Bernoullin jakelu

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 1. lokakuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Bernoullin jakelu
Todennäköisyysfunktio
jakelutoiminto
Vaihtoehdot	$p\in(0,1)$ $q\equiv 1-p$
Kuljettaja	$k=\{0,1\}$
Todennäköisyysfunktio	${\begin{matrix}q&k=0\\p~~&k=1\end{matrix}}$
jakelutoiminto	${\begin{matrix}0&k<0\\q&0\leq k<1\\1&k\geq 1\end{matriisi))$
Odotettu arvo	$s$
Muoti	${\begin{cases}0,&q>p\\0,1,&q=p\\1,&q<p\end{cases}}$
Dispersio	$pq$
Epäsymmetriakerroin	${\frac {qp}{{\sqrt {pq))))$
Kurtoosikerroin	${\frac {6p^{2}-6p+1}{p(1-p)))$
Differentiaalinen entropia	$-q\ln qp\ln p$
Hetkien funktion luominen	${\displaystyle q+pe^{t))$
ominaista toimintoa	$q+pe^{it}$

Bernoullin jakauma todennäköisyysteoriassa ja matemaattisissa tilastoissa on diskreetti todennäköisyysjakauma , joka mallintaa mielivaltaisen satunnaisen kokeen ennalta määrätyllä onnistumisen tai epäonnistumisen todennäköisyydellä .

Määritelmä

Satunnaismuuttujalla on Bernoulli-jakauma, jos se saa vain kaksi arvoa: ja todennäköisyyksillä ja vastaavasti. Tällä tavalla: $X$ $yksi$ $0$ $s$ $q\equiv 1-p$

{\mathbb {P}}(X=1)=p

{\mathbb {P}}(X=0)=q

On tapana sanoa, että tapahtuma vastaa "menestystä" ja tapahtuma vastaa "epäonnistumista". Nämä nimet ovat ehdollisia, ja tehtävästä riippuen ne voidaan korvata vastakkaisilla. $\{X=1\}$ $\{X=0\}$

Ominaisuudet

Rajoita omaisuutta

Rajaominaisuutta kuvaa Poissonin lause :

Olkoon Bernoulli-kokeiden sarja, jossa on "menestyksen" todennäköisyys, on "onnistumisen" lukumäärä. $p_n$ $\mu _{n}$

Sitten jos

$\lim _{{n\to \infty }}p_{n}=0;$
$\lim _{{n\to \infty }}np_{n}=\lambda ;$
$\lambda >0,$

sitten

\lim _{{n\to \infty }}P(\omega :\mu _{n}(\omega )=m)=e^{{-\lambda }}{\cfrac {\lambda ^{m} }{m!}}.

Bernoulli-jakelun hetkiä

{\mathbb {E}}[X]=s

\operaattorin nimi {D}[X]=p(1-p)=pq

, koska: .

\operaattorinnimi {E} X^{2}-\left(\operaattorinimi {E} X\oikea)^{2}=pp^{2}=p\cdot (1-p)=pq

Yleisesti ottaen se on helppo nähdä

\mathbb {E} \left[X^{n}\right]=\Pr(X=1)\cdot 1^{n}+\Pr(X=0)\cdot 0^{n}= p\cdot 1^{n}+q\cdot 0^{n}=p=\mathbb {E} [X],\forall n\in \mathbb {N}

Huomautus

Jos riippumattomilla satunnaismuuttujilla on Bernoulli-jakauma onnistumisen todennäköisyydellä , niin $X_{1},\ldots,X_{n}$ $s$

Y=\summa \limits _{{i=1}}^{n}X_{i}

on binomijakauma vapausasteineen . $n$

Katso myös

Pelaajan tuhon ongelma #Bernoulli-skeema .

Kirjallisuus

Hazewinkel, Michiel, toim. (2001), "Binomiaalinen jakauma", Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

Todennäköisyysjakaumat
Diskreetti	Bernoulli Binomi Geometrinen hypergeometrinen Logaritminen Negatiivinen binomi Poisson Diskreetti univormu Multinomi
Ehdottomasti jatkuvaa	Beeta Weibulla Gamma- hypereksponentiaalinen Gompertz Kolmogorov Cauchy Laplace lognormaali Normaali (Gaussin) Logistinen Nakagami Pareto Pearson puoliympyrän muotoinen jatkuva yhtenäinen Riisi Rayleigh Opiskelija Tracey - Vidoma Fisher Chi-neliö Eksponentiaalinen Varianssi-gamma Monimuuttuja normaali kopula