Bertrandin merkki

Bertrand-merkki ( de Morgan-Bertrand ) on merkki positiivisten jäsenten numeeristen sarjojen lähentymisestä, jonka Joseph Bertrand perusti vuonna 1842 [1] . Johtopäätöksessään Bertrand viittaa Augustus de Morganin teokseen The Differential and Integral Calculus, joka julkaistiin vuonna 1839.

Sanamuoto

Jos on olemassa sellainen, että, alkaen jostain numerosta , epätasa-arvo $\delta>0$ $n$

B_{n}=\ln n\cdot \left(n\left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}-1\right)-1\right)\geqslant 1+\delta ,

sitten sarja lähentyy. $\sum _{{n=1}}^{\infty }a_{n}$

Jos , alkaen joistakin , niin sarja poikkeaa. $B_{n}\leqslant 1$ $n$

Jos on raja:

B=\lim _{{n\to \infty }}B_{n}

sitten , sarja lähentyy, ja , se eroaa. $B>1$ $B<1$

Kommentti. Jos , niin Bertrand-testi ei vastaa kysymykseen sarjan konvergenssista. $B = 1$

Bertrandin testi on herkempi kuin Raaben testi ja sitä voidaan käyttää erittäin hitaasti konvergoituviin sarjoihin.

↑ J. Bertrand. Règles sur la convergence des séries (ranska) // Journal de Math .. - 1842. - Voi. 7 . - s. 35 - 54 .

Weisstein, Eric W. Bertrand's Test (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
http://vuz.expponenta.ru/PDF/raabe.html

Sarjojen lähentymisen merkkejä
Kaikille riveille	Tarpeellinen kunto Cauchyn kriteeri	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Merkkipositiivisille sarjoille	Pääkriteeri Vertailumerkki Kummerin merkki Gaussin merkki Cauchyn radikaali merkki Integroitu ominaisuus D'Alembertin merkki voiman merkki logaritminen merkki Raaben merkki Bertrandin merkki Jametin merkki Schlömilchin merkki Ermakovin merkki Lobatševskin merkki teleskooppinen merkki Sapogovin merkki
Vuorotteleville sarjoille	Leibnizin merkki
Lomakkeen riveille $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Abelin merkki Dedekindin merkki Dubois-Reymond merkki Dirichlet-merkki
Toiminnallisiin sarjoihin	Weierstrass-kyltti
Fourier -sarjaan	Dini merkki Vallée Poussinin merkki Jordanin merkki Jung merkki Salem merkki Lebesguen merkki Lebesgue-Gergen merkki Martsinkevitšin merkki