Matemaattisten symbolien taulukko

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 9. maaliskuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 12 muokkausta .

Symboleja käytetään yleisesti matematiikassa tekstin yksinkertaistamiseen ja lyhentämiseen. Alla on luettelo yleisimmistä matemaattisista merkinnöistä , vastaavista TeX :n komennoista , selitykset ja käyttöesimerkit. Nimitysten luettelo ja merkitys vastaavat kansainvälisiä standardeja ISO 31-11 ja ISO 80000-2 [1] .

Ilmoitettujen symbolien lisäksi käytetään joskus niiden peilikuvia, esimerkiksi se tarkoittaa samaa kuin $A\alajoukko B$ $B\ järkyttynyt A.$

Operaatiomerkit tai matemaattiset symbolit ovat merkkejä , jotka symboloivat tiettyjä matemaattisia operaatioita argumenteineen.

Yleisimpiä ovat:

Plus : +
Miinus : -
Kertomerkit : ×, · (myös * ohjelmoinnissa)
Jakomerkit : :, ∶, /, ∕, ÷
Yhtäysmerkki , likimääräinen yhtäläisyys, epäyhtälö : =, ≈, ≠
Suhteellisuusmerkki : ∝
Sulkumerkit (määrittääksesi toimintojen järjestyksen jne.): ( ), [ ], { }
Aritmeettinen keskiarvo :〈〉, ̅
Henkilötunnus : ≡
Vertailumerkit : <, >, ⩽, ⩾, ≪, ≫
Eksponenttimerkki ( tilde ) : ~
Plus-miinusmerkki : ±
Juurimerkki (radikaali): √
Factorial : !
Integraalimerkki : ∫
Eksponenttimerkki : ^ (ei käytetä kaavojen typografisissa ja käsinkirjoitetuissa merkinnöissä; käytetään ohjelmoinnissa harvinaisempien symbolien ↑ ja ** kanssa sekä kaavojen "lineaarisessa" tekstimerkinnässä).

Matemaattinen logiikka

TeX- symboli (TeX-komento)	Merkki ( Unicode )	Nimi	Merkitys	Esimerkki
TeX- symboli (TeX-komento)	Merkki ( Unicode )	Ääntäminen	Merkitys	Esimerkki
$\Nuoli oikealle$ ( \Rightarrow ) ( \rightarrow ) ( \supset ) $\nuoli oikealle$ $\supset$	⇒ → ⊃	implikaatio , seuraava	$A\Nuoli oikealle B$ tarkoittaa "jos totta, niin myös totta". (→ voidaan käyttää merkin ⇒ sijaan tai ilmaisemaan funktiota , katso alla. ) (⊃ voidaan käyttää ⇒ :n sijaan tai osoittamaan superjoukkoa , katso alla. ). $A$ $B$	$x=2\Rightarrow x^{2}=4$ totta, mutta epätosi (koska se on myös ratkaisu). $x^{2}=4\Rightarrow x=2$ $x=-2$
	⇒ → ⊃	"tarkoittaa" tai "jos ... niin" tai "seuraa siis"
$\Nuoli vasemmalle oikealle$ ( \vasen oikea nuoli )	⇔	vastaavuus	$A\nuoli vasemmalle oikealle B$ tarkoittaa " totta, jos ja vain jos totta". $A$ $B$	$x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y$
$\Nuoli vasemmalle oikealle$ ( \vasen oikea nuoli )	⇔	"jos ja vain jos" tai "vastaava"		$x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y$
$\kiila$ ( \kiila )	∧	Yhteys	$A\kiila B$ totta jos ja vain jos molemmat ovat totta. $A$ $B$	$(n>2)\kiila (n<4)\nuoli vasen oikealle (n=3)$ , jos on luonnollinen luku . $n$
$\kiila$ ( \kiila )	∧	"ja"
$\vee$ ( \vee )	∨	Disjunktio	$A\vee B$ tosi, kun ainakin yksi ehdoista on tosi. $A$ $B$	$(n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\nuoli vasen oikealle n\neq 3$ , jos on luonnollinen luku . $n$
$\vee$ ( \vee )	∨	"tai"	$A\vee B$ tosi, kun ainakin yksi ehdoista on tosi. $A$ $B$
$\neg$ ( \neg )	¬	Kielteisyys	$\neg A$ totta jos ja vain jos epätosi . $A$	$\neg (A\kiila B)\nuoli vasen oikealle (\neg A)\vee (\neg B)$ $x\notin S\nuoli vasemmalle oikealle \neg (x\in S)$
$\neg$ ( \neg )	¬	"ei"	$\neg A$ totta jos ja vain jos epätosi . $A$
$\kaikille$ ( \forall )	∀	Universaali kvantori	$\forall x,P\left(x\right)$ tarkoittaa " todellinen kaikille ". $P\vasen(x\oikea)$ $x$	$\forall n\in \mathbb {N} ,\;n^{2}\geqslant n$
$\kaikille$ ( \forall )	∀	"Kaikille", "Kaikille", "Kaikille"		$\forall n\in \mathbb {N} ,\;n^{2}\geqslant n$
$\olemassa$ ( \olemassa )	∃	Olemassaolon kvantori	$\exists x,\;P\left(x\oikea)$ tarkoittaa "on ainakin yksi sellainen, joka on totta " $x$ $P\vasen(x\oikea)$	$\exists n\in \mathbb {N} ,\;n+5=2n$ (sopiva numero 5)
$\olemassa$ ( \olemassa )	∃	"olemassa"		$\exists n\in \mathbb {N} ,\;n+5=2n$ (sopiva numero 5)
$=$	=	Tasa-arvo	$x=y$ tarkoittaa " ja ottaa saman arvon". $x$ $y$	1 + 2 = 6 - 3
$=$	=	"saa"	$x=y$ tarkoittaa " ja ottaa saman arvon". $x$ $y$	1 + 2 = 6 - 3
$:=$ $:\Nuoli vasemmalle oikealle$ ( :\Leftrightarrow ) ( \stackrel{\rm{def}}{=} ) ${\stackrel {\rm {def}}{=}}$	:= :⇔ ≝	Määritelmä	$x:=y$ tarkoittaa " määritelmän mukaan on yhtä suuri ". tarkoittaa " määritelmän mukaan vastaavaa " $x$ $y$ $P:\nuoli vasemmalle oikealle Q$ $P$ $K$	${\rm {ch}}\left(x\right):={1 \over 2}\left(e^{x}+e^{-x}\right)$ ( hyperbolisen kosinin määritelmä ) ( XOR:n määritelmä ) $A\oplus B:\nuoli vasen oikealle (A\vee B)\kiila \neg (A\kiila B)$
	:= :⇔ ≝	"määritelmän mukaan sama/vastaava"

Joukkoteoria ja lukuteoria

TeX- symboli (TeX-komento)	Merkki ( Unicode )	Nimi	Merkitys	Esimerkki
TeX- symboli (TeX-komento)	Merkki ( Unicode )	Ääntäminen	Merkitys	Esimerkki
$\{,\}$	{}	Paljon elementtejä	$\{a,\;b,\;c\}$ tarkoittaa joukkoa , jonka elementit ovat , ja . $a$ $b$ $c$	$\mathbb {N} =\{1,\;2,\;\ldots \}$ (joukko luonnollisia lukuja )
$\{,\}$	{}	"Paljon…"
$\{\|\}$	{\|}	Ehdon täyttävien elementtien joukko	$\{x\,\|\,P\left(x\oikea)\}$ tarkoittaa joukkoa kaikkea sellaista, mikä on totta . $x$ $P\vasen(x\oikea)$	$\{n\in \mathbb {N} \,\|\,n^{2}<20\}=\{1,\;2,\;3,\;4\}$
$\{\|\}$	{\|}	"Paljon kaikesta... se on totta..."		$\{n\in \mathbb {N} \,\|\,n^{2}<20\}=\{1,\;2,\;3,\;4\}$
$\varno mitään$ ( \varnothing ) $\{\}$	∅ {}	Tyhjä setti	$\{\}$ ja merkitsee joukkoa, joka ei sisällä yhtä elementtiä. $\varno mitään$	$\{n\in \mathbb {N} \,\|\,1<n^{2}<4\}=\varnothing$
$\varno mitään$ ( \varnothing ) $\{\}$	∅ {}	"Tyhjä sarja"		$\{n\in \mathbb {N} \,\|\,1<n^{2}<4\}=\varnothing$
$\sisään$ ( \in ) ( \notin ) $\ei sisällä$	∈ ∉	Joukkoon kuuluminen/ei kuuluminen	$a\in S$ tarkoittaa " on joukon jäsen " tarkoittaa " ei ole joukon jäsen " $a$ $S$ $a\notin S$ $a$ $S$	$2\in \mathbb {N}$ ${1 \over 2}\notin \mathbb {N}$
$\sisään$ ( \in ) ( \notin ) $\ei sisällä$	∈ ∉	"kuuluu", "alkaen" "ei kuulu"		$2\in \mathbb {N}$ ${1 \over 2}\notin \mathbb {N}$
$\subseteq$ ( \subseteq ) ( \subset ) $\osajoukko$	⊆ ⊂	Osajoukko	$A\subseteq B$ tarkoittaa "jokainen elementti on myös elementti ". tarkoittaa yleensä samaa kuin . Jotkut kirjoittajat käyttävät kuitenkin tiukan sisällyttämisen osoittamiseen (eli ). $A$ $B$ $A\alajoukko B$ $A\subseteq B$ $\osajoukko$ $\subsetneq$	$(A\cap B)\subseteq A$ $\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R}$
$\subseteq$ ( \subseteq ) ( \subset ) $\osajoukko$	⊆ ⊂	"on osajoukko", "sisältyy"		$(A\cap B)\subseteq A$ $\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R}$
$\supseteq$ ( \supseteq ) ( \supset ) $\supset$	⊇ ⊃	superset	$A\supseteq B$ tarkoittaa "jokainen elementti on myös elementti ". tarkoittaa yleensä samaa kuin . Jotkut kirjoittajat käyttävät kuitenkin tiukan sisällyttämisen osoittamiseen (eli ). $B$ $A$ $A\ järkyttynyt B$ $A\supseteq B$ $\supset$ $\supsetneq$	$(A\kuppi B)\supseteq A$ $\mathbb {R} \supseteq \mathbb {Q}$
$\supseteq$ ( \supseteq ) ( \supset ) $\supset$	⊇ ⊃	"on superset", "sisältää"
$\subsetneq$ ( \subsetneq )	⊊	oma osajoukko	$A\alajoukko B$ tarkoittaa ja . $A\subseteq B$ $A\neq B$	$\mathbb {N} \subsetneq \mathbb {Q}$
$\subsetneq$ ( \subsetneq )	⊊	"on oikea osajoukko", "sisältyy ehdottomasti"	$A\alajoukko B$ tarkoittaa ja . $A\subseteq B$ $A\neq B$	$\mathbb {N} \subsetneq \mathbb {Q}$
$\supsetneq$ ( \supsetneq )	⊋	Oma supersetti	$A\supsetneq B$ tarkoittaa ja . $A\supseteq B$ $A\neq B$	$\mathbb {Q} \supsetneq \mathbb {N}$
$\supsetneq$ ( \supsetneq )	⊋	"on oma supersarjansa", "sisältää tiukasti"	$A\supsetneq B$ tarkoittaa ja . $A\supseteq B$ $A\neq B$	$\mathbb {Q} \supsetneq \mathbb {N}$
$\kuppi$ ( \kuppi )	⋃	Yhdistys	$A\kuppi B$ tarkoittaa joukkoa, joka sisältää kaikki elementit kohteesta ja $A$ $B$	$A\subseteq B\nuoli vasemmalle oikealle A\kuppi B=B$
$\kuppi$ ( \kuppi )	⋃	"Yhdistetään ... ja ...", "... yhdistettynä ..."		$A\subseteq B\nuoli vasemmalle oikealle A\kuppi B=B$
$\korkki$ ( \ cap )	⋂	Risteys	$A\kansi B$ tarkoittaa joukkoa identtisiä elementtejä, jotka kuuluvat ja , ja . $A$ $B$	$\{x\in \mathbb {R} \,\|\,x^{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}$
$\korkki$ ( \ cap )	⋂	"... ja ... leikkaus", "... leikattu ..."		$\{x\in \mathbb {R} \,\|\,x^{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}$
$\setminus$ ( \setminus )	\	Aseta ero	$A\setmiinus B$ tarkoittaa joukkoa elementtejä, jotka kuuluvat , mutta eivät kuulu . $A$ $B$	$\{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\}=\{1,\;2\}$
$\setminus$ ( \setminus )	\	"ero ... ja ...", "miinus", "... ilman ..."		$\{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\}=\{1,\;2\}$
$\to$ ( \to )	→	Toiminto (näyttö)	$f\kaksoispiste X\Y:ksi$ tarkoittaa funktiota , jolla on laajuus ja alue . $f$ $X$ $Y$	Toiminto määritellään ${\displaystyle f\colon \mathbb {Z} \to \mathbb {N} \cup \{0\))$ $f\left(x\right)=x^{2}$
$\to$ ( \to )	→	"alkaen... to...",
$\mapsto$ ( \mapsto )	↦	Näyttö	$f\colon x\mapsto f\left(x\oikea)$ tarkoittaa, että kuva funktion käytön jälkeen on . $x$ $f$ $f\vasen(x\oikea)$	Funktio, joka voidaan kirjoittaa näin: $f\left(x\right)=x^{2}$ $f\colon x\mapsto x^{2}$
$\mapsto$ ( \mapsto )	↦	"näytetään"
$\mathbb {N}$ ( \mathbb N )	N tai ℕ	Kokonaisluvut	$\mathbb {N}$ tarkoittaa useita tai vähemmän (tilanteesta riippuen). $\{1,\;2,\;3,\;\ldots\}$ $\{0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots \}$	$\{\left\|a\right\|\,\|\,a\in \mathbb {Z} \}=\mathbb {N}$
$\mathbb {N}$ ( \mathbb N )	N tai ℕ	"En"		$\{\left\|a\right\|\,\|\,a\in \mathbb {Z} \}=\mathbb {N}$
$\mathbb {Z}$ ( \mathbb Z )	Z tai ℤ	Kokonaislukuja	$\mathbb {Z}$ tarkoittaa monia $\{\lpisteitä ,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;1,\;2,\;3,\;\lpisteitä \}$	$\{a,\;-a\,\|\,a\in \mathbb {N} \}\cup \{0\}=\mathbb {Z}$
$\mathbb {Z}$ ( \mathbb Z )	Z tai ℤ	"Z"		$\{a,\;-a\,\|\,a\in \mathbb {N} \}\cup \{0\}=\mathbb {Z}$
$\mathbb {Q}$ ( \mathbb Q )	Q tai ℚ	Rationaaliset luvut	$\mathbb {Q}$ tarkoittaa ${\displaystyle \left\{\left.{p \over q}\right\|p\in \mathbb {Z} \wedge q\in \mathbb {N} \wedge q\neq 0\right\))$	$3,\!14\in \mathbb {Q}$ $\pi \notin \mathbb {Q}$
$\mathbb {Q}$ ( \mathbb Q )	Q tai ℚ	"Ku"		$3,\!14\in \mathbb {Q}$ $\pi \notin \mathbb {Q}$
$\mathbb {R}$ ( \mathbb R )	R tai ℝ	Oikeat (oikeat) numerot	$\mathbb {R}$ tarkoittaa kaikkien sekvenssien rajoja alkaen $\mathbb {Q}$	$\pi \in \mathbb {R}$ $en ymmärrä \mathbb {R}$ ( - kuvitteellinen yksikkö : ) $i$ $i^{2}=-1$
$\mathbb {R}$ ( \mathbb R )	R tai ℝ	"eh"
$\mathbb {C}$ ( \mathbb C )	C tai ℂ	Monimutkaiset luvut	$\mathbb {C}$ tarkoittaa monia $\{a+b\cdot i\,\|\,a\in \mathbb {R} \wedge b\in \mathbb {R} \}$	$i\in \mathbb {C}$
$\mathbb {C}$ ( \mathbb C )	C tai ℂ	"Tse"		$i\in \mathbb {C}$
$\mathbb {H}$ ( \mathbb H )	H tai $\mathbb {H}$	Quaternions	$\mathbb {H}$ tarkoittaa monia $\{a+b\cdot i\,+c\cdot j\,+d\cdot k\,\|\,a\in \mathbb {R} \wedge b\in \mathbb {R} \wedge c\in \mathbb {R} \wedge d\in \mathbb {R} \}$	$j\in \mathbb {H}$
$\mathbb {H}$ ( \mathbb H )	H tai $\mathbb {H}$	"Tuhka"		$j\in \mathbb {H}$

Alkeinen algebra ja aritmetiikka

TeX- symboli (TeX-komento)	Merkki ( Unicode )	Nimi	Merkitys	Esimerkki
TeX- symboli (TeX-komento)	Merkki ( Unicode )	Ääntäminen	Merkitys	Esimerkki
$+$	+	Lisäys	$x+y$ tarkoittaa "lisää ja "; "lisää numeroon ". $x$ $y$ $x$ $y$	1 + 2 = 3
$+$	+	"Plussa"		1 + 2 = 3
$-$	−	Vähennyslasku	$xy$ tarkoittaa "vähennystä luvusta ". $x$ $y$	6–3 = 3
$-$	−	"Miinus"	$xy$ tarkoittaa "vähennystä luvusta ". $x$ $y$	6–3 = 3
$\ajat$ $\cdot$ $*$	× · *	Kertominen	$x\times y$ ( tai ) tarkoittaa " kerroilla ". $x\cdot y$ $xy$ $x$ $y$	$2\times 4=8$
$\ajat$ $\cdot$ $*$	× · *	"Kerro"		$2\times 4=8$
$=$	=	Tasa-arvo	$x=y$ tarkoittaa " ja ottaa saman arvon". $x$ $y$	1 + 2 = 6 - 3
$=$	=	"saa"	$x=y$ tarkoittaa " ja ottaa saman arvon". $x$ $y$	1 + 2 = 6 - 3
$<$ $>$	<>	Vertailu	$x<y$ tarkoittaa ehdottomasti vähemmän kuin . $x$ $y$ $x>y$ tarkoittaa ehdottomasti suurempaa kuin . $x$ $y$	$x<y\nuoli vasemmalle oikealle y>x$
$<$ $>$	<>	"vähemmän kuin", "suurempi kuin"		$x<y\nuoli vasemmalle oikealle y>x$
$\leqslant$ tai ( ) tai ( ) $\leq$ \leqslant или \leq $\geqslant$ $\geq$ \geqslant или \geq	⩽ tai ≤ ≥ tai ≥	Vertailu	$x\leqslant y$ tarkoittaa pienempi tai yhtä suuri kuin . $x$ $y$ $x\geqslant y$ tarkoittaa suurempi tai yhtä suuri kuin . $x$ $y$	$x\geqslant 1\Rightarrow x^{2}\geqslant x$
	⩽ tai ≤ ≥ tai ≥	"pienempi tai yhtä suuri"; "enemmän tai tasavertainen"		$x\geqslant 1\Rightarrow x^{2}\geqslant x$
$\n$ ( \approx)	≈	Suunnilleen tasa-arvo	$e\noin 2,\!718$ tarkkuudella 10 -3 tarkoittaa, että 2,718 eroaa enintään 10 -3 . $e$	$\pi \noin 3,\!1415926$ 10-7 asti .
$\n$ ( \approx)	≈	"suunnilleen sama"		$\pi \noin 3,\!1415926$ 10-7 asti .
$\propto$ ( \propto)	∝	Suhteellisuus	$a\propto b$ tarkoittaa, että on olemassa luku k, joka (sanotaan sitten, että se on suhteellisuuskerroin). $a=kb$ $k$	$U(\theta )\propto e^{-[{\frac {\pi \sigma \sin \theta }{\lambda }}]^{2}}$
$\propto$ ( \propto)	∝	"suhteessa"
${\sqrt {))$ ( \sqrt{})	√	Aritmeettinen neliöjuuri	${\sqrt {x}}$ tarkoittaa ei-negatiivista reaalilukua, jonka neliö antaa (vastaa kirjoittamista ). $x$ ${\sqrt[{2}]{x}}$	${\sqrt {4}}=2$ ; ${\sqrt {x^{2}}}=\left\|x\right\|$
	√	"Neliöjuuri..."		${\sqrt {4}}=2$ ; ${\sqrt {x^{2}}}=\left\|x\right\|$
	∛ ∜	kuutiojuuri; neljäs juuri	${\sqrt[{3}]{y}}=x$ , jos (eli ); $x^{3}=y$ $x\cdot x\cdot x=y$ ${\sqrt[{4}]{b}}=a$ , jos (samalla tavalla ). $a^{4}=b$ $a\cdot a\cdot a\cdot a=b$	${\sqrt[{3}]{27}}=3$ ; ${\sqrt[{4}]{16}}=2$ .
$\infty$ ( \infty)	∞	ääretön	$+\infty$ ja ovat reaalilukujen laajennetun joukon elementtejä. Nämä symbolit edustavat lukuja, jotka ovat suurempia tai pienempiä kuin kaikki reaaliluvut. $-\infty$	$\lim \limits _{x\to 0}{1 \over \left\|x\right\|}=\infty$
$\infty$ ( \infty)	∞	"Plus/miinus ääretön"		$\lim \limits _{x\to 0}{1 \over \left\|x\right\|}=\infty$

Yleinen algebra

TeX- symboli (TeX-komento)	Merkki ( Unicode )	Nimi	Merkitys	Esimerkki
TeX- symboli (TeX-komento)	Merkki ( Unicode )	Ääntäminen	Merkitys	Esimerkki
$\triangeleft$	⊲	Normaali alaryhmä , rengas ihanteellinen	$H\kolmio G$ tarkoittaa " on ryhmän normaali alaryhmä " jos on ryhmä, ja " on (kaksipuolinen) renkaan ideaali " jos on rengas. $H$ $G$ $G$ $H$ $G$ $G$
$\triangeleft$	⊲	"normaali sisään", "...on ihanteellinen..."
$[\,:\,]$	[ : ]	Alaryhmäindeksi , kentän ulottuvuus	$[G:H]$ tarkoittaa " ryhmän alaryhmän indeksiä " if on ryhmä ja "kentän ulottuvuutta kentän yli " jos ja on kenttä. $H$ $G$ $G$ $H$ $G$ $G$ $H$
$[\,:\,]$	[ : ]	"indeksi ... in ...", "ulottuvuus ... yli ..."
$\ajat$	×	Ryhmien suora tuote	$G\ kertaa H$ tarkoittaa "ryhmien suoraa tuotetta ja ". $G$ $H$
$\ajat$	×	"suora tuote ... ja ..."
$\oplus$	⊕	Aliavaruuksien suora summa	$V=V_{1}\oplus V_{2}$ tarkoittaa "avaruus hajoaa aliavaruuksien ja "suoraksi summaksi. $V$ $V_{1}$ $V_{2}$
$\oplus$	⊕	"Suora summa... ja..."
$[\,,\,]$	[ , ]	Ryhmäelementtikytkin _ _	${\näyttötyyli [g,\,h]}$ tarkoittaa "elementtien ja ryhmien kommutaattoria ", eli elementtiä . $g$ $h$ $G$ $ggh^{{-1}}h^{{-1}}$
$[\,,\,]$	[ , ]	"kytkin...ja..."
$G^{\prime }$	G'	kommutaattori	$G^{\prime }$ tarkoittaa "ryhmäkommutaattoria ". $G$
$G^{\prime }$	G'	"vaihtaa..."	$G^{\prime }$ tarkoittaa "ryhmäkommutaattoria ". $G$
${\displaystyle \langle \ \rangle _{n))$	⟨⟩n _	Syklinen ryhmä	$\langle a\rangle _{n}$ tarkoittaa " elementin luomaa syklistä järjestysryhmää ". $n$ $a$
${\displaystyle \langle \ \rangle _{n))$	⟨⟩n _	" Luotu syklinen tilausryhmä " $n$ $a$
$*$	*	Kertova kenttäryhmä	$F^{*}$ tarkoittaa "kentän moninkertaista ryhmää ", jos - kenttä. $F$ $F$
$*$	*	"Multiplikatiivinen ryhmä..."

Lineaarinen algebra

TeX- symboli (TeX-komento)	Merkki ( Unicode )	Nimi	Merkitys	Esimerkki
TeX- symboli (TeX-komento)	Merkki ( Unicode )	Ääntäminen	Merkitys	Esimerkki
$\otimes$	⊗	Tensor tuote	${\displaystyle T_{1}\otimes T_{2))$ tarkoittaa " tensorien ja "tensorituloa ". $T_{1}$ $T_{2}$
$\otimes$	⊗	“tensorituote … ja…”
$A^{T}$	A T	Transponoitu matriisi	$A^{T}$ tarkoittaa "transponoitua matriisia ". $A$
$A^{T}$	A T	"transponoitu matriisi..."	$A^{T}$ tarkoittaa "transponoitua matriisia ". $A$
${\displaystyle E_{i,\,j))$	E i, j	Matriisiyksikkö	${\displaystyle E_{i,\,j))$ tarkoittaa "matriisi -yksi", eli matriisia , jossa on yksi paikallaan ja nollia muissa paikoissa. $i,\;j$ $(i,\;j)$
${\displaystyle E_{i,\,j))$	E i, j	"matriisiyksikkö..."
$*$	*	Yhteisoperaattori Kaksi tilaa	${\mathcal {A}}^{}$ tarkoittaa " lineaarista operaattoria , joka liittyy ", jos on lineaarinen operaattori. ${\mathcal {A}}$ ${\mathcal {A}}$ $V^{}$ tarkoittaa " lineaarista avaruutta dual to ( dual to )", jos - lineaarista tilaa. $V$ $V$ $V$
$*$	*	"operaattori konjugoituna ..."; "avaruus konjugoituna…";

Analyysi

TeX- symboli (TeX-komento)	Merkki ( Unicode )	Nimi	Merkitys	Esimerkki
TeX- symboli (TeX-komento)	Merkki ( Unicode )	Ääntäminen	Merkitys	Esimerkki
$\infty$ ( \infty)	∞	ääretön	$+\infty$ ja ovat reaalilukujen laajennetun joukon elementtejä. Nämä symbolit edustavat lukuja, jotka ovat suurempia tai pienempiä kuin kaikki reaaliluvut. $-\infty$	$\lim \limits _{x\to 0}{1 \over \left\|x\right\|}=\infty$
$\infty$ ( \infty)	∞	"Plus/miinus ääretön"		$\lim \limits _{x\to 0}{1 \over \left\|x\right\|}=\infty$
$\int dx$ ( \int dx)	∫	Integraali	$\int \limits _{a}^{b}f\left(x\right)\,dx$ tarkoittaa "integraalista funktioon muuttujan yli " . $a$ $b$ $f$ $x$ $x$	$\int \limits _{0}^{b}x^{2}\,dx={\frac {b^{3}}{3}}$ ; $\int x^{2}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}+C$
$\int dx$ ( \int dx)	∫	"Funktion ... yli (tai d) ... integraali (... - ...)
${\begin{aligned}&{\frac {df}{dx}}\\&f'\left(x\right)\,\\\end{aligned}}$	df/dx f'(x)	Johdannainen	${\frac {df}{dx))$ tai tarkoittaa "funktion (ensimmäistä) johdannaista suhteessa muuttujaan ". $f'\left(x\oikea)$ $f$ $x$ $x$	${\frac {d\cos x}{dx}}=-\sin x$
	df/dx f'(x)	"Johdannainen … suhteessa …"		${\frac {d\cos x}{dx}}=-\sin x$
${\frac {\partial f\left(x,y,z,\ldots \right)}{\partial y))$ ( \partial∂:lle)	∂f/∂y	Osittainen johdannainen	${\frac {\partial f\left(x,y,z,\ldots \right)}{\partial y))$ tarkoittaa " muuttujien funktion (ensimmäistä) osittaista johdannaista suhteessa muuttujaan ". $f$ $x,y,z,\ldots$ $y$	${\begin{aligned}&{\frac {\partial }{\partial y))\left(x^{2}\cos xy\right)=\\&=\left.{\frac {d }{dy}}\left(x^{2}\cos xy\right)\right\|_{x\,=\,\mathrm {const} }\\&=-x^{3}\sin xy\ \\end{aligned}}$
	∂f/∂y	"Osittainen johdannainen … suhteessa …"
${\begin{align}&{\frac {d^{n}f}{dx^{n))}\\&f^{\left(n\right)}\left(x\right)\,\\ \end{aligned}}$	d n f/dx n f (n) (x)	kertaluvun johdannainen $n$	${\frac {d^{n}f}{dx^{n}}}$ tai tarkoittaa " funktion johdannaista muuttujan suhteen " (toisessa kirjoitustavassa, jos se on kiinteä luku, niin se kirjoitetaan joko arabialaisilla numeroilla suluissa tai roomalaisilla numeroilla ilman sulkuja) $f^{\left(n\right)}\left(x\right)$ $n$ $f$ $x$ $n$	$\cos ^{IV}x={\frac {d^{4}\cos x}{dx^{4))}=\cos x$ .
	d n f/dx n f (n) (x)	" -. johdannainen … suhteessa …" $n$		$\cos ^{IV}x={\frac {d^{4}\cos x}{dx^{4))}=\cos x$ .

Muu

TeX- symboli (TeX-komento)	Merkki ( Unicode )	Nimi	Merkitys	Esimerkki
TeX- symboli (TeX-komento)	Merkki ( Unicode )	Ääntäminen	Merkitys	Esimerkki
$\left\|\;\right\|$ ( \left\| \right\|)	\| \|	Luvun itseisarvo (absoluuttinen arvo) tai vektorin pituus (moduuli). Joukkoteorian yhteydessä sillä voi olla eri merkitys - joukon kardinaalisuus	$\left\|x\right\|$ tarkoittaa absoluuttista arvoa . $x$ $\|A\|$ tarkoittaa joukon kardinaalisuutta ja on tietysti yhtä suuri kuin alkioiden lukumäärä . $A$ $A$ $A$	$\left\|a+b\ i\right\|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$
		"Moduuli"; "voima"
		Numerot ja joukkoteoria
$\summa$ ( \sum)	∑	Summa (lukujoukon), sarjan summa	$\sum _{k=1}^{n}a_{k}$ tarkoittaa "summaa , jossa arvot 1:stä " eli . $a_{k}$ $k$ $n$ $a_{1}+a_{2}+\ldots +a_{n}$ $\sum _{k=1}^{\infty }a_{k}$ tarkoittaa sarjan summaa, joka koostuu . $a_{k}$	$\sum _{k=1}^{4}k^{2}={\displaystyle 1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2)){\ displaystyle=30}$
		"Summa ... - ... alkaen ... - ..."
		Aritmetiikka , laskenta
$\prod$ ( \prod)	∏	Tulo (lukujoukosta), sarjan tulo	$\prod _{k=1}^{n}a_{k}$ tarkoittaa "tuotetta kaikille 1:stä " ts. $a_{k}$ $k$ $n$ $a_{1}\cdot a_{2}\cdot \ldots \cdot a_{n}$	$\prod _{k=1}^{4}(k+2)=3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360$
		"Työ: ... - ... alkaen ... - ..."
		Aritmetiikka , laskenta
$!$	!	Factorial	$n!$ tarkoittaa kaikkien luonnollisten lukujen tuloa 1:stä mukaan lukien, eli $n$ $1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n$	$n!=\prod _{k=1}^{n}k=(n-1)!n$ ; $0! = 1$ ; $5!=1\cpiste 2\cpiste 3\cpiste 4\cpiste 5=120$ ;
		" faktoriaalinen" $n$
		Kombinatoriikka

Katso myös

Muistiinpanot

↑ ISO 80000-2:2019 Arkistoitu 13. huhtikuuta 2021 Wayback Machinessa .

Kirjallisuus

Vygodsky M. Ya. Perusmatematiikan käsikirja. — M.: AST, 2003. — ISBN 5-17-009554-6 .

Linkit

Aritmeettiset merkit // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : 86 nidettä (82 osaa ja 4 lisäosaa). - Pietari. , 1890-1907.

Matemaattiset merkit

Plus ( + )
Miinus ( - )
Kertomerkki ( · tai × )
Jakomerkki ( : tai / )
Obelus ( ÷ )
Juurimerkki ( √ )
Factorial ( ! )
Integraalimerkki ( ∫ )
Nabla ( ∇ )
Yhtävyysmerkki ( = , ≈ , ≡ jne. )
Eriarvoisuusmerkit ( ≠ , > , < jne. )
Suhteellisuus ( ∝ )
Hakasulkeet ( ( ) , [ ] , ⌈ ⌉ , ⌊ ⌋ , { } , ⟨ ⟩ )
Pystypalkki ( | )
kauttaviiva, kauttaviiva ( / )
Kenoviiva, kenoviiva ( \ )
Ääretön merkki ( ∞ )
Tutkintomerkki ( ° )
Aivohalvaus ( ′ , ″ , ‴ , ⁗ )
Tähti ( * )
Prosenttiosuus ( % )
Ppm ( ‰ )
Tilde ( ~ )
Karet ( ^ )
Circumflex ( ˆ )
Plus-miinus ( ± )
Miinus-plus-merkki ( ∓ )
Desimaalierotin ( , tai . )
Vedosmerkki ( ∎ )

Ladonta

Kassakone

tavallinen	Aakkoset Ligatuurit Isot kirjaimet Pienet kirjaimet arabialaiset numerot Välimerkit Diakriittiset Typografiset merkit
Erityinen	Tähtitieteelliset symbolit Valuuttamerkit Matemaattiset symbolit Musiikin merkkejä Merkin fontti Upotekoriste fleuron Polytyyppi
Materiaali	Neliö Marzan Reglet tilaa Viilu

Kiinteä
tekstisarja

Erikoissoittotyypit

lohkosarja
Rekrytointi
Pylvässarja
Pöytäsarja

mikrotypografia

Valintamenetelmät

Kirjoittimet

Intertype
Kastenbein
Linotyyppi
Monoliini
Monotyyppi
Sivun ladonta
Linjavalukone Ludlow
Typografi
Sähkötypografi
tekstinkäsittelyohjelma
Työpöytäjulkaisu

Katso myös kustantamo Kirjapaino typografia fontti layout painatus