Identiteettimatriisi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 6. joulukuuta 2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Identiteettimatriisi on neliömatriisi , jonka päälävistäjän alkiot ovat yhtä suuria kuin kenttäyksikkö ja loput ovat yhtä suuria kuin nolla.

Määritelmä

Neliömatriisia , jonka koko (järjestys) , jossa mille tahansa , ja mille tahansa , kutsutaan järjestyksen identiteettimatriisiksi [1] . $E_{n}=(e_{{ij}})$ $n$ $e_{{ii}}=1$ $i\in \overline {1,n}$ $e_{{ij}}=0$ $i\neq j$ $n$

Identiteettimatriisi voidaan määritellä myös matriisiksi , jolle , missä on Kronecker-symboli [1] . $(e_{{ij}})$ $e_{{ij}}=\delta _{{ij}}$ $\delta _{{ij}}$

Identiteettimatriisi on skalaarimatriisin erikoistapaus .

Nimitys

Koon identiteettimatriisi merkitään yleensä seuraavasti: $n\ kertaa n$ $E_{n}$

E_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix)),

Käytetään myös toista merkintää: . $Sisään}$

Jos kontekstista on selvää, minkä kokoinen matriisi on, niin alaindeksi (joka ilmaisee järjestyksen) jätetään pois: , [1] . $E$ $minä$

Ominaisuudet

Minkä tahansa matriisin ja sopivan kokoisen identiteettimatriisin tulo on yhtä suuri kuin itse matriisi [1] :

AE=EA=A

Neliömatriisi nollapotenssiin antaa samankokoisen identiteettimatriisin [1] :

A^{0}=E

Kun matriisi kerrotaan sen käänteisarvolla , saadaan myös identiteettimatriisi [2] :

AA^{-1}=A^{-1}A=E

Identiteettimatriisi saadaan kertomalla ortogonaalinen matriisi sen transponoidulla matriisilla [3] :

AA^{T}=E

Identiteettimatriisin determinantti on yhtä suuri kuin yksi:

{\mathrm {det}}\,E=1

Esimerkkejä

Ensimmäisen asteen identiteettimatriiseilla on muoto

E_{1}={\begin{pmatrix}1\end{pmatrix)),\ E_{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix)),\ E_{3}={\ alkaa{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 4 5 Gantmakher, 1966 , s. 24.
↑ Gantmakher, 1966 , s. 27.
↑ Gantmakher, 1966 , s. 238.

Kirjallisuus

Gantmakher, F. R. Matriisiteoria. - 2. painos, lisä .. -M .:Nauka, 1966. - 576 s.
Katso Lineaarialgebran viittaukset

Katso myös

Nolla matriisi

Vektorit ja matriisit

Vektorit

Peruskonseptit	Vektori geometriassa Perusta Ortogonaalinen perusta Vektorikoordinaatit Kollineaarisuus Ortogonaalisuus Lineaarinen riippuvuus Saraketila
Vektorityypit	Yksikkövektori Aksiaalinen vektori isotrooppinen vektori Normaali Kollineaarisuus Nolla vektori Sädevektori Omavektori
Operaatiot vektoreille	Skalaarituote vektorituote sekoitettu tuote Pseudoskalaarinen tuote Kaksinkertainen ristituote
Tilatyypit	vektoriavaruus affinista tilaa Euklidinen avaruus Pseudoeuklidinen avaruus Normaali tila Minkowskin tila

matriiseja

Peruskonseptit	Matriisin kertolasku Transponoitu matriisi Hermitian konjugaattimatriisi Symmetrinen matriisi käänteinen matriisi Ominaisarvo Matriisin karakteristinen polynomi
Erikoismatriisit	Identiteettimatriisi Nolla matriisi Diagonaalinen matriisi lambda matriisi
Matriisihajotukset	LU:n hajoaminen Cholesky-hajoaminen QR-hajotus LUP-hajoaminen singulaariarvon hajottelu Matriisin spektrihajotus

muu