Sekoitettu yhtälö

Sekayhtälöt (sekatyyppiset yhtälöt) ovat toisen asteen osittaisdifferentiaaliyhtälöiden luokka, jotka ovat hyperbolisia muuttujaavaruuden yhdellä alueella ja elliptisiä toisella. Nämä alueet erotetaan viivalla (kun kyseessä on kaksi riippumatonta muuttujaa) tai pinta (jos kyseessä on kolme tai useampia riippumattomia muuttujia), joiden kohdissa yhtälö on parabolinen tai määrittelemätön. Tätä viivaa (pinta) kutsutaan tyypin muutosviivaksi (pinta) tai degeneraatioviivaksi (pinta) .

Kahden riippumattoman muuttujan tapauksessa degeneraatioviiva on ominaisyhtälön erottelukäyrä. Laaja luokka näistä yhtälöistä voidaan esittää seuraavasti: [1]

Verrattuna hyperbolisten, elliptisten ja parabolisten yhtälöiden yhtälöihin, sekayhtälöiden teorialla on suhteellisen lyhyt historia. Sekayhtälöitä , joissa oli kaksi riippumatonta muuttujaa, tutkivat ensin systemaattisesti italialaiset matemaatikot F. Tricomi ja M. Cibrario . Neuvostoliitossa monet matemaatikot tutkivat sekatyyppisiä yhtälöitä, erityisesti ne saivat paljon huomiota M. A. Lavrentievin ja A. V. Bitsadzen kouluissa . Sekatyyppiset yhtälöt ovat löytäneet lukuisia sovelluksia esimerkiksi transoniseen kaasudynamiikkaan liittyvissä ongelmissa.

Tricomin yhtälö

Yksinkertaisin esimerkki sekayhtälöstä on Tricomi-yhtälö (jota joskus kutsutaan myös Euler-Tricomi-yhtälöksi ):

,

liittyy alueen hyperboliseen tyyppiin ja alueen elliptiseen tyyppiin Tricomi-yhtälön tyypin muutosviiva osuu yhteen y -akselin kanssa ja ominaisuuksien yhtälö vastaa ns. Cibrario-normaalimuotoa . Ominaisuudet muodostavat puolikuutioisten paraabelien perheen, jotka sijaitsevat hyperbolisella alueella, jossa on kärkipisteet tyypinmuutosviivalla .

Katso myös

• Gaz Trikomi

Muistiinpanot

1. ↑ Trikomi, 1947 , s. 6.

Kirjallisuus

• Tricomi F. Lineaarisista osittaisdifferentiaaliyhtälöistä toisen kertaluvun sekatyyppisistä. - M .: OGIZ, 1947. - 191 s.
• Cibrario M. Sulla reduzione a forma canonica delle equazioni lineari alle johdannainen parzialy di secondo ordine di tipo misto, - Rend. Lombardo 65 (1932), s. 889-906.
• Cinquini-Cibrario M. Una propriete degli integrali delle equazioni ellitico-paraboliche del secondo tipo misto, - Reale Accad. D'Italia, Rendiconti Classe di Scienze, Fisiche, Mat. e Nat., ser. 7, 3:9 (1952).
• Lavrentiev M. A., Bitsadze A. V. Sekatyyppisten yhtälöiden ongelmasta, Dokl. AN 70:3 (1950), 373-376.
• Bitsadze A. V. Sekatyyppiset yhtälöt - Mikä tahansa painos.
• Smirnov M. M. Sekatyyppiset yhtälöt - Mikä tahansa painos.
• Kuzmin A. G. Sekatyyppiset ei-klassiset yhtälöt ja niiden sovellukset kaasudynamiikkaan, Izd. Leningradin valtionyliopisto, 1990.
• FG Tricomi. Correnti fluide transoniche ed equazioni a johdannainen parziali di tipo misto, Univ. Politec. Torino, Rend. Sem. Matto. 12 (1953), 37-52.
• C. Ferrari, FG Tricomi. Transsonic Aerodynamics, Academic Press, New York, 1968.
• Richard von Mises . Kokoonpuristuvien nestevirtojen matemaattinen teoria, Moskova, 1961.
• Lipman Bers . Subsonic ja transonic kaasudynamiikan matemaattiset näkökohdat, Surveys in Applied Mathematics. 3. New York: John Wiley & Sons, Inc. XV, 278 s. (1958).