voiman merkki logaritminen merkki Raaben merkki Bertrandin merkki Jametin merkki Schlömilchin merkki Ermakovin merkki Lobatševskin merkki teleskooppinen merkki Sapogovin merkki
Vuorotteleville sarjoille	Leibnizin merkki
Lomakkeen riveille $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Abelin merkki Dedekindin merkki Dubois-Reymond merkki Dirichlet-merkki
Toiminnallisiin sarjoihin	Weierstrass-kyltti
Fourier -sarjaan	Dini merkki Vallée Poussinin merkki Jordanin merkki Jung merkki Salem merkki Lebesguen merkki Lebesgue-Gergen merkki Martsinkevitšin merkki